安徽庐江县2022-2023学年九年级数学第一学期期末预测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图 1 所示的是山西大同北都桥的照片，桥上面的部分是以抛物线为模型设计而成的，从正面观察该桥的上面部分是一条抛物线，如图 2，若60,15ABOC，以AB所在直线为x轴，抛物线的顶点C在y轴上建立平面直角坐标系，则此桥上半部分所在抛物线的解析式为（）A211560yx B211

2、560yx C2115240yx D2115240yx 2已知 x2-2x=8，则 3x2-6x-18 的值为（）A54 B6 C-10 D-18 3正十边形的外角和为（）A180 B360 C720 D1440 4在 ABC 中，C=90，则下列等式成立的是（）AsinA=ACAB BsinA=BCAB CsinA=ACBC DsinA=BCAC 5若整数a使关于x的不等式组1252652xxxa 至少有 4 个整数解，且使关于x的分式方程1223axx有整数解，那么所有满足条件的a的和是（）A13 B15 C17 D20 6如图在O中，弦,ABAC ODAB于点DOEAC，于点E，若86A

3、BcmACcm，则O的半径OA的长为（）A7cm B6cm C5cm D4cm 7如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点 F，则 DF：FC=（）A1：3 B1：4 C2：3 D1：2 8如图，CD为O的直径，弦ABCD于点E，2DE，8AB，则O的半径为（）A5 B8 C3 D10 9如图，一艘快艇从 O港出发，向东北方向行驶到 A 处，然后向西行驶到 B 处，再向东南方向行驶，共经过 1 小时到 O港，已知快艇的速度是 60km/h，则 A，B 之间的距离是（）A6030 2 B60 260 C12060

4、2 D120 2120 10如图，OA、OB是O的半径，C是O上一点若OAC16，OBC54，则AOB的大小是（）A70 B72 C74 D76 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11已知圆O的半径为5cm，点P在圆外，则OP长度的取值范围为_.12一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过 60 棵，每棵售价为 120 元；如果购买树苗超过 60 棵，在一定范围内，每增加 1 棵，所出售的这批树苗每棵售价降低 0.5 元，若该校最终向园林公司支付树苗款 8800 元，设该校共购买了x棵树苗，则可列出方程_ 13某游乐园的摩天轮(如图 1)有均

5、匀分布在圆形转轮边缘的若干个座舱，人们坐在座舱中可以俯瞰美景，图 2 是摩天轮的示意图摩天轮以固定的速度绕中心O顺时针方向转动，转一圈为18分钟从小刚由登舱点P进入摩天轮开始计时，到第 12 分钟时，他乘坐的座舱到达图 2 中的点_处(填A，B，C或D)，此点距地面的高度为_m 14如图，在半径为 5 的O中，弦6AB，OPAB，垂足为点P，则OP的长为_ 15已知34ab，则abb的值是_ 16如果两个相似三角形的相似比为 1：4，那么它们的面积比为_ 17关于x的一元二次方程2420 xxm的一个根14x，则另一个根2x _.18若关于x的一元二次方程2770kxx有实数根，则k的取值范围

6、是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）解方程：(1)x22x1=0 (2)2(x3)=3x(x3)20（6 分）综合与探究 如图，已知抛物线22yaxxc与x轴交于(3,0)A，(1,0)B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线l，顶点为D.(1)求抛物线的解析式及点D坐标；(2)在直线l上是否存在一点M，使点M到点B的距离与到点C的距离之和最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.(3)在x轴上取一动点(,0)P m，31m，过点P作x轴的垂线，分别交抛物线，AD，AC于点E，F，G.判断线段FP与FG的数量关系，并说明理由 连接EA，ED，CD，当m为何值时，四边形AEDC

7、的面积最大？最大值为多少？21（6 分）用适当的方法解方程：2230 xx 22（8 分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克 30 元物价部门规定其销售单价不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元经市场调查发现：日销售量 y（千克）是销售单价 x（元）的一次函数，且当x=60 时，y=80；x=50 时，y=1在销售过程中，每天还要支付其他费用 450 元（1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？2

8、3（8 分）已知正比例函数 yx的图象与反比例函数 ykx（k为常数，且 k0）的图象有一个交点的纵坐标是 1（）当 x4 时，求反比例函数 ykx的值；（）当1x1 时，求反比例函数 ykx的取值范围 24（8 分）已知一次函数21ykxk的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点，与反比例函数1 kyx 的图象分别交于C、D两点（1）如图，当1k，点P在线段AB上（不与点A、B重合）时，过点P作x轴和y轴的垂线，垂足为M、N当矩形OMPN的面积为 2 时，求出点P的位置；（2）如图，当1k 时，在x轴上是否存在点E，使得以A、B、E为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说

9、明理由；（3）若某个等腰三角形的一条边长为 5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求k的值 25（10 分）如图，在半径为 5 的扇形 AOB 中，AOB=90，点 C 是弧 AB 上的一个动点（不与点 A、B 重合）ODBC，OEAC，垂足分别为 D、E （1）当 BC=6 时，求线段 OD 的长；（2）在 DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由 26（10 分）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 1010 网格中，已知点 O，A，B 均为网格线的交点.（1）在给定的网格中，以点 O为位似中心，将线段 AB 放大为原来的

10、2 倍，得到线段11AB（点 A，B 的对应点分别为11AB、）.画出线段11AB;（2）将线段11AB绕点1B逆时针旋转 90得到线段21A B.画出线段21A B;（3）以112AABA、为顶点的四边形112AAB A的面积是 个平方单位.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】首先设抛物线的解析式 y=ax2+bx+c，由题意可以知道 A（-30,0）B（30,0）C（0,15）代入即可得到解析式.【详解】解：设此桥上半部分所在抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c AB=60 OC=15 A（-30,0）B（30,0）C（0,15）将 A、B、C 代入 y=a

11、x2+bx+c 中 得到 y=-160 x2+15 故选 A【点睛】此题主要考查了二次函数的实际应用问题，主要培养学生用数学知识解决实际问题的能力.2、B【解析】所求式子前两项提取 3 变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值【详解】x22x8，3x21x183（x22x）1824181 故选：B【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型 3、B【分析】根据多边的外角和定理进行选择【详解】解：因为任意多边形的外角和都等于 360，所以正十边形的外角和等于 360，故选 B【点睛】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于 360 度 4、B【解析】分析

12、：根据题意画出图形，进而分析得出答案 详解：如图所示：sinA=BCAB 故选 B 点睛：本题主要考查了锐角三角函数的定义，正确记忆边角关系是解题的关键 5、A【分析】根据不等式组求出 a 的范围，然后再根据分式方程求出 a 的取值范围，综合考虑确定 a 的值，再求和即可.【详解】解不等式组1252652xxxa 得：225ax 至少有 4 个整数解 215 a，解得3a 分式方程去分母得1223axx 解得：62xa 分式方程有整数解，a 为整数 21a、2、3、6=1a、3、0、4、1、5、4、8 632 xa，4a 又3a =5a或=8a 满足条件的a的和是-13，故选 A.【点睛】本题

13、考查了不等式组与分式方程，解题的关键是解分式方程时需要舍去增根的情况.6、C【分析】根据垂径定理求得 OD，AD 的长，并且在直角AOD 中运用勾股定理即可求解【详解】解：弦ABAC，ODAB于点D，OEAC于点E，四边形OEAD是矩形，142ADABcm，132AEACcm，3ODAEcm，2222345()OAODADcm；故选：C【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；利用垂径定理求出 AD，AE 的长是解决问题的关键 7、D【解析】解：在平行四边形 ABCD中，ABDC，则 DFEBAE，DF：AB=DE：EBO为对角线的交点，DO=BO又E为 OD的中点，DE=14D

14、B，则DE：EB=1：1，DF：AB=1：1DC=AB，DF：DC=1：1，DF：FC=1：2故选 D 8、A【分析】作辅助线，连接 OA，根据垂径定理得出 AE=BE=4，设圆的半径为 r，再利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图，连接 OA，设圆的半径为 r，则 OE=r-2，弦ABCD,AE=BE=4，由勾股定理得出：22242rr，解得：r=5，故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答.9、B【分析】根据AOD45，BOD45，ABx 轴，AOB 为等腰直角三角形，OAOB，利用三角

15、函数解答即可 【详解】AOD45，BOD45，AOD90，ABx 轴，BAOAOC45，ABOBOD45，AOB 为等腰直角三角形，OAOB，OB+OA+AB60km，OBOA22AB，AB60 260，故选：B【点睛】本题考查了等腰直角三角形，解决本题的关键是熟悉等腰直角三角形的性质 10、D【解析】连接 OC，根据等腰三角形的性质得到OAC=OCA=16；OBC=OCB=54求出ACB 的度数，然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解【详解】解：连接 OC OA=OC，OB=OC OAC=OCA=16；OBC=OCB=54 ACB=OCB-OCA=54-16=38 AOB=2AC

16、B=76 故选：D【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是本题的解题关键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、5OP 【分析】设点到圆心的距离为 d，圆的半径为 r，则 dr 时，点在圆外；当 dr 时，点在圆上；当 dr 时，点在圆内【详解】点 P 在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，因而线段 OP 的长度的取值范围是 OP1 故答案为5OP.【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断熟记点与圆位置关系与数量关系的对应是解题关键，由位置关系可推得数量关系，同样由数量关系也可推得位置关系 12、1200.5(6

17、0)8800 xx【分析】根据“总售价=每棵的售价棵数”列方程即可【详解】解：根据题意可得：1200.5(60)8800 xx 故答案为：1200.5(60)8800 xx【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键 13、C 78 【分析】根据转一圈需要 18 分钟，到第 12 分钟时转了23圈，即可确定出座舱到达了哪个位置；再利用垂径定理和特殊角的锐角三角函数求点离地面的高度即可.【详解】转一圈需要 18 分钟，到第 12 分钟时转了23圈 乘坐的座舱到达图 2 中的点 C 处 如图，连接 BC,OC,OB,作 OQBC 于点 E 由图 2 可知圆的半径

18、为 44m，120BOC 即44OBOCOQ OQBC 111206022EOCBOC 1cos6044222OEOC 442222QEOQOE 点 C 距地面的高度为1002278 m 故答案为 C,78【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握垂径定理及特殊角的锐角三角函数是解题的关键.14、4【分析】连接 OA，根据垂径定理得到 AP12AB，利用勾股定理得到答案【详解】连接 OA，ABOP，AP12AB1263，APO90，又 OA5，OP22OAAP22534，故答案为：4.【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键 15、74【分析】设 a=3k，则

19、b=4k，代入计算即可【详解】设 a=3k，则 b=4k，34744abkkbk 故答案为：74【点睛】本题考查了比例的性质熟练掌握 k值法是解答本题的关键 16、1：1【解析】根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解得【详解】两个相似三角形的相似比为 1：4，它们的面积比为 1：1 故答案是：1：1【点睛】考查对相似三角形性质的理解（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比 17、1【分析】设方程的另一个根为 x2，根据根与系数的关系可得出 4+x2=4，解之即可得

20、出结论【详解】设方程的另一个根为 x2，根据题意得：4+x2=4，x2=1 故答案为：1【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于ba、两根之积等于ca是解题的关键 18、74k 且 k1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到0k 且27470k，然后求出两个不等式的公共部分即可【详解】解：根据题意得0k 且27470k，解得：74k 且 k1 故答案是：74k 且 k1【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=1（a1）的根的判别式=b2-4ac：当 1，方程有两个不相等的实数根；当=1，方程有两个相等的实数根；当 1，方程没有实数根 三、解答题(共 66 分)19

21、、(1)112x ，212x (2)13x 或223x 【分析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得；【详解】(1)a=1，b=2，c=1，=b24ac=4+4=80，方程有两个不相等的实数根，24281222bbacxa ，121212xx ，；(2)2333xx x，移项得：23 330 xx x，因式分解得：32 3xx=0，30 x或2 30 x，解得：13x 或223x 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程配方法和因式分解法，根据方程的不同形式，选择合适的方法是解题的关键 20、(1)223yxx，点D坐标为(1,4)；(2)点M的坐标为(1,2)；(3)2PFFG

22、；当m为-2 时，四边形AEDC的面积最大，最大值为 4.【分析】（1）用待定系数法即可求出抛物线解析式，然后化为顶点式求出点 D 的坐标即可；（2）利用轴对称-最短路径方法确定点 M，然后用待定系数法求出直线 AC的解析式，进而可求出点 M 的坐标；（3）先求出直线 AD 的解析式，表示出点 F、G、P 的坐标，进而表示出 FG和 FP 的长度，然后即可判断出线段FP与FG的数量关系；根据割补法分别求出AED 和ACD 的面积，然后根据AEDADCAEDCSSS四边形列出二次函数解析式，利用二次函数的性质求解即可.【详解】解：(1)由抛物线22yaxxc与x轴交于(3,0)A，(1,0)B两

23、点得96020acac，解得13ac，故抛物线解析式为223yxx，由2223(1)4yxxx得点D坐标为(1,4)；(2)在直线l上存在一点M，到点B的距离与到点C的距离之和最小.根据抛物线对称性MAMB，MBMCMAMC，使MBMC的值最小的点M应为直线AC与对称轴:1l x 的交点，当0 x 时，3y，(0,3)C，设直线AC解析式为直线ykxb，把(3,0)A、(0,3)C分别代入ykxb得 303kbb，解之得：13kb，直线AC解析式为3yx，把1x 代入3yx得，2y，2()1,M，即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(1,2)；(3)2PFFG，理由为：设直线

24、AD解析式为yk xb，把(3,0)A、(1,4)D 分别代入直线yk xb得 3 04kbkb，解之得：26kb，直线AD解析式为26yx，则点F的坐标为(,26)mm，同理G的坐标为(,3)m m，则(26)(3)3FGmmm，262(3)FPmm，2FPFG；(3,0)A，D(1,4)，2()1,M，AO=3，DM=2，SACD=SADM+SCDM=112 3322DM AO.设点E的坐标为2(,23)mmm，222(23)(26)43(2)1EFmmmmmm ，AEDAEFEFDSSS 11(3)(1)22EF mEFm 211(3 1)2(2)122EF mmEFEFm ，当m为-2

25、 时，AEDS的最大值为 1.22(2)1 3(2)4AEDADCAEDCSSSmm 四边形，当m为-2 时，四边形AEDC的面积最大，最大值为 4.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一般式与顶点式的互化，轴对称最短的性质，坐标与图形的性质，三角形的面积公式，割补法求图形的面积，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解答本题的关键.21、13x ，21x 【分析】根据因式分解法即可求解.【详解】解：2x+2x-3=0(x+3)(x-1)=0 x+3=0 或 x-1=0 13x ，21x.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法解方程.22、（

26、1）y=2x+200（30 x60）（2）w=2（x65）2+2000）;（3）当销售单价为 60 元时，该公司日获利最大，为1950 元【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可【详解】（1）设 y=kx+b，根据题意得806010050kbkb解得：k2b200 y=2x+200（30 x60）（2）W=（x30）（2x+200）450=2x2+260 x6450=2（x65）2+2000）（3）W=2（x65）2+2000 30 x60 x=60 时,w 有最大值为 1950 元 当销售单价为 60 元时，该公司日获利最大，

27、为 1950 元 考点：二次函数的应用 23、（）1；（）4y1【解析】（）首先把 y1 代入直线的解析式，求得交点坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，最后把 x4 代入求解；（）首先求得当 x1 和 x1 时 y的值，然后根据反比例函数的性质求解【详解】解：（）在 yx 中，当 y1 时，x1，则交点坐标是（1，1），把（1，1）代入 ykx，得：k4，所以反比例函数的解析式为 y4x，当 x4，y4k1；（）当 x1 时，y2k1；当 x1 时，y1k4，则当1x1 时，反比例函数 ykx的范围是：4y1【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及反比例函数的增减性，

28、两函数的交点即为同时满足两函数解析式的点，其中用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法 24、（1）1,2P或2,1；（2）存在，1,0E或6,0E；（3）14k 【分析】（1）根据已知条件先求出函数解析式，然后根据平行得到PBNABO，得出PNBNAOBO，又结合矩形面积=2PM PN，可求出结果；（2）先由已知条件推到出点 E 在 A 点左侧，然后求出 C,D 两点坐标，再分以下两种情况：当ABEBOC；当ABEBCO，得出AEABBCBO，进而可得出结果；（3）联立一次函数和反比例函数的解析式得出方程组，消去 y 得出关于 x 的一元二次方程，解出 x

29、的值，再分以下两种情况结合三角形的三边关系求解：5 为等腰三角形的腰长；5 为等腰三角形底边长.进而得出 k的值.【详解】解：（1）当1k 时，3yx，如图，由PMx轴，PNy轴，易得PBNABO PNBNAOBO，即333PNPM，而矩形面积为 2，2PM PN.由得PN为 1 或 2.1,2P或2,1.（2）1k，2yx，45OABOBA，135BOCOCB，而135BOx，E点不可能在A点右侧，当E在A点左侧时，2yx，3yx 联立1131,22yxxyyx 或2221xy 即1,2C，2,1D.当ABEBOC，AEABBCBO.而3 2AB，2BC，3OB，5OC，即3 2232AEA

30、E，.1,0E.当ABEBCO，ABAEBCOB 即3 2932AEAE，6,0E.综上所述，1,0E或6,0E.（3）当21ykxk和1 kyx 时，联立211ykxkkyx，得22110 kxkxk，110kxkx，11x，21kxk.当 5 为等腰三角形的腰长时，1154kkk，.当 5 为等腰三角形底边长时，121xx 而1 15，舍去.因此，综上，14k.【点睛】本题是一次函数和反比例函数的综合题，主要考查一次函数和反比例函数解析式的求法，图象与性质，两函数交点问题以及相似的判定与性质，综合性较强，有一定的难度.25、（1）线段 OD 的长为 1（2）存在，DE 保持不变DE=【解析

31、】试题分析：（1）如图（1），根据垂径定理可得 BD=BC，然后只需运用勾股定理即可求出线段 OD 的长；（2）连接 AB，如图（2），用勾股定理可求出 AB 的长，根据垂径定理可得 D 和 E 分别是线段 BC 和 AC 的中点，根据三角形中位线定理就可得到 DE=AB，DE 保持不变；解：（1）如图（1），ODBC，BD=BC=6=3，BDO=90，OB=5，BD=3，OD=1，即线段 OD 的长为 1（2）存在，DE 保持不变 理由：连接 AB，如图（2），AOB=90，OA=OB=5，AB=5，ODBC，OEAC，D 和 E 分别是线段 BC 和 AC 的中点，DE=AB=，DE 保持

32、不变 考点：垂径定理；三角形中位线定理 26、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20【解析】（1）结合网格特点，连接 OA 并延长至 A1，使 OA1=2OA，同样的方法得到 B1，连接 A1B1即可得；（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到 A2点，连接 A2B1即可得；（3）根据网格特点可知四边形 AA1 B1 A2是正方形，求出边长即可求得面积.【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形 AA1 B1 A2是正方形，AA1=22422 5，所以四边形 AA1 B1 A2的面积为：22 5=20，故答案为 20.【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.