浙教八年级上册数学第一章三角形的初步知识.pdf

《浙教八年级上册数学第一章三角形的初步知识.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教八年级上册数学第一章三角形的初步知识.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 1 页 浙教版八年级上册数学第一章三角形的初步知识知识点及典型例题 知识框图 考点一、判断三条线段能否组成三角形 考点二、求三角形的某一边长或周长的取值范围 考点三、判断一句话是否为命题，以及改成“如果那么的形式 考点四、利用角平分线、垂线90角、三角形的外角、内角与、全等三角形来计算角度 考点五、利用垂直平分线的性质、角平分线的性质、全等三角形来计算线段长度 考点六、证明三角形全等，以及在三角形全等的根底之上进一步证明线段、角度之间的数量关系 考点七、画三角形的高线、中线、角平分线，以及根本图形的尺规作图法 考点八、方案设计题，求河宽等问题 例 1、两条线段的长分别是 3cm、8cm，要

2、想拼成一个三角形，且第三条线段 a的长为奇数，问第三条线段应取多少厘米？1、某一三角形的两边长分别是 3 与 5，那么该三角形的周长的取值范围为 A、10a16 B、10a16 C、10a16 D、2a8 2、能把一个三角形分成面积相等的两局部是三角形的 A、中线 B、高线 C、角平分线 D、过一边的中点且与这条边垂直的直三角形的初步知识 三角形的按角锐角三直角三钝角三性边 的角的重要角平分中线 高线 三角形高线的相 关定义 命题 根本定理 推论 证一 般 型文字型证明任意两边之与 第三边；任意两三角形的内角与等于 ；三角形的一个外角 三角形的一个外角 与它不相交点的1按题意画出图形 2结合图

3、形，写出3在“证明：中只需要在“证明：中作 三相 关线段垂直平分全 等 三性判SSSAASAA尺 规根 本作一条线段等于作一个角等于角 作角的平分线 作线段的垂直平理论依据：SSS理论依据：SAS真命题 假命题 判断命题是假命题，只需要举一个 用来求线根据 SSS、SAS、ASA要特别注意：是否有公将一个三角形分成面积三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的与就是由朱国林 第 2 页 线 3、一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，那么这个三角形 A.必定是钝角三角形 B.必定是直角三角形 C.必定是锐角三角形 D.不可能是锐角三角 4、ABC 的三个不相邻外角的比为 2：3：4，那么AB

4、C 的三个内角的度数分别为 。例 2、如图，ABC 中，BE 与 CD 分别为ABC 与ACB 的平分线，且 BD=CE，1=2。说明 BE=CD 的理由。【设计意图】本例主要考察了角平分线与三角形全等的条件与性质，要说明两条线段相等的方法可以通过说明三角形全等来解决。例 3、AE，AD 分别为ABC 中 BC 边上的中线与高线，且 AB=7cm，AC=5cm，那么ACE 与ABE 的周长之差为多少厘米？ACE 与ABE 的面积之比为多少？【设计意图】本例主要考察了三角形中线、高线的性质，重在格式的书写上。例 3.如图，在某市效的空旷平地上有一个较大的土丘，经分析判断很可能是一座王储陵墓，请你

5、应用所学的知识设计一种方案，能用尺量出不能到达的 A、B 两点的距离。只要求说明设计方案与这种方案设计的根据，并画出草图，不要求数据计算【解析】：在地面上找一个能同时看到 A、B 两点的点O，分别在 AO、BO 的延长线上取点 C、D 使 CO=AO，DO=BO，只需量出 CD 2 1 E D C B A ABEDC第 3 页 A B C D F E 的长度即为 A、B 两点的距离 理由：AOB 及COD 中，CO=AO，DO=BO，又AOB=COD，AOBCOD，AB=CD，量出 CD 的长度即为 A、B 两点的距离 练习 一、选择题 1、以下各图中，正确画出 AC 边上的高的是()A、B、

6、C、D、2、如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这样做的根据是()A、两点之间的线段最短；B、三角形具有稳定性；C、长方形是轴对称图形；D、长方形的四个角都是直角。3、以下各条件中，不能唯一作出直角三角形的是 A两条直角边 B两个锐角 C一锐角及其邻边 D一锐角及其对边 4、如图，AD、BE、CF 是ABC 的三条中线，相交于点 O，SBDO面积=1，那么SABC=B.3 C.6 D.无法计算 5、如图,AC 及 BD 相交于点O,AB=CD,AD=BC,那么 图 中 全 等 三 角 形 的 对 数 有()(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6、如图

7、,ABC 的两条中线相交于点 F,假设ABC 的面积是45cm2,A A A A B B B B C C C C E E E E D E B C A F 第 4 页 ABCDE 那么四边形 DCEF 的面积是()(A)30cm2 (B)15 cm2 (C)20 cm2 (D)不能确定 7、ABC 中的两条角平分线 BD,CE 相交于点 P,假设A=,那么BPC 的度数是()(A)2 (B)2900 (C)2900 (C)21800 8、如图,在ABC 中,BC 边上的垂直平分线交 AC 于点D,AB=3,AC=7,BC=8,那么ABD 的周长为()(A)10 (B)11 (C)15 (D)12

8、 9、小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图 3 所示的四块(图 中所标 1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块及原来大小一样的三角形玻璃？应该带()去 A、第 1 块；B、第 2 块；C、第 3 块；D、第 4 块；10、在ABC 中，A=50，那么以点 B、C 为顶点的外角的平分线的夹角为 A、65或 115 B、65 C、75 D、75或 115 11、以下语句不是命题的是 A两直线平行，同位角相等 B作直线 AB 垂直于直线 CD C假设|a|=|b|，那么 a2=b2 D同角的补角相等 二、填空题 1、把一副常用的三角板如下图拼在一起，那么图中ADE=度 2、三 角 形

9、三 条 边 的 长 度 为3，x，9，化 简：321433xx=.3、如图在ABC 中，AB=AC=10，AB 的垂直平分线交 AC 于G，BC=7，那么GBC 的周长是_.4、如图,在ABC 中,C=90O,BD 平分ABC,交 AC 于 D,假 第 5 题 G A B C 1 3 4 2 第 5 页 设 AB=5,CD=2,那么ABD 的面积是 .5、如图,ABC 中,DEBC 于 E,AFBCBCD 及ABC的 面积之比为 1:3,DE=3cm,那么 AF=.6、如图，能用 AAS 来判断ACDABE 需要添加的条件可以是 7、如图，ABC=DCB，现要说明ABCDCB，那么还要补加一个

10、条件是_或_或_；8、如图，ABC 中，AB=AC，BD、CE 分别是 AC、AB 边上的高，BD、CE 交于点 O，且 AD=AE，连结 AO，那么图中共有_对全等三角形 9、AD 是ABC 中 BC 边上的高线，BAD=70，CAD=20，那么BAC=_ 10、把“同角的补角相等写成“如果那么的形式：11、把“等角的补角相等写成“如果那么的形式：12、把“对顶角相等写成“如果那么的形式：三、计算及证明题 1、如图：ABC 中，ADBC 于 D，AE为A 的平分线，且B=35，C=65求DAE 的度数。2、如图,ABE 及CDA 中,C=CAE=900,AB=CD,AE=AC,问这两个直角三

11、角形的斜边 AD 及 EB 之间有何关系说明理由(几何图形的线段关系包括大小关系及位置关系).3、请你找一个长方形的纸片，按以下步骤进展动手操作：步骤一：在 CD 上取一点 P，将角 D 与角 C 向上翻折，这样将形成折痕 PM 与 PN，如图 20 所示；步骤二：翻折后，使点 D、C 落在原长方形所在的平面内，即点 D与 C，细心调整折痕 PN、PM 的位置使PD，PC重合如图 21，设折角MPD=，NPCD E A C B A D B C A B C D E O 第 6 页=(1)猜测MPN 的度数；(2)假设重复上面的操作过程，并改变的大小，猜测：随着的大小变化，MPN的度数怎样变化？并

12、说明你猜测的正确性。4、某产品的商标如图 15 所示，O 是线段 AC、DB 的交点，且 AC=BD，AB=DC，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：AC=DB，AOB=DOC，AB=AC，ABODCO 你认为小华的思考过程对吗？如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个条件，如果不正确，请你更换一个条件，并写出你的思考过程。5、如图，在ABC 中，C=2B，AD 是ABC 的角平分线，B=1，ED=EB，求证：AB=AC+CD 6、在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于点D，BEMN 于点 E。1当直线 MN 绕点 C 旋转到图的的位置时，

13、求证：ADCCEB，DE=AD+BE；2当 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，你在1中得到的结论是否发生变化？写出你的猜测，并加以证明；3当 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，你在1中得到的结论是否发生变化？写出你的猜测，并加以证明 四、作图题 A M A B C D M B C D P N P N C D A B C D O 第 7 页 1、我们已经学过用量角器或圆规及直尺画一个角的平分线,小红同学只利用三角板也能画出一个角的平分线,她是这样画的:(如图 1)、利用三角板在AOB 的两边上分别量取 OD=OC;、连结 CD,利用三角板画出 CD 的中点 E;、画射线 OE.、那么

14、射线 OE 就是AOB 的角平分线.(一)你认为她的画法正确吗假设正确,请说明理由;(二)请你也设计一种只用三角板画AOB 的角平分线的画法,并写出画法.2、如图ABC，请用不同的分法将ABC 的面积 4 等分，请你给出不同的方案？3、如图，用直尺与圆规按以下要求作图：(1)作出ABC 的角平分线 CD；(2)作出ABC 的中线 BE；(3)作出ABC 的高 AF 与 BG(要求有明显的作图痕迹，不写作法)4、如图，直线123lll、表示三条相互穿插的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，那么可供选择的地址有 A 1 处 B 2 处 C 3处 D4 处 A B C A B C A B C A B C A B C B A C lll