广东省深圳市龙岗区龙岗街道新梓学校2022年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，AB 为O 的直径，点 C，D 在O 上若 AOD=30，则 BCD 等于()A75 B95 C100 D105 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形 B平行四边形 C正五边形 D圆 3如图,扇形

2、 AOB 中,半径 OA2，AOB120，C 是弧 AB 的中点,连接 AC、BC,则图中阴影部分面积是()A42 33 B22 33 C433 D233 4方程2210 xx 的两根之和是（）A2 B1 C12 D12 5下列说法正确的是（）A若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动 10 次必有 3 次中奖 B可能性很大的事件在一次试验中必然会发生 C相等的圆心角所对的弧相等是随机事件 D掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”的可能性相等 6用配方法解方程2x2x10 时，配方后所得的方程为（）A2x10（）B2x10（）C2x12（）D2x12（）7抛物线2(1)4yx的顶点坐标

3、为()A(4,1)B(1,4)C(1,4)D(1,4)8如图，四边形ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O，AC8，BD6，DHAB于点 H，且 DH 与 AC 交于 G，则 OG 长度为()A92 B94 C3 52 D3 54 9按如下方法，将ABC的三边缩小到原来的12，如图，任取一点 O，连结 AO，BO，CO，并取它们的中点 D、E、F，得DEF；则下列说法错误的是（）A点 O 为位似中心且位似比为 1：2 BABC 与DEF是位似图形 CABC 与DEF是相似图形 DABC 与DEF的面积之比为 4：1 10四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们

4、的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）A14 B12 C34 D1 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11 如图，A是反比例函数10yx的图象上一点，过点A作/ABy轴交反比例函数kyx的图象于点B，已知OAB的面积为3，则k的值为_ 12如图，AB 是O的直径，D 是O上的任意一点（不与点 A、B 重合），延长 BD 到点 C，使 DC=BD，则ABC的形状：_ 13 如图，在平面直角坐标系中，等腰 RtOA1B1的斜边 OA12，且 OA1在 x轴的正半轴上，点 B1落在第一象限内 将RtOA1B1绕原点 O逆时针旋转 45，得到

5、 RtOA2B2，再将 RtOA2B2绕原点 O逆时针旋转 45，又得到RtOA3B3，依此规律继续旋转，得到RtOA2019B2019，则点 B2019的坐标为_ 14如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,已知标杆BE高 1.2m,测得1.6,12.4ABm BCm,则建筑物CD的高是_m 15如图，过O上一点C作O的切线，与O直径AB的延长线交于点D，若38D，则E的度数为_ 16如图，直线333yx交 x轴于点 A，交 y轴于点 B，点 P是 x轴上一动点，以点 P为圆心，以 1 个单位长度为半径作P，当P与直线 AB相切时，点 P的横坐标是_ 17写出一个二次函数关系式，使其图象开口向上

6、_.18在单词mathematics（数学）中任意选择-一个字母，选中字母“a”的概率为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值 x -4 -2-1 1 3 4 y -2 6 3 （1）求出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表；（3）根据上表，在下图的平面直角坐标系中作出这个反比例函数的图象 20（6 分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工甲机器在加工过程中工作效率保持不变甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x h（

7、）之间的函数图象为折线OA AB BC，如图所示 （1）这批零件一共有 个，甲机器每小时加工 个零件，乙机器排除故障后每小时加工 个零件；（2）当36x时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？21（6 分）如图，已知O是原点，,B C两点的坐标分别为3,1，2,1.（1）以点O为位似中心，在y轴的左侧将OBC扩大为原来的两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形，并写出点,B C的对应点的坐标；（2）如果OBC内部一点M的坐标为,x y，写出点M的对应点M的坐标.22（8 分）解方程 21 322xx x 222sin60cos60 2

8、3（8 分）如图，A（5，0），OAOC，点 B、C关于原点对称，点 B（a，a+1）（a0）（1）求 B、C坐标；（2）求证：BAAC；（3）如图，将点 C绕原点 O顺时针旋转 度（0180），得到点 D，连接 DC，问：BDC的角平分线 DE，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由 24（8 分）计算：（1）sin260tan30cos30+tan45（2）cos245+sin245+sin254+cos254 25（10 分）解一元二次方程：24x4x1 26（10 分）如图，一次函数 yk1x+b的图象与 x轴、y轴分别交于 A，B两点，与反比例函数 y2kx的图象分

9、别交于 C，D 两点，点 C（2，4），点 B是线段 AC的中点 （1）求一次函数 yk1x+b 与反比例函数 y2kx的解析式；（2）求COD的面积；（3）直接写出当 x取什么值时，k1x+b2kx 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【解析】试题解析：连接,AD ,30,OAODAOD 11803075.2OAD 18075105.BCD 故选 D.点睛：圆内接四边形的对角互补.2、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，

10、那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故 A错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误；D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故 D 正确 故选：D【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键 3、A【解析】试题分析：连接 AB、OC，ABOC，所以可将四边形 AOBC 分成三角形 ABC、和三角形 AOB，进行求面积，求得四边形面积是2 3，扇形面积是 S=13r2=43,所以阴影部分面积是扇形面积减去

11、四边形面积即42 33.故选 A.4、C【分析】利用两个根和的关系式解答即可.【详解】两个根的和=1122ba，故选：C.【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式，1212,bcxxx xaa.5、C【分析】根据概率的意义对 A 进行判断，根据必然事件、随机事件的定义对 B、C 进行判断，根据可能性的大小对 D进行判断【详解】A、某种游戏活动的中奖率是 30%，若参加这种活动 10 次不一定有 3 次中奖，所以该选项错误 B、可能性很大的事件在一次实验中不一定必然发生，所以该选项错误；C、相等的圆心角所对的弧相等是随机事件，所以该选项正确；D、图钉上下不一样，所以钉尖朝上的概率和钉尖着地的

12、概率不相同，所以该选项错误；故选：C【点睛】此题考查了概率的意义、比较可能性大小、必然事件以及随机事件，正确理解含义是解决本题的关键 6、D【解析】根据配方的正确结果作出判断：2222x2x10 x2x1x2x11 1x12 故选 D 7、D【解析】根据抛物线顶点式的性质进行求解即可得答案.【详解】解析式为2(1)4yx 顶点为(1,4)故答案为：D.【点睛】本题考查了已知二次函数顶点式求顶点坐标，注意点坐标符号有正负.8、B【解析】试题解析：在菱形ABCD中，6AC，8BD，所以4OA，3OD，在RtAOD中，5AD，因为11641222ABDSBD OA，所以1122ABDSAB DH，则

13、245DH，在Rt BHD中，由勾股定理得，22222418655BHBDDH，由DOGDHB可得，OGODBHDH，即3182455OG，所以94OG 故选 B.9、A【分析】根据位似图形的性质，得出ABC 与DEF 是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ABC与DEF 是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案【详解】如图，任取一点 O，连结 AO，BO，CO，并取它们的中点 D、E、F，得DEF，将ABC 的三边缩小到原来的12，此时点 O为位似中心且ABC 与DEF 的位似比为 2：1，故选项 A说法错误，符合题意；ABC 与DEF 是位似

14、图形，故选项 B 说法正确，不合题意；ABC 与DEF 是相似图形，故选项 C 说法正确，不合题意；ABC 与DEF 的面积之比为 4：1，故选项 D 说法正确，不合题意；故选：A【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，正确的记忆位似图形性质是解决问题的关键 10、B【分析】先找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数，再除以总数即可【详解】解：四张卡片中中心对称图形有平行四边形、圆，共 2 个，卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为21=42，故选 B【点睛】此题考查概率公式：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（A）=m

15、n，关键是找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、4【分析】如果设直线 AB与 x 轴交于点 C，那么AOBAOCCOBSSS根据反比例函数的比例系数 k的几何意义，求得AOC 的面积和COB 的面积，即可得解【详解】延长 AB 交 x 轴于点 C，根据反比例函数 k的几何意义可知：AOC1052S，COB2kS，AOBAOCCOB52kSSS，532k，解得：4k 故答案为：4【点睛】本题考查了反比例函数 k的几何意义，解题的关键是正确理解 k的几何意义 12、等腰三角形【分析】ABC 为等腰三角形，理由为：连接 AD，由 AB 为圆 O的直

16、径，利用直径所对的圆周角为直角得到 AD 垂直于 BC，再由 BD=CD，得到 AD 垂直平分 BC，利用线段垂直平分线定理得到 AB=AC，可得证【详解】解：ABC 为等腰三角形，理由为：连接 AD，AB 为圆 O的直径，ADB=90，ADBC，又 BD=CD，AD 垂直平分 BC，AB=AC，则ABC 为等腰三角形 故答案为：等腰三角形 【点睛】此题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键 13、（1，1）【分析】观察图象可知，点 B1旋转 8 次为一个循环，利用这个规律解决问题即可【详解】解：观察图象可知，点 B1旋转 8 次一个循环，20188252 余数为

17、 2，点 B2019的坐标与 B3（1，1）相同，点 B2019的坐标为（1，1）故答案为（1，1）【点睛】本题考查坐标与图形的变化旋转，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型 14、10.5【解析】先证AEBABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BEAC，DCAC BE/DC，AEBADC，BEABCDAC，即：1.21.61.612.4CD，CD10.5（m）.故答案为 10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.15、26【分析】连接 OC，利用切线的性质可求得COD 的度数，然后利用圆周角定理

18、可得出答案【详解】解：连接 OC，CD 与O相切于点 D，与直径 AB 的延长线交于点 D，DCO=90，D=38，COD=52，E=12COD=26，故答案为：26 【点睛】此题考查切线的性质以及圆周角定理，关键是通过连接半径构造直角三角形求出COD 的度数 16、3 323 32或【分析】根据函数解析式求得 A（33，1），B（1，-3），得到 OA=33，OB=3 根据勾股定理得到 AB=6，设P与直线 AB 相切于 D，连接 PD，则 PDAB，PD=2，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】直线333yx交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，令 x=1，得 y=-3，令 y=1，

19、得 x=33，A（33，1），B（1-3），OA=33，OB=3，AB=6，设P 与直线 AB 相切于 D，连接 PD，则 PDAB，PD=1，ADP=AOB=91，PAD=BAO，APDABO，PDAPOBAB，136AP，AP=2，OP=33-2 或 OP=33+2，P（33-2，1）或 P（33+2，1），故答案为：3 323 32或 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并进行分类讨论是解题的关键 17、23yx【分析】抛物线开口向上，则二次函数解析式的二次项系数为正数，据此写二次函数解析式即可【详解】图象开口向上，二次项

20、系数大于零，可以是：23yx（答案不唯一）.故答案为：23yx.【点睛】本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0），当 a0 时，抛物线开口向上；当 a0 时，抛物线开口向下.18、211【分析】由题意可知总共有 11 个字母，求出字母a的个数，利用概率公式进行求解即可【详解】解：共有11个字母，其中a有2个，所以选中字母“a”的概率为211.故答案为：211.【点睛】本题考查概率的求法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m种结果，那么事件A 的概率 P（A）=mn.三、解答题(共 66 分)19、（1）

21、y=6x；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）将 x=1，y=6 代入反比例函数解析式即可得出答案；（2）根据（1）求出的解析式分别代入表中已知的数据求解即可得出答案；（3）根据（2）中给出的数据描点连线即可得出答案.【详解】解：（1）y是 x的反比例函数 设 y=kx 当 x=1 时，y=6 6=k 这个反比例函数的表达式为6yx.（2）完成表格如下：x -3 2 y -1.5 -3-6 2 1.5 （3）这个反比例函数的图象如图：【点睛】本题考查的是反比例函数，比较简单，需要熟练掌握画函数图像的方法.20、（1）270,20,40；（2）6090yx36x；（3）甲加工1.5h或4.5

22、h时，甲与乙加工的零件个数相等.【解析】(1)观察图象可得零件总个数，观察 AB 段可得甲机器的速度，观察 BC 段结合甲的速度可求得乙的速度；(2)设当36x时，y与x之间的函数解析式为ykxb，利用待定系数法求解即可；(3)分乙机器出现故障前与修好故障后两种情况分别进行讨论求解即可.【详解】(1)观察图象可知一共加工零件 270 个，甲机器每小时加工零件：(90-50)(3-1)=20 个，乙机器排除故障后每小时加工零件：(270-90)(6-3)-20=40 个，故答案为：270，20，40；2设当36x时，y与x之间的函数解析式为ykxb 把3,90B，6,270C，代入解析式，得 3

23、906270kbkb解得6090kb 6090yx 36x 3设甲加工x小时时，甲与乙加工的零件个数相等，乙机器出现故障时已加工零件 50-20=30 个，2030 x，1.5x；乙机器修好后，根据题意则有 2030403xx，4.5x，答：甲加工1.5h或4.5h时，甲与乙加工的零件个数相等.【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，读懂函数图象，理清各量间的关系是解题的关键.21、（1）如图，OB C 即为所求，见解析；点B的对应点的坐标为6,2，点C的对应点的坐标为4,2；（2）点,M x y的对应点M的坐标为2,2xy.【分析】（1）延长 BO，CO 到 B、C，使 OB、OC的长度

24、是 OB、OC 的 2 倍顺次连接三点即可；（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2 的坐标，所以 M 的坐标为（x，y），写出 M 的对应点 M的坐标为（-2x，-2y）【详解】（1）如图，OB C 即为所求，点B的对应点的坐标为6,2，点C的对应点的坐标为4,2.（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2 的坐标，所以 M 的坐标为（x，y），写出 M 的对应点 M的坐标为（-2x，-2y）【点睛】考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质是关键，看图也是关键很多信息是需要从图上看出来的 22、1212,3

25、xx；2 1【分析】（1）根据因式分解法即可求解；（2）根据特殊角的三角函数值即可求解.【详解】21 322xx x 23220 xx x 2320 xxx 2260 xx x-2=0 或 2x-6=0 解得122,3xx；222sin60cos60=223122=3144=1.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟知方程的解法及特殊角的三角函数值.23、（1）点 B（3，4），点 C（3，4）；（2）证明见解析；（3）定点（4，3）；理由见解析【分析】（1）由中心对称的性质可得 OBOC5，点 C（a，a1），由两点距离公式可求 a的值，即可求解；（

26、2）由两点距离公式可求 AB，AC，BC的长，利用勾股定理的逆定理可求解；（3）由旋转的性质可得 DOBOCO，可得BCD是直角三角形，以 BC为直径，作O，连接 OH，DE与O交于点 H，由圆周角定理和角平分线的性质可得HBCCDE45BDEBCH，可证 CHBH，BHC90，由两点距离公式可求解【详解】解：（1）A（5，0），OAOC，OAOC5，点 B、C关于原点对称，点 B（a，a+1）（a0），OBOC5，点 C（a，a1），5220+1 0aa，a3，点 B（3，4），点 C（3，4）；（2）点 B（3，4），点 C（3，4），点 A（5，0），BC10，AB45，AC25，BC2

27、100，AB2+AC280+20100，BC2AB2+AC2，BAC90，ABAC；（3）过定点，理由如下：将点 C绕原点 O顺时针旋转 度（0180），得到点 D，CODO，又COBO，DOBOCO，BCD 是直角三角形，BDC90，如图，以 BC为直径，作O，连接 OH，DE与O交于点 H，DE平分BDC，BDECDE45，HBCCDE45BDEBCH，CHBH，BHC90，BC10，BHCH52，OHOBOC5，设点 H（x，y），点 H在第四象限，x0，y0，x2+y225，（x3）2+（y4）250，x4，y3，点 H（4，3），BDC 的角平分线 DE过定点 H（4，3）【点睛】本

28、题是几何变换综合题，考查了中心对称的性质，直角三角形的性质，角平分线的性质，圆的有关知识，勾股定理的逆定理，两点距离公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键 24、（1）54；（2）2.【解析】根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案【详解】（1）原式（32）23332+13412+154，（2）原式（cos45+sin45）+（sin54+cos54）1+1 2【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数的定义 25、1212xx【解析】用直配方法解方程即可.【详解】解:原方程可化为：24410 xx，2210 x，解得：1212xx 26、（1）y

29、1x+2；y28x；（2）SCOD6；（3）当 0 x2 或 x4 时，k1x+b2kx【分析】（1）把点 C 的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作CEx轴于 E，根据题意求得 B 的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）联立方程求得 D 的坐标，然后根据CODBOCBODSSS即可求得COD 的面积；（3）根据图象即可求得21kk xbx 时，自变量 x 的取值范围【详解】（1）点 C（2，4）在反比例函数 y2kx的图象上，224 8k，28yx；如图，作 CEx轴于 E，C（2，4），点 B是线段 AC的中点，B（0，2），B、C在11yk xb的图象上，1242kbb，解得112kb，一次函数为12yx；（2）由28yxyx，解得24xy或42xy ，D（4，2），12 22 462CODBOCBODSSS ；（3）由图可得，当 0 x2 或 x4 时，21kk xbx 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得 B 点的坐标是解题的关键