九年级数学同步练习：一元二次方程测试题.pdf

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1、1/8 九年级数学同步练习：一元二次方程测试题 九年级数学同步练习上册第 23 章一元二次方程(2)试题(华师大附答案)一、选择题(每小题 2 分，共 24 分)1.下面关于 的方程：;.其中是一元二次方程的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2019 河南中考)方程 的解是()A.B.C.D.3.(2019 山东潍坊中考)已知关于 的方程，下列说法正确的是()A.当 时，方程无解 B.当 时，方程有一个实数解 C.当 时，方程有两个相等的实数解 D.当 时，方程总有两个不相等的实数解 4.若，则 的值是()A.2 B.3 C.-2 或 3 D.2 或-3 5.(2019 四川泸州

2、中考)若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围为()A.B.C.D.6.(2019 安徽中考)目前我国建立了比较完善的经济困难学2/8 生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生 389元，今年上半年发放了 438 元，设每半年发 放的资助金额的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是()A.B.C.D.7.利华机械厂四月份生产零件 50 万个，若五、六月份平均每月的增长率是，则第二 季度共生产零件()A.100 万个 B.160 万个 C.180 万个 D.182 万个 8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价的百分率 是()A.B.C.

3、D.9.关于 的一元二次方程 的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 10.已知 分别是三角形的三边长，则方程 的根的情况是()A.没有实数根 B.有且只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 11.(2019 浙江丽水中考)一元二次方程 可转化为两个一元一次方程，其中一个 一元一次方程是，则另一个一元一次方程是()3/8 A.B.C.D.12.(2019 兰州中考)用配方法解方程 时，配方后所得的方程是()A.B.C.D.二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)13.(2019 天津中考)一元二次方程 的两个实

4、数根中较大的根是.14.已知关于 的方程 的一个根是-1，则 _.15.(2019 兰州中考)若，且一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是.16.若 是关于 的一元二次方程，则 的值是_.17.若 且，则一元二次方程 必有一个定根，它是_.18.若长方形的长是，宽为，一个正方形的面积等于该长方形的面积，则正方形的边长 是_.三、解答题(共 78 分)19.(10 分)在实数范围内定义运算，其法则为：，求方程(4 3)的解.20.(10 分)求证：关于 的方程 有两个不相等的实数根.21.(10 分)在长为，宽为 的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原

5、 长方形面积的 80%，求所截去的小正方形的边长.22.(10 分)若方程 的两根是 和，方程 的正根是，试判断4/8 以 为边长的三角形是否存在?若存在，求出它的面积;若不存在，说明理由.23.(10 分)(2019 四川乐山中考)已知关于 的一元二次方程.(1)求证：方程有两个不相等的实数根;(2)若 的两边 的长是这 个方程的两个实数根，第三边 的长为 5，当 是等腰三角形时，求 的值.24.(14 分)(2019 广东中考)雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了一方有难，八方支援赈灾捐 款活动.第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元.(1)如果第二天、第三

6、天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率.(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款?25.(14 分)李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为里程 11千米，应收 29.10 元.该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价.里程(千米)价格(元)第 23 章 一元二次方程检测题参考答案 1.B 解析：方程与 的取值有关;方程经过整理后，二次5/8 项系数为 2，是一元二次方程;方程是分式方程;方程的二次项系数经过配方后可化为，不论 取何值，都不为 0，所以方程是一元二次方程;方程不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有 2 个.2.D 解析：由，得 或，

7、解得.3.C 解析：本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用.当 时，原方程变为一元一次方程，该方程的解是，故 A项错误;当 时，原方程变为一元二次方程，方程有两个不相等的实数解：，故 B 项错误;当 时，原方程为一元二次方程，方程总有两个实数解，当且仅当 时，方程有两个相等的实数解，故 C 项正确，D 项错误.4.C 解析：根据方程的特点可考虑用换元法求值.设，则原方程可化为，解得.5.D 解析：因为一元二次方程 有两个不相等的实数根，所以，且，解得 且.6.B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为，得去年下半年发放给每个经济困难学生 元，今年上半年发放给每个经济困难学生 元.根据关

8、键语句今年上半年发放了438 元可得方程.7.D 解析：五月份生产零件(万个)，六月份生产零件(万个)，所以第二季度共生产零件(万个)，故选 D.6/8 8.A 解析：设平均每次降价的百分率为，由题意得，所以，所以(舍去)，所以平均每次降价的百分率为 9.A 解析：因为 所以方程有两个不相等的实数根.10.A 解析：因为，又因为 分别是三角形的三边长，所以，所以，所以方程没有实数根.11.D 解析：将 两边开平方，得，则另一个一元一次方程是，故选 D.12.D 解析：移项，得.配方，得，即，故选 D.13.解析：方程的两根是，所以较大的根是.14.解析：把 代入方程，得，则，所以.15.且 解

9、析：因为，又，所以，即，所以，所以一元二次方程 变为.因为 有实数根，所以，解得.又因为，所以 且.16.-3 或 1 解析：由 得 或.17.1 解析：由，得，原方程可化为，解得.所以一元二次方程 的一个定根为 1.18.cm 解析：设正方形的边长为 cm，则，解得，由于边长不能为负，所以 舍去，故正方形的边长为 cm.7/8 19.解：，.20.证明：恒成立，方程有两个不相等的实数根.21.解：设小正方形的边长为.由题意，得，整理，得 解得 所以截去的小正方形的边长为.22.解：不存在.理由：解方程，得.方程 的两根是.所以 的值分别是.因为，所以以 为边长的三角形不存在.23.(1)证明：，方程有两个不相等的实数根.(2)解：一元二次方程 的解为，即.当，且 时，是等腰三角形，则;当，且 时，是等腰三角形，则，解得.所以 的值为 5 或 4.24.解：(1)设捐款增长率为，根据题意列方程，得，解得(不合题意，舍去).答：捐款增长率为 10%.(2)(元).8/8 答：第四天该单位能收到 元捐款.25.解：依题意，得，整理，得，解得.由于，所以 舍去，所以.答：起步价是 10 元.