最新06分数与分数相乘、分数连乘、倒数的认识、整理与练习.pdf

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1、 06 分数与分数相乘、分数连乘、倒数的认识、整理与练习 分数与分数相乘、分数连乘、倒数的认识、整理与练习 一、学习目标：1、理解分数与分数相乘的意义，掌握分数与分数相乘的计算方法，能够正确进行计算；使学生知道分数乘分数的计算法那么也适用于整数和分数相乘，把分数乘法统一成一个法那么，进一步稳固分数乘法的计算法那么；能够用分数与分数相乘的方法解决一些简单的实际问题。2、理解倒数的意义，会判断两个数是否互为倒数；掌握求倒数的方法，能熟练得求一个数0 除外的倒数。3、使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比拟、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。二、考点分析：1、分数和分数相乘，表示求一个

2、数的几分之几相加的和，分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。2、因为整数可以看成分母是 1 的假分数，所以分数和分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘。3、三个数相乘，先把前两个数相乘，得出的积再和第三个数相乘。但为了简便，可以先把所有分数的分子和分母约分，再把约分后的分子和分母相乘。4、一个数和真分数相乘，所得的积小于这个数；一个数和假分数相乘，所得的积大于这个数。5、解答分数乘法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系。在画线段图时，先画单位“1的量。数量关系式是：单位“1 分率=分率对应的量。6、乘积为 1 的两个数互为倒数，求一个数0 除外的倒数，只要把这个数的分

3、子、分母调换位置。7、1 的倒数是 1，0 没有倒数，真分数的倒数都大于 1，自然数的倒数都是分子为 1 的真分数，假分数的倒数小于或等于 1。公顷的32 21公顷的32是大长方形的62，2132=62公顷或2132=31公顷 点评：由于“21“32在平分时有多种形式，因而此题的表现形式也有多种。计算时分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母，能约分的先约分。例 2、计算。110998 2465 分析与解：计算分数乘分数时，只要按照分数乘法的计算法那么进行计算 分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母。在计算时为了计算简便，也可以先约分再计算。109 98=109 98=3

4、1 4 65=4 65=310 点评：因为整数可以看成分母是 1 的假分数，所以分数和分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘。例 3、果园里有苹果树 400 棵，梨树的棵数是苹 果树的54，桃树的棵数是梨树的43，果园里有桃树多少棵。分析与解：先根据梨树的棵数是苹果树的54，把苹果树的棵数看作单位“1，求出梨树的棵数；再根据桃树的棵数是梨树的43，把梨树的棵数看作单位“1，求出桃树的棵数。线段图如下：400 棵 苹果树：梨 树：桃 树：？棵 400 54 43=400 54 43=240棵 答：果园里有桃树 240 棵。点评：分数连乘应用题的分析思路和前面所学的一步求一个数的几分之几是多少的应

5、用题的分析思路一样，先根据前面一个条件分析把哪个数量看作单位“1，求出第一步所要求的问题；再根据后面一个条件分析把哪个数量看作单位“1，求出第二步要求的问题，也就是题目的结果。例 4、一袋大米重 25 千克，先吃去这袋大米的51，又吃去51千克，两次一共吃去多少千克？分析与解：求两次共吃去多少千克，要用第一次吃的千克数加上第二次吃的千克数；第一次吃了这袋大米的51，是把这袋大米看作单位“1，即吃去 25 千克的51；第二次吃去51千克。先求出第一次吃去多少千克。25 51=5千克 5+51=551千克 答：两次一共吃去 551千克。点评：这一题的关键就是正确理解题目中两个51所表示的不同含义，

6、第一个51表示是一个数的几分之几，是分率；而第二个51表示的是51千克，是具体的量。要先求出第一天的51所对应的量再直接加上第二天吃的51千克就可以了。在解题过程中，一定要注意区分，并作出正确的判断，再进行解答。例 5、一根钢管截成两段，第一段占53，第二段长53米。哪一根长？分析与解：可以用画图的方法，把题意表示出来。线段图如下：第一段占53 第二段长53米 通过线段图可以看出，第一段占53，第二段占 1-53=52，53 52 。答：第一段长一些。点评：乍看上去，两个53，一个是分率，一个是具体的量。而单位“1是多少并不知道，所以无法比拟大小。与此题类似的课本上的思考题答案也无法比拟。其实

7、仔细比照一下，就会发现，课本上的是两根钢管，而这儿是一根钢管，这是本质的不同。所以通过思考得出第一次用得多。所以具体题目还得具体分析。例 6、写出43、710、3、0.5、1.2 的倒数。分析与解：求一个数0 除外的倒数，只要把 这个数分子、分母调换位置，如43 34。如果是整数，可以将这个整数先转化成分母是 1的分数，然后再调换分子、分母位置，如 9=19 91；如果是小数，可以将小数先化成分数，然后按照类似的方法得出它的倒数，如 1.2=151=56 65 按照一定的方法写出一个数的倒数后，可以用相乘是否等于 1 的方法来验算自己写出的倒数是否正确。43 34 43 的倒数是 34 710

8、 107 710 的倒数是 107 3=13 31 3 的倒数是 31 0.5=21 2 0.5 的倒数是 2 1.2=151=56 65 1.2 的倒数是 65 验算：43 34=1 710 107=1 3 31=1 0.5 2=1 1.2 65=1 例 7、判断：因为87 78=1，所以87 和 78是倒数。错误解法：正确 思路分析：乘积是 1 的两个数互为倒数，只能说 87 和 78互为倒数。正确解答：错误。点评：倒数表示的是两个数之间的关系，所以在说倒数时都说哪个数是哪个数的倒数，而不是说哪个数是倒数。这就和我们以前学过的约数和倍数、垂直和平行一样，不可单独存在，必须成对存在。例 8、

9、填空。94=7 =165=0.8 分析与解：这是一道连等式填空。从题中可以看出，四道乘法算式的积都要相等，但是都等于几呢？题目中没有明确的要求，说明有多种填法。但是要解答得又对又快，可以从倒数的意义入手，即考虑每个算式的积都是1，这样，在相应的括号里只填上与之相乘的那个数的倒数就可以了。如果题目中明确给出了一个确定的数值作为积，那么解答此题时就只能一道一道地去思考解答了。49 94=7 71=116 165=0.8 45 【模拟试题】一、根底稳固题 1、25 6 表示 ；13 34 表示 2、910 米的23 是 米；14 公顷的45 是 公顷。3、计算下面各题。313 2637 1821 7

10、9 1238 1516 2021 15 910 23 56 533 2212 4、小刚每分钟行 50 米，小李每分钟行的是小刚的45，小李每分钟行多少米？想：根据“小李每分钟行的是小刚的45，把 看作单位“1，求小李每分钟行多少米，就是求 的 是多少？5、李大伯家养鸡 60 只，养的鸭比鸡少16,鸭比鸡少多少只？想：根 据“养 的 鸭 比 鸡 少16 。把 看作单位“1，求鸭比鸡少多少只，就是求 的 是多少。6、饲养组养了 15 只鸡，养鸭的只数是鸡的45,养鹅的只数是鸭的34，饲养组养了多少只鹅？想：先根据“养鸭的只数是鸡的45，把 看作单位“1，求出养鸭的只数；再根据“养鹅的只数是鸭的34

11、，把 看作单位“1，求出养鹅的只数。7、判断。因 为 ab=1，所 以 a 和 b 互 为 倒数。738 的倒数是783。任何自然数都有一个倒数。真分数的倒数一定大于1。8、56 与 互为倒数。9 的倒数是 。与 0.25 互为倒数。是79 的倒数。1 的倒数是 。没有倒数。二、思维拓展题 9、在里填上“、“或“。910 89 910 67 32 67 34 134 0 10、1122 1122(1112、1211、1、11、0、112、错误!未指定书签。111)当中填时，横线上应该先哪些数？当中填时，横线上应该先哪些数？当中填=时，横线上应该先哪些数？11、43 =73=+13=-13 =1

12、 12、a373=1112 b=1515 c，并且 a、b、c 都不等于 0，把 a、b、c 这三个数按从小到大的顺序排列，并说明理由。13、应用题。一个平行四边形的底是1213 米，高是2627 米，它的面积是多少平方米？修路队修路，上午修了58 千米，下午修的是上午的34，下午修多少千米？果园里种的苹果树的棵数是梨树的25，种的桃树的棵数是苹果的34，果园里共种了梨树480 棵，种的桃树多少棵？三、自主探索题 14、一个正方体的棱长是43分米，它的外表积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？15、两个自然数的倒数的和为712，这两个数分别是 和 。【试题答案】一、根底稳固题 1、25 6 表

13、示6 的 25 或 6 个 25 是多少 ；13 34 表示 13 的34 是多少 2、910 米的23 是 53 米；14 公顷的45 是 51 公顷。3、计算下面各题。313 2637=376 1821 79=32 1238=29 1516 2021 15=285 910 23 56=21 533 2212=65 4、小刚每分钟行 50 米，小李每分钟行的是小刚的45，小李每分钟行多少米？想：根据“小李每分钟行的是小刚的45，把 小刚每分钟行的米数 看作单位“1，求小李每分钟行多少米，就是求 50 米 的 45 是多少？5、李大伯家养鸡 60 只，养的鸭比鸡少16,鸭比鸡少多少只？想：根据

14、“养的鸭比鸡少16。把 鸡的只数 看作单位“1，求鸭比鸡少多少只，就是 求 60 只 的 16 是多少。6、饲养组养了 15 只鸡，养鸭的只数是鸡的45,养鹅的只数是鸭的34，饲养组养了多少只鹅？想：先根据“养鸭的只数是鸡的45，把 鸡的只数 看作单位“1，求出养鸭的只数；再根据“养鹅的只数是鸭的34，把 鸭的只数 看作单位“1，求出养鹅的只数。7、判断。因 为 ab=1，所 以 a 和 b 互 为 倒数。738 的倒数是783。任何自然数都有一个倒数。真分数的倒数一定大于1。8、56 与 56 互为倒数。9 的倒数是 91。4 与 0.25 互为倒数。79 是79 的倒数。1 的倒数是 1

15、。0 没有倒数。二、思维拓展题 9、在里填上“、“或“。910 89 910 67 32 67 34 134 0 10、1122 1122(1112、1211、1、11、0、112、错误!未指定书签。111)当中填时，横线上应该先哪些数？1211、11 当中填时，横线上应该先哪些数？1112、112、111、0 当中填=时，横线上应该先哪些数？1 11、43 43=7373=2992=32+13=34-13 =1 12、a373=1112 b=1515 c，并且 a、b、c 都不等于 0，把 a、b、c 这三个数按从小到大的顺序排列，并说明理由。假设 a373=1112 b=1515 c=1

16、那么 a=163、b=1112、c=1 那么 acb 13、应用题。一个平行四边形的底是1213 米，高是2627 米，它的面积是多少平方米？1213 2627 =2724平方米 修路队修路，上午修了58 千米，下午修的是上午的34，下午修多少千米？58 34 =3215千米 果园里种的苹果树的棵数是梨树的25，种的桃树的棵数是苹果的34，果园里共种了梨树480 棵，种的桃树多少棵？480 25 34 =144棵 三、自主探索题 14、一个正方体的棱长是43分米，它的外表积是 多少平方厘米？体积是多少立方厘米？外表积：43436=827平方厘米 体积：434343=6427立方厘米 15、两个自然数的倒数的和为712，这两个数分别是 12 和 2 。