安徽省蚌埠实验中学2022-2023学年数学九上期末调研模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，向量OA与OB均为单位向量，且 OAOB，令n=OA+OB，则|n=（）A1 B2 C3 D2 2下列函数中属于二次函数的是()Ay12x By2x2-1 C

2、y23x Dyx21x1 3如图，已知ABC中，C90，ACBC，把ABC绕点 A逆时针旋转 60得到ABC，连接 CB，则ABC的度数是（）A45 B30 C20 D15 4如图，抛物线2yaxbxc与x轴交于点 A（-1,0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0,2），（0,3）之间（包 含端点），则下列结论：30ab；213a ；对于任意实数 m，a+bam2+bm 总成立；关于x的方程21axbxcn有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5 如图，在菱形 ABCD 中，点 E,F 分别在 AB,CD 上，且AECF，连接 EF 交 BD

3、于点 O 连接 AO.若25DBC,，则OAD的度数为（）A50 B55 C65 D75 6一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元，如果每次提价的百分率都是 x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A100(1+x)=121 B100(1-x)=121 C100(1+x)2=121 D100(1-x)2=121 7定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系2yaxbxc(a0)下表记录了该同学将篮球投出后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推

4、断出篮球飞行到最高点时，水平距离为（）x(单位：m)0 2 4 y(单位：m)2.25 3.45 3.05 A1.5m B2m C2.5m D3m 8下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B C D 9若点 A(-3，m)，B(3,m)，C(-1，m+n+1)在同一个函数图象上，这个函数可能是()Ayx+2 B-2yx Cyx+2 Dy-x-2 10已知二次函数233yxmxn 的图像与 x 轴没有交点，则()A423mn B423mn C423mn D423mn 11在平面直角坐标系中，二次函数269yxx 与坐标轴交点个数（）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 12在A

5、BCD中，AB=40，则C的度数为()A70 B40 C110 D150 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13圆内接正六边形的边长为 6，则该正六边形的边心距为_ 14 如图，O是ABC 的外接圆，D 是 AC 的中点，连结 AD，BD，其中 BD与 AC 交于点 E 写出图中所有与ADE相似的三角形：_ 15如图所示，写出一个能判定ABCDAC的条件_ 16一元二次方程24x 的解是 17为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验经过统计发现共抛掷1000次啤酒瓶盖，凸面向上的次数为420次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为_(结果精确到0

6、.01)18如图，AB为O的直径，30,CDB则CBA_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线22(0)yaxbxa与x轴交于(1,0)A、(3,0)B两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC.（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为2()ya xhk的形式；（2）若点(1,)Hy在BC上，连接FH，求FHB的面积；（3）一动点M从点D出发，以每秒 1 个单位的速度沿平行于y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t0），在点M的运动过程中，当t为何值时，90OMB？20（8 分）

7、如图，点 B、C、D 都在O上，过点 C 作 ACBD 交 OB 延长线于点 A，连接 CD，且CDB=OBD=30，DB=6 3cm（1）求证：AC 是O的切线；（2）求由弦 CD、BD 与弧 BC 所围成的阴影部分的面积（结果保留）21（8 分）如图，在ABC中，CD是AB边上的高，且2CDAD BD （1）求ACB的度数；（2）在（1）的条件下，若4,10ACAB，求AD的长 22（10 分）如图，D，E分别是AC，AB上的点，ADEB，AGBC于G，AFED于F若5AD，7AB，求：（1）AGAF；（2）ADE与ABC的面积比 23（10 分）如图，在 ABC中，ABAC，以 AC为直

8、径的O 交 BC于点 D，交 AB于点 E，过点 D作 DFAB，垂足为 F，连接 DE（1）求证：直线 DF与O相切；（2）求证：BFEF；24（10 分）如图，点 A、点 B的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段 BA绕点 A沿顺时针旋转 90，设点 B旋转后的对应点是点 B1，求点 B1的坐标 25（12 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC与 BD 交于点 O过点 C作 BD 的平行线，过点 D作 AC 的平行线，两直线相交于点 E（1）求证：四边形 OCED 是矩形；（2）若 CE=1，DE=2，ABCD 的面积是 26如图，在 RtABC 中，C=90，AC=8，BC=

9、6，P 为边 BC 上一个动点（可以包括点 C 但不包括点 B），以 P 为圆心 PB 为半径作P 交 AB 于点 D 过点 D 作P 的切线交边 AC 于点 E，（1）求证：AE=DE；（2）若 PB=2，求 AE 的长；（3）在 P 点的运动过程中，请直接写出线段 AE 长度的取值范围 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【解析】根据向量的运算法则可得:n=222OAOB,故选 B.2、B【解析】根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A.y12x是正比例函数，不符合题意；B.y2x2-1 是二次函数，符合题意；C

10、.y23x 不是二次函数，不符合题意；D.yx21x1 不是二次函数，不符合题意 故选：B【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义 3、B【分析】连接 BB，延长 BC交 AB于点 M；证明ABCBBC，得到MBB=MBA=30【详解】如图，连接 BB，延长 BC交 AB于点 M；由题意得：BAB60，BABA，ABB为等边三角形，ABB60，ABBB；在ABC与BBC中，ACB CABB BBCB C，ABCBBC（SSS），MBBMBA30，即ABC30；故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直

11、角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键 4、D【解析】利用抛物线开口方向得到 a0，再由抛物线的对称轴方程得到 b=-2a，则 3a+b=a，于是可对进行判断；利用 2c3 和 c=-3a 可对进行判断；利用二次函数的性质可对进行判断；根据抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=n-1 有两个交点可对进行判断【详解】抛物线开口向下，a0，而抛物线的对称轴为直线 x=-b2a=1，即 b=-2a，3a+b=3a-2a=a0，所以正确；2c3，而 c=-3a，2-3a3，-1a-23，所以正确；抛物线的顶点坐标（1，n），x=1 时，二次函数值有最大值 n，a+b+cam2+bm+

12、c，即 a+bam2+bm，所以正确；抛物线的顶点坐标（1，n），抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=n-1 有两个交点，关于 x 的方程 ax2+bx+c=n-1 有两个不相等的实数根，所以正确 故选 D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时，对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时，对称轴在 y 轴右常数项 c决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c）抛物线与 x轴交点个数由判别式确定

13、：=b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 5、C【分析】由菱形的性质以及已知条件可证明BOEDOF，然后根据全等三角形的性质可得 BO=DO，即 O为 BD的中点，进而可得 AOBD，再由ODA=DBC=25，即可求出OAD 的度数.【详解】四边形 ABCD为菱形 AB=BC=CD=DA，ABCD，ADBC ODA=DBC=25，OBE=ODF，又AE=CF BE=DF 在BOE 和DOF 中，BOE=DOFOBE=ODFBE=DF BOEDOF（AAS）OB=OD 即 O为

14、BD 的中点，又AB=AD AOBD AOD=90 OAD=90-ODA=65 故选 C.【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握菱形的性质，得出全等三角形的判定条件是解题的关键.6、C【详解】试题分析：对于增长率的问题的基本公式为：增长前的数量(1)增长次数增长率=增长后的数量.由题意，可列方程为：100(1+x)2=121，故答案为：C 考点：一元二次方程的应用 7、C【分析】用待定系数法可求二次函数的表达式，从而可得出答案.【详解】将(0,2.25),(2,3.45),(4,3.05)代入2yaxbxc中得 2.25423.451643

15、.05cabcabc 解得2.250.21cab 220.22.250.25(2.5)3.5yxxx 0.250 当2.5x 时，max3.5y 故选 C【点睛】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.8、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断【详解】A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；故选 B【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形与轴

16、对称图形的定义是解题的关键 9、D【分析】先根据点 A、B的坐标可知函数图象关于 y 轴对称，排除 A、B 选项；再根据点 C 的纵坐标大于点 A 的纵坐标，结合 C、D 选项，根据 y 随 x 的增减变化即可判断.【详解】(),3,3(,)Am Bm 函数图象关于 y 轴对称，因此 A、B 选项错误 又231,1mmn 再看 C 选项，22yx的图象性质：当0 x 时，y 随 x 的增大而减小，因此错误 D 选项，22yx 的图象性质：当0 x 时，y 随 x 的增大而增大，正确 故选：D.【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握图象的性质是解题关键.10、C【分析】若二次函数233yxm

17、xn 的图像与 x 轴没有交点，则0，解出关于 m、n 的不等式，再分别判断即可；【详解】解：233yxmn 与x轴无交点，2239120,4mnnm ，22334442244333mnmmm，故 A、B 错误；同理：22334442244333mnmmm；故选 C.【点睛】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点，掌握抛物线与坐标轴的交点是解题的关键.11、B【分析】首先根据根的判别式判定与x轴的交点，然后令0 x，判定与y轴的交点，即可得解.【详解】由题意，得 2641936360 该函数与x轴有一个交点 当0 x 时，9y 该函数与y轴有一个交点 该函数与坐标轴有两个交点 故答案为 B.【点睛

18、】此题主要考查利用根的判别式判定二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握，即可解题.12、C【分析】由题意根据平行四边形的对角相等以及邻角之和为 180，即可求出该平行四边形各个内角的度数【详解】解：由题意画出图形如下所示：则A+B=180，又AB=40，A=110，B=70，C=A=110 故选：C【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等以及邻角之和为 180进行分析.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、33【分析】根据题意画出图形，利用等边三角形的性质及锐角三角函数的定义直接计算即可【详解】如图所示，连接 OB、OC，过 O作 OGBC于 G 此多边形是正六

19、边形，OBC 是等边三角形，OBG=60，边心距 OG=OBsinOBG=6323 3(cm)故答案为：3 3 【点睛】本题考查了正多边形与圆、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟知正六边形的性质是解答本题的关键 14、CBE，BDA【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断【详解】解：AD=CD，ABDDBC，DAEDBC，DAEABD，ADEADB，ADEBDA，DAEEBC，AEDBEC，AEDBEC，故答案为CBE，BDA【点睛】本题考查相似三角形的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 15、2ACDC BC（答案不唯一）【分析】已知有公共

20、角C，由相似三角形的判定方法可得出答案【详解】已知ABC 和DCA 中，ACD=BAC；如果ABCDAC，需满足的条件有：DAC=B 或ADC=BAC；AC2=DCBC；故答案为：AC2=DCBC（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键 16、1【解析】试题分析：x1-4=0 x=1 考点：解一元二次方程-直接开平方法 17、0.42【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可【详解】抛掷同一枚啤酒瓶盖 1000 次经过统计得“凸面向上”的次数约为 10 次，抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为42010000.

21、1，故答案为：0.1【点睛】本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，大量重复试验事件发生的频率约等于概率 18、60【分析】连接 AC，根据圆周角定理求出A 的度数，根据直径所对的圆周角是直角得到ACB=90，根据三角形内角和定理计算即可【详解】解：连接 AC，由圆周角定理得，A=CDB=30，AB 为O的直径，ACB=90，CBA=90-A=60，故答案为：60 【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、直径所对的圆周角是直角是解题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）222(2)33yx；（2）56；（3

22、）223t 【解析】（1）将 A，B 两点的坐标代入抛物线解析式中，得到关于 a，b 的方程组，解之求得 a，b 的值，即得解析式，并化为顶点式即可；（2）过点 A 作 AHy 轴交 BC 于 H，BE 于 G，求出直线 BC，BE 的解析式，继而可以求得 G、H点的坐标，进一步求出 GH，联立 BE 与抛物线方程求出点 F 的坐标，然后根据三角形面积公式求出 FHB 的面积；（3）设点 M 坐标为（2，m），由题意知 OMB 是直角三角形，进而利用勾股定理建立关于 m的方程，求出点 M 的坐标，从而求出 MD，最后求出时间 t.【详解】（1）抛物线22(0)yaxbxa与x轴交于 A（1，0

23、），B(3，0)两点，209320abab 2383ab 抛物线解析式为2228222(2)3333yxxx .（2）如图 1，过点 A 作 AHy 轴交 BC 于 H，BE 于 G，由（1）有，C（0，-2），B（3，0），直线 BC 解析式为 y=23x-2，H（1，y）在直线 BC 上，y=-43，H（1，-43），B（3，0），E（0，-1），直线 BE 解析式为 y=-13x-1，G（1，-23），GH=23，直线 BE：y=-13x-1 与抛物线 y=-23x2+83x-2 相较于 F，B，F（12，-56），SFHB=12GH|xG-xF|+12GH|xB-xG|=12GH|xB

24、-xF|=1223(3-12)=56（3）如图 2，由（1）有 y=-23x2+83x-2，D 为抛物线的顶点，D（2，43），一动点 M 从点 D 出发，以每秒 1 个单位的速度平沿行与 y 轴方向向上运动，设 M（2，m），（m23），OM2=m2+4，BM2=m2+1，OB2=9，OMB=90，OM2+BM2=OB2，m2+4+m2+1=9，m=2或 m=-2（舍），M（2，2），MD=2-23，t=2-23.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的表达式，待定系数法求一次函数表达式，角平分线上的点到两边的距离相等，勾股定理等知识点，综合性比较强，不仅要掌握性质定理，作合适的辅助线也对解

25、题起重要作用.20、（3）证明见解析；（3）2cm3【分析】连接 BC，OD，OC，设 OC 与 BD 交于点 M（3）求出COB 的度数，求出A 的度数，根据三角形的内角和定理求出OCA 的度数，根据切线的判定推出即可；（3）证明 CDM OBM，从而得到 S阴影=S扇形BOC【详解】如图，连接 BC，OD，OC，设 OC 与 BD 交于点 M（3）根据圆周角定理得：COB=3CDB=330=20，ACBD，A=OBD=30，OCA=3803020=90，即 OCAC，OC 为半径，AC 是O的切线；（3）由（3）知，AC 为O 的切线，OCAC ACBD，OCBD 由垂径定理可知，MD=M

26、B=12BD=33 在 Rt OBM 中，COB=20，OB=3 3cos3032MB=2 在 CDM 与 OBM 中 3090CDMOBMMDMBCMDOMB ，CDMOBM（ASA），SCDM=SOBM 阴影部分的面积 S阴影=S扇形BOC=2606360=2（cm3）考点：3切线的判定；3.扇形面积的计算 21、（1）90ACB；（2）1.6AD 【分析】(1)CD是AB边上的高，且2CDAD BD，就可以得出ADCCDB，可得A=BCD，由直角三角形的性质可求解；(2 证明ACDABC，可得ADACACAB，再把4,10ACAB代入可得答案【详解】（1）证明：在ABC中，CD是AB边上

27、的高，090ADCCDB，2CDAD BD，ADCDCDBD，ADCCDB，ABCD ，090ACBACDBCDACDA ；（2）由（1）知ABC是直角三角形，在Rt ABC中，090ACDABA，ACDB，又AA，ACDABC，ADACACAB，又4,10ACAB，4410AD，1.6AD 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是关键 22、（1）57AGAF；（2）2549ADEABCSS【分析】（1）先根据相似三角形的判定定理得出ABCADE，再根据相似三角形的性质即可得出答案；（2）根据相似三角形的面积之比等于其相似比的平方即可得【详解】（1）,BACDAEBADE

28、ABCADE,5,7,AFEDAGBCADAB 75AGABAFAD；（2）由（1）已证ABCADE 22525749ADEABCSADSAB【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理与性质，属于基础题，熟记定理与性质是解题关键 23、见解析【解析】分析：（1）连接 OD，由已知易得B=C，C=ODC，从而可得B=ODC，由此可得 ABOD，结合 DFAB 即可得到 ODDF，从而可得 DF 与O 相切；（2）连接 AD，由已知易得 BD=CD，BAD=CAD，由此可得 DE=DC，从而可得 DE=BD，结合 DFAB 即可得到 BF=EF.详解：（1）连结 OD，AB=AC，B=C，OC=OD，

29、ODC=C，ODC=B，ODAB，DFAB，DFOD，直线 DF 与O相切；（2）连接 AD AC 是O的直径，ADBC，又 AB=AC，BD=DC，BAD=CAD，DE=DC，DE=DB，又 DFAB，BF=EF 点睛：（1）连接 OD，结合已知条件证得 ODAB 是解答第 1 小题的关键；（2）连接 AD 结合已知条件和等腰三角形的性质证得 DE=DC=BD 是解答第 2 小题的关键.24、B1点的坐标为（7，4）【分析】如图，作 B1Cx 轴于 C，证明ABOB1AC 得到 AC=OB=3，B1C=OA=4，然后写出 B1点的坐标【详解】如图，作 B1Cx 轴于 C A（4，0）、B（0

30、，3），OA4，OB3，线段 BA 绕点 A 沿顺时针旋转 90得 A B1，BAA B1，且BA B190，BAO+B1AC90 而BAO+ABO90，ABOB1AC，ABOB1AC，ACOB3，B1COA4，OCOA+AC7，B1点的坐标为（7，4）【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型 25、（1）证明见解析；（2）1【解析】（1）欲证明四边形 OCED 是矩形，只需推知四边形 OCED 是平行四边形，且有一内角为 90 度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答【详

31、解】（1）四边形 ABCD 是菱形，ACBD，COD=90 CEOD，DEOC，四边形 OCED 是平行四边形，又COD=90，平行四边形 OCED 是矩形；（2）由（1）知，平行四边形 OCED 是矩形，则 CE=OD=1，DE=OC=2 四边形 ABCD 是菱形，AC=2OC=1，BD=2OD=2，菱形 ABCD 的面积为：12ACBD=1212=1，故答案为 1【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.26、（1）详见解析；（3）AE=194；（3）74AE254【解析】（1）首先得出ADE+PDB=90，进而得出B+A=90，利用

32、 PD=PB 得EDA=A 进而得出答案；（3）利用勾股定理得出 ED3+PD3=EC3+CP3=PE3，求出 AE 即可；（3）分别根据当 D（P)点在 B 点时以及当 P 与 C 重合时，求出 AE 的长，进而得出 AE 的取值范围【详解】（1）证明：如图 1，连接 PD DE 切O于 D PDDE ADE+PDB=90 C=90 B+A=90 PD=PB PDB=B A=ADE AE=DE；（3）解：如图 1，连接 PE，设 DE=AE=x，则 EC=8-x，PB=PD=3，BC=1 PC=3 PDE=C=90，ED3+PD3=EC3+CP3=PE3 x3+33=（8-x）3+33 解得 x=194 AE=194；（3）解：如图 3，当 P 点在 B 点时，此时点 D 也在 B 点，AE=ED，设 AE=ED=x，则 EC=8-x，EC3+BC3=BE3，（8-x）3+13=x3，解得：x=254，如图 3，当 P 与 C 重合时，AE=ED，设 AE=ED=x，则 EC=8-x，EC3=DC3+DE3，（8-x）3=13+x3，解得：x=74，P 为边 BC 上一个动点（可以包括点 C 但不包括点 B），线段 AE 长度的取值范围为：74AE254【点睛】本题主要考查圆的综合应用、切线的性质与判定以及勾股定理等知识，利用数形结合以及分类讨论的思想得出是解题关键