江苏省苏州市昆山市、太仓市2022年数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如果ABC

2、DEF，且对应边的 AB与 DE的长分别为 2、3，则ABC与DEF的面积之比为（）A4:9 B2:3 C3:2 D9:4 2已知二次函数2(1)2ya x的图象经过点1,4，当自变量x的值为3时，函数y的值为（）A3.5 B4 C4 D3.5 3如图，在一幅长 80cm，宽 50 cm 的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，则满足的方程是（）A（80 x）（50 x）5400 B（802x）（502x）5400 C（802x）（50 x）5400 D（80 x）（502x）5400 4对于二次函数 y4（x+1）

3、（x3）下列说法正确的是（）A图象开口向下 B与 x轴交点坐标是（1，0）和（3，0）Cx0 时，y随 x的增大而减小 D图象的对称轴是直线 x1 5下图中，最能清楚地显示每组数据在总数中所占百分比的统计图是()A B C D 6如图，ABC与ADE相似，且ADEB，则下列比例式中正确的是（）AAEADBEDC BAEABABAC CADABACAE DAEDEACBC 7方程 x2x0 的解为（）Ax1x21 Bx1x20 Cx10，x21 Dx11，x21 8一件商品的原价是 100 元，经过两次降价后价格为 81 元，设每次降价的百分比都是 x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A21

4、00 1x81?B2100 1x81?C100 1 x81?D100 1 x81 9 某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A抛一枚硬币，出现正面朝上 B从标有 1，2，3，4，5，6 的六张卡片中任抽一张，出现偶数 C从一个装有 6 个红球和 3 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 D一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 10已知 M(1，2)，则 M 关于原点的对称点 N落在（）A2yx的图象上 B2yx的图象上 C22yx的图象上 D2yx的图象上 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11若 A(7

5、，y1)，B(5，y2)，都是反比例函数2yx的图象上的点，则 y1_y2(填“”、”或”)12 如图，PA，PB 是O的两条切线，切点分别为 A，B，连接 OA，OP，AB，设 OP 与 AB 相交于点 C，若APB=60，OC=2cm，则 PC=_cm 13如图所示的两个四边形相似，则的度数是 14建国 70 周年大阅兵时，以“同心共筑中国梦”为主题的群众游行队伍某表演方阵有 8 行 12 列，后又增加了 429 人，使得增加的行数和列数相同 请你计算增加了多少行 若设增加了x行，由题意可列方程为_ 15关于 x的一元二次方程 3（x1）x（1x）的解是_ 16如图，ABC中，90BAC，

6、4AB，5AC，D是AC上一个动点，以AD为直径的O交BD于E，则线段CE长的最小值是 _ 17如图，A为反比例函数kyx（其中0 x)图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，4OB 连接OA，AB，且OAAB过点B作BCOB，交反比例函数kyx（其中0 x)的图象于点C，连接OC交AB于点D，则ADDB的值为_ 18二次函数2yxbx的图象如图所示，对称轴为1x 若关于x的方程20 xbxt（t为实数）在14x 范围内有实数解，则t的取值范围是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，正方形网格中，ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把 ABC 沿 BA 方向平移后

7、，点 A 移到点 A1，在网格中画出平移后得到的 A1B1C1；（1）把 A1B1C1绕点 A1 按逆时针方向旋转 90，得到 A1B1C1，在网格中画出旋转后的 A1B1C1 20（6 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，已知ABC，ABC=90，顶点 A 在第一象限，B，C 在 x 轴的正半轴上（C 在 B 的右侧），BC=2，AB=23，ADC 与ABC 关于 AC 所在的直线对称（1）当 OB=2 时，求点 D的坐标；（2）若点 A 和点 D 在同一个反比例函数的图象上，求 OB 的长；（3）如图 2，将第（2）题中的四边形 ABCD向右平移，记平移后的四边形为 A1B1C1D

8、1，过点D1的反比例函数 y=kx（k0）的图象与 BA 的延长线交于点 P问：在平移过程中，是否存在这样的 k，使得以点 P，A1，D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的 k的值；若不存在，请说明理由 21（6 分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本(1)求出每天的销售利润 y(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

9、(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？22（8 分）如图，四边形ABCE内接于O，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，延长AE交BC的延长线于点F，点C是BF的中点，BCDCAE （1）求证：CD是O的切线；（2）求证：CEF是等腰三角形；（3）若1BD，2CD，求cosCBA的值及EF的长 23（8 分）（1）将如图所示的ABC绕点 C旋转180后，得到CAB请先画出变换后的图形，再写出下列结论正确的序号是 ABCA B C；线段 AB绕 C点旋转 180后，得到线段 AB；/A BAB；C是线段 BB的中点 在第（1）问的启发下解答下面问

10、题：（2）如图，在ABC中，120BAC，D是 BC的中点，射线 DF交 BA于 E，交 CA的延长线于 F，请猜想F等于多少度时，BE=CF？（直接写出结果，不需证明）（3）如图，在ABC中，如果120BAC，而（2）中的其他条件不变，若 BE=CF的结论仍然成立，那么BAC与F满足什么数量关系（等式表示）？并加以证明 24（8 分）解下列两题：(1)已知34ab，求23aba的值；(2)已知 为锐角，且 23sin=4cos30tan60，求 的度数 25（10 分）如图，O的弦 AB、CD 的延长线相交于点 P，且 ABCD求证 PAPC 26（10 分）如图，抛物线 y=x2+mx+n

11、 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点 E 时线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点的坐标 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算【

12、详解】ABCDEF，ABC 与DEF的面积之比等于（ABDE）2（23）249 故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方 2、B【分析】把点1,4 代入2(1)2ya x，解得a的值，得出函数解析式，再把x=3 即可得到y的值.【详解】把1,4 代入2(1)2ya x，得24(1 1)2a ，解得a=12 21(1)22yx 把x=3，代入21(1)22yx=21(31)22=-4 故选 B.【点睛】本题考查了二次函数的解析式，直接将坐标代

13、入法是解题的关键.3、B【详解】根据题意可得整副画的长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，则根据长方形的面积公式可得：（80+2x）（50+2x）=1 故应选：B 考点：一元二次方程的应用 4、C【解析】先把解析式化为顶点式的二次函数解析式,再利用二次函数的性质求解即可.【详解】413yxx A.a=40,图象开口向上,故本选项错误,B.与 x轴交点坐标是（-1,0）和（3,0）,故本选项错误,C.当 x0 时，y 随 x 的增大而减小,故本选项正确,D.图象的对称轴是直线 x=1,故本选项错误,故选 C.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是理解并灵活运用二次函数的性质

14、.5、A【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目【详解】解：在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图 故选：A【点睛】本题考查统计图的选择，解决本题的关键是明确：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频率分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频率分布情况，易于显示各组之间频率的差别 6、D【

15、分析】利用相似三角形性质：对应角相等、对应边成比例，可得结论.【详解】由题意可得，AABCDE，所以AEDEACBC，故选 D.【点睛】在书写两个三角形相似时，注意顶点的位置要对应，即若ABCABC ，则说明点 A的对应点为点A，点 B的对应点B，点 C 的对应点为点C.7、C【解析】通过提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解两个一元一次方程即可【详解】解：x2x0，x（x1）0，x0 或 x10，x10，x21，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键.8、B【分析】原价为 100，第一次降价后的价格是 100（1-x），第二次降价是

16、在第一次降价后的价格的基础上降价的，第二次降价后的价格为：100（1-x）（1-x）=100（1-x）2，则可列出方程【详解】设平均每次降价的百分比为 x，根据题意可得：100（1-x）2=81 故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程的增长率问题，需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的 9、C【分析】根据统计图可知，试验结果在 0.33 附近波动，即其概率 P0.33，计算四个选项的频率，约为 0.33 者即为正确答案【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是120.5，故本选项错误；B、从标有 1，2，3，4，5，6 的六张卡片中任抽一张，出现偶数频率约为：36120

17、.5，故本选项错误；C、从一个装有 6 个红球和 3 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是39130.33，故本选项正确；D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是13520.25，故本选项错误；故选：C【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到概率公式 10、A【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数得出 N的坐标，再根据各函数关系式进行判断即可【详解】点 M（1，2）关于原点对称的点 N 的坐标是（-1，-2），当 x=-1 时，对于选项 A，y=2(

18、-1)=-2，满足条件，故选项 A 正确；对于选项 B，y=(-1)2=1-2 故选项 B 错误；对于选项 C，y=2(-1)2=2-2 故选项 C 错误；对于选项 D，y=-1+2=1-2 故选项 D 错误 故选 A【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及函数图象上点的坐标特征，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、【分析】先根据反比例函数中 k0 判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】反比例函数 y2x中，k10，函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内 y 随

19、x 的增大而减小 75，y1y1 故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的增减性与比例系数 k的符号之间的关系是关键 12、6【分析】由切线长定理可知 PA=PB，由垂径定理可知 OP 垂直平分 AB，所以 OP 平分AOB，可得30APO,利用直角三角形 30 度角的性质可得 OA、OP 的长，OPPC即可.【详解】解：PA，PB 是O的两条切线 PAPB，90OAP 由垂径定理可知OP 垂直平分 AB，OP 平分AOB，90ACO 1302APOAOB 60AOC 30OAC 在Rt OAC中，24OAOC 在Rt OAP中，28OPOA 826OPPC 故答案

20、为：6【点睛】本题主要考查了圆的性质与三角形的性质，涉及的知识点主要有切线长定理、垂径定理、等腰三角形的性质、直角三角形 30 度角的性质，灵活的将圆与三角形相结合是解题的关键.13、【解析】由两个四边形相似，根据相似多边形的对应角相等，即可求得A的度数，又由四边形的内角和等于 360，即可求得 的度数【详解】解：四边形 ABCD四边形 ABCD，A=A=138，A+B+C+D=360，=360-A-B-C=360-60-138-75=87 故答案为 87【点睛】此题考查了相似多边形的性质此题比较简单，解题的关键是掌握相似多边形的对应角相等定理的应用 14、81212 8429xx 【分析】根

21、据增加后的总人数减去已有人数等于 429 这一等量关系列出方程即可【详解】设增加了 x行，则增加的列数也为 x,由题意可得，81212 8429xx 【点睛】本题考查了由实际问题列一元二次方程，根据题意找出等量关系是解题关键 15、121,3xx 【分析】由题意直接利用因式分解法进行计算求解即可得出答案【详解】解：1（x1）x（x1），1（x1）+x（x1）0，（x1）（x+1）0，则 x10 或 x+10，解得：x11，x21，故答案为：x11，x21【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合

22、适、简便的方法是解题的关键 16、292【分析】连接 AE，可得AED=BEA=90，从而知点 E 在以 AB 为直径的Q上，继而知点 Q、E、C 三点共线时CE 最小，根据勾股定理求得 QC 的长，即可得线段 CE 的最小值【详解】解：如图，连接 AE，则AED=BEA=90(直径所对的圆周角等于 90)，点 E 在以 AB 为直径的Q上，AB=4，QA=QB=2，当点 Q、E、C 三点共线时，QE+CE=CQ（最短），而 QE 长度不变为 2，故此时 CE 最小，AC=5，2222=2529QCAQAC，292CEQCQE，故答案为：292【点睛】本题考查了圆周角定理和勾股定理的综合应用，

23、解决本题的关键是确定 E点运动的轨迹，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题 17、32【分析】过点A作AHx轴，垂足为点H，AH交OC于点M，根据三线合一可得122OHBHOB，2,2kA，4,4kC，利用平行线即可求出 MH从而求出 AM，再根据平行线即可证出ADMBDC，列出比例式即可求出ADDB的值【详解】解：过点A作AHx轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示 OAAB，AHOB，122OHBHOB，2,2kA，4,4kC/AH BC，128kMHBC，3288kkkAMAHMH/AM BC，ADMBDC，32ADAMDBBC 故答案为32 【点睛】此题考查的是反比例函

24、数与图形题，掌握利用反比例函数求点的坐标和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键 18、18t 【分析】先求出函数解析式，求出函数值取值范围，把 t 的取值范围转化为函数值的取值范围.【详解】由已知可得，对称轴12bxa 所以 b=-2 所以 22yxx 当 x=1 时，y=-1 即顶点坐标是（1，-1）当 x=-1 时，y=3 当 x=4 时，y=8 由20 xbxt 得2txbxy 因为当14x 时，18y 所以在14x 范围内有实数解，则t的取值范围是18t 故答案为：18t 【点睛】考核知识点：二次函数和一元二次方程.数形结合分析问题，注意函数的最低点和最高点.三、解答题(共 66 分

25、)19、(1)见解析;(1)见解析.【分析】图形见详解.【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（1）如图，A1B1C1为所作 【点睛】本题考查了图形的平移和旋转,属于简单题,熟悉旋转和平移的概念是解题关键.20、（1）点 D 坐标为（5，3）；（2）OB=2；（2）k=123【解析】分析：（1）如图 1 中，作 DEx 轴于 E，解直角三角形清楚 DE，CE 即可解决问题；（2）设 OB=a，则点 A 的坐标（a，23），由题意 CE=1DE=3，可得 D（2+a，3），点 A、D 在同一反比例函数图象上，可得 23a=3（2+a），求出 a 的值即可；（2）分两种情形：如图 2 中，当

26、PA1D=90时如图 2 中，当PDA1=90时分别构建方程解决问题即可；详解：（1）如图 1 中，作 DEx 轴于 E ABC=90，tanACB=3ABBC，ACB=60，根据对称性可知：DC=BC=2，ACD=ACB=60，DCE=60，CDE=90-60=20，CE=1，DE=3，OE=OB+BC+CE=5，点 D 坐标为（5，3）（2）设 OB=a，则点 A 的坐标（a，23），由题意 CE=1DE=3，可得 D（2+a，3），点 A、D 在同一反比例函数图象上，23a=3（2+a），a=2，OB=2（2）存在理由如下：如图 2 中，当PA1D=90时 ADPA1，ADA1=180-

27、PA1D=90，在 RtADA1中，DAA1=20，AD=23，AA1=30ADcos=4，在 RtAPA1中，APA1=60，PA=4 33，PB=10 33，设 P（m，10 33），则 D1（m+7，3），P、A1在同一反比例函数图象上，10 33m=3（m+7），解得 m=2，P（2，10 33），k=103 如图 2 中，当PDA1=90时 PAK=KDA1=90，AKP=DKA1，AKPDKA1，1AKPKKDKA 1KAPKAKDK，AKD=PKA1，KADKPA1，KPA1=KAD=20，ADK=KA1P=20，APD=ADP=20，AP=AD=23，AA1=6，设 P（m，4

28、3），则 D1（m+9，3），P、A1在同一反比例函数图象上，43m=3（m+9），解得 m=2，P（2，43），k=123 点睛：本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、解直角三角形、待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会了可以参数构建方程解决问题，属于中考压轴题 21、（1）y=5x2+800 x27500（50 x100）；（2）当 x=80 时，y最大值=4500；（3）70 x1.【分析】(1)根据题目已知条件,可以判定销量与售价之间的关系式为一次函数,并可以进一步写出二者之间的关系式;然后根据单位利润等于单位售价减单位成本,以及销售

29、利润等于单位利润乘销量,即可求出每天的销售利润与销售单价之间的关系式.(2)根据开口向下的抛物线在对称轴处取得最大值,即可计算出每天的销售利 润及相应的销售单价.(3)根据开口向下的抛物线的图象的性质,满足要求的 x 的取值范围应该在5（x80）2+4500=4000 的两根之间,即可确定满足题意的取值范围.【详解】解：（1）y=（x50）50+5（100 x）=（x50）（5x+550）=5x2+800 x27500，y=5x2+800 x27500（50 x100）；（2）y=5x2+800 x27500=5（x80）2+4500，a=50，抛物线开口向下 50 x100，对称轴是直线 x

30、=80，当 x=80 时，y最大值=4500；（3）当 y=4000 时，5（x80）2+4500=4000，解得 x1=70，x2=1 当 70 x1 时，每天的销售利润不低于 4000 元【点睛】本题主要考查二次函数的应用.22、（1）见解析；（2）见解析；（3）5cos5CBA，65EF【分析】（1）根据圆的切线的定义来证明，证OCD=90即可；（2）根据全等三角形的性质和四边形的内接圆的外角性质来证；（3）根据已知条件先证CDBADC，由相似三角形的对应边成比例，求 CB 的值,然后求求cosCBA的值；连结BE,在 RtFEB 和 RtAEB 中，利用勾股定理来求 EF 即可【详解】

31、解：（1）如图 1，连结OC，AB是O的直径，ACBF，又点C是BF的中点，ACAC ACBACF CABCAE OCOA，CABOCA 又BCDCAE BCDOCA OCDOCBBCDOCBOCA 90ACB CD是O的切线 图 1（2）四边形ABCE内接于O，FECCBA ACBACF FFBA FFEC，FCEC 即CEF是等腰三角形 （3）如图 2，连结BE，设OCx，EFy，在Rt OCD中，222OCCDOD 2222(1)xx 1.5x，3AB 由（1）可知BCDCAB，又DD DCBDAC，12BCBDACCD 在Rt ACB中，222ACCBAB 355BCECFC，5cos

32、5BCCBAAB，AB是O的直径，BEAF，2222ABAEBFEF 即222263(3)55yy 解得65EFy 图 2【点睛】本题考查了圆的切线、相似三角形的性质、勾股定理的应用，解本题关键是找对应的线段长 23、（1）；（2）60；（3）2BACF，证明见解析 【分析】（1）通过旋转的性质可知正确；（2）可结合题意画出图形使 BE=CF，然后通过测量得出猜想，再证明BEF是等边三角形即可证明；（3）结合（2）可进一步猜想，若F=BED则可推出 BE=CF，结合三角形外角的性质可知2BACF 时F=BED，依此证明即可【详解】解：(1)如图，根据旋转的性质，知都是正确的，根据旋转的性质可得

33、A=A，ABAB，正确，故答案为：(2)F等于 60度时，BE=CF 证明如下：D是 BC的中点，BD=DC,如下图，将CDF，绕点 D 旋转 180后，得到BDF，由旋转的性质可知，C=FBC，CF=BF CFBF，F=F=60，CAB+ABF=180，BAC=120，ABF=60，F EB=120-ABF-F=60，BEF是等边三角形，BE=BF=CF(3)数量关系:BAC=2F.证明如下:作DBF与FCD关于点 D成中心对称，如下图,则F=F，FC=BF，BAC=2F，BAC=F+FEA，F=FEA，F=F=BED=FEA,BE=CF【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的性质和判定，等

34、腰三角形的性质和判定，三角形外角的性质理解旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变是解决（1）的关键（2）中能结合题意画出对应图形，正确猜想是解题关键；（3）中主要是要理解等腰三角形“等角对等边”24、(1)6；(2)锐角=30【分析】（1）根据等式34ab,设 a=3k，b=4k，代入所求代数式化简求值即可；（2）由 cos30=32，tan60=3，化简即可得出 sin 的值，根据特殊角的三角函数值即可得【详解】解：(1)34ab，设 a=3k，b=4k，23aba=6123kkk=6，故答案为：6；(2)23sin=4cos30tan60=4323=3，sin=1

35、2，锐角=30，故答案为：30【点睛】本题考查了化简求值，特殊角的三角函数值的应用，掌握化简求值的计算是解题的关键 25、见解析.【分析】连接 AC，由圆心角、弧、弦的关系得出ABCD，进而得出ADCB，根据等弧所对的圆周角相等得出CA，根据等角对等边证得结论【详解】解：如图，连接AC.ABCD，ABCD.ABBDCDDB，即ADCB.CA.PAPC.【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键 26、(1)抛物线的解析式为：y=x1+x+1(1)存在，P1（，2），P1（，），P3（，）(3)当点 E 运动到（1，1）时，四边形 CDB

36、F 的面积最大，S四边形CDBF的面积最大=【解析】试题分析：（1）将点 A、C 的坐标分别代入可得二元一次方程组，解方程组即可得出 m、n 的值；（1）根据二次函数的解析式可得对称轴方程，由勾股定理求出 CD 的值，以点 C 为圆心，CD 为半径作弧交对称轴于P1；以点 D 为圆心 CD 为半径作圆交对称轴于点 P1，P3；作 CH 垂直于对称轴与点 H，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）由二次函数的解析式可求出 B 点的坐标，从而可求出 BC 的解析式，从而可设设 E 点的坐标，进而可表示出 F的坐标，由四边形 CDBF 的面积=SBCD+SCEF+SBEF可求出 S 与

37、a 的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论 试题解析：（1）抛物线 y=x1+mx+n 经过 A（1，0），C（0，1）解得：，抛物线的解析式为：y=x1+x+1；（1）y=x1+x+1，y=（x）1+，抛物线的对称轴是 x=OD=C（0，1），OC=1 在 Rt OCD 中，由勾股定理，得 CD=CDP 是以 CD 为腰的等腰三角形，CP1=CP1=CP3=CD 作 CHx 轴于 H，HP1=HD=1，DP1=2 P1（，2），P1（，），P3（，）；（3）当 y=0 时，0=x1+x+1 x1=1，x1=2，B（2，0）设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，由图象，得，解得：，直线 BC 的解析式为：y=x+1 如图 1，过点 C 作 CMEF 于 M，设 E（a，a+1），F（a，a1+a+1），EF=a1+a+1（a+1）=a1+1a（0 x2）S四边形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF=BDOC+EFCM+EFBN，=+a（a1+1a）+（2a）（a1+1a），=a1+2a+（0 x2）=（a1）1+a=1 时，S 四边形 CDBF 的面积最大=，E（1，1）考点：1、勾股定理；1、等腰三角形的性质；3、四边形的面积；2、二次函数的最值