河南鲁山县第一高级中学2021届高三上学期10月月考数学(理)试卷Word版含答案.pdf

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1、 -1-鲁山一高高三年级 10 月月考数学（理）试题 一选择题（每小题 5 分共 60 分）1已知全集 U=R，集合 A=x|x2，B=x|x1，则 A（UB）=()Ax|1x2 Bx|x0 Cx|1x2 Dx|x1 2 给出四个命题：映射就是一个函数；()lg(3)2f xxx是函数；函数(=)y f x的图象与y轴最多有一个交点；3()f xx与()g xxx表示同一个函数.其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个 3.幂函数()yf x图象过点1 1(,)4 2，则(9)ff()A.3 B.3 C.13 D.33 4.已知命题P：0,2x，sin xx，那么命题P是()A0,2x，

2、sin xx B0,2x，sin xx C0,2x，sin xx D0,2x，sin xx 5某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的数量y（只）与引入时间x（年）的关系为3log(1),yax若该动物在引入二年后的数量为 100 只，则引入八年后它们发展到 ()A200 只 B300 只 C400 只 D500 只 6若偶函数 f x在,1 上为增函数，则()A 213fff B 123fff C 321fff D 312fff 7.函数2()ln1f xxx的零点所在的大致区间是()A(1,2)B(2,)e C(,3)e D(3,)-1-8.若01x

3、，则2x，12x，x）（2.0之间的大小关系是()A.120.22xxx B.120.22xxx C.10.222xxx D.10.222xxx 9函数 2xxf xxee的大致图象为()A B C D 10.若集合|12Axx，,Bx x b bR，则AB的一个充分不必要条件是()A2b B12b C1b D1b 11.已知 1,11,413xxxaxaxf是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是（）A.)31,(B),71(C31,71 D),31()71,(12.已知f(x)lnx xa1.若存在x(0，)，使得f(x)0成立，求a的取值范围为（）A.(0，)B.0，)C.e，)D.(e

4、，)二填空题（每小题 5 分共 20 分）13.函数1()ln1f xxx的定义域是_ 14.已知函数 f x是定义在R上的奇函数，且 4f xf x，当0,2x时，21f xx，则 7f _.15的值为，则）（若aadxxa1)1(2ln411x2 .16设121 21()231xxf xxxx，若 f xm恰有 3 个不相等的实数根，则实数m的 -1-取值范围是 三解答题（共 70 分）17（10 分）己知集合|3Ax axa,24|120Bx xx.（1）若AB，求实数 a 的取值范围；（2）若ABB，求实数 a 的取值范围 18（12 分）.如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 上有

5、一点 P，沿着折线 BCDA 由 B 点(起点)向 A点(终点)移动，设点 P 移动的路程为 x，ABP 的面积为 yf(x)(1)求ABP 的面积与点 P 移动的路程间的函数关系式；(2)作出函数的图像，并根据图像求 y 的最大值 19（12 分）.若二次函数 g(x)ax2bxc(a0)满足 g(x1)2xg(x)，且 g(0)1.（1）求 g(x)的解析式；（2）若在区间1,1上，不等式 g(x)-t2x 恒成立，求实数 t 的取值范围.20（12 分）.已知函数.12)(f3mxxx（1）求函数)(f x的极大值与极小值之差；（2）当)(f3,1xx时，的最大值为 13，求)(f x的

6、最小值.-1-21（12 分）.已知函数3()f xxx（1）求曲线()yf x在2x 处的切线方程；（2）证明：曲线()yf x上任一点处的切线与直线0 x 和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值 22（12 分）.已知函数 2112xf xexkxkR.（1）当1k 时，讨论 f x极值点的个数；（2）若ba,分别为 f x的最大零点和最小零点，当8ab时，证明：2k.-1-数学理科答案 1D2A3A4B5A 6C7A8D9A10D 11C12B 13.(0,)14.-2 15.2 16.0,1 17.解：（1）集合|3Ax axa，24120|2|Bx xxx x 或6x，AB，

7、236aa，解得23a 实数 a的取值范围是2,3（2）ABBAB，32a 或6a，解得5a或6a 实数 a的取值范围是5|a a 或6a 18.【解析】(1)考虑到点 P 在正方形 ABCD 四边上移动时ABP 的面积 y 与路程 x 的解析式不同，应分段进行考虑，首先，这个函数的定义域为(0，12 当 0 x4 时，Sf(x)124x2x；当 4x8 时，Sf(x)8；当 8x12 时，Sf(x)124(12x)2(12x)242x.这个函数的解析式为 f(x)2x,(0,48,(4,8242,(8,12xxx x(2)作出其图像如图所示，由图像可知，f(x)max8.y 的最大值为 8.

8、19.（1）由题：二次函数 g(x)ax2bxc(a0)满足 g(x1)2xg(x)，-1-且 g(0)1，即1c 所以2211121a xb xxaxbx，整理得：222121axab xabaxbx 所以2211abbab，解得：1,1ab 所以 21g xxx；（2）在区间1,1上，不等式 g(x)-t2x恒成立，即212xxtx 即在区间1,1上，231xxt 恒成立，函数231yxx在1,1x 单调递减，所以231yxx的最小值为-1，20.(1)32(2)-14 21【解析】（1）31(2)222f 23()1fxx，37(2)144f 则曲线()yf x在2x 处的切线方程为17

9、(2)24yx，即734yx（2）设(,)P m n为 曲 线()yf x上 任 一 点，由（1）知 过 点P的 切 线 方 程 为231()ynxmm 即2331()ymxmmm 令0 x，得6ym 令yx，得2yxm -1-从而切线与直线0 x 的交点为60,m，切线与直线yx的交点为(2,2)mm 点(,)P m n处的切线与直线0 x，yx所围成的三角形的面积16|2|62Smm，为定值.22【详解】（1）2112xf xexkx 则 1xxfxexkfxe，00fxx，,0 x，0fxfx单调递减，0,x，0fxfx单调递增，min01fxfk，当1k 时，10 x，20 x，使得

10、120fxfx，1,xx，2,x 时 0fxf x单调递增，12,xx x时 0fxf x单调递减，f x有两个极值点.综上：1k 时，f x有两个极值点：（2）证明：由（1）可知：当1k 时，min0100fxfkfx 恒成立，且 0fx的解为有限个，所以 f x在 R 上单调递增，又因为 00f 所以 f x有且只有一个零点，所以：若函数有不止一个零点，则1k 当1k 时，由（1）可知：10 x，20 x，1,xx，2,x 时 f x单调递增，12,xx x时 f x单调递减，因为 00f，所以 10f x，20f x -1-且2210kfke，22241kfkek，当1k 时，令 222224128480kkkh kfkekhkekhke hk在1,k上单调递增，又因为 hk为连续函数，21280hkhe，h k在1,k上单调递增，又因为 hk为连续函数，所以：2150h khe，即20fk，又因为 00f，所以12,bk x，2,2axk，8224abkkk，所以2k.