人教小学五年级下册数学知识点归纳.pdf

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1、第 1 页 最全面人教版五年级数学下册知识点归纳 一、图形变换 图形变换根本方式是平移、对称与旋转。1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两局部完全重合，这样图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。1学过轴对称平面图形：长正方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形 等腰三角形有 1 条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴，长方形有 2 条对称轴，正方形有 4 条对称轴，等腰梯形有 1 条对称轴，任意梯形与平行四边形不是轴对称图形。2圆有无数条对称轴。3对称点到对称轴距离相等。4轴对称图形特征与性质：对应点到对称轴距离相等；对应点连线与对称轴垂直；对称轴两边图形大小、形状完全一样。3、对称

2、图形包括轴对称图形与中心对称图形。平行四边形除棱形属于中心对称图形。2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定角度得到另一个图形变化较做旋转，定点 O 叫做旋转中心，旋转角度叫做旋转角，原图形上一点旋转后成为另一点成为对应点。1生活中旋转：电风扇、车轮、纸风车 第 2 页 2旋转要明确绕点，角度与方向。3长方形绕中点旋转 180 度与原来重合，正方形绕中点旋转 90 度与原来重合。等边三角形绕中点旋转 120 度与原来重合。旋转性质：1图形旋转是图形上每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度位置移动；2其中对应点到旋转中心距离相等；3旋转前后图形大小与形状没有改变；4两组对应点非别与旋转中

3、心连线所成角相等，都等于旋转角；5旋转中心是唯一不动点。3、对称与旋转画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数 二、因数与倍数 1、整除：被除数、除数与商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数关系：整数包括自然数。2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数倍数，小数是大数因数。例：12 是 6 倍数，6 是 12 因数。1数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 倍数，b 就是 a 因数。因数与倍数是相互依存，不能单独存在。2一个数因数个数是有限，其中最小因数是 1，最大因数是它本身。一个数因数求法：成对地按顺序找。3一个数倍数个数是无限，最小倍数是它本身。一个数倍数求法：依次乘以自然数。

4、42、3、5 倍数特征 第 3 页 1 个位上是 0，2，4，6，8 数都是 2 倍数。2一个数各位上数与是 3 倍数，这个数就是 3 倍数。3个位上是 0 或 5 数，是 5 倍数。4能同时被 2、3、5 整除也就是 2、3、5 倍数最大两位数是 90，最小三位数是 120。同时满足 2、3、5 倍数，实际是求 235=30 倍数。5如果一个数同时是 2 与 5 倍数，那它个位上数字一定是 0。3、完全数：除了它本身以外所有因数与等于它本身数叫做完全数。如：6 因数有：1、2、36 除外，刚好 1+2+3=6，所以 6 是完全数，小完全数有 6、28 等 4：自然数按能不能被 2 整除来分：

5、奇数、偶数。奇数：不能被 2 整除数。叫奇数。也就是个位上是 1、3、5、7、9 数。偶数：能被 2 整除数叫偶数0 也是偶数，也就是个位上是 0、2、4、6、8 数。最小奇数是 1，最小偶数是 0.关系：奇数+、-偶数=奇数 奇数+、-奇数=偶数 偶数+、-偶数=偶数。5、自然数按因数个数来分：质数、合数、1、0 四类.质数或素数：只有 1 与它本身两个因数。合数：除了 1 与它本身还有别因数 至少有三个因数：1、它本身、别因数。1：只有 1 个因数。“1既不是质数，也不是合数。0：第 4 页 最小质数是 2，最小合数是 4，连续两个质数是 2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘

6、一定得合数。20 以内质数：有 8 个2、3、5、7、11、13、17、19 100 以内质数有 25 个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 100 以内找质数、合数技巧：看是否是 2、3、5、7、11、13倍数，是就是合数，不是就是质数。关系：奇数奇数=奇数 质数质数=合数 6、最大、最小 A 最小因数是：1；最小奇数是：1；A 最大因数是：A；最小偶数是：0；A 最小倍数是：A；最小质数是：2；最小自然数是：0；最小合数是：4；7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘形式。用短除

7、法分解质因数 一个合数写成几个质数相乘形式。比方：30 分解质因数是：30=235 8、互质数：公因数只有 1 两个数，叫做互质数。两个质数互质数：5 与 7 两个合数互质数：8 与 9 一质一合互质数：7 与 8 第 5 页 两数互质特殊情况：1 与任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质；2 与所有奇数互质；质数与比它小合数互质；9、公因数、最大公因数 几个数公有因数叫这些数公因数。其中最大那个就叫它们最大公因数。用短除法求两个数或三个数最大公因数 除到互质为止，把所有除数连乘起来 几个数公因数只有 1，就说这几个数互质。如果两数是倍数关系时，那么较小数就是它们最大公因数。如果

8、两数互质时，那么 1 就是它们最大公因数。10、公倍数、最小公倍数 几个数公有倍数叫这些数公倍数。其中最小那个就叫它们最小公倍数。用短除法求两个数最小公倍数除到互质为止，把所有除数与商连乘起来 用短除法求三个数最小公倍数除到两两互质为止，把所有除数与商连乘起来 如果两数是倍数关系时，那么较大数就是它们最小公倍数。如果两数互质时，那么它们积就是它们最小公倍数。11、求最大公因数与最小公倍数方法 用 12 与 16 来举例 1、求法一：列举求同法 最大公因数求法：12 因数有：1、12、2、6、3、4 第 6 页 16 因数有：1、16、2、8、4 最大公因数是 4 最小公倍数求法：12 倍数有：

9、12、24、36、48、16 倍数有：16、32、48、最小公倍数是 48 2、求法二：分解质因数法 12=223 16=2222 最大公因数是：22=4 一样乘 最小公倍数是：22 322=48 一样乘 不同乘 三 长方体与正方体 1、由 6 个长方形特殊情况有两个相对面是正方形围成立体图形叫做长方体。两个面相交边叫做棱。三条棱相交点叫做顶点。相交于一个顶点三条棱长度分别叫做长方体长、宽、高。长方体特点：1有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，相对面面积相等，相对棱长度相等。2一个长方体最多有 6 个面是长方形，最少有 4 个面是长方形，最多有 2个面是正方形。2、由 6 个完全一样正方形围

10、成立体图形叫做正方体也叫做立方体。正方体特点：1正方体有 12 条棱，它们长度都相等。第 7 页 2正方体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等。3正方体可以说是长、宽、高都相等长方体，它是一种特殊长方体。一样点 不同点 面 棱 长方体 都有 6 个面，12条棱，8 个 顶点。6 个面都是长方形。有可能有两个相对面是正方形。相对棱长度都相等 正方体 6 个面都是正方形。12 条棱都相等。3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体棱长总与=长+宽+高4长4+宽4+高4 L=abh4 长=棱长总与4宽 高 a=L4bh 宽=棱长总与4长 高 b=L4ah 高=棱长总与4长 宽 h=L4a

11、b 正方体棱长总与=棱长12 L=a12 正方体棱长=棱长总与12 a=L12 4、长方体或正方体 6 个面与总面积叫做它外表积。长方体外表积=长宽长高宽高2 S=2abahbh 无底或无盖长方体外表积=长宽长高宽高2 S=2abahbhab S=2ahbhab 第 8 页 无底又无盖长方体外表积=长高宽高 2 S=2 ahbh 贴墙纸 正方体外表积=棱长棱长6 S=aa6 用字母表示：S=6a2 生活实际：油箱、罐头盒等都是 6 个面 游泳池、鱼缸等都只有 5 个面 水管、烟囱等都只有 4 个面。注意 1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。外表积相应增加 注意 2：长方体或正方体长、宽、高

12、同时扩大几倍，外表积会扩大倍数平方倍。如长、宽、高各扩大 2 倍，外表积就会扩大到原来 4 倍。5、物体所占空间大小叫做物体体积。长方体体积=长宽高 V=abh 长=体积宽高 a=Vbh 宽=体积长高 b=Vah 高=体积长宽 h=Vab 正方体体积=棱长棱长棱长 V=aaa=a3读作“a 立方表示 3 个 a 相乘，即 aaa 长方体或正方体底面面积叫做底面积。长方体或正方体体积=底面积高 用字母表示：V=S h 横截面积相当于底面积，长相当于高。注意：一个长方体与一个正方体棱长总与相等，但体积不一定相等。6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体体积，通常叫做他们容积。第 9 页 固体一般就用体积

13、单位，计量液体体积，如水、油等。常用容积单位有升与毫升也可以写成 L 与 ml。1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000 毫升 1 L=1 dm3 1 ml=1 cm3 长方体或正方体容器容积计算方法，跟体积计算方法一样。但要沉着器里面量长、宽、高。所以，对于同一个物体，体积大于容积。注意：长方体或正方体长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数立方倍。如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来 8 倍。*形状不规那么物体可以用排水法求体积，形状规那么物体可以用公式直接求体积。排水法公式：V 物体=V 现在V 原来 也可以 V 物体=S(h 现在-h 原来)V 物体=S

14、h 升高 8、【体积单位换算】大单位 小单位 小单位 大单位 进率：1 立方米1000 立方分米立方厘米 立方相邻单位进率 1000 1 立方分米1000 立方厘米1 升1000 毫升 1 立方厘米1 毫升 1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米 1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米 注意：长方体与正方体关系 进进第 10 页 把长方体或正方体截成假设干个小长方体或正方体后，外表积增加了，体积不变。重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率【单位换算】大单位 小单位 小单位 大单位 长度单位：1 千米=1000 米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 分米=

15、100 毫米 1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米 相邻单位进率10 面积单位：1 平方千米=100 公顷 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 公顷=10000 平方米 平方相邻单位进率 100 质量单位：1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 人 民 币：1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 四 分数意义与性质 1、分数意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成假设干份，这样一份或几份都可以用分数来表示。2、单位“1：一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“1。也就是把什么平均分什么就是单位“

16、1。3、分数单位：把单位“1平均分成假设干份，表示其中一份数叫做分数单位。如分数单位是。4、分数与除法 进进第 11 页 AB=B0，除数不能为 0，分母也不能够为 0 例如：45=5、真分数与假分数、带分数 1、真分数：分子比分母小分数叫真分数。真分数1。2、假分数：分子比分母大或分子与分母相等分数叫假分数。假分数1 3、带分数：带分数由整数与真分数组成分数。带分数1.4、真分数1假分数 真分数1带分数 6、假分数与整数、带分数互化 1假分数化为整数或带分数，用分子分母，商作为整数，余数作为分子，如：=105=2 =215=4 2整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：2=24=8 8 作

17、分子 3带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数分子，分母不变，如：5=55+1=26 41 等于任何分子与分母一样分数。如：1=7、分数根本性质：分数分子与分母同时乘以或除以一样数0 除外，分数大小不变。8、最简分数：分数分子与分母只有公因数 1，像这样分数叫做最简分数。一个最简分数，如果分母中除了 2 与 5 以外，不含其他质因数，就能够化成有限小数。反之那么不可以。第 12 页 9、约分：把一个分数化成与它相等，但分子与分母都比拟小分数，叫做约分。如：=10、通分：把异分母分数分别化成与原来相等同分母分数，叫做通分。如：与 可以化成与 11、分数与小数互化 1小数化为分数：

18、数小数位数。一位小数，分母是 10；两位小数，分母是100 如：0.3=0.03=0.003=2分数化为小数：方法一：把分数化为分母是 10、100、1000 如：=0.3 =0.6 =方法二：用分子分母 如：=3 3带分数化为小数：先把整数后分数化为小数，再加上整数 如：2 12、比分数大小：分母一样，分子大，分数就大；分子一样，分母小，分数才大。分数比拟大小一般方法：同分子比拟；通分后比拟；化成小数比拟。13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。=0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 第 13 页=0.125 =0.375 =0.625 =0.

19、875 =0.05 。14、两个数互质特殊判断方法：1 与任何大于 1 自然数互质。2 与任何奇数都是互质数。相邻两个自然数是互质数。相邻两个奇数互质。不一样两个质数互质。当一个数是合数，另一个数是质数时除了合数是质数倍数情况下，一般情况下这两个数也都是互质数。15、求最大公因数方法：倍数关系：最大公因数就是较小数。互质关系：最大公因数就是 1 一般关系：从大到小看较小数因数是否是较大数因数。16、分数知识图解：分数产生 分数意义 分数与意义：把单位 1 平均分成几份，表示其中一份或几份。分数与除法：分子被除数，分母除数，分数值商。真分数 真分数小于 1 真分数与假分数 假分数 假分数大于 1

20、 或等于 1 带分数 整数局部与真分数 假分数化带分数、整数分子除以分母，商作整数局部，余数作分子 第 14 页 分数根本性质：分数分子、分母同时扩大或缩小一样倍数，分数根本性质 分数大小不变。通分、通分子：化成分母不同，大小不变分数通分 最大公因数 约 分 求最大公因数 最简分数 分子分母互质分数最简真分数、最简假分数 约分及其方法 最小公倍数 通 分 求最小公倍数 分数比大小 通分、通分子、化成小数 通分及其方法 小数化分数 小数化成分母是 10、100、1000 分数再化简 分数与小数互化 分数化小数 分子除以分母，除不尽取近似值 五 分数加法与减法 1 同分母分数加、减法 分母不变，分

21、子相加减 1、分数数加法与减法 2 异分母分数加、减法 通分后再加减 3 分数加减混合运算：同整数。4 结果要是最简分数 第 15 页 2、带分数加减法:带分数相加减，整数局部与分数局部分别相加减，再把所得结果合并起来。附：具体解释 一同分母分数加、减法 1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。2、计算结果，能约分要约成最简分数。二异分母分数加、减法 1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。2、异分母分数加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法方法进展计算。三分数加减混合运算 1、分数加减混合运算运算顺序与整数加减混合运算顺序一样。

22、在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面，再算括号外面；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。2、整数加法交换律、结合律对分数加法同样适用。3、六 统计与数学广角 众数 一组数据中出现次数最多数叫众数。众数能够反映一组数据集中情况。统计 在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。复式折线统计图 第 16 页 综合应用 打 最优方案 1、众数：一组数据中出现次数最多一个数或几个数，就是这组数据众数。众数能够反映一组数据集中情况。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。2、中位数：1按大小排列；2如果数据个数是单数，那么最中间那个数就是中位数；3如果数据个数是双数，那么最中间那两

23、个数平均数就是中位数。3、平均数求法：总数总份数=平均数 4、一组数据一般水平：1当一组数据中没有偏大偏小数，也没有个别数据屡次出现，用平均数表示一般水平。2当一组数据中有偏大或偏小数时，用中位数来表示一般水平。3当一组数据中有个别数据屡次出现，就用众数来表示一般水平。4、平均数、中位数与众数联系与区别:平均数：一组数据总与除以这组数据个数所得到商叫这组数据平均数。容易受极端数据影响，表示一组数据平均情况。中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置一个数叫做这组数据中位数。它不受极端数据影响，表示一组数据一般情况。众数：第 17 页 在一组数据中出现次数最多数叫做这组数据众数。它不受极端

24、数据影响，表示一组数据集中情况。5、统计图：我们学过条形统计图、复式折线统计图。条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量多少。折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量多少，还能反映出数量变化情况。注：画图时注意：一“点描点、二“连连线 三“标标数据。要用不同线段分别连接两组数据中数。6、打 ：规律人人不闲着，每人都在传。技巧：人数依次 2 1逐个法：所需时间最多。2分组法：相对节约时间。3同时进展法：最节约时间。七 数学广角 用天平找次品规律：1、把所有物品尽可能平均地分成 3 份，如余 1 那么放入到最后一份中；如余2 那么分别放入到前两份中，保证找出次品而且称次数一定最少。2、数目与测试次数关系：23 个物体，保证能找出次品需要测次数是 1 次 49 个物体，保证能找出次品需要测次数是 2次 1027 个物体，保证能找出次品需要测次数是 3次 第 18 页 2881 个物体，保证能找出次品需要测次数是4 次 82243 个物体，保证能找出次品需要测次数是5 次 244729 个物体，保证能找出次品需要测次数是 6次 3、找次品规律 1 2 3 4 5 次数 3 33 333 3333 33333 3 9 27 81 243 次品个数