芜湖市重点中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1已知 a、b满足 a26a+20，b26b+20，则baab（）A6 B2 C16 D16 或 2 2随机抛掷一枚质地均匀的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（）A

2、朝上一面的数字恰好是 6 B朝上一面的数字是 2 的整数倍 C朝上一面的数字是 3的整数倍 D朝上一面的数字不小于 2 3如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，下列说法中不正确的是()A12DEBC BADAEABAC C ADEABC D:1:2ADEABCSS 4某公司 2017 年的营业额是100万元，2019 年的营业额为121万元，设该公司年营业额的平均增长率为x,根据题意可列方程为()A2100 1121x B2100 1121x C2121 1100 x D2121 1100 x 5学校要组织足球比赛赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）计划安排 21 场比赛，应

3、邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛根据题意，下面所列方程正确的是（）A221x B1(1)212x x C21212x D(1)21x x 6小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A13 B23 C29 D12 7国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路某地区 2016 年底有贫困人口 9 万人，通过社会各界的努力，2018 年底贫困人口减少至 1 万人设 2016 年底至 2018 年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A9 1 21x B29 11x C9 1 21x D29 11x 8方程 x2=x 的解是

4、（）Ax=1 Bx=0 Cx1=1，x2=0 Dx1=1，x2=0 927 的立方根是（）A3 B33 C3 D33 10在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比如果高为 1.5 米的人的影长为 2.5 米，那么影长为 30 米的旗杆的高是（）.A18 米 B16 米 C20 米 D15米 11某次聚会，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，有人统计一共握了 10 次手求这次聚会的人数是多少？设这次聚会共有x人，可列出的方程为（）A110 x x B1=10 x x C21=10 x x D1(1)102x x 12在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其它完全

5、相同若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则该袋子中的白色球可能有()A6 个 B16 个 C18 个 D24 个 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，DE是ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE交AF于点M，下列结论：ADEABC；MAMF；14MDBC：14AMDABCSS，其中正确的是_（只填序号）14如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，AOB30，ABBO，反比例函数y (x0)的图象经过点A，若SAOB，则k的值为_ 15如图，BCy 轴，BCOA，点 A、点 C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，D

6、是线段 BC 上一点，BD14OA2，AB3，OAB45，E、F 分别是线段 OA、AB 上的两动点，且始终保持DEF45，将AEF 沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，则线段 OE 的值为_ 16如图，直线333yx交 x轴于点 A，交 y轴于点 B，点 P是 x轴上一动点，以点 P为圆心，以 1 个单位长度为半径作P，当P与直线 AB相切时，点 P的横坐标是_ 17如图，在O内有折线 DABC，点 B，C在O上，DA过圆心 O，其中 OA8，AB12，AB60，则BC_ 18如图，点 P在函数 ykx的图象上，PAx轴于点 A，PBy轴于点 B，且APB的面积为 4，则 k

7、等于_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，ABC中，ABAC，以AB为直径作O，交BC于点D，交AC于点E （1）求证：BDDE（2）若50BAC，求AE的度数 20（8 分）某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为 20 元/kg，市场调查发现，在一段时间内该产品每天的销售量 W(kg)与销售单价 x(元/kg)有如下关系：W=280 x，设这种产品每天的销售利润为 y(元)（1）求 y与 x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?21（8 分）已知二次函数 yx2bxc（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）（1）

8、则 b，c；（2）该二次函数图象与 y轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当3x2 时，y的取值范围是 22（10 分）已知，反比例函数的图象经过点 M（2，a1）和 N（2，7+2a），求这个反比例函数解析式 23（10 分）如图，抛物线 yx2bxc 与 x 轴交于点 A（1，0），与 y 轴交于点 B（0，2），直线 y12x1 与y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，点 P 是线段 CD 上方的抛物线上一动点，过点 P 作 PF 垂直 x 轴于点 F，交直线 CD于点 E，（1）求抛物线的解析式；（2）设点 P 的横坐标为 m，当线段

9、 PE 的长取最大值时，解答以下问题 求此时 m的值 设 Q是平面直角坐标系内一点，是否存在以 P、Q、C、D 为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 24（10 分）解方程：3x（x1）=x1 25（12 分）如图，在直角坐标系xoy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴正半轴上，点B的坐标是(5 2)，点P是CB边上一动点（不与点C、点B重合），连结OP、AP，过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且AOPCOM，令CPx，MPy.（1）当x为何值时，？（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在x

10、，使的面积与的面积之和等于的面积.若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由.26如图，在平面直角坐标系中，抛物线232 3333yxx与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点4,En在抛物线上.（1）求直线AE的解析式.（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE.当PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是线段CP上的一点，点N是线段CD上的一点，求KMMNNK的最小值.（3）点G是线段CE的中点，将抛物线232 3333yxx与x轴正方向平移得到新抛物线y，y经过点D，y的顶点为点F，在新抛物线y的对称轴上，是否存在

11、点Q，使得FGQ为等腰三角形?若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】当 a=b 时，可得出baab=2；当 ab 时，a、b 为一元二次方程 x2-6x+2=0 的两根，利用根与系数的关系可得出 a+b=6，ab=2，再将其代入baab=2()2ababab中即可求出结论【详解】当 a=b 时，baab=1+1=2；当 ab 时，a、b 满足 a2-6a+2=0，b2-6b+2=0，a、b 为一元二次方程 x2-6x+2=0 的两根，a+b=6，ab=2，baab=2222262 22()baabababab =1 故

12、选：D【点睛】此题考查根与系数的关系，分 a=b 及 ab 两种情况，求出baab的值是解题的关键 2、D【解析】根据概率公式，逐一求出各选项事件发生的概率，最后比较大小即可【详解】解：A 朝上一面的数字恰好是 6 的概率为：16=16；B 朝上一面的数字是 2 的整数倍可以是 2、4、6，有 3 种可能，故概率为：36=12；C 朝上一面的数字是 3 的整数倍可以是 3、6，有 2 种可能，故概率为：26=13；D 朝上一面的数字不小于 2 可以是 2、3、4、5、6，有 5 种可能，故概率为：56=56 16131256 D 选项事件发生的概率最大 故选 D【点睛】此题考查的是求概率问题，

13、掌握概率公式是解决此题的关键 3、D【解析】在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC的中点，DEBC，DE=12BC，ADEABC，ADAEABAC，21()4ADEABCSDESBC.由此可知：A、B、C 三个选项中的结论正确，D选项中结论错误.故选 D.4、A【分析】根据题意 2017 年的营业额是 100 万元，设该公司年营业额的平均增长率为x,则 2018 年的营业额是 100(1+x)万元，2019 年的营业额是 100(1+x)万元，然后根据 2019 年的营业额列方程即可.【详解】解：设年平均增长率为x,则 2018 的产值为:1?00 1x,2019 的产值为:2100 1

14、x 那么可得方程:2100 1121x 故选:A【点睛】本题考查的是一元二次方程的增长率问题的应用.5、B【解析】试题分析：设有 x 个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1(1)212x x，故选 B 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 6、A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，小华获胜的情况数是 3 种，小华获胜的概率是：39=13 故选：A【点睛】此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 7、

15、B【分析】等量关系为：2016 年贫困人口212018下降率年贫困人口，把相关数值代入计算即可【详解】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：29 11x，故选 B【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到 2 年内变化情况的等量关系是解决本题的关键 8、C【解析】试题解析：x2-x=0，x（x-1）=0，x=0 或 x-1=0，所以 x1=0，x2=1 故选 C 考点：解一元二次方程-因式分解法 9、C【分析】由题意根据如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，据此定义进行分析求解即可【详解】解：1 的立方等于 27，27 的立方根等于 1 故选：C

16、【点睛】本题主要考查求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同 10、A【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【详解】根据题意解：标杆的高：标杆的影长=旗杆的高：旗杆的影长，即 1.5：2.5=旗杆的高：30，旗杆的高=1.5 302.5=18 米 故选：A【点睛】考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗杆的高 11、D【分析】每个人都要

17、和他自己以外的人握手一次，但两个人之间只握手一次，所以等量关系为12聚会人数（聚会人数-1）=总握手次数，把相关数值代入即可【详解】解：设参加这次聚会的同学共有 x 人，由题意得：1(1)102x x，故选：D【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键 12、B【分析】先由频率之和为 1 计算出白球的频率，再由数据总数频率=频数计算白球的个数，即可求出答案【详解】解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在 0.15 和 0.45，摸到白球的频率为 1-0.15-0.45=0.4，故口袋中白色球的个数可能是 400.4=16 个 故

18、选：B【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、【分析】由DE是ABC的中位线可得 DEBC、12DEBC,即可利用相似三角形的性质进行判断即可.【详解】DE是ABC的中位线 DEBC、12DEBC ADEABC，故正确；DEBC 1ADAMBDMF MAMF，故正确；DEBC ADMABF 12ADMDABBF 12MDBF AF是BC边上的中线 12BFBC 14MDBC ADMABF 14AMDABFSS,故错误；综上正确的是；故答案是【点睛】本题考查三角形的中位线、相似

19、三角形的性质和判定，解题的关键是利用三角形的中位线得到平行线.14、3【解析】如图所示,过点 A作 ADOD,根据AOB30,ABBO,可得DAB60,OAB30,所以BAD30,在 Rt ADB 中,即,因为 ABBO,所以,所以,所以,根据反比例函数 k的几何意义可得:,因此,因为反比例函数图象在第二象限,所以 15、63 22或 6 或 932【分析】可得到DOEEAF，OEDAFE，即可判定 DOEEAF，分情况进行讨论：当 EFAF 时，AEF 沿 AE 翻折，所得四边形为菱形，进而得到 OE 的长；当 AEAF 时，AEF 沿 EF 翻折，所得四边形为菱形，进而得到 OE 的长；当

20、 AEEF 时，AEF 沿 AF 翻折，所得四边形为菱形，进而得到 OE 的长【详解】解：连接 OD，过点 BHx 轴，沿着 EA 翻折，如图 1：OAB45，AB3，AHBHABsin45=3 22，CO3 22，BD12OA2，BD2，OA8，BC83 22，CD63 22；四边形 FENA 是菱形，FAN90，四边形 EFAN 是正方形，AEF 是等腰直角三角形，DEF45，DEOA，OECD63 22；沿着 AF 翻折，如图 2：AEEF，B 与 F 重合，BDE45，四边形 ABDE 是平行四边形 AEBD2，OEOAAE826；沿着 EF 翻折，如图 3：AEAF，EAF45，AE

21、F 是等腰三角形，过点 F 作 FMx 轴，过点 D 作 DNx 轴，EFMDNE，FMEMDNNE，122223 22AEAEAENE，NE33 22，OE63 22+33 22932；综上所述：OE 的长为 63 22或 6 或 932，故答案为 63 22或 6 或 932【点睛】此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、平行四边形、菱形及正方形的性质，利用三角函数、勾股定理及相似三角形的性质进行求解.16、3 323 32或【分析】根据函数解析式求得 A（33，1），B（1，-3），得到 OA=33，OB=3 根据勾股定理得到 AB=6，设P与直线 AB 相切于 D

22、，连接 PD，则 PDAB，PD=2，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】直线333yx交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，令 x=1，得 y=-3，令 y=1，得 x=33，A（33，1），B（1-3），OA=33，OB=3，AB=6，设P 与直线 AB 相切于 D，连接 PD，则 PDAB，PD=1，ADP=AOB=91，PAD=BAO，APDABO，PDAPOBAB，136AP，AP=2，OP=33-2 或 OP=33+2，P（33-2，1）或 P（33+2，1），故答案为：3 323 32或 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质

23、，正确的理解题意并进行分类讨论是解题的关键 17、1【分析】作 OEBC于 E，连接 OB，根据A、B的度数易证得 ABD是等边三角形，由此可求出 OD、BD的长，设垂足为 E，在 Rt ODE中，根据 OD的长及ODE的度数易求得 DE的长，进而可求出 BE的长，由垂径定理知BC=2BE即可得出答案【详解】作 OEBC于 E，连接 OB AB60，ADB60，ADB为等边三角形，BDADAB12，OA8，OD4，又ADB60，DE12OD2，BE12210，由垂径定理得 BC=2BE=1 故答案为：1【点睛】本题考查了圆中的弦长计算，熟练掌握垂径定理，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 1

24、8、-1【解析】由反比例函数系数 k 的几何意义结合APB 的面积为 4 即可得出 k 1，再根据反比例函数在第二象限有图象即可得出 k1，此题得解【详解】点 P 在反比例函数 ykx的图象上，PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B，SAPB12|k|4，k1 又反比例函数在第二象限有图象，k1 故答案为1【点睛】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，熟练掌握“在反比例函数 ykx图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）证明见解析；（2）80【分析】（1）连接 AD，根据圆周角定理和等

25、腰三角形的三线合一，可得BADDAE，利用相等的圆周角所对的弧相等即可得证；（2）连接 BE，利用同弧所对的圆周角相等可得25DBEDAE，再利用等腰三角形的性质可求得40ABEABCDBE 利用圆周角定理即可求解【详解】解：（1）连接 AD，AB为O的直径，90ADB，即ADBC，在ABC中，ABAC，BADDAE，BDDE；（2）连接 BE，50BAC，25BADDAE，65ABCACB，25DBEDAE，40ABEABCDBE，AE的度数为80【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，弧、弦、圆心角和圆周角之间的关系，熟练应用圆的基本性质定理是解题的关键 20、（1）22120160

26、0yxx；（2）当销售单价定为 30 元时每天的销售利润最大，最大利润是 1 元【分析】（1）每天的销售利润 y=每天的销售量每件产品的利润；（2）根据（1）得到的函数关系式求得相应的最值问题即可【详解】（1）2(20)(20)(280)21201600yxWxxxx；y与 x之间的函数关系式为221201600yxx；（2）22212016002(30)200yxxx ，20，当30 x 时，y 有最大值，其最大值为 1 答：销售价定为 30 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 1 元【点睛】本题考查了二次函数的实际应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法求得二次函数的

27、最值问题是常用的解题方法 21、（1）b=2，c=3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）12y4【解析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入 yx2bxc 即可；（2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可;（3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可;（4）直接由图象可得出 y 的取值范围.【详解】（1）解：把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入 yx2bxc 得 3=-4+2b+c0=-9+3b+c，解得23bc，故答案为:b=2，c=3;（2）解：令 x=0,c=3,二次函数图像与 y轴的交点坐标为则（0，3），二次函数解析式为 y=y-

28、x22x3=-(x-1)+4,则顶点坐标为(1,4).（3）解：如图所示 （4）解：根据图像，当3x2 时，y的取值范围是:12y4.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解也考查了二次函数的图象与性质 22、y6x【分析】根据了反比例函数图象上点的坐标特征得到2(1)2(72)aa，解

29、得2a ，则可确定 M 点的坐标为(2,3)，然后设反比例函数解析式为kyx，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到6k 【详解】解：根据题意得2(1)2(72)aa，解得2a ，所以M点的坐标为(2,3)，设反比例函数解析式为kyx，则2(3)6k ，所以反比例函数解析式为6yx 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(kykx为常数，0)k 的图象是双曲线，图象上的点(,)x y的横纵坐标的积是定值 k，即xyk 23、（1）yx1+x+1；（1）m14；存在以 P、Q、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，点 Q的坐标为7 197519 51,4 164164 16【分

30、析】（1）由题意利用待定系数法，即可求出抛物线的解析式；（1）由题意分别用含 m 的代数式表示出点 P，E 的纵坐标，再用含 m的代数式表示出 PE 的长，运用函数的思想即可求出其最大值；根据题意对以 P、Q、C、D 为顶点的四边形是平行四边形分三种情况进行讨论与分析求解.【详解】解：（1）将 A（1，0），B（0，1）代入 yx1+bx+c，得：102550bcbc，解得：b=1,c=1 抛物线的解析式为 yx1+x+1（1）直线 y12 x-1 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，点 C 的坐标为（0，-1），点 D 的坐标为（1，0），0m1 点 P 的横坐标为 m，点 P 的坐

31、标为（m，m1+m+1），点 E 的坐标为（m，12 m+3），PEm1+m+1（12 m+3）m1+12m+3（m14）1+4916 10，0141，当 m14时，PE 最长 由可知，点 P 的坐标为（14，3516）以 P、Q、C、D 为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：以 PD 为对角线，点 Q的坐标为9 514 16，；以 PC 为对角线，点 Q的坐标为7 194 16，；以 CD 为对角线，点 Q的坐标为751416，综上所述：在（1）的情况下，存在以 P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点 Q的坐标为7 197519 51,4 164164 16.【点睛】本题考

32、查二次函数图像的综合问题，解题关键是熟练掌握待定系数法求解析式、函数的思想求最大值以及平行四边形的性质及平移规律等知识 24、x1=1 或 x1=13【解析】移项后提取公因式 x1 后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可【详解】解：3x（x1）=x1，移项得：3x（x1）（x1）=0 整理得：（x1）（3x1）=0 x1=0 或 3x1=0 解得：x1=1 或 x1=13.【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是先移项，然后提取公因式，防止两边同除以 x1，这样会漏根 25、（1）当4x 时，OPAP；（2）4yxx（25x）；（3）存在，5894x.【分析】（1）由题意可知

33、，当 OPAP 时，OPCPAB，CPOCABPB，即225xx，于是解得 x 值；（2）根据已知条件利用两角对应相等两个三角形相似，证明三角形 OCM 和三角形 PCO 相似,得出对应边成比例即可得出结论；（3）假设存在 x 符合题意.过E作EDOA于点D，交MP于点F，由OCM与ABP面积之和等于EMP的面积，12 552EOAOABCSSED矩.然后求出 ED，EF 的长，再根据三角形相似：EMPEOA，求出MP 的长，进而由上题的关系式4yxx求出符合条件的 x.【详解】解：（1）证明三角形 OPC 和三角形 PAB 相似是解决问题的关键，由题意知，5,2,90OABCABOCBOCM

34、，BCOA,OPAP，90OPCAPBAPBPAB.OPCPAB.OPCPAB,CPOCABPB，即225xx，解得124,1xx（不合题意,舍去）.当4x 时，OPAP；(2)由题意可知，BCOA，CPOAOP.AOPCOM（已知），COMCPO.OCMPCO，OCMPCO，对应边成比例：CMCOCOCP，即22xyx.4yxx，因为点P是CB边上一动点（不与点C、点B重合），且满足OCMPCO，所以x的取值范围是25x.（3）假设存在x符合题意.如图3所示，过E作EDOA于点D，交MP于点F，则2DFAB.OCM与ABP面积之和等于EMP的面积，12 552EOAOABCSSED矩.4,2

35、EDEF.PMOA，EMPEOA.EFMPEDOA.即245y，解得52y.由（2）得4yxx，所以452xx.解得12589589,44xx（不合题意舍去）.在点P的运动过程中存在 x,，使OCM与ABP面积之和等于EMP的面积，此时5894x.【点睛】1.相似三角形的判定与性质；2.矩形性质.26、（1）3333yx；（2）3；（3）存在，点 Q的坐标为4 32 21(3,)3或4 32 21(3,)3或(3,2 3)或2 3(3,)5.【解析】【分析】（1）求出点 A、B、E 的坐标，设直线AE的解析式为ykxb，将点 A 和点 E 的坐标代入即可；（2）先求出直线 CE 解析式，过点

36、P 作/yPF轴，交 CE 与点 F，设点 P 的坐标为(,3322333)xxx，则点F2 333(,)xx，从而可表示出EPC的面积，利用二次函数性质可求出 x 的值，从而得到点 P 的坐标，作点 K关于 CD 和 CP 的对称点 G、H，连接 G、H交 CD 和 CP 与 N、M，当点 O、N、M、H在一条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值 GH，利用勾股定理求出 GH即可；(3)由平移后的抛物线经过点 D，可得到点 F 的坐标，利用中点坐标公式可求得点 G的坐标，然后分为FGFQGFGQQGQF、三种情况讨论求解即可.【详解】解：（1）2232 3333(23)(1)(3)33

37、33yxxxxxx (1,0),(3,0)AB 当4x 时，32 35 31643333y 5 3(4,)3E 设直线AE的解析式为ykxb，将点 A 和点 E 的坐标代入得05 343kbkb 解得3333kb 所以直线AE的解析式为3333yx.（2）设直线 CE 的解析式为3ymx，将点 E 的坐标代入得:5 3433m 解得:2 33m 直线 CE 的解析式为2 333yx 如图，过点 P 作/yPF轴，交 CE 与点 F 设点 P 的坐标为2(333)3,2 3xxx，则点 F2 333(,)xx 则 FP222 332 334 33(33333)3xxxxx 2234 32 38

38、33331)23(4EPCxxxSx 当8 3322 32()3x 时，EPC 的面积最大，此时232 34 34 33333333xx (2,3)P 如图2 所示:作点K 关于 CD 和 CP 的对称点 G、H，连接 G、H 交 CD 和 CP 与 N、M K 是 CB 的中点，33(,)22K 3tan3KCP OD1，OC3 33tan OCD 30OCDKCP 30KCD K 是 BC 的中点，OCB60 OCCK 点 O与点 K 关于 CD 对称 点 G与点 O 重合 点 G(0，0)点 H 与点 K 关于 CP 对称 点 H的坐标为33 3(,)22 KMMNNKMHMNGN 当点

39、 O、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK 有最小值，最小值GH 2233 3()()322GH KMMNNK的最小值为 3.（3）如图 y经过点 D，y的顶点为点 F 点4 3(3,)3F 点 G 为 CE 的中点，3(2,)2G 225 32 211()33FG 当 FGFQ时，点(3,432213)Q或4 32 21(3,)3Q 当 GFGQ时，点 F 与点Q 关于直线33y 对称 点(3,2 3)Q 当 QGQF 时，设点 1Q的坐标为(3)a，由两点间的距离公式可得：224 331()33aa，解得2 35a 点1Q 的坐标为2 3(3,)5 综上所述，点 Q的坐标为4 32 21(3,)3 或4 32 21(3,)3 或(3,2 3)或2 3(3,)5 【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质的应用，涉及的知识点主要有待定系数法求一次函数的解析式、三角函数、勾股定理、对称的坐标变换、两点间的距离公式、等腰三角形的性质及判定，综合性较强，灵活利用点坐标表示线段长是解题的关键.