山东省济南市济阳区2022年数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，在 RtABC 中，ACB=90，若5AC，BC=2，则 sinA 的值为（）A52 B53 C23 D2 55 2把二次函数2

2、23yxx，用配方法化为2()ya xhk的形式为（）A2(1)2yx B2(1)2yx C2(1)2yx D2(1)2yx 3如图，在正方形 ABCD中，AB5，点 M 在 CD 的边上，且 DM2，AEM 与ADM 关于 AM 所在的直线对称，将ADM 按顺时针方向绕点 A 旋转 90得到ABF，连接 EF，则线段 EF 的长为（）A34 B29 C2 7 D3 3 4学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知ABBD，CDBD，垂足分别为B，D，4mAO，1.6mAB，1mCO，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为()A0.2m B0.3m C0.4m D0.5m

3、5在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A B C D 6掷一枚质地均匀的硬币 6 次，下列说法正确的是()A必有 3 次正面朝上 B可能有 3 次正面朝上 C至少有 1 次正面朝上 D不可能有6 次正面朝上 7如图，O与正方形 ABCD的两边 AB，AD相切，且 DE与O相切于点 E若O的半径为 5，且11AB，则DE的长度为（）A5 B6 C30 D112 8在一幅长 60 cm、宽 40 cm的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图，如图.如果要使整个挂图的面积是 2816 cm2，设金色纸边的宽为 x cm，那么 x 满足的方程是()A(602x

4、)(402x)2816 B(60 x)(40 x)2816 C(602x)(40 x)2816 D(60 x)(402x)2816 9菱形的周长为 8cm，高为 1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A3：1 B4：1 C5：1 D6：1 10一个不透明的袋子中装有 21 个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于 14，则小英估计袋子中白球的个数约为（）A51 B31 C12 D8 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11将三角形纸片(ABC)按如图所示的方式折叠，使点 B落在边 AC上

5、，记为点 B，折痕为 EF已知 ABAC3，BC4，若以点 B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，则 BF的长度是_ 12一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_ 13小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示 09），由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是_.14如图，在 RtABC 中，ACB=90，D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，若 CD=5cm，则 EF=_cm 15如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线222yxx上运动，过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形AB

6、CD，连结BD，则对角线BD的最小值为 16若点 1231,2,3,yyy在反比例函数(0)kykx的图象上，则123,y yy的大小关系是_ 17在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为 90，扇形的半径为 4，那么所围成的圆锥的高为_ 18从 1,2,3 三个数字中任取两个不同的数字，其和是奇数的概率是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，ABC 的坐标依次为（1，3）、（4，1）、（2，1），将ABC 绕原点 O顺时针旋转 180得到A1B1C1 （1）画出A1B1C1；（2）求在此变换过程中，点 A 到达 A1的路径长 20（

7、6 分）如图，在平行四边形OABC中，以 O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点 B，与OC相交于点 D.（1）求AOC的度数.（2）如图，点 E在O上，连结CE与O交于点 F，若EFAB，求OCE的度数.21（6 分）如图，直线122yx分别交轴于 A、C，点 P 是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PBx轴于 B，且 SABP=1（1）求证：AOCABP；（2）求点 P 的坐标；（3）设点 R 与点 P 在同一个反比例函数的图象上，且点 R 在直线 PB 的右侧，作 RTx轴于 T，当 BRT 与 AOC相似时，求点 R 的坐标 22（8 分）如图,在ABC 中,D 为 BC 边上

8、的一点,且CAD=B,CD=4，BD=2,求 AC 的长 23（8 分）已知抛物线22ya xc经过点2,0A和 90,4C，与x轴交于另一点B，顶点为D（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）如图，点,E F分别在线段,AB BD上（E点不与,A B重合），且DEFA，则DEF能否为等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）若点P在抛物线上，且PBDCBDSmS，试确定满足条件的点P的个数 24（8 分）某商店购进一批单价为 20 元的日用品，如果以单价 30 元销售，那么半个月内可以售出 400 件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1

9、 元，销售量相应减少 20 件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？25（10 分）有甲乙两个不透明的布袋，甲布袋装有2个形状和重量完全相同的小球，分别标有数字1和2；乙布袋装有3个形状和重量完全相同的小球，分别标有数字3，1和0先从甲布袋中随机取出一个小球，将小球上标有的数字记作x；再从乙布袋中随机取出一个小球，再将小球标有的数字记作y（1）用画树状图或列表法写出两次摸球的数字可能出现的所有结果；（2）若从甲、乙两布袋中取出的小球上面的数记作点的坐标,x y，求点,x y在一次函数21yx 图象上的概率是多少？26（10 分）综合与实践：操作与发现：如图，已知 A，B 两点在直线 C

10、D 的同一侧，线段 AE，BF 均是直线 CD 的垂线段，且 BF 在 AE 的右边，AE2BF，将 BF 沿直线 CD 向右平移，在平移过程中，始终保持ABP90不变，BP 边与直线 CD 相交于点 P，点 G是 AE 的中点，连接 BG 探索与证明：求证：（1）四边形 EFBG 是矩形；（2）ABGPBF 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】先利用勾股定理求出 AB 的长，然后再求 sinA 的大小【详解】解：在 Rt ABC 中，5AC，BC=2 AB=223ACBC sinA=23BCAB 故选：C【点睛】本题考查锐角三角形的三角函数和勾股定理，需要注意求

11、三角函数时，一定要是在直角三角形当中 2、B【分析】先提取二次项系数1，再根据完全平方公式整理即可【详解】解：22223(21)1 3(1)2yxxxxx ；故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，二次函数的三种形式的转化，难点在于（3）判断出二次函数取最大值时的自变量 x 的值 3、A【分析】连接 BM先判定FAEMAB（SAS），即可得到 EFBM再根据 BCCDAB1，CM2，利用勾股定理即可得到，RtBCM 中，BM34，进而得出 EF 的长【详解】解：如图，连接 BM AEM 与ADM 关于 AM 所在的直线对称，AEAD，MADMAE ADM 按照顺时针方向绕点

12、A 旋转 90得到ABF，AFAM，FABMAD FABMAE FAB+BAEBAE+MAE FAEMAB FAEMAB（SAS）EFBM 四边形 ABCD 是正方形，BCCDAB1 DM2，CM2 在 RtBCM 中，BM22225334BCCM，EF34，故选：A【点睛】本题考查正方形的性质、三角形的判定和性质,关键在于做好辅助线,熟记性质.4、C【解析】分析：根据题意得AOBCOD，根据相似三角形的性质可求出 CD 的长.详解：ABBD，CDBD，ABO=CDO,AOB=COD,AOBCOD，AOABCOCD AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，1.6 10.44ABCOCDmAO.

13、故选 C.点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，正确得出AOBCOD 是解题关键 5、D【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】A、不是轴对称图形，故 A 不符合题意；B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意；C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意；D、是轴对称图形，故 D符合题意 故选 D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 6、B【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案【详解】解：掷硬币问题，正、反面朝上的次

14、数属于随机事件，不是确定事件，故 A,C,D 错误.故选：B【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 7、B【分析】连接 OE，OF，OG，根据切线性质证四边形 ABCD 为正方形，根据正方形性质和切线长性质可得 DE=DF.【详解】连接 OE，OF，OG，AB，AD，DE 都与圆 O 相切，DEOE，OGAB，OFAD，DF=DE，四边形 ABCD 为正方形，AB=AD=11，A=90，A=AGO=AFO=

15、90，OF=OG=5，四边形 AFOG为正方形，则 DE=DF=11-5=6，故选：B【点睛】考核知识点：切线和切线长定理.作辅助线，利用切线长性质求解是关键.8、A【解析】根据题意可知，挂画的长和宽分别为（60+2x）cm和(402x)cm，据此可列出方程(602x)(402x)2816【详解】若设金色纸边的宽为 x cm，则挂画的长和宽分别为（60+2x）cm 和(402x)cm，可列方程(602x)(402x)2816 故答案为 A.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解题关键.9、C【分析】菱形的性质；含 30 度角的直角三角形的性质.【详解】如图所示，根据已知可得

16、到菱形的边长为 2cm，从而可得到高所对的角为 30，相邻的角为 150，则该菱形两邻角度数比为 5：1，故选 C.10、B【分析】设白球个数为x个，白球数量袋中球的总数=1-14=1.6，求得x【详解】解：设白球个数为x个，根据题意得，白球数量袋中球的总数=1-14=1.6，所以0.620 xx，解得30 x 故选 B【点睛】本题主要考查了用评率估计概率.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、2 或127【分析】设 BF=x，根据折叠的性质用 x 表示出 BF 和 FC，然后分两种情况进行讨论（1）BFCABC 和BFCBAC，最后根据两三角形相似对应边成比例即可求解【详解】设 B

17、F=x，则由折叠的性质可知：BF=x，FC=4 x，（1）当BFCABC 时，有B FFCABBC，即：434xx，解得：127x；（2）当BFCBAC 时，有B FFCBAAC，即：433xx，解得：2x；综上所述，可知：若以点 B，F，C 为顶点的三角形与ABC 相似，则 BF 的长度是 2 或127 故答案为 2 或127【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质，解本题时，由于题目中没有指明BFC 和ABC 相似时顶点的对应关系，所以根据C 是两三角形的公共角可知，需分：（1）BFCABC；（2）BFCBAC；两种情况分别进行讨论，不要忽略了其中任何一种 12、12 【解析】分析：根据概

18、率的计算公式颜色搭配总共有 4 种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可 详解：用 A 和 a 分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用 B 和 b 分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb 所以颜色搭配正确的概率是12 故答案为：12 点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=mn 13、110【分析】根据题意可知密码的末位数字一共有 10 种等可能的结果，小丽能一次支付成功的只有 1 种情况，直接利用概率公式求解即可【详解】解

19、：密码的末位数字一共有 10 种等可能的结果，小丽能一次支付成功的只有 1 种情况，小丽能一次支付成功的概率是110 故答案为：110【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m种结果，那么事件A 的概率 P（A）=mn 14、1【详解】ABC 是直角三角形，CD 是斜边的中线，CD=12AB，AB=2CD=21=10cm，又EF 是ABC 的中位线，EF=1210=1cm 故答案为 1 考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线 15、1【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得 BD=AC，由于

20、AC 的长等于点 A 的纵坐标，所以当点 A 在抛物线的顶点时，点 A 到 x 轴的距离最小，最小值为 1，从而得到 BD 的最小值【详解】y=x2-2x+2=（x-1）2+1，抛物线的顶点坐标为（1，1），四边形 ABCD 为矩形，BD=AC，而 ACx 轴，AC 的长等于点 A 的纵坐标，当点 A 在抛物线的顶点时，点 A 到 x 轴的距离最小，最小值为 1，对角线 BD 的最小值为 1 故答案为 1 16、y1y3y1【分析】由题意可把123,y yy用 k表示出来，然后根据不等式的性质可以得到123,y yy的大小【详解】由题意得：123,23kkyk yy,-11312,k3k2k即

21、 y1y3y1 故答案为 y1y3y1【点睛】本题考查反比例函数的知识，根据反比例函数图象上点的横坐标得到其纵坐标是解题关键 17、15【详解】设圆锥的底面圆的半径为 r，根据题意得 2r=904180，解得 r=1，所以所围成的圆锥的高=2241=15 考点：圆锥的计算 18、23【分析】由 1，2，3 三个数字组成的无重复数字的两位数字共有 6 个，其中奇数有 4 个，由此求得所求事件的概率【详解】解：由 1，2，3 三个数字组成的无重复数字的两位数字共有 32=6 个，其中奇数有 22=4 个，故从中任取一个数，则恰为奇数的概率是 4263，故答案为：23【点睛】本题考查古典概型及其概率

22、计算公式的应用，属于基础题解题的关键是掌握概率公式进行计算 三、解答题(共 66 分)19、（1）画图见解析；（2）点 A 到达 A1的路径长为 10【分析】（1）根据旋转的定义分别作出点 A，B，C绕原点旋转所得对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）点 A 到达 A1的路径是以 O为圆心，OA 为半径的半圆，据此求解可得【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求 （2）OA221+310，点 A 到达 A1的路径长为1221010【点睛】本题考查利用旋转变换作图，勾股定理，弧长公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键 20、（1）135AOC；（2）30OCE.【分析】（

23、1）根据题意连接OB，利用圆的切线定理和平行四边形性质以及等腰直角三角形性质进行综合分析求解；（2）根据题意连接OE，OF，过点 O作OHEC于点 H，证明EOF是等腰直角三角形，利用三角函数值进行分析求解即可.【详解】解：（1）连接OB，如下图，BC是圆的切线，OBBC，90OBC，四边形OABC是平行四边形，/OA BC，AOCABC，OBOA，又OAOB，AOB是等腰直角三角形，45ABO，4590135ABCABOOBC，135AOC；（2）连接OE，OF，过点 O作OHEC于点 H，如下图，EFAB，90EOFAOB，OEOF，EOF也是等腰直角三角形，OHEC，HEHF，11122

24、2OHEFABOC，1sin2OHOCEOC，30OCE.【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握切线和平行四边形的性质以及等腰直角三角形性质是解题的关键.21、（1）详见解析；（2）P 为（2，3）；（3）R（113,0）或（3，0）【分析】（1）由一对公共角相等，一对直角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（2）先求出点 A、C 的坐标，设出 A（x，0），C（0，y）代入直线的解析式可知；由AOCABP，利用线段比求出 BP，AB 的值从而可求出点 P 的坐标即可；（3）把 P 坐标代入求出反比例函数，设 R 点坐标为（6,aa），根据BRT 与AOC 相似分两种情况，利用线段比建立

25、方程，求出 a 的值，即可确定出 R 坐标【详解】解：（1）CAO=PAB，AOC=ABP=10，AOCABP；（2）设 A（x，0），C（0，y）由题意得：12022xy，解得：42xy，A（-4，0），C（0，2），即 AO=4，OC=2，又SABP=1，ABBP=18，又PBx 轴，OCPB，AOCABP，AOOCABBP，即42ABBP，2BP=AB，2BP2=18，BP2=1，BP=3，AB=6，P 点坐标为（2，3）；（3）设反比例函数为kyx，则6k，即6yx，可设 R 点为（6,aa），则 RT=6a，TB=2a 要BRTACO，则只要AOOCBTRT，4262aa，解得：11

26、3a ，613121136a；点 R 的坐标为：（113，1312）；若BRTCAO，则只要AOOCRTBT，4262aa，解得：3a，6623a，点 R 的坐标为：（3，2）；综合上述可知，点 R为：（131113,2）或（3，2）.【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，一次函数与反比例函数的交点，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 22、2 6AC 【分析】根据相似三角形的判定定理可得CADCBA，列出比例式即可求出 AC.【详解】解：CD=4，BD=2,BC=CDBD=6 CAD=B,C=C CADCBA ACD

27、CBCAC 26424ACBCCD 解得：2 6AC 或2 6（舍去）即2 6AC.【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握有两组对应角相等的两个三角形相似和相似三角形的对应边成比例是解决此题的关键.23、（1）2,3；（2）可能，BE的长为5或258；（3）当3010m时，满足条件的点P的个数有4个，当310m 时，满足条件的点P的个数有3个，当310m 时，满足条件的点P的个数有2个（此时点P在BD的左侧）【解析】（1）利用待定系数法，转化为解方程组即可解决问题（2）可能分三种情形当DEDF时，当DEEF时，当DFEF时，分别求解即可（3）如图 2 中，连接BD，当点P在线段BD的

28、右侧时，作DHAB于H，连接,PD PH PB设23,2316P nn，构建二次函数求出PBD的面积的最大值，再根据对称性即可解决问题【详解】（1）由题意：160944acac 解得3163ac 抛物线的解析式为23(2)316yx，顶点D坐标2,3（2）可能如图1，(2,0),(2,3),(6,0)ADB 8,5ABADBD 当D E=D F时，DFEDEFABD /EFAB，此时E与B重合，与条件矛盾，不成立 当DEEF时，又BEFAED，BEFAED，5BEAD 当DFEF时，EDFDEFDABDBA FDEDAB DEBDABEF EFBD5DEAB8，AEFBCE EF5ADDE8E

29、B，52588EBAD 答：当BE的长为5或258时，CFE为等腰三角形（3）如图 2 中，连接BD，当点P在线段BD的右侧时，作DHAB于H，连接,PD PH PB设23,2316P nn 则PBDPDHBDHPBHSSSS2134(2)3216n 113(2)4 322n 233482n 308 4n 时，PBD的面积的最大值为32，PBDCBDSmS 当点P在BD的右侧时，m的最大值332510，观察图象可知：当3010m时，满足条件的点P的个数有4个，当310m 时，满足条件的点P的个数有3个，当310m 时，满足条件的点P的个数有2个（此时点P在BD的左侧）【点睛】本题属于二次函数综

30、合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题 24、销售单价为 35 元时，才能在半月内获得最大利润.【解析】本题考查了二次函数的应用.设销售单价为 x 元，销售利润为 y 元求得方程，根据最值公式求得 解：设销售单价为 x 元，销售利润为 y 元 根据题意，得 y=（x-20）400-20（x-30）=（x-20）（1000-20 x）=-20 x2+1400 x-20000 当 x=1400220（）=35 时，才能在半月

31、内获得最大利润 25、（1）（1，1），（1，0），（1，3），（2，1），（2，0），（2，3）；（2）1.3【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得点（x，y）在一次函数 y=-2x+1 图象上的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：（1）画树状图得：则点可能出现的所有坐标：（1，1），（1，0），（1，3），（2，1），（2，0），（2，3）；（2）在所有的 6 种等可能结果中，落在 y=2x+1 图象上的有（1，1）、（2，3）两种结果，点（x，y）在一次函数 y=2x+1 图象上的概率是21.63【点睛】本题考查了列

32、表法和树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征，正确的画出树状图是解题的关键 26、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先通过等量代换得出 GEBF，然后由 AECD，BFCD 得出 AEBF，从而得到四边形 EFBG 是平行四边形，最后利用 BFCD，则可证明平行四边形 EFBG 是矩形；（2）先通过矩形的性质得出AGBGBFBFE90，然后通过等量代换得出ABGPBF，再加上AGBPFB90即可证明ABGPBF【详解】（1）证明：AECD，BFCD，AEBF，AE2BF，BF12AE，点 G是 AE 的中点，GE12AE，GEBF，又 AEBF，四边形 EFBG是平行四边形，BFCD，平行四边形 EFBG 是矩形；（2）四边形 EFBG 是矩形，AGBGBFBFE90，ABP90，ABPGBPGBFGBP，即ABGPBF，ABGPBF，AGBPFB90，ABGPBF【点睛】本题主要考查矩形的判定及性质，相似三角形的判定，掌握矩形的判定及性质和相似三角形的判定方法是解题的关键