一次函数图像的平移对称旋转问题.pdf

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1、一次函数图象的平移变换问题的探究 求一次函数图象平移后的解析式是一类重要题型，在各省市中考试题频繁亮相.在一次函数ykxb中常数k决定着直线的倾斜程度：直线111yk xb与直线222yk xb平行12kk.一、一次函数平移的三种方式：上下平移：在这种平移中，横坐标不变，改变的是纵坐标也就是函数值y.平移规律是上加下减.左右平移：在这种平移中，纵坐标不变，改变的是横坐标也就是自变量x.平移规律是左加右减.沿某条直线平移：这类题目稍有难度.“沿”的含义是一次函数图象在平移的过程中与沿着的那条直线的夹角不变.解题时抓住平移前后关键点坐标的变化.二、典型例题：（1）点(0,1)向下平移 2 个单位后

2、的坐标是 _，直线21yx向下平移 2 个单位后的解析式是_.（2）直线21yx向右平移 2 个单位后的解析式是_.（3）如图，已知点C为直线yx上在第一象限内一点，直线21yx交y轴于点A，交x轴于B，将直线AB沿射线OC方向平移 3 2个单位，求平移后的直线的解析式 所谓平移变换就是在平面内，将一个图形整体沿某一个方向移动一定的距离，这样的图形运动就称为平移.经过平移后的图形与原来的图形相比大小、形状不变，只是位置发生了变化.简单的点 P（x，y）平移规律如下：（1）将点 P（x，y）向左平移 a 个单位，得到 P1（xa，y）（2）将点 P（x，y）向右平移 a 个单位，得到 P2（x+

3、a，y）（3）将点 P（x，y）向下平移 a 个单位，得到 P3（x，ya）（4）将点 P（x，y）向上平移 a 个单位，得到 P4（x，y+a）反之也成立.下面我们来探索直线的平移问题.【引例 1】探究一次函数l：y=32x 与1l：y=32x+2，2l：y=32x2 的关系.【拓广】：一般地，一次函数 y=kx+b 的图象是由正比例函数 y=kx 的图象沿y 轴向上（b0）或向下（b0）个单位，得到的一次函数解析式为 y=k（x+m）=kx+km；沿 x 轴向右平移 m（m0）个单位，得到的一次函数解析式为 y=k（xm）=kxkm；综合上述归纳推广可以发现，直线上下平移时，影响的 y 值

4、的变化，直线左右平移时影响 x 值的变化.【应用】：武汉市）点（0，1）向下平移 2 个单位后的坐标是 ，直线21yx向下平移 2 个单位后的解析式是 ；直线21yx向右平移 2 个单位后的解析式是 ；如图，已知点 C 为直线yx上在第一象限内一点，直线21yx交y轴于点 A，交x轴于 B，将直线AB 沿射线 OC 方向平移3 2个单位，求平移后的直线的解析式 O C B A yx 1.直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线 。2.直线 y=-x-2 向右平移 2 个单位得到直线 3.直线 y=21x 向右平移 2 个单位得到直线 4.直线 y=223x向左平移 2 个单位得到直线

5、11把函数 y=3x+1 的图像向右平移 2 个单位再向上平移 3 个单位，可得函数是_；12直线 m:y=2x+2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的，而（2a,7）在直线 n 上，则 a=_；求一次函数解析式-对称 若直线2l与直线1lykxb关于（1）x 轴对称，则直线2l的解析式为ykxb 解：设直线2l上的某一点 A（x,y）,则点 A 关于 x 轴对称的点一定在直线1lykxb上，假设是点 B，那么 B 点的坐标是（x,-y）,然后把点 B 的坐标值代入它所在的 直线1lykxb上，即得2l的解析式为ykxb （2）y 轴对称，则直线2l的解析式为ykxb （3）原点对称，则直线2l的解析式为ykxb （4）直线 yx 对称，则直线2l的解析式为ykxbk1 （5）直线yx 对称，则直线2l的解析式为ykxbk1 （6）直线 y2 对称，则直线2l的解析式为?15.已知直线 y=kx+b 与直线 y=-3x+7 关于 y 轴对称，求 k、b 的值。16.已知直线 y=kx+b 与直线 y=-3x+7 关于 x 轴对称，求 k、b 的值。