2023届辽宁省盘锦市兴隆台区辽河油田第二高级中学数学高一上期末预测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1410角的终边落在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，

2、数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）A.11f xx B.11f xx C.211f xx D.211fxx 3已知 f x是偶函数，它在,0上是减函数.若 lg1fxf，则x的取值范围是（）A.1,110 B.10,10,10 C.1,1010 D.0,110,4在下列函数中，既是奇函数并且定义域为(,)是（）A.tanyx B.cosyx C.xxyee D.1yx 5若abc，则下列不等式成立的是().A.11acbc B.11acbc C

3、.acbc D.acbc 6定义在R上的奇函数 f x满足330fxf x，若 11f，22f，则 1232020ffff（）A.1 B.0 C.1 D.2 7已知3sin()35x，则cos6x等于（）A.35 B.45 C.35 D.45 8“1m”是“幂函数233mf xmmx（）在0,上单调递增”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9已知集合1,2,Ma，,2Nb，,MN2 3，则MN A.1,3 B.2,3 C.1,2 D.1,2,3 10函数()sinf xx的图象的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的 3 倍，再将图象向右平移 3 个单

4、位长度，所得图象的函数解析式为 A.3sin(31)yx B.3sin(39)yx C.11sin(1)33yx D.13sin(1)3yx 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是时，则该圆锥体的体积是_ 12设函数 2log1,211,22xxxf xx，若 01f x，则0 x的取值范围是 _.13已知函数 3log26xf xx的零点为a，则,1Nan nn，则n _ 14函数 ln1f xx的定义域是_ 15若函数 f x满足112xf x，则 4f_ 16函数()cos()(,0)4f xxxR的最小正周期为，将()y

5、f x的图象向左平移(0)2个单位长度，所得图象关于原点对称，则的值为_ 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数 log1log1aaf xxx，（0a，且1a）（1）求函数 f x的定义域；（2）判断函数 f x的奇偶性，并说明理由；（3）设12a，解不等式 0f x 18运货卡车以x千米/时的速度匀速行驶 300 千米，按交通法规限制50100 x(单位千米/时)，假设汽车每小时耗油费用为2(24)70 x元，司机的工资是每小时46元（不考虑其他因所素产生的费用）（1）求这次行车总费用y(元)关于x(千米/时)的表达式；（2）当

6、x为何值时，这次行车的总费用y最低？求出最低费用的值 19已知函数 3cos 22sincos3fxxxx.（1）求 f x的最小正周期；（2）当,4 4x 时，求 f x的最大值和最小值.20已知函数1()f xaxx,且(1)2f.（1）求()f x的解析式，判断并证明它的奇偶性；（2）求证：函数()f x在(0,)上单调减函数.21已知1sin cos 8，且04（1）求coscos2的值；（2）求tan的值 参考答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、A【解析】根据角的定义判断即可【详解】41036

7、050，故为第一象限角，故选 A【点睛】判断角的象限，将大角转化为一个周期内的角即可 2、A【解析】由图象知函数的定义域排除选项选项 B、D，再根据 01f 不成立排除选项 C，即可得正确选项.【详解】由图知 f x的定义域为|1x x ，排除选项 B、D，又因为当0 x 时，01f，不符合图象 01f，所以排除 C，故选：A【点睛】思路点睛：排除法是解决函数图象问题的主要方法，根据函数的定义域、与坐标轴的交点、函数值的符号、单调性、奇偶性等，从而得出正确结果.3、C【解析】根据偶函数的性质结合单调性可得lg1x，即可根据对数函数单调性解出不等式.【详解】由于函数 yf x是偶函数，由 lg1

8、fxf得 lg1fxf，又因为函数 yf x在,0上是减函数，所以 f x在0,上是增函数，则lg1x，即1lg1x，解得11010 x.故选：C.4、C【解析】分别判断每个函数的定义域和奇偶性即可.【详解】对 A，tanyx的定义域为,2x xkkZ，故 A 错误；对 B，cosyx是偶函数，故 B 错误；对 C，令 xxf xee，f x的定义域为(,)，且 eexxfxf x，所以 f x为奇函数，故 C正确.对 D，1yx的定义域为0 x x，故 D 错误.故选：C.5、B【解析】abc，acbc0，11acbc 故选 B 6、C【解析】首先判断出 f x是周期为6的周期函数，由此求得

9、所求表达式的值.【详解】由已知 f x为奇函数，得 fxf x，而330fxf x，所以33f xf x，所以 6f xf x，即 f x的周期为6.由于 11f，22f，00f，所以 33330ffff，4222fff，5111fff ，600ff.所以 1234560ffffff，又20206 3364，所以 1232020ffff 12341ffff.故选：C【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题.7、A【解析】利用换元法设3x，则3x，然后利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可【详解】设3x，则3x，则3sin5，则3cos()cos()cos()sin63625x，故

10、选：A 8、A【解析】由幂函数的概念，即可求出1m 或2m，再根据1m 或2m 均满足 fx在0,上单调递增以及充分条件、必要条件的概念，即可得到结果.【详解】若 fx为幂函数，则2331mm，解得1m 或2m，又1m 或2m 都满足 fx在0,上单调递增 故“1m”是“幂函数 233mf xmmx在0,上单调递增”的充分不必要条件 故选：A.9、D【解析】1,2,2,2,3,3,3,1,2,3.MaNbMNabMN 本题选择D选项.10、D【解析】函数 sinf xx的图像的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的 3 倍，所得图像的解析式为3sin3xy，再向右平移 3 个单位长度，所得图像的解析式

11、为3sin13xy，选 D.二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11、【解析】设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则2122l，2l，2lr，1r，所以圆锥的高为223hlr，体积为21333Vr h.考点：圆锥的侧面展开图与体积.12、,13,【解析】当02x 时，由20log11x，求得 x0的范围；当 x03；当 x02 时，由01112x，解得：x0-1.综上所述:x0的取值范围是(,3)1,.故答案为：(,3)1,13、2【解析】根据函数的单调性及零点存在定理即得.【详解】函数 3log26xf xx，函数在0,上单调递增，又 233332log 226log

12、 220,3log 32630ff，2,3a，即2n.故答案为：2.14、1,#1x x 【解析】利用对数的真数大于零可求得原函数的定义域.【详解】对于函数 ln1f xx，10 x，解得1x，故函数 f x的定义域为1,.故答案为：1,.15、4【解析】根据题意，令3x，结合指数幂的运算，即可求解.【详解】由题意，函数 f x满足112xf x，令3x，可得 3 13 1424ff.故答案为：4.16、8【解析】由题意知，先明确值，该函数平移后为奇函数，根据奇函数性质得图象过原点，由此即可求得值【详解】函数()cos()(,0)4f xxxR的最小正周期为，22，即()cos(2)()4f

13、xxxR，将()yf x的图象向左平移(0)2个单位长度，所得函数为()cos 2cos 2244g xxx，又所得图象关于原点对称，2,42kkZ，即,28kkZ，又02，,8 故答案为：8【点睛】本题考查函数 yAsin（x+）的图象变换，考查奇偶函数的性质，要熟练掌握图象变换的方法 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1,1；（2）奇函数，理由见解析；（3）1,0.【解析】（1）由对数真数大于零可构造不等式组求得结果；（2）根据奇偶性定义判断即可得到结论；（3）将函数化为 121log1xfxx，由对数函数性质可知1011x

14、x，解不等式求得结果.【详解】（1）由题意得：1010 xx，解得：11x，f x定义域为1,1.（2）log1log1aafxxxf x，f x为定义在1,1上的奇函数.（3）当12a 时，121log1xfxx，由 0f x 得：1011xx，解得：10 x，0f x的解集为1,0.18、（1）2100030(50100)7xyxx（2）当70 x 时，这次行车的总费用y最低，最低费用为600元【解析】（1）先得到行车所用时间300()thx，再根据汽车每小时耗油费用和司机的工资求解；（2）由（1）的结论，利用基本不等式求解.【小问 1 详解】解：行车所用时间300()thx，汽油每小时耗

15、油费用为2(24)70 x元，司机的工资是每小时46元，所以行车总费用为：23003002100030(24)46(50100)707xxyxxxx；【小问 2 详解】因为210003021000 30260077xxyxx，当且仅当21000307xx，即70 x 时，等号成立，所以当70 x 时，这次行车的总费用y最低，最低费用为600元.19、（1）；（2）最大值为1，最小值为12.【解析】（1）展开两角差的余弦，再由辅助角公式化简，利用周期公式求周期；（2）由 x的范围求出相位的范围，再由正弦函数的有界性可求函数 yf x在区间,4 4 上的最大值和最小值.【小问 1 详解】3cos

16、22sincos3f xxxx 133cos2sin2sin222xxx 31cos2sin2sin 2223xxx，22T，f x的最小正周期为；【小问 2 详解】因44x，所以52636x，所以1sin 2123x，所以函数 yf x在区间,4 4 上的最大值为1，最小值为12.20、（1）1()3(0)f xxxx,()f x是奇函数（2）证明见解析【解析】（1）将(1)2f 代入1()f xaxx，求得a，再由函数奇偶性的定义判断即可；（2）利用函数单调性的定义证明即可.【详解】解：（1）(1)12fa 3a 1()3(0)f xxxx,1()3()fxxf xx ()f x是奇函数（

17、2）设120 xx 2112122121121212111()()333()(3)xxf xf xxxxxxxxxx xx x，120 xx，210 xx,12130 x x，12f xf x，()f x在(0,)上是单调减函数.【点睛】本题考查函数解析式的求法，奇偶性的证法、单调性的证明，属于中档题.21、（1）32；（2）415【解析】（1）将条件化为1sincos8，然后222cossincos2sincossin，可得答案；（2）由第一问可得22sincos1sincos8，然后2tan1tan18，解出即可.【详解】（1）因为sincos cossin，且1sin cos 8，所以1sincos8 故222cossincos2sincossin 1312sincos1284 又因为04，所以cossin，即cossin0，所以3cossin2 所以3coscoscossin22（2）由（1）知1sincos8，又因为22sincos1，所以 22sincos1sincos8.因为04，cos0，所以2tan1tan18，即2tan8tan10，解得tan415或tan415 因为04，所以0tan1，所以tan415