数字信号处理期末试卷含答案(可编辑修改word版).pdf

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1、数字信号处理期末试卷 一、填空题：（每空 1 分，共 18 分）1、数字频率是模拟频率对采样频率sf的归一化，其值是连续（连续还是离散？）。2、双边序列z变换的收敛域形状为圆环或空集。3、某 序 列 的DFT表 达 式 为10)()(NnknMWnxkX，由此可以看出，该序列时域的长度为N，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是M2。4、线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22zzzzzH，则系统的极点为2,2121zz；系统的稳定性为不稳定。系统单位冲激响应)(nh的初值4)0(h；终值)(h不存在。5、如果序列)(nx是一长度为 64点的有限长序列)630(n

2、，序列)(nh是一长度 为128点 的 有 限 长 序 列)1270(n，记)()()(nhnxny（线性卷积），则)(ny为 64+128-1 191点点的序列，如果采用基FFT2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT的点数至少为256 点。6、用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为T。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为)2tan(2T或)2arctan(2T。7、当线性相位FIR数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(nh满足的条件为)1()(nNhnh，此时对应系统的频率响应)

3、()()(jjeHeH，则其对应的相位函数为21)(N。8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器巴特沃什滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器。二、判断题（每题 2 分，共 10 分）1、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。（）2、已 知 某 离 散 时 间 系 统 为)35()()(nxnxTny，则该系统为线性时不变系统。()3、一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（DTFT），也就能对其做DFT变换。（）4、用双线性变换法进行设计IIR数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。（）5、阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第

4、一旁瓣幅度峰值之比。（）三、（15 分）、已知某离散时间系统的差分方程为 系统初始状态为1)1(y，2)2(y，系统激励为)()3()(nunxn，试求：（1）系统函数)(zH，系统频率响应)(jeH。（2）系统的零输入响应)(nyzi、零状态响应)(nyzs和全响应)(ny。解：（1）系统函数为23223121)(22211zzzzzzzzH 系统频率响应232)()(22jjjjezjeeeezHeHj 解一：（2）对差分方程两端同时作 z 变换得 即：)(231)21(231)2(2)1(2)1(3)(211211zXzzzzzyyzyzY 上式中，第一项为零输入响应的 z 域表示式，第

5、二项为零状态响应的 z 域表示式，将初始状态及激励的 z 变换3)(zzzX代入，得零输入响应、零状态响应的 z 域表示式分别为 将)(),(zYzYzszi展开成部分分式之和，得 即2413)(zzzzzYzi321528123)(zzzzzzzYzs 对上两式分别取 z 反变换，得零输入响应、零状态响应分别为 故系统全响应为 解二、（2）系统特征方程为0232，特征根为：11，22；故 系 统 零 输 入 响 应 形 式 为kziccky)2()(21 将初始条件1)1(y，2)2(y带入上式得 2)41()2(1)21()1(2121ccyccyzizi解 之得31c，42c，故系统零输

6、入响应为：kziky)2(43)(0k 系统零状态响应为 即321528123)(zzzzzzzYzs 对上式取 z 反变换，得零状态响应为)()3(215)2(823)(kkykkzs 故系统全响应为 四、回答以下问题：（1）画出按时域抽取4N点基FFT2的信号流图。（2）利 用 流 图 计 算4点 序 列)4,3,1,2()(nx（3,2,1,0n）的DFT。（3）试写出利用FFT计算IFFT的步骤。解：（1）4 点按时间抽取 FFT 流图加权系数（2）112)2()0()1(532)2()0()0(00 xxQxxQ341)3()1()1(541)3()1()0(11xxQxxQ 即：3

7、,2,1,0),31,0,31,10()(kjjkX（3）1）对)(kX取共轭，得)(kX；2）对)(kX做 N 点 FFT；3）对 2）中结果取共轭并除以 N。五、（12 分）已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为 试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其 3dB 截止频率为5.0crad，写出数字滤波器的系统函数，并用正准型结构实现之。（要预畸，设1T）解：（1）预畸（2）反归一划（3）双线性变换得数字滤波器（4）用正准型结构实现 六、（12 分）设有一FIR数字滤波器，其单位冲激响应)(nh如图 1 所示：图 1 试求：（1）该系统的频率响应)(jeH；（2）如果记)()()(

8、jjeHeH，其中，)(H为幅度函数（可以取负值），)(为相位函数，试求)(H与)(；（3）判断该线性相位FIR系统是何种类型的数字滤波器？（低通、高通、带通、带阻），说明你的判断依据。（4）画出该FIR系统的线性相位型网络结构流图。解：（1）)2,1,0,1,2()(nh（2）)sin(2)2sin(4)sin(2)2sin(4)()22(22jjjjeeeeH)sin(2)2sin(4)(H，22)(（3）)()sin(2)2sin(4)2sin(2)2(2sin4)2(HH 故当0时，有)0()0()2(HHH，即)(H关于 0 点奇对称，0)0(H；当时，有)()(HH，即)(H关于点

9、奇对称，0)(H 上述条件说明，该滤波器为一个线性相位带通滤波器。（4）线性相位结构流图 八、（15 分）简答题（1）试写出双线性变换法设计IIR数字高通滤波器的主要步骤。（2）简述利用窗函数来设计FIR 滤波器时，对理想低通滤波器加矩形窗处理后的影响。为了改善 FIR 滤波器的性能，尽可能的要求窗函数满足哪两个条件？解：（1）1）将数字高通滤波器的频率指标转换为模拟高通滤波器的频率指标(其中将高通截止频率通过预畸转换为模拟高通滤波器的截止频率)2）将模拟高通滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器技术指标 3）设计模拟低通原型滤波器 4）将模拟低通原型滤波器通过双线性映射为数字低通原型滤波器 5）将数字低通原型滤波器通过频域变换为数字高通滤波器（3）理想低通滤波器加窗后的影响有 3 点：1）幅频特性的陡直的边沿被加宽，形成一个过渡带，过渡带的带宽取决于窗函数频响的主瓣宽度。2）渡带的两侧附近产生起伏的肩峰和纹波，它是由窗函数频响的旁瓣引起的，旁瓣相对值越大起伏就越强。3）截取长度 N，将缩小窗函数的主瓣宽度，但却不能减小旁瓣相对值。只能减小过渡带带宽，而不能改善滤波器通带内的平稳性和阻带中的衰减。为了改善滤波器的性能，尽可能要求窗函数满足：1）主瓣宽度窄，以获得较陡的过渡带 2）值尽可能小，以改善通带的平稳度和增大阻带中的衰减。