数列——等差数列.pdf
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1、-等差数列总复习【考情解读】1.理解等差数列的概念;2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式;3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题;4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系【重点知识梳理】1等差数列的定义 如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示 数学语言表达式:an1and(nN*,d为常数),或anan1d(n2,d为常数)2等差数列的通项公式与前n项和公式(1)若等差数列an的首项是a1,公差是d,则其通项公式为ana1(n1)d 通项公式的推广
2、:anam(nm)d(m,nN*)(2)等差数列的前n项和公式 Snn(a1an)2na1n(n1)2d(其中nN*,a1为首项,d为公差,an为第n项)3等差数列及前n项和的性质(1)若a,A,b成等差数列,则A叫做a,b的等差中项,且Aab2(2)若an为等差数列,且mnpq,则amanapaq(m,n,p,qN*)(3)若an是等差数列,公差为d,则ak,akm,ak2m,(k,mN*)是公差为m d的等差数列(4)数列Sm,S2mSm,S3mS2m,也是等差数列(5)S2n1(2n1)an.(6)若n为偶数,则S偶S奇nd2;若n为奇数,则S奇S偶a中(中间项)4等差数列的前n项和公式
3、与函数的关系 Snd2n2a1d2n.数列an是等差数列SnAn2Bn(A,B为常数)5等差数列的前n项和的最值 在等差数列an中,a10,d0,则Sn存在最大值;若a10,d0,则Sn存在最-小值【高频考点突破】考点一 等差数列的性质及基本量的求解 1.设 Sn为等差数列an的前 n 项和,S84a3,a72,则 a9()A6 B 4 C2 D2 2.(2014浙江卷)已知等差数列an的公差 d0.设an的前 n 项和为 Sn,a11,S2S336.求 d 及 Sn;求 m,k(m,kN*)的值,使得 amam1am2amk65.规律方法(1)一般地,运用等差数列性质,可以化繁为简、优化解题
4、过程但要注意性质运用的条件,如 mnpq,则 amanapaq(m,n,p,qN*),只有当序号之和相等、项数相同时才成立(2)在求解等差数列基本量问题中主要使用的是方程思想,要注意公式使用时的准确性与合理性,更要注意运算的准确性在遇到一些较复杂的方程组时,要注意整体代换思想的运用,使运算更加便捷【变式探究】(1)设数列an,bn都是等差数列,且 a125,b175,a2b2100,则 a37b37等于()A0 B37 C100 D37(2)若一个等差数列前 3 项的和为 34,最后 3 项的和为 146,且所有项的和为 390,则这个数列的项数为()A13 B12 C11 D10(3)已知等
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