2022年湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，为了测量池塘边 A、B 两地之间的距离，在线段 AB 的同侧取一点 C，连结 CA 并延长至点 D，连结 CB 并延长至点 E，使得 A、B分别是 CD、CE 的中点，若 DE18m，则线段 AB 的长度是（）A9m B12m C8m D10m 2已知圆锥的底面半径为 5cm

2、，母线长为 13cm，则这个圆锥的全面积是（）A265 cm B290 cm C2130 cm D2155 cm 3如图，/DEBC，则下列比例式错误的是（）AADDEBDBC BADAEBDEC CABACBDEC DADAEABAC 4在半径为 6cm 的圆中,长为 6cm 的弦所对的圆周角的度数为（）A30 B60 C30或 150 D60或 120 5“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形 设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b 若 ab=8，大正方形的面积为 25，则

3、小正方形的边长为()A9 B6 C4 D3 6若一元二次方程 x22x+m=0 有两个不相同的实数根，则实数 m的取值范围是（）Am1 Bm1 Cm1 Dm1 7下列一元二次方程，有两个不相等的实数根的是（）A2690 xx B2xx C2110 x D232xx 8在反比例函数4yx的图象中，阴影部分的面积不等于 4 的是（）A BC D 9将2281yxx化成2ya xmn的形式为（）A2227yx B2241yx C2229yx D2247yx 10如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按ADC，ABC的方向，都以1/cm s的速度运动，到达点

4、C运动终止，连接PQ，设运动时间为x s，APQ的面积为2y cm，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）A B C D 11下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（）A B C D 12设 A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线 y(x+1)2+m上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系为（）Ay3y2y1 By1y2y3 Cy1y3y2 Dy2y1y3 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是_（填序号）14 九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉在九章算术中

5、记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为 1 寸，锯道1AB 尺（1 尺10 寸），则该圆材的直径为_寸 15如图，在 RtABC 中，ACB=90，D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，若 CD=5cm，则 EF=_cm 16计算：118()4sin302_ 17从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度 h（米）与小球运动时间 t（秒）之间的函数关系式是 h=12t6t2，则小球运动到的最大高度为_米；18如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径 AB 长为 1 cm，BOC=60，BC

6、O=90，将BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至BOC，点 C在 OA 上，则边 BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为_cm1 三、解答题（共 78 分）19（8 分）现有甲、乙、丙三名学生参加学校演讲比赛，并通过抽签确定三人演讲的先后顺序（1）求甲第一个演讲的概率；（2）画树状图或表格，求丙比甲先演讲的概率 20（8 分）在平面直角坐标系中，已知5AOAB，(6,0)B.（1）如图1，求sinAOB的值.（2）把OAB绕着点B顺时针旋转，点O、A旋转后对应的点分别为M、N.当M恰好落在BA的延长线上时，如图 2，求出点M、N的坐标.若点C是OB的中点，点P是线段MN上的动点，如图 3，在旋转过

7、程中，请直接写出线段CP长的取值范围.21（8 分）如图，ABC内接于O，60BAC，高AD的延长线交O于点E，6BC，5AD （1）求O的半径；（2）求DE的长 22（10 分）把函数 C1：yax22ax3a（a0）的图象绕点 P（m，0）旋转 180，得到新函数 C2的图象，我们称C2是 C1关于点 P的相关函数C2的图象的对称轴与 x 轴交点坐标为（t，0）（1）填空：t的值为 （用含 m的代数式表示）（2）若 a1，当12xt时，函数 C1的最大值为 y1，最小值为 y2，且 y1y21，求 C2的解析式；（3）当 m0 时，C2的图象与 x轴相交于 A，B两点（点 A在点 B的右侧

8、）与 y轴相交于点 D把线段 AD原点 O逆时针旋转 90，得到它的对应线段 AD，若线 AD与 C2的图象有公共点，结合函数图象，求 a的取值范围 23（10 分）一个不透明袋子中装有 2 个白球，3 个黄球，除颜色外其它完全相同将球摇匀后，从中摸出一个球不放回，再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是_ 24（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 ykx（x0）的图象经过点 A（1，6）（1）求 k的值；（2）已知点 P（a，2a）（a0），过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 y2x2 于点 M，交函数 ykx（x0）的图象于点 N 当 a1 时，求线段 PM 和

9、PN 的长；若 PN2PM，结合函数的图象，直接写出 a 的取值范围 25（12 分）如图 1，抛物线 yax2+bx+c与 x轴交于点 A（1，0）、C（3，0），点 B为抛物线顶点，直线 BD为抛物线的对称轴，点 D在 x轴上，连接 AB、BC，ABC90，AB与 y轴交于点 E，连接 CE （1）求项点 B的坐标并求出这条抛物线的解析式；（2）点 P为第一象限抛物线上一个动点，设PEC的面积为 S，点 P的横坐标为 m，求 S关于 m的函数关系武，并求出 S的最大值；（3）如图 2，连接 OB，抛物线上是否存在点 Q，使直线 QC与直线 BC所夹锐角等于OBD，若存在请直接写出点 Q的坐

10、标；若不存在，说明理由 26如图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了 y 与 x 的函数图象（如图）：（1）分别写出当 0 x4 与 x4 时，y 与 x 的函数关系式：（2）求出所输出的 y 的值中最小一个数值；（3）写出当 x 满足什么范围时，输出的 y 的值满足 3y1 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【分析】根据三角形的中位线定理解答即可【详解】解：A、B 分别是 CD、CE 的中点，DE18m，AB12DE9m，故选：A【点睛】本题考查了三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 2、B【分析】先根据圆锥侧面积公式：Srl求出

11、圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案.【详解】解：圆锥的侧面积=25 1365 cm，所以这个圆锥的全面积=2265590 cm.故选：B.【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.3、A【分析】由题意根据平行线分线段成比例定理写出相应的比例式，即可得出答案【详解】解：DEBC，ADAEBDEC，ABACBDEC，ADAEABAC，A 错误；故选：A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，熟练平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，避免错选其他答案 4、C【解析】试题解析：如图，弦 AB 所对的圆周角为C，D，连接 OA、OB，因为 AB=OA

12、=OB=6，所以，AOB=60，根据圆周角定理知，C=12AOB=30，根据圆内接四边形的性质可知，D=180-C=150，所以，弦 AB 所对的圆周角的度数 30或 150 故选 C 5、D【分析】已知 ab8 可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】ab由题意可知：中间小正方形的边长为：，11ab8422每一个直角三角形的面积为：，214abab252（），2ab25169（），ab3 ，故选 D.【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平

13、方公式，本题属于基础题型 6、D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 m的一元一次不等式，解之即可得出实数 m的取值范围 详解：方程2x2xm0有两个不相同的实数根，2240m ，解得：m1 故选 D 点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键 7、B【分析】分别计算出各选项中方程根的判别式的值，找出大于 0 的选项即可得答案【详解】A.方程 x2+6x+9=0 中，=62-419=0，故方程有两个相等的实数根，不符合题意，B.方程2xx中，=（-1）2-410=10，故方程有两个不相等的实数根，符合题意，C.方程2110 x 可变

14、形为（x+1）2=-10，故方程没有实数根，不符合题意，D.方程232xx中，=(-2)2-413=-80，故方程没有实数根，不符合题意，故选：B【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)，根的判别式为=b2-4ac，当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根，当 0 时，方程没有实数根 8、B【分析】根据反比例函数kyx中 k的几何意义，过双曲线上任意一点引 x 轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可【详解】解：A、图形面积为|k|=1；B、阴影是梯形，面积为 6；C、D 面积均为两个三角形面积之和，为 2（12|

15、k|）=1 故选 B【点睛】主要考查了反比例函数kyx中 k的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S=12|k|9、C【分析】本小题先将二次项的系数提出后再将括号里运用配方法配成完全平方式即可【详解】由2281yxx得：22(4)1yxx 22(44)8 1yxx 22(2)9yx 故选【点睛】本题考查的知识点是配方法，掌握配方的方法及防止漏乘是关键 10、A【分析】根据题意结合图形，

16、分情况讨论：02x时，根据12APQSAQ AP，列出函数关系式，从而得到函数图象；24x时，根据APQCP QABQAP DABCDSSSSS正方形列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解【详解】当02x时，正方形的边长为2cm，21122APQySAQ APx；当24x时，APQyS CP QABQAP DABCDSSSS正方形 21112 242222222xxx 2122xx，所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有 A 选项图象符合，故选 A 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键 11

17、、B【解析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解 解答：解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意 故选 B 12、B【分析】本题要比较 y1，y2，y3的大小，由于 y1，y2，y3是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得 A点关于对称轴的对称点 A的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y随 x的增大而减小，便可得出 y1，y2，y3的大小关系【详解】抛物线 y（x+1）2+m，如图所示，对称轴为 x1，A（2，y1），A点

18、关于 x1 的对称点 A（0，y1），a10，在 x1 的右边 y随 x的增大而减小，A（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），012，y1y2y3，故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此【详解】解：圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，所以三视图中有三角形的是.故答案为【点睛】本题主要考查三视图

19、的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键 14、1【分析】设O的半径为r，在Rt ADO中，5,1,ADODrOAr，则有222(5)1rr，解方程即可.【详解】设O的半径为r 在Rt ADO中，5,1,ADODrOAr，则有222(5)1rr，解得13r，O的直径为 1 寸，故答案为 1 【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.15、1【详解】ABC 是直角三角形，CD 是斜边的中线，CD=12AB，AB=2CD=21=10cm，又EF 是ABC 的中位线，EF=1210=1cm 故答案为 1 考点：三角形中位线定理；直角三

20、角形斜边上的中线 16、2 2【分析】先计算根号、负指数和 sin30，再运用实数的加减法运算法则计算即可得出答案.【详解】原式=12 2242 22，故答案为2 2.【点睛】本题考查的是实数的运算，中考必考题型，需要熟练掌握实数的运算法则.17、6【分析】现将函数解析式配方得2212 66(1)6httt，即可得到答案.【详解】2212 66(1)6httt，当 t=1 时，h 有最大值 6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.18、4【分析】根据直角三角形的性质求出 OC、BC，根据扇形面积公式计算即可【详解】解：BOC=

21、60，BCO=90，OBC=30，OC=12OB=1 则边 BC 扫过区域的面积为：22112012012=3603604 故答案为4【点睛】考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.三、解答题（共 78 分）19、（1）13；（2）画图见解析；12【分析】（1）从 3 个人中选一个，得甲第一个演讲的概率是13（2）列树状图即可求得答案.【详解】（1）甲第一个演讲的概率是13；（2）树状图如下：共有 6 种等可能情况，其中丙比甲先演讲的有 3 种，P（丙比甲先演讲）=3162.【点睛】此题考查事件的概率，在确定事件的概率时通常选用树状图或列表法解答.20、（1）45;（2）12 24(,)55

22、M，37 24(,)55N;（3）995CP【解析】（1）作 AHOB，根据正弦的定义即可求解；（2）作 MCOB，先求出直线 AB 解析式，根据等腰三角形的性质及三角函数的定义求出 M 点坐标，根据 MNOB，求出 N 点坐标；（3）由于点 C 是定点，点 P 随ABO 旋转时的运动轨迹是以 B 为圆心，BP长为半径的圆，故根据点和圆的位置关系可知，当点 P 在线段 OB 上时，CP=BP-BC 最短；当点 P 在线段 OB 延长线上时，CP=BP+BC 最长又因为 BP 的长因点 D 运动而改变，可先求 BP 长度的范围由垂线段最短可知，当 BP垂直 MN 时，BP 最短，求得的 BP 代

23、入CP=BP-BC 求 CP 的最小值；由于 BMBN，所以点 P 与 M 重合时，BP=BM 最长，代入 CP=BP+BC 求 CP 的最大值 【详解】（1）作 AHOB，5AOAB，(6,0)B.H（3,5）AH=3,AH=224AOOH sinAOB=AHAO=45 （2）由（1）得 A（3,4），又(6,0)B 求得直线AB 的解析式为：y=483x 旋转，MB=OB=6,作 MCOB，AO=BO，AOB=ABO MC=MBsinABO=645=245 即 M 点的纵坐标为245，代入直线 AB 得 x=125 12 24(,)55M，NMB=AOB=ABO MNOB，又 MN=AB=

24、5，则125+5=375 37 24(,)55N （3）连接 BP 点 D 为线段 OA 上的动点，OA 的对应边为 MN 点 P 为线段 MN 上的动点 点 P 的运动轨迹是以 B为圆心，BP 长为半径的圆 C 在 OB 上,且 CB=12OB=3 当点 P 在线段 OB 上时,CP=BPBC 最短;当点 P 在线段 OB 延长线上时,CP=BP+BC 最长 如图 3，当 BPMN 时，BP 最短 SNBM=SABO，MN=OA=5 12MN BP=12OB yA BP=AOB yMN=6 45=245 CP 最小值=2453=95 当点 P 与 M 重合时，BP 最大，BP=BM=OB=6

25、 CP 最大值=6+3=9 线段 CP 长的取值范围为995CP.【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的运用、旋转的性质、三角函数的应用.21、（1）O的半径为2 3；（2）52 3DG 【分析】（1）作直径BF，连接CF，由圆周角定理得60FBAC，根据特殊角的三角函数值，即可求出 BF，然后求出半径；（2）过O作OGAD于G，OHBC于H，得到四边形OHDG是矩形，利用直角三角形的性质求出 DG，由垂径定理得到 AG=EG=AD-DG，然后求出 DE 的长度.【详解】解：（1）如图，在O中，作直径BF，连接CF，90BCF，60FBAC，64 3sin32BC

26、BFF，O的半径为2 3；（2）如图，过O作OGAD于G，OHBC于H GEGA，四边形OHDG是矩形，OHDG，2 3,30OBFBC，3OHDG，53EGAGADGD，53352 3DGEGGD；【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，矩形的判定和性质，以及直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.22、（1）2m1；（2）C2：yx24x；（3）0a13或 a1 或 a13【分析】（1）C1：yax22ax3aa（x1）24a，顶点（1，4a）围绕点 P（m，0）旋转 180的对称点为（2m1，4a），即可求解；（2）分12t1、1t32、t32三种情

27、况，分别求解,（3）分 a0、a0 两种情况，分别求解 【详解】解：（1）C1：yax22ax3aa（x1）24a，顶点（1，4a）围绕点 P（m，0）旋转 180的对称点为（2m1，4a），C2：ya（x2m+1）2+4a，函数的对称轴为：x2m1，t2m1，故答案为：2m1；（2）a1 时，C1：y（x1）2+4，当12t1 时，x12时，有最小值 y2154，xt时，有最大值y1（t1）2+4，则 y1y2（t1）2+41541，无解；1t32时，x1 时，有最大值y14，x12时，有最小值y2（t1）2+4，y1y2141（舍去）；当 t32时，x1 时，有最大值 y14，xt时，有最

28、小值 y2（t1）2+4，y1y2（t1）21，解得：t0 或 2（舍去 0），故 C2：y（x2）24x24x；（3）m0，C2：ya（x+1）2+4a，点 A、B、D、A、D的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（0，3a）、（0，1）、（3a，0），当 a0 时，a越大，则 OD越大，则点 D越靠左，当 C2过点 A时，ya（0+1）2+4a1，解得：a13，当 C2过点 D时，同理可得：a1，故：0a13或 a1；当 a0 时，当 C2过点 D时，3a1，解得：a13，故：a13；综上，故：0a13或 a1 或 a13【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的旋转等，其

29、中（2）（3），要注意分类求解，避免遗漏 23、25【分析】依据题意先用画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可【详解】解：画树状图得 由树状图得，共有 20 种等可能的结果，其中两次摸到的球颜色相同的结果数为 8，所以两次都摸到同种颜色的概率82=205 故答案为：25【点睛】本题考查概率的概念和求法，借助列表或树状图列出所有等可能性是解题关键 24、（1）k=-3；（3）PM1，PN3；a3 或1a1【分析】（1）把点 A（1，3）代入解析式即可求解；（3）当 a1 时，点 P 的坐标为（1，3），把 y3 分别代入 y3x3 与 y6x即可求得 M、N的坐

30、标，进一步即可求得 PM、PN；先求出 PN3PM 时 a 的值，再根据函数的图象即可求解【详解】（1）函数 ykx（x1）的图象经过点 A（1，3）k133（3）当 a1 时，点 P 的坐标为（1，3）直线 y3x3，反比例函数的解析式为 y6x，PNx 轴，把 y3 代入 y3x3，求得 x3，代入 y6x求得 x3，M（3，3），N（3，3），PM1，PN3 把 y-3a 代入 y3x3，求得 xa-1；代入 y6x求得 x3a，M 点的坐标为(a-1，-3a)，N 点的坐标为(3a，-3a)当 PN3PM 时，3|2aa，解得：a=1 或3（负值舍去）当 a1 或 a3 时，PN3PM

31、，根据图象 PN3PM，a 的取值范围为 a3 或1a1 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合是解题的关键 25、（1）点 B坐标为（1，2），y12x2+x+32；（2）S34m2+2m+34，S最大值2512；（3）点 Q的坐标为（13，109）【分析】（1）先求出抛物线的对称轴，证ABC是等腰直角三角形，由三线合一定理及直角三角形的性质可求出 BD的长，即可写出点 B的坐标，由待定系数法可求出抛物线解析式；（2）求出直线 AB的解析式，点 E的坐标，用含 m的代数式表示出点 P的坐标，如图 1，连接 EP，O

32、P，CP，则由 SEPCSOEP+SOCPSOCE即可求出 S关于 m的函数关系式，并可根据二次函数的性质写出 S的最大值；（3）先证ODBEBC，推出OBDECB，延长 CE，交抛物线于点 Q，则此时直线 QC与直线 BC所夹锐角等于OBD，求出直线 CE的解析式，求出其与抛物线交点的坐标，即为点 Q的坐标【详解】解：（1）A（1，0）、C（3，0），AC4，抛物线对称轴为 x1 32 1，BD是抛物线的对称轴，D（1，0），由抛物线的对称性可知 BD垂直平分 AC，BABC，又ABC90，BD12AC2，顶点 B坐标为（1，2），设抛物线的解析式为 ya（x1）2+2，将 A（1，0）代入

33、，得 04a+2，解得，a12，抛物线的解析式为：y12（x1）2+212x2+x+32；（2）设直线 AB的解析式为 ykx+b，将 A（1，0），B（1，2）代入，得02kbkb，解得，k1，b1，yABx+1，当 x0 时，y1，E（0，1），点 P的横坐标为 m，点 P的纵坐标为12m2+m+32，如图 1，连接 EP，OP，CP，则 SEPCSOEP+SOCPSOCE 121m+123（12m2+m+32）1213 34m2+2m+34，34（m43）2+2512，340，根据二次函数和图象及性质知，当 m43时，S有最大值2512；（3）由（2）知 E（0，1），又A（1，0），O

34、AOE1，OAE 是等腰直角三角形，AE2OA2，又ABBC22AB22，BEABAE2，2122 2BEBC，又12ODBD，BEODBCBD，又ODBEBC90，ODBEBC，OBDECB，延长 CE，交抛物线于点 Q，则此时直线 QC与直线 BC所夹锐角等于OBD，设直线 CE的解析式为 ymx+1，将点 C（3，0）代入，得，3m+10，m13，yCE13x+1，联立21322113yxxyx，解得，30 xy或13109xy，点 Q的坐标为（13，109）【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，巧妙利用二次函数的性质是解题的关键，根据已知条件可得出抛物线的解析式是解题的基础，难点是

35、利用数形结合作出合理的辅助线.26、（1）当时，y=34x+3；当时 y=(x-1)2+2（2）最小值 2 （3）0 x5 或 7x2【解析】（1）当 0 x4 时，函数关系式为 y=34x+3；当 x4 时，函数关系式为 y=（x1）2+2；（2）根据一次函数与二次函数的性质，分别求出自变量在其取值范围内的最小值，然后比较即可；（3）由题意，可得不等式33343364xx和22(6)23(6)26xx，解答出 x 的值即可【详解】解：（1）由图可知，当 0 x4 时，y=34x+3；当 x4 时，y=（x1）2+2；（2）当 0 x4 时，y=34x+3，此时 y 随 x 的增大而增大，当 x=0 时，y=34x+3 有最小值，为 y=3；当 x4 时，y=（x1）2+2，y 在顶点处取最小值，即当 x=1 时，y=（x1）2+2 的最小值为 y=2；所输出的 y 的值中最小一个数值为 2；（3）由题意得，当 0 x4 时33343364xx，解得，0 x4；当 x4 时，22(6)23(6)26xx，解得，4x5 或 7x2；综上，x 的取值范围是：0 x5 或 7x2