抛物线的切线方程的推导过程(可编辑修改word版).pdf
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1、0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 抛物线的切线方程的推导过程 设过抛物线 y2 2 px 上一点 M(x0,y0)的切线的斜率为 k,则，由点斜式得切线方程为：y y0 k(x x0)联合抛物线方程，有：y y0 k(x x0),y 2 2 px,上上 y,上 上上上上 k 2 x2 2(k 2 x ky p)x (y 2 k 2 x 2 2kx y)0,上 上上 0 上 上上 2(k 2 x ky p)2 4k 2 (y 2 k 2 x 2 2kx y)0,整理，得：2x k 2 2 y k p 0,k,2 2x0 上 M(x0,y0)上上上上 y 2 2 px上上
2、上上 y 2 2 px0,0,k y0 2x0,上 上上上上 y y0 y0 2x0(x x),上上上上上 2x0 y y0(x x0),y 2 y 2 上 y0 2 px0,2x0 0,上上上上上上上 p 0 y y p 0(x x0),上上 y0 y p(x x0)所以，过抛物线 y 2 2 px 上一点 M(x0,y0)的切线的方程为：y0 y p(x x0)同理：过抛物线 y 2 2 px 上一点 M(x0,y0)的切线的方程为：y0 y p(x x0)过抛物线x 2 2 py 上一点 M(x0,y0)的切线的方程为：x0 x p(y y0)过抛物线x 2 2 py 上一点 M(x0,y0)的切线的方程为：x0 x p(y y0)2 y 4 y 2 8 px 0 0 0 4 y0 8 px0 2 2
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