单元教学设计《导数及其应用》.pdf

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1、 课题名称 导数及其应用单元教学设计 设计者姓名 冯德福 设计者单位 酒泉市实验中学 联系电话 导数及其应用单元教学设计（冯德福 酒泉市实验中学 ）一、教学要素分析 1、数学分析（1）该单元在整个高中数学中的地位和作用 导数的概念是大学数学微积分的核心概念之一，是中学数学中特别重要的内容，在中学数学与高等数学之间起着承前启后的衔接作用。导数以不同的形式渗透到高中数学的好多方面，与高中数学的许多内容都有密切的联系。导数是研究函数性质、探求函数的极值最值、求曲线的斜率、证明不等式等的利器，为解决中学数学问题提供了新的视野。在中学数学中的应用涉及到函数、三角、数列、不等式、向 量、解析几何、立体几何

2、等方面.应用导数可以十分方便地处理中学数学问题.同时导数也是解决一些物理、化学问题等其他实际问题等的有力工具。（2）导数在实际生活中的应用 导数在物理、化学、生物、天文、地理、经济等领域都有着十分广泛和主要的应用。为了突出导数概念的实际背景，教材选用了两个物理问题作为典型实例，从平均变化率到瞬时变化率的过程，引出导数概念，揭示导数的本质导数就是瞬时变化率。这也是导数的物理意义。现实生活中经常遇到求利润最大、用料最省和效率最高等优化问题，这些问题常转化为数学中求函数的最值问题，而导数是求函数最值的强有力工具，因此我们利用导数解决生活中的优化问题就自然而然地用到导数了。物理方面，学习了导数及其应用

3、以后，学生可以很容易地根据做变速直线运动物体的运动方程：s=s(t),算出物体的瞬时速度,瞬时加速度；对非稳恒电流，就可以算出其瞬时电流强度；化学与数学紧密相关。化学中的反应速度、冷却速度等都可以通过微积分的方法来解决。（3）该单元的蕴含的基本数学思想和方法，以及数学文化价值 在知识传授上，采用从特殊到一般，从猜想到探究，由感性上升到理性的思路，让学生充分感受数学知识产生过程，学会进行数学推理和探究方法。同时，借助函数图象的直观性，即函数的平均变化率就是曲线割线所在直线的斜率，再利用无限逼近的数学思想得到曲线的切线和导数的关系导数的几何意义，充分体现了数形结合思想和“无限逼近”的极限思想。现实

4、生活中的优化问题都转化为数学中求函数的最值问题，进一步体现了等价转化思想。微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展及其广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，它为研究变量与函数提供了重要的方法和手段。教材在多处介绍了微积分的发展史。例如，在引言中介绍了与微积分紧密相关的“四大问题”，阐述了微积分在人类科学发展史上的地位，对微积分的意义和作用也作了介绍；通过拓展性栏目，给学生介绍牛顿法，展示导数在科学研究中的作用；通过实习作业，让学生收集微积分创立和发展的有关材料，让学生体会微积分在数学和科学思想史上价值，关注微积分的文化价值，领略数学文化，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观 2、课

5、程标准视角分析 普通高中数学课程标准（实验）（以下简称为标准）将导数及其应用 这部分内容安排在选修 11 的第三章和选修 22 的第一章。虽然是选修内容，但它仍然是高中数学中相当重要的一块内容。在选修 22 中还增加了定积分与微积分基本定理的内容，对运算的要求也略有提高，主要原因是文科要求较低，理科对数学的要求更高。（1）注重导数概念和几何意义 教材让学生从平均变化率开始，通过瞬时变化率引入导数的概念，强化了对导数本质的认识，同时增强学生对导数几何意义的认识和理解。（2）运算方面要求略有降低 标准对本部分的要求是：能利用导数定义求常见的 6 个函数的导数；能利用导数研究函数的单调性；会求不超过

6、三次的多项式函数的单调区间；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值。选修 1-1 不要求对复合函数求导，就是选修 2-2 也仅限于求一些简单的复合函数的导数。（3）强化了应用图像研究函数的方法 新教材中通过图象理解导数概念，强化了函数图象的作用，以图像为主体设计了“思考”、“探究”、“观察”、例题和练习，把学生从抽象的极限定义中解放出来，让学生体验到导数研究函数的优越性。（4）突出导数的实际应用 导数是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般，最有效的工具。标准对导数的运用有较高的要求。从导数概念的引入，到导数的应用举例都用到

7、了大量的实例。这些实例，让学生理解从“平均变化到瞬时变化”，从“有限到无限”的思想，认识和理解这种特殊的极限，提高学生的思维能力。利用导数可以解决很多实际问题，诸如利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，以及运动速度、物种繁殖、绿化面积增长率等实际问题。定积分部分还有求曲边梯形的面积和便利做功等。（5）关注数学文化 要求师生一起收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流；体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。3、教材比较分析（新教材为人教 A 版选修 2-2）教材 大纲版 新人教版 内 容比较 第二章 导数（选修 1）2.1 导数的背景 3 课时 2.2 导数的概念 2

8、课时 2.3 多项式函数的导数 2 课时 2.4 函数的单调性与极值 2 课时 2.5 函数的最大值与最小值 3 课时 2.6 微积分建立的时代背景和历史意义 1 课时 研究性学习课题：杨辉三角 3 课时 选修 2-2 第一章 1.1 变化率与导数 4 课时 1.2 导数的计算 3 课时 1.3 导数在研究函数中的应用 4 课时 1.4 生活中的优化问题举例 3 课时 1.5 定积分的概念 4 课时 1.6 微积分基本定理 2 课时 1.7 定积分的简单应用 2 课时 实习作业 1 课时 小结与复习 2 课时 小结 1 课时 教 学流 程比较 导数概念学习的起点是极限，即从数列的极限，到函数的

9、极限，再到导数。这种概念建立方式具有严密的逻辑性和系统性，但学生很难理解极限的形式化定义，因此也影响了对导数本质的理解。平均速度-平均变化率-平均变化率的变化趋势-平均变化率趋近于一个常数-瞬时速度-过曲线上一点的切线的斜率.通过列表计算、直观地把握函数变化趋势（蕴涵着极限的描述性定义），学生更易于理解。课 标要 求比较 1.了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等），掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念.2.熟记基本导数公式，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.3.了解函数在一点处的微分是函数

10、增量的线性近似值，会求某些简单函数的微分.4.会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号），会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值.1.通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；通过函数图象直观地理解导数的几何意义 2.能根据导数定义，求函数 2,yc yx yx，3,yx1yx，yx的 导 数（文 科 只 要 求 求 函 数2,yc yx yx，1yx的导数）；能利用给出的基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求

11、简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如()f axb的导数(文科数学不做要求)；会使用导数公式表 3.结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间 4.结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值 5.通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。6.通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想

12、，初步了解定积分的概念(文科数学不做要求)7.通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义(文科数学不做要求)8.体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值 4、学情分析 学生在必修内容中对函数的单调性已经熟悉，简单的单调性问题可以很容易解决，但是对于一些较为复杂的函数单调性问题应用已有知识已经很难解决，这就迫使学生希望有更好的方法和工具来解决这类问题。高二的学生，有强烈求知欲，喜欢探求真理，具有积极的学习态度.已经有很强的概括能力和抽象思维能力。因此，学习导数这一主要内容有很好的学生基础。5、重点难点分析 （1）教学重点：使学生知道瞬时变化率就是导

13、数，体会导数的思想及其内涵，理解导数的几何意义；四种常见函数的导数公式及应用；基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导方法；利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；掌握求函数极值方法；掌握利用导数求函数的最大值和最小值的方法；掌握利用导数解决优化问题的基本方法 （2）教学难点：体会从平均变化率到瞬时变化率，从割线到切线的过程中采用的逼近思想；理解导数的概念，将导数多方面的意义联系起来；函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；根据实际问题建立适当的函数关系；利用导数解决优化问题的基本方法 二、教学目标 1、知识与技能：（1）通过对大量实例的分析，经历由平

14、均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；（2）通过函数图象直观地理解导数的几何意义；（3）能根据导数定义，求函数2,yc yx yx，3,yx1yx，yx的导数（文科只要求求函数2,yc yx yx，1yx的导数）；（4）能利用给出的基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如()f axb的导数(文科数学不做要求)；（5）会使用导数公式表；（6）结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；（7）结合函数的

15、图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；（8）会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值；（9）通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用；（10）通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），从问题情境中了解定积分的实际背景，借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念(文科数学不做要求)；（11）通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义(文科数学不做要求)；（12）体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值 2、过程与方法：(1)

16、通过对大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数；(2)通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力；(3)通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法；（4）通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严密推理的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程；（5）通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法；（6）在解决问题中，通过数形结合的思想方法，加深对定积分几何意义的理解。3、情感态度与价值观：(1)通过对变化率与导数的学习，不断培养自主学习、合作交流、善于反思、勤

17、于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，不断认识数形结合和等价转化的数学思想，提高参与意识和合作精神；（2）通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯；（3）通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力.三、单元教学流程：1.教学阶段规划（1）知识结构（以选修 2-2 第一章为例）（2）教材处理 导数的概念是通过实际背景和具体应用的实例引入的。教学中，可以通过研究增长率、膨胀率、效率、密度、速度等反映导数应用的实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，知道瞬时变化率就是导数。通过感

18、受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数的思想及其内涵。这样处理的目的是帮助学生直观理解导数的背景、思想和作用。在教学中，要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值。应使学生认识到，任何事物的变化率都可以用导数来描述。应引导学生在解决具体问题的过程中，将研究函数的导数方法与初等方法作比较，以体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。（3）学习方式 以导学为主,课堂学生讨论 通过激发学生学习数学的兴趣、引导学生掌握正确的数学学习方法、改变数学课堂的教学模式，让学生成为学习的主人。2.课时划分 选修 1-1 第三章，本章约需要 16 个课时，具体分配如下：3.1 变

19、化率与导数 约 4 课时 3.2 导数的计算 约 3 课时 3.3 导数在研究函数中的应用 约 3 课时 3.4 生活中的优化问题举例 约 4 课时 实习作业 约 1 课时 小结 约 1 课时 选修 2-2 第一章，本章约需要 24 个课时，具体分配如下：1.1 变化率与导数 约 4 课时 1.2 导数的计算 约 3 课时 1.3 导数在研究函数中的应用 约 4 课时 1.4 生活中的优化问题举例 约 3 课时 1.5 定积分的概念 约 4 课时 1.6 微积分基本定理 约 2 课时 1.7 定积分的简单应用 约 2 课时 实习作业 约 1 课时 小结 约 1 课时 四、导数的概念的教学设计（

20、二）教学过程 导数概念在教材的地位和 作用 “导数的概念”是全章核心.不仅在于它自身具有非常严谨的结构，更重要的是，导数运算是一种高明的数学思维，用导数的运算去处理函数的性质更具一般性，获得更为理想的结果；把运算对象作用于导数上，可使我们扩展知识面，感悟变量，极限等思想，运用更高的观点和更为一般的方法解决或简化中学数学中的不少问题；导数的方法是今后全面研究微积分的重要方法和基本工具，在在其它学科中同样具有十分重要的作用；在物理学，经济学等其它学科和生产、生活的各个领域都有广泛的应用.导数的出现推动了人类事业向前发展.设计 意图 导数的概念分成四个部分展开，即：“曲线的切线”，“瞬时速度”，“导

21、数的概念”，“导数的几何意义”，编者意图在哪里呢？用前两部分作为背景，是为了引出导数的概念；介绍导数的几何意义，是为了加深对导数的理解.从而充分借助直观来引出导数的概念；用极限思想抽象出导数；用函数思想拓展、完善导数以及在应用中巩固、反思导数，教材的显著特点是从具体经验出发，向抽象和普遍发展，使探究知识的过程简单、经济、有效.学情 分析 1.有利因素：学生已较好地掌握了函数的单调性等有关知识，对学习新的方法有一定兴趣和积极性，这为本课的学习奠定了基础 2.不利因素：导数概念建立在极限基础之上，超乎学生的直观经验，抽象度高；再者，本课内容思维量大，对类比归纳，抽象概括，联系与转化的思维能力有较高

22、的要求，学生学习起来有一定难度 教学 目标（1）知识与技能：理解导数的概念.掌握用定义求导数的方法.（2）过程与方法：通过导数概念的形成过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；领悟极限思想和函数思想；提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力（3）情感、态度与价值观：通过合作与交流，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度 培养学生正确认识量变与质变、运动与静止等辩证唯物主义观点，形成正确的数学观 教学重、难点 重点：导数的定义和用定义求导数的方法 难点：对导数概念的理解 确定依据：教学大纲及学生的实际 难点突破：从

23、瞬时速度、切线的斜率两个具体模型出发，由特殊到一般、从具体到抽象，利用类比归纳的方法学习导数概念；把新知的核心“可导”和“导数”两个问题结合起来，利用转化的思想，将问题化归为考察一个关于自变量x的函数xxxfxF)()(0当0 x时极限是否存在以及极限是什么的问题.教法、学法 引导发现式教学法，类比探究式学习法 确定依据：教学中遵循“学生为主体，教师为主导，知识为主线，发展思维为主旨”的“四主”原则以恰当的问题为纽带，创设自主探究、合作交流的空间，指导学生类比探究形成导数概念 引导学生经历数学知识再发现的过程，让学生在参与中获取知识，发展思维，感悟数学 教学 手段 电子白板，几何画板，GGB

24、等多媒体辅助教学 确定依据：通过多媒体弥补传统教学的不足，增强教学效果的直观性，帮助学生更好地理解无限逼近思想，揭示导数本质 教学 环节 确定依据：为更好落实教学目标,把数学知识的“学术形态”转化为数学课堂的“教学形态”，为学生创设探究空间,让学生充分经历、体验数学知识再发现的过程,从中获取知识,发展思维,感受探索的乐趣.教学 环节 内 容 师生活动 设计意图 复习 引入 提出 问题 回顾1：当运动员从10 米高台跳水时，从腾空到进入水面的过程中，不同时刻的速度是不同的.假设 t 秒后运动员 相 对 地 面 的 高 度 为：105.69.4)(2tttH，问在 2 秒时运动员的瞬时速度为多少？

25、回 顾2：已 知 曲 线C是 函 数105.69.4)(2xxxf的 图象,求曲线上点 P),(00yx处的切线斜率.【思考】对瞬时速度和和切线的斜率两个具体问题，解决方法上有什么共同之处？学生交流探讨瞬时速度和和切线的斜率两个问题，解决方法上有什么共同之处.针对新概念创设相应的问题情景，让学生从概念的现实原型，体验、感受直观背景和概念间的关系，为学生主动建构新知提供自然的生长点.类比 探索 形成 概念 归纳共性 揭示本质 研究 对象 求解问题 求解方法 本质 思想 具体例子 物体运动规律 H=h(t)物体在0t时 的瞬时速度 求时间 增量t 求位移 增量h 求平均 速度th 求瞬时速度 vt

26、ht0lim 平均速度 的极限 极限 思想 曲线 y=f(x)曲线上P),(00yx 点处切线的斜率 求横 坐标 增量x 求纵坐标 增量y 求割线的 斜率xy 求切线的斜率 0limxykx 割线斜率 的极限 极限 思想 一般情形 函数 y=f(x)函数在0 xx 处的变化率 求自 变量 增量x 求函 数值 增量y 求比值 求比值 的极限 平均变化率的极限 极限 思想【师生活动】将学生分成若干学习小组，以表格为载体为师生、生生互动搭起积极交流的探究平台.教师巡视，鼓励学生参与，对个别学有困难的小组加以指导.探究后，共同归纳得出：两个问题的解决在方法、本质、思想上都有相同之处.一个是“位移改变量

27、与时间改变量之比”的极限，一个是“纵坐标改变量与横坐标改变量之比”的极限.如果舍去它们的具体含义，都可以概括为求平均变化率的极限.【设计意图】给学生创设探究的平台，分析瞬时速度和切线的斜率两个具体问题，讨论解决这两个问题的方法、本质、思想上有什么共同之处，引导学生分析、观察、归纳，打通揭示事物本质的思维通道.教学 环节 内 容 师生活动 设计意图 类比 探索 类比迁移 形成概念【思考】考虑求一般函数 y=f(x)在点0 x到0 x+x之间的平均变化率的极限问题，也就是怎样计算函数在点引导学生利用求瞬时速度的方法和思想类比探究，猜想得出函数在点0 x处的变化率xyx0lim 具体到抽象，特殊到一

28、般方式，利用瞬时速度进 行 类 形成 概念 0 x处的变化率？引出导数定义后，回归问题情景，反思概念的“原型”解释“切线的斜率”、“物体的瞬时速度”的本质.=xxfxxfx)()(lim000,并对猜想的合理性进行分析后，引出定义 1：（函数在一点处可导及其导数）比，引出函数在一点处可导和导数的概 念.由具体到抽象再回到具体的过程，感性上升到了理性，强化了对概的理解.类比 探索 形成 概念 剖析概念 加深理解【探讨 1】怎样判断函数在一点是否可导？判断函数)(xfy 在点0 x处是 否 可 导，判 断 极 限xxfxxfx)()(lim000 是否存在？【探讨2】导数是什么？描述角度 本 质

29、文字语言 瞬时变化率 符号语言 0limxxy 图形语言（切线斜率）组织学生阅读“导数”定义，抓住定义中的关键词“可导”与“导数”交流探讨，然后通过师生互动挖掘这些概念之间的深层含义.分析导数的本质后，同时简单提及导数产生的时代背景.引导学生以数学语言（文字、符号、图形）的理解概念的内涵与外延，提高学生自主学习的能力，让学生感受数学文化的熏陶，了解导数的文 化 价值、科学价值和应用价值.教 学环 节 内 容 师生活动 设计意图 类比 探索 形成 概念 【探讨 3】求导数的方法是什么？让学生类比瞬时速度的问题，根据导数定义归纳出求函数)(xfy 在点0 x处导数的方法步骤：（1）求函数的增量；（

30、2）求平均变化率；（3）取极限，得导数.用定义法求导数是本课的重点之一.求导数的方法则是对导数概念的理解与应用.让学生积极主动参与，有利于重点知识的掌握.在学生建立起导【例 1】求函数 y=x2在点1x处的导数.学生动手解答，老师强调符号语言的规范使用，对诸如2)(x忘写括号的现象加以纠正.数概念，明确用定义求导数的方法之后,进行强化训练，加深对导数概念的理解，强化对重点知识的巩固.引申 拓展 发展 概念 利用例 1 继续设问，函数在1x处可导，那么-1x，2x，3x这些点也可导吗？从而引申拓展出定义 2：（函数在开区间),(ba内可导）【探讨 1】函数在开区间内可导，那么对于每一个确定的值,

31、都有唯一确定的导数值与之相对应，这样在开区间内存在一个映射吗？【探讨 2】存在的这个映射是否构成一个新的函数呢？若能，新函数的定义域和对应法则分别是什么呢？师生互动，共同探讨归纳函数在开区间),(ba的每一点可导，每一点就有确定的唯一的导数.这样在开区间),(ba内构成一个函数，我们把这个新函数叫做)(xf在开区间),(ba内的导函数。通过层层展开的探讨，激活学生的“最近发展区”，引导学生主动将新问题与函数的概念，自然引入导函数概念。教 学环节 内 容 师生活动 设计意图 引申 拓展 发展 概念 【探讨 3】怎样求新函数的解析式？探讨后引出定义 3：（函数)(xfy 在开区间),(ba内的导函

32、数）【例 2】已知y=x，求（1）y;（2）y|x=2.开区间),(ba，对应法则是对开区间内每一点求导.运用函数思想，只要把求一点处的导数0 x替换成x，就可以求出导函数的解析式.动手“操作”，相互交流。总结出两小问的区别与联系，选出代表交流，形成共识：【区别】（1）函数)(xf在点0 x处的导数，是在点0 x处的变化率，是一个常数；（2）函数)(xf的导数是对开区间内任意点x而言，是)(xf在开区间内任意点x的变化率，是一个函数.完成从函数在一点可 导函数在开区间内可导函数在开区间内的导函数的两次拓展.本例两问都是求导数，但它们有本质上 的 区别，学生容易产生混淆，通过此题让学生辨清“函

33、数【联系】一般而言，)(xfy 在0 x处的导数就是导函数)(xf 在x=0 x处的函数值，表示为0|xxy，这也是求)(0/xf的一种方法.)(xf在一点处的导 数”、“函 数)(xf在开区间内的导数”的关系.教学 环节 内 容 设计意图 练习 反馈 巩固 概念 练习：1已知y=x32x+1，求y，y|x=2.2 设 函 数f(x)在x0处 可 导，则0limxxxxfxxf)()(00等于 A.f(x0)B.0 C.2 f(x0)D.2 f(x0)3 已知一个物体运动的位移S（m）与时间 t（s）满足关系 S（t）-2t2+5t（1）求物体第 5 秒和第 6 秒的瞬时速度；（2）求物体在

34、t 时刻的瞬时速度；（3）求物体 t 时刻运动的加速度，并判断物体作什么运动？1.巩固求导方法；2.通过适当的变式训练，提高学生的模式识别的能力，设计练习3，体验实际应用，让学生认识到数学来源于生活并应用于生活.通过练习，反馈学生对知识技能的掌握情况，以便及时调节教学，更好的达成教学目标.小结 整理 形成 系统 知识层面 方法层面：用定义求导数的三个步骤 思想层面：极限思想、函数思想、类比思想、转化思想 应用层面：举出生活中与导数有关的实例（涉及变化率问题的问题可以考虑用导数解决 引导学生从知识、方法、思想和应用四 个 层 面 进 行 小结，理清知识结构，提炼数学方法和领悟数学思想，培养应用意

35、识.分层 作业 必做题：1.教材P10习题1.1 1、2、3、4、5 弹性的分层作业，照顾到各种层次的 深化 概念 2.已知f(3)=2，,2)3(f则3limx3)(32xxfx的值为（）（A）0 （B）4 （C）8 （D）不存在 3.已知曲线 C 是函数12)(2xxf的图象（1）求点 A(1,3)处的切线的斜率 （2）求函数在 x=1 处的导数 选做题：1.有条件的同学上网查阅有关微积分产生的时代背景和历史意义的资料并交流讨论.2.函数)(xf=|x|在x=0 处是否可导？3.函数y=f(x)在x=x0处可导是它在x=x0处连续的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条 D.

36、既不充分也不必要条件 学生.补充的必做3，为下节课研究导数的几何意义打下伏笔.可导与连续的关系，设计成选作题，既不影响主体知识建构,又能使学有余力的学生得 到 进 一 步 的 发展.利用网络，便于学 生 开 展 自 主 学习，拓展学习方式和平台.体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。五、教学设计反思：1、本单元从大学和高中数学的联系上，整体遵循课程标准理念，同时结合自己教学实际来进行，以便于更好操作.2、选择现实生活中的事件作为教学资源，尊重学生实际，按学生的学习水平和表现进行设计，体现新课程标准中对学生知识和能力的要求，调动学生学习的积极性和主动性.。3、以学生为主体，教师引导学生通

37、过探究、实践、总结、归纳，应用等来进行学习，通过自己的学习来实现知识的应用来强化巩固学习，建构知识，体现自主性要求.4、突出数学思想方法在数学教学与学习中的作用，遵循特殊到一般的方法，体现“数形结合”和“等价转化”等思想。同时将数学文化渗透于教学之始终，体现数学文化的价值.5、发挥教材的作用，挖掘教材隐含的课程资源，重视归纳整理与总结，学会归纳和整合教材中的同类问题.6、善于捕捉并选择有价值的信息做为有用的教学资源，开发网络资源，重视信息技术手段的应用，在本部分的教学中，可以借助电子白板、几何画板、GGB 等多媒体技术手段来更好地辅助教学，在设计内容中突出对信息技术手段的应用要求，更直观地实现教学目标.