湖北省鄂州市五校2022年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP绕点 A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果 AP=3cm，那么 PP的长为（）A4 3 B4 2 C3 3 D3 2 212的绝对值为（）A2 B12 C12 D1 3下列成语描

2、述的事件为随机事件的是（）A水涨船高 B守株待兔 C水中捞月 D缘木求鱼 4如图，ABOB，AB=2，OB=4，把ABO 绕点 O 顺时针旋转 60得CDO，则 AB 扫过的面积（图中阴影部分）为（）A2 B2 C23 D 5如图，点 A 是双曲线6yx 在第二象限分支上的一个动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为底作等腰 ABC，且ACB=120，点 C 在第一象限，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线kyx上运动，则 k 的值为（）A1 B2 C3 D4 6下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等腰梯形 B矩形 C正三角形

3、D平行四边形 7如图，ABC 的三个顶点分别为 A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)若反比例函数 ykx在第一象限内的图象与ABC有交点，则 k的取值范围是()A1k4 B2k8 C2k16 D8k16 8二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如表：X 1 0 1 3 y 135 3 295 3 下列结论：（1）abc0；（2）当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小；（3）16a+4b+c0；（4）抛物线与坐标轴有两个交点；（5）x3 是方程 ax2+（b1）x+c0 的一个根；其中正确的个数为（）A5 个 B4 个 C3 个 D2

4、 个 9如图，若x为正整数，则表示2221441xxxx的值的点落在（）A段 B段 C段 D段 10以下事件属于随机事件的是（）A小明买体育彩票中了一等奖 B2019 年是中华人民共和国建国 70 周年 C正方体共有四个面 D2 比 1 大 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11将抛物线 yx22x+3 向上平移 1 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为_ 12已知0m，0n且1mn，设22ymn，则y的取值范围是_ 13若圆锥的母线长为cm，其侧面积212 cm，则圆锥底面半径为 cm 14如图，ABC中，5,3,4ABBCAC，以点C为圆心的圆与AB相切

5、，则C的半径为_.15以原点 O为位似中心，作ABC 的位似图形ABC，ABC 与ABC相似比为13，若点 C 的坐标为（4，1），点 C 的对应点为 C，则点 C的坐标为_ 16如图,在ABC中,ABACD,E分别为边 AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点 F为 BC边上一点,添加一个条件:_,可以使得FDB与ADE相似.(只需写出一个)17若扇形的圆心角为90，半径为6，则该扇形的弧长为_ 18如果3tan3，那么锐角_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库如图是停车库坡道入口的设计图，其中 MN 是水平线，MN

6、AD，ADDE，CFAB，垂足分别为 D，F，坡道 AB 的坡度1：3，AD9 米，点 C 在DE 上，CD0.5 米，CD 是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高 米）如果进入该车库车辆的高度不能超过线段 CF 的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到 0.1 米，参考数据：21.41，31.73，103.16）20（6 分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AGED交DE于点F，交CD于点G（1）证明：ADGDCE；（2）连接BF，证明：ABFB 21（6 分）某商场销售一种商品，若将 50 件该商品按标价打八折销售，比按原标价销售这些商品少获利 200 元 1

7、求该商品的标价为多少元；2已知该商品的进价为每件 12 元，根据市场调查：若按 1中标价销售，该商场每天销售 100 件；每涨 1 元，每天要少卖 5 件.那么涨价后要使该商品每天的销售利润最大，应将销售价格定为每件多少元？最大利润是多少？22（8 分）如图，RtABC 中，ABC90，以 AB 为直径作O交 AC 于点 D，连接 BD（1）求证：ACBD（2）若 AB10，AD6，M 为线段 BC 上一点，请写出一个 BM 的值，使得直线 DM 与O相切，并说明理由 23（8 分）如图已知一次函数 y12x+5 与反比例函数 y23x（x0）相交于点 A，B（1）求点 A，B 的坐标；（2）

8、根据图象，直接写出当 yy时 x 的取值范围 24（8 分）如图，在ABC 中，CD 平分ACB，DEBC，若34ADDB，且 AC=14，求 DE 的长.25（10 分）实验探究：如图，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，90BACDAE，交于BD、CE点P （问题发现）（1）把ABC绕点A旋转到图1，BD、CE的关系是_（“相等”或“不相等”），请直接写出答案；（类比探究）（2）若3AB，5AD，把ABC绕点A旋转，当90EAC时，在图中作出旋转后的图形，并求出此时PD的长；（拓展延伸）（3）在（2）的条件下，请直接写出旋转过程中线段PD的最小值为_ 26（10 分）若矩形的长为x

9、，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积.(1)请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式;(2)根据函数关系式完成下表 x 23 2 1 8 y 4 2 2 2 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】由题意易证ABPACP，则有3,APAPBAPCAP，进而可得90PAP，最后根据勾股定理可求解【详解】解：ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，将ABP绕点 A逆时针旋转后，能与ACP重合，ABPACP，AP=3cm，3,APAPBAPCAP，90BAPPAC，90CAPPAC，即90PAP，PAP是等腰直角三角形，23 2PPAP；

10、故选 D【点睛】本题主要考查旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键 2、C【解析】分析：根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 详解：12的绝对值为|-12|=-(12)=12.点睛：主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是 1 3、B【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A 不正确；守株待兔是随机事件，B 正确；水中捞月是不可能事件，C 不正确 缘木求鱼是不可能事件，D 不正确；故选 B 考点：随机事件.4、C【解析

11、】根据勾股定理得到OA，然后根据边AB扫过的面积=DOCAOBAOCBODSSSS扇形扇形=AOCBODSS扇形扇形解答即可得到结论【详解】如图，连接 OA、OC ABOB，AB=2，OB=4，OA=2242=2 5，边 AB扫过的面积=DOCAOBAOCBODSSSS扇形扇形=AOCBODSS扇形扇形=2260(2 5)604360360=23 故选 C【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键 5、B【解析】试题分析：连接 CO，过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 C 作 CEx 轴于点 E，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为底作等

12、腰 ABC，且ACB=220，COAB，CAB=30，则AOD+COE=90，DAO+AOD=90，DAO=COE，又ADO=CEO=90，AODOCE，ADDOAOEOECCO=tan60=3，则ADOCOESS=3，点 A 是双曲线6yx 在第二象限分支上的一个动点，12xy=12ADDO=126=3，12k=12ECEO=2，则 ECEO=2故选 B 考点：2反比例函数图象上点的坐标特征；2综合题 6、B【分析】中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠

13、，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：等腰梯形、正三角形只是轴对称图形，矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，平行四边形只是中心对称图形，故选 B【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，即可完成 7、C【解析】试题解析：由于ABC 是直角三角形，所以当反比例函数kyx经过点 A 时 k最小，进过点 C 时 k最大，据此可得出结论 ABC 是直角三角形，当反比例函数kyx经过点 A时 k最小，经过点 C 时 k最大，k最小=12=2，k最大=44=1，2k1故选 C 8、C【解析】先根据表格中的数据大体

14、画出抛物线的图象，进一步即可判断 a、b、c的符号，进而可判断（1）；由点（0，3）和（3，3）在抛物线上可求出抛物线的对称轴，然后结合抛物线的开口方向并利用二次函数的性质即可判断（2）；由（2）的结论可知：当 x4 和 x1 时对应的函数值相同，进而可判断（3）；根据画出的抛物线的图象即可判断（4）；由表中的数据可知：当 x3 时，二次函数 yax2+bx+c3，进一步即可判断（5），从而可得答案.【详解】解：（1）画出抛物线的草图如图所示：则易得：a0，c0，abc0，故（1）正确；（2）由表格可知：点（0，3）和（3，3）在抛物线上，且此两点关于抛物线的对称轴对称，抛物线的对称轴为直线x

15、03322，因为 a0，所以，当 x32时，y的值随 x值的增大而减小，故（2）错误；（3）抛物线的对称轴为直线 x32，当 x4 和 x1 时对应的函数值相同，当 x=1 时，y0，当 x=4 时，y0，即 16a+4b+c0，故（3）正确；（4）由图象可知，抛物线与 x轴有两个交点，与 y轴有一个交点，故（4）错误；（5）由表中的数据可知：当 x3 时，二次函数 yax2+bx+c3，x3 是方程 ax2+（b1）x+c0 的一个根，故（5）正确；综上，结论正确的共有 3 个，故选：C【点睛】本题考查了抛物线的图象和性质以及抛物线与一元二次方程的关系，根据表格中的数据大体画出函数图象、熟练

16、掌握二次函数的性质是解题的关键.9、B【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据 x为正整数，从所给图中可得正确答案【详解】解2222(2)1(2)1441(2)1xxxxxxx1111xxx 又x为正整数，121xx1，故表示22(2)1441xxxx的值的点落在 故选 B【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等 10、A【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据随机事件定义可以作出判断【详解】A、小明买体育彩票中了一等奖是随机事件，故本选项正确；B、2019 年是中华人民共和国建国 70 周年是确定性事件，故

17、本选项错误；C、正方体共有四个面是不可能事件，故本选项错误；D、2 比 1 大是确定性事件，故本选项错误；故选：A【点睛】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、2y(4)3x或2y819xx【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式【详解】解：将 y=x1-1x+3 化为顶点式，得：y=（x-1）1+1 将抛物线 y=x1-1x+3 向上平移 1

18、 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为：y=（x-1-3）1+1+1；即 y=（x-4）1+3 或2y819xx.故答案为：2y(4)3x或2y819xx.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减 12、112y【分析】先根据已知得出 n=1-m，将其代入 y 中，得出 y 关于 m的二次函数即可得出 y 的范围【详解】解：1mn n=1-m，22222211(1)2212()22ymnmmmmm 0m，0n 0m，10m 01m 当 m=12时，y 有最小值12，当 m=0 时，y=1 当 m=1 时，y=1 112y 故

19、答案为：112y【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 13、3【解析】圆锥的母线长是 5cm，侧面积是 15cm2，圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=2305sr=6，锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，r=622l=3cm，14、125【解析】试题解析:在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，222222345ACBCAB，90C，如图：设切点为D，连接CD，AB是 C的切线，CDAB，1122ABCSAC BCAB CD，ACBC=ABCD，即3 412.55AC BCCDAB C的半径为12.5 故答案为:12.5 点睛:如果三角形两条边的平方和

20、等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形.15、12,3或12,3【解析】根据位似变换的性质计算即可【详解】解：ABC 与ABC相似比为13，若点 C 的坐标为（4，1），点 C的坐标为4 3,1 3或 43,13 点 C的坐标为12,3或12,3 故答案为12,3或12,3【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或k 16、/DFAC或BFDA 【解析】因为3ACAD，3ABAE,AA ，所以ADEACB,欲使FDB与ADE相似，只需要FDB与ACB相似即可，则可以添加的条件有：A=BDF，或者

21、C=BDF,等等，答案不唯一.【方法点睛】在解决本题目，直接处理FDB与ADE，无从下手，没有公共边或者公共角，稍作转化，通过ADEACB，FDB得与ACB相似.这时，柳暗花明，迎刃而解.17、3【分析】根据弧长公式180n Rl求解即可【详解】扇形的圆心角为90，半径为6，则弧长906=3180l 故答案为：3【点睛】本题考查了弧长计算，熟记弧长公式是解题的关键 18、30【分析】根据特殊角的三角函数值即可得出答案.【详解】3tan303 30 故答案为 30【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.三、解答题(共 66 分)19、2.1【分析】据题意得出

22、tanB=13,即可得出 tanA,在 RtADE 中,根据勾股定理可求得 DE,即可得出FCE 的正切值,再在 RtCEF 中,设 EF=x,即可求出 x,从而得出 CF=1x 的长.【详解】解：据题意得 tanB=，MNAD，A=B，tanA=，DEAD，在 RtADE 中，tanA=，AD=9，DE=1，又DC=0.5，CE=2.5，CFAB，FCE+CEF=90，DEAD，A+CEF=90，A=FCE，tanFCE=在 RtCEF 中，CE2=EF2+CF2 设 EF=x，CF=1x（x0），CE=2.5，代入得（）2=x2+（1x）2 解得 x=（如果前面没有“设 x0”，则此处应“

23、x=，舍负”），CF=1x=2.1，该停车库限高 2.1 米【点睛】点评:本题考查了解直角三角形的应用,坡面坡角问题和勾股定理,解题的关键是坡度等于坡角的正切值.20、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到ADG=C=90，AD=DC，DAG=CDE，即可得出ADGDCE；（2）延长 DE 交 AB 的延长线于 H，根据DCEHBE，即可得出 B 是 AH 的中点，进而得到 AB=FB【详解】证明：（1）四边形ABCD是正方形，90ADGCADDC，又AGDE，90DAGADFCDEADF，DAGCDE，ADGDCE ASA（）（2）如图所示，延长D

24、E交AB的延长线于H，E是BC的中点，BECE，又90CHBEDECHEB，DCEHBE ASA（），BHDCAB，即B是AH的中点，又90AFH，Rt AFH中，12BFAHAB【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形 21、（1）20；（2）26，980.【分析】(1)设该商品的标价为 x 元，根据按标价的八折销售该商品 50 件比按标价销售该商品 50 件所获得的利润少 200元，列方程求解；(2)设该商品每天的销售利润为 y 元，销售价格定为每件 x 元，列出 y 关于 x 的

25、函数解析式，求出顶点坐标即可得解.【详解】解：1设该商品的标价为 a 元，由题意可得：50a50 0.8a200，解得：a20；答：该商品的标价为 20 元；2设该商品每天的销售利润为 y 元，销售价格定为每件 x 元，由题意可得：y1005 x20 x12 25x260 x2400；25(x26)980，所以销售单价为 26 元时，商品的销售利润最大，最大利润是 980 元【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和运用二次函数解决实际问题.22、（1）证明见解析；（2）BM203，理由见解析【分析】（1）利用圆周角定理得到ADB90，然后就利用等角的余角相等得到结论；（2）如图，连接 OD，DM

26、，先计算出 BD8，OA5，再证明 RtCBDRtBAD，利用相似比得到 BC403，取BC 的中点 M，连接 DM、OD，如图，证明24 得到ODM90，根据切线的判定定理可确定 DM 为O的切线，然后计算 BM 的长即可【详解】（1）AB 为O直径，ADB90，A+ABD90 ABC90，CBD+ABD90，ACBD；（2）BM203 理由如下：如图，连接 OD，DM，ADB90，AB10，AD6，BD221068，OA5，ACBD，RtCBDRtBAD，BCABBDAD，即BC1086，解得 BC403 取 BC 的中点 M，连接 DM、OD，如图，DM 为 RtBCD 斜边 BC 的中

27、线，DMBM，24，OBOD，13，1+23+490，即ODM90，ODDM，DM 为O的切线，此时 BM12BC203 【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了圆周角定理，掌握切线的判定定理及圆周角定理是关键 23、（1）A 点的坐标为（32，2），B 点的坐标为（1，3）；（2）x32或1x1【分析】（1）联立两函数解析式，解方程组即可得到交点坐标；（2）写出一次函数图象在反比例函数图象下方的 x 的取值范围即可【详解】解：（1）联立两函数解析式得，253yxyx，解得13xy 或322xy，所以 A 点的坐标为（32，2），B 点的坐标为（

28、1，3）；（2）根据图象可得，当 y y 时 x 的取值范围是 x32或1x1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，根据解析式列出方程组求出交点坐标是解题的关键 24、DE=8.【分析】先根据角平分线的性质和平行线的性质证得DECE，再根据平行线分线段成比例即可得.【详解】如图，CD 平分ACB 12/DEBC 32 13 DECE 又/DEBC 34ADAEDBEC，即34ACECEC 44148347CEAC 8DECE 故 DE 的长为 8.【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、平行线分线段成比例，通过等角对等边证出DECE是解题关键.25、（

29、1）相等；（2）5 3417或20 3417；（3）1【分析】（1）依据ABC 和ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，即可 BA=CA，BAD=CAE，DA=EA，进而得到ABDACE，可得出 BD=CE；（2）分两种情况：依据PDA=AEC，PCD=ACE，可得PCDACE，即可得到PDCD=AECE，进而得到PD=5 3417；依据ABD=PBE，BAD=BPE=90，可得BADBPE，即可得到PBBE=ABBD，进而得出PB=3 3417，PD=BD+PB=20 3417；（3）以 A 为圆心，AC长为半径画圆，当 CE 在A 下方与A 相切时，PD的值最小【详解

30、】（1）ABC 和 ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，BA=CA，DA=EA，BAC-DAC=DAE-DAC 即BAD=CAE，在ABD 和ACE 中，BA=CABAD=CAEDA=EA ABDACE（SAS），BD=CE；故答案为：相等（2）作出旋转后的图形，若点 C 在 AD 上，如图 2所示：EAC=90，CE=22ACAE=34，PDA=AEC，PCD=ACE，PCDACE，PDCD=AECE，即PD53=534 PD=5 25 34=1734 若点 B 在 AE 上，如图 2 所示：BAD=90，Rt ABD 中，22BD=ADAB=34，BE=AEAB=2

31、，ABD=PBE，BAD=BPE=90，BADBPE，PBBE=ABBD，即PB2=334，解得 PB=3 3417，PD=BD+PB=3 3420 3434=1717，综上可得，PD 的长为5 3417或20 3417（2）如图 3 所示，以 A 为圆心，AC 长为半径画圆，当 CE 在A 下方与A 相切时，PD 的值最小 在 Rt PED 中，PD=DEsinPED，因此锐角PED 的大小直接决定了 PD的大小 当小三角形旋转到图中 ACB 的位置时，在 Rt ACE 中，CE=2253=4，在 Rt DAE 中，DE=2255=5 2，四边形 ACPB 是正方形，PC=AB=3，PE=3

32、+4=7，在 Rt PDE 中，PD=22DEPE=5049=1，即旋转过程中线段 PD 的最小值为 1【点睛】本题考查了旋转与圆的综合问题，熟练掌握旋转的性质，全等三角形的判定与性质，圆的切线是解题的关键.26、（1）4yx；（2）6，2 2，2，2【分析】（1）矩形的宽=矩形面积矩形的长，设出关系式，由于（1，4）满足，故可求得 k的值；（2）根据（1）中所求的式子作答【详解】解(1)设kyx，由于1,4在此函数解析式上，那么k1 44.4yx（2）x 23 2 1 2 8 2 y 6 2 2 4 2 12 2 2【点睛】本题考查了列函数关系式表式实际问题，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式在此函数上的点一定适合这个函数解析式