四川省泸县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题Word版含解析.pdf

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1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-2020 年春四川省泸县第一中学高一期中考试 数学试题 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第 I 卷 选择题（60 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U R，|21xAy y，|ln0Bxx，则UC AB（）A.|01xx B.|1x x C

2、.1|12xx D.【答案】A【解析】【分析】先化简集合A与集合B，求出A的补集，再和集合B求交集，即可得出结果.【详解】因为|211xAy yy y，|ln001Bxxxx，所以1UC Ay y，因此01UC ABxx.故选 A【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.2.在ABC 中，已知 a1，b3，A30，B 为锐角，那么 B 的大小为()A.30 B.45 C.60 D.90【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理，求得 sinB的值，进而求得B.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-【详解】3,sinsinsinsin2abbBAABa B3

3、或23 B为锐角 B3，故选C【点睛】本题主要考查了正弦定理边角互化的应用以及特殊角的三角函数值考查了学生的基础知识的熟练掌握 3.已知向量1,am，4,2b，若ab，则m（）A.2 B.12 C.2 D.12【答案】C【解析】由题 01,4,20420,2aba bmmm 选 C 4.在等比数列na中，13a，96na，189nS，则 n 的值为（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】根据等比数列前 n 项和公式以及通项公式列方程组,解得结果.【详 解】设 公 比 为q，由11nnaa q，得1963nq，15322nq，则3131 3218911nqqqq，解得2q，6

4、n,选 C.【点睛】本题考查等比数列前 n 项和公式以及通项公式,考查基本求解能力,属基础题.5.在梯形ABCD中，/ADBC，90ABC，2ABBC，1AD，则BD AC（）A.2 B.3 C.2 D.5【答案】A 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-【解析】分析：根据向量加法、减法法则将BD AC转化为()()ADABABBC即可求解.详解：由题可得：BD AC()()ADABABBC=2211()()24222BCABABBCBCAB,故选 A.点睛：考查向量的线性运算，将问题转化为已知的信息()()ADABABBC是解题关键.6.已知等比数列 na中，31174a

5、 aa，数列 nb是等差数列，且77ba，则311bb（）A.3 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】由等比数列的性质求得74a，再由等差数列的性质可得结果.【详解】因为 na等比数列，且31174,a aa 27740aa，解得74a，数列 nb是等差数列，则31177228bbba，故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列与等差数列的下标性质，属于基础题.解等差数列问题要注意应用等差数列的性质2pqmnraaaaa（2pqmnr）.7.已知1,2,3,4,2,2,3,5ABCD，则向量AB在向量CD方向上的投影为 A.105 B.2 105 C.3 105 D.4 105【答案】

6、B【解析】高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-【分析】分别求出向量AB、CD的坐标和数量积，以及模，再由向量AB在向量CD方向上的投影为AB CDCD，计算即可得到所求值【详解】由1,2,3,4,2,2,3,5ABCD，可得2,2,1,3ABCD，212 34AB CD ，1 910CD，则向量AB在向量CD方向上的投影为42 10510AB CDCD，故选 B.【点睛】本题考查向量的投影的求法，注意运用向量的数量积的坐标表示和模的求法，考查化简整理的运算能力，属于基础题 8.在ABC中，角ABC的对边分别为a，b，c，若(3bc)cosA=acosC，则 cosA=（）

7、A.12 B.32 C.33 D.22【答案】C【解析】【分析】使用正弦定理，将边化角，可得结果.【详解】在ABC中，由sinsinsinabcABC 又3coscosbcAaC 所以3sinsincossincosBCAAC 则3sincossincossincosBACAAC 3sincossincossincosBAACCA 则3sincossinsinsinBAACBB 又sin0B，所以3cos3A 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理，熟练使用三角形的正弦定理、余弦定理以及面积公式，属基础题.9.已知等差数列 1，a，b，等

8、比数列 4，1a，4b，则该等比数列的公比为（）A.52 B.12 C.52或12 D.10 或2【答案】C【解析】1,a b成 等 差 数 列，12ba，又4,1,4ab，成 等 比 数 列，2144ab，由得13ab 或1121ab，等比数列为4,2,1或4,10,25，公比为52或12，故选 C.10.已知函数2()2f xaxbxab是定义在3,2 aa的偶函数,则()()f af b（）A.5 B.5 C.0 D.2019【答案】A【解析】【分析】根据函数f（x）ax2+bx+a2b是定义在a3，2a上的偶函数，即可求出a，b，从而得出f（x）的解析式，进而求出f（a）+f（b）的值

9、【详解】f（x）ax2+bx+a2b是定义在a3，2a上的偶函数；0320baa；a1，b0；f（x）x2+2；f（a）+f（b）f（1）+f（0）3+25 故选A【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-11.若函数()sincosf xxx(0)在,2 2 上单调递增，则的取值不可能为（）A.14 B.15 C.12 D.34【答案】D【解析】sincos2sin(0)4fxxxx 令22,242kxkkZ，即232,44kkxkZ sincos(0)f xxx 在,2 2 上单调递增 42 且342

10、102 故选 D.12.设奇函数()f x在 1,1上是增函数，且(1)1f ，若函数2()21f xtat对所有的 1,1x 都成立，当 1,1a 时，则t的取值范围是（）A.1122t B.22t C.12t 或12t 或0t D.2t 或2t 或0t 【答案】D【解析】试题分析：奇函数 fx在1,1上是增函数,且 11f,在1,1最大值是21,121tat,当0t 时,则220tat成 立,又1,1a,令 22,1,1r atata ,当0t 时,r a是减函数,故令 10r解得2t,当0t 时,r a是增函数,故令 10r,解得2t ,综上知，2t 或2t 或0t,故选 D.考点：1、

11、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数()af x恒成立（min()af x即可）或()af x恒成立（max()af x即可）；数形结合（yf x图象在yg x上方即可）；讨论最值min()0f x或max()0f x恒成立；讨论参数.本题是利用方法求得t的范围.第 II 卷 非选择题（90 分）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.sin690的值是_.【答案】12【解析】sin690=si

12、n 2 36030=sin30=12 答案：12 14.已知等差数列na的前n项和为nS，满足7S=11S，且1a0，则nS最大时n的值是_【答案】9【解析】【分析】根据等差数列前n项和公式以及二次函数性质求nS最大时n的值.【详解】因为7S=11S，且1a0，所以等差数列的公差为负，因此nS中二次项系数小于零，因此当71192n时，nS最大.【点睛】数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用对应函数性质，如等差数列通项与一次函数，等差数列和项与二次函数，等比数列通项、和项与指数函数.15.已知数列 na的前n项和为2nSn，数列 nb满足11ba，1nnnbba，则数列 nb的通项公式nb

13、_.【答案】222nn【解析】【分析】高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-本题可先利用公式11,1,2nnnSnaSSn求出数列na的通项公式，再根据题干中条件得到121nnbbn由此可逐项写出算式，再利用累加法即可求出数列 nb的通项公式【详解】解：由题意，可知：对于数列 na 当1n 时，111aS，当2n时，22221(1)2121nnnaSSnnnnnn 21nan，(*)nN 对于数列 nb 当1n 时，111ba，当2n时，121nnbbn 11b，212 1 1bb，32221bb，122(2)1nnbbn，12(1)1nnbbn 以上各式相加，得：1(2

14、1 1)(221)2(2)12(1)1nbnn 12 12(2)(1)1(1)nnn (1)1212nnn 222nn 故答案为：222nn 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-【点睛】本题主要考查已知前n项和利用公式11,1,2nnnSnaSSn求出数列na的通项公式，再利用累加法即可求出数列 nb的通项公式，属于中档题 16.已知两点 A(1,3)，B(3,1)，当 C 在坐标轴上，若ACB90，则这样的点 C 的个数为_【答案】3【解析】【分析】点 C 的个数即以 AB 为直径的圆与坐标轴的交点的个数.【详解】由题意，点 C 应该为以 AB 为直径的圆与坐标轴的交点

15、 以 AB 为直径的方程是(x1)(x3)(y3)(y1)0，令 x0，解得 y0 或 4；令 y0，解得 x0 或 2 所以该圆与坐标轴的交点有三个：(0,0)，(0,4)，(2,0)故答案为 3【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆的轨迹，考查数形结合的解题思想方法，是基础题 三.解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在等差数列 na中，136aa，917a.（1）求数列 na的通项公式；（2）求数列 na的前n项和nS.【答案】（1）21nan，（2）2nSn【解析】【分析】(1)利用等差数列的性质得到23a,再根据公差公式求出公差d,然后可写出通项公式;(

16、2)由(1)的通项公式求出首项1a,再根据等差数列的前n项和公式可得.【详解】设等差数列na的公差为d,（1）13226aaa，23a,高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-所以9217329292aad,则223(2)221naandnn,（2）11a，21(1)2nn ndSnan.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和的公式以及运算求解能力,属于基础题.18.如图，平行四边形ABCD中，E是CD的中点，AE交BD于点M.设ABa，ADb.(1)分别用a，b表示向量AE，DM；(2)若24ab，3BAD，求AE DM.【答案】（1）12AEab，3abDM （2

17、）2【解析】【分析】（1）由平面的加法可得AE，又根据三角形相似得到13DMDB，再根据向量的减法可得DM的不等式.（2）由平面向量数量积运算得AE DM221 113 22aa bb，然后再将条件代入可得答案.【详解】（1）1122AEADDEADABab.由DEMBAM,又2ABDE 所以2MBDM,即13DMDB 11333abDMDBABAD 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-（2）由24ab，3BAD 123abAE DMab221 113 22aa bb 1 1111642423 222 【点睛】本题考查了平面向量的线性运算及平面向量数量积运算，属中档题 1

18、9.已知3sin,cosax mx，cos,cosbxmx，且 f xa b（1）求函数 fx的解析式；（2）当,63x 时，fx的最小值是4，求此时函数 fx的最大值，并求出函数 fx取得最大值时自变量x的值【答案】（1）21sin(2)62fxxm（2）5,26x【解析】试题分析：（1）由向量的数量积运算代入点的坐标得到三角函数式，运用三角函数基本公式化简为 sinf xAx的形式；（2）由定义域,63x 可得到x的范围，结合函数单调性求得函数最值及对应的自变量值 试题解析：（1）即22()3sincoscosf xxxxm 23sin21cos222xxm21sin(2)62xm（2）由

19、,63x ，52,666x，1sin(2),162x，211422m，2m max15()1422f x ，此时，sin(2)=1,2=663626xxxx ，且，高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-考点：1向量的数量积运算；2三角函数化简及三角函数性质 20.已知各项均为正数数列 na的前n项和nS满足222(1)(1)0nnSnn Snn.（1）求数列 na的通项公式;；（2）若数列 nb满足21nnnba a，求数列 nb的前n项和nT.【答案】（1）nan；（2）22354128nnnn.【解析】试题分析：（1）由222110nnSnn Snn得210nSn n，

20、12nn nS，于是可得，11122nnnn nnnaSSn；（2）根据（1）求得nan，2111 11222nnnba an nnn，利用裂项相消法可求得数列 nb的前n项和nT.试题解析：（1）222110nnSnn Snn，210nnSn nSn.又数列 na各项均为正数，0nSn，210nSn n，12nn nS.当1n 时，1111 112aS；当2n时，11122nnnn nnnaSSn，又11a 也满足上式，nan.（2）据（1）求解，得nan，2111 11222nnnba an nnn.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-数列 nb的前n项和111111

21、11111232435112nTnnnn 221111351+22124128nnnnnn.【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项以及裂项相消法求数列的和，属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)11 11n nkknnk；（2）1nkn1nknk；（3）111121 212 2121nnnn；（4）11122n nn 11112n nnn；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.21.已知函数 220f xaxaxb a在区间1,3上的最大值为 5，最小值

22、为 1.（1）求a、b的值及 f x的解析式；（2）设 fxg xx，若不等式 330 xxgt 在0,2x上有解，求实数t的取值范围.【答案】（1）1a，2b，222f xxx；（2）1t.【解析】【分析】(1)220f xaxaxb a对称轴为直线1x,判断最小值点和最大值点坐标代入函数解析式,即可求得a、b的值及 f x的解析式;（2）330 xxgt 在0,2x上有解,分离出参数t,转化求函数的最值,即可求出t的范围.【详解】22f xaxaxb对称轴方程为1x,因为 f x在区间1,3上的最大值为 5，0a,高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-故1x 时,f x

23、取得最小值为 1,即顶点为(1,1)，1x 或3x，f x取得最大值 5.11(1)35fabfab ,解得12ab,21,2,()22abf xxx.（2）222,(3)323xxxf xg xxgxx,23332303xxxxxgtt ,即2221(3)3xxt 在0,2x上有解,令11,0,2,139xmxm 22111()2212(),1229h mmmmm max()1thm时，不等式 330 xxgt 在0,2x上有解.实数t的取值范围1t.【点睛】本题考查通过二次函数最值,求函数的解析式,考查存在成立问题,以及换元思想,是一道中档题.22.数列na的前n项和为nS，已知1(1)n

24、nSan，且1a，2a，32a 三个数依次成等差数列.（）求1a的值；（）求数列na的通项公式；（）若数列 nb满足21log(1)nnab，设nT是其前n项和，求证：74nT.【答案】（I）11a；（II）21nna；（）见解析.【解析】试题分析：（1）先由和项与通项关系得项之间递推关系式，再依次求23,a a，根据等差中项性高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-质列方程，解得1a的值；（2）将项之间递推关系式进行整理变形为1121nnaa,根据等比数列定义以及通项公式求得12nna ，即得数列 na的通项公式；（3）先化简得21nbn，再从第三项起放缩并利用裂项相消法求

25、和得714nTn.试题解析：（）由已知11nnSan，得 当1n 时，122Sa，212aa 当2n 时，233Sa，3125aa 又123,2a a a 成等差数列，21322aaa 将、代入解得：11a （）由11nnSan得：1nnSan 11nnnaaa 即121nnaa 1121nnaa,1na 是以112a 为首项，2 为公比的等比数列 12nna ，21nna.（）由21log1nnab得：21nbn 当1n 时，217114nT ，当2n 时，2211571242nT，当3n，*Nn时，2111nnn，22221111123nTn 1111142 33 41nn 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-11111111423341nn 111711424nn.综上所述，当*Nn时，74nT.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-