高考数学专题训练试题_1.pdf

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1、第一部分 专题三 第 2 讲 三角函数的图象与性质 (限时 60 分钟，满分 100 分)一、选择题(本大题共 6 个小题，每小题 6 分，共 36 分)1下列函数中，在区间(0，2)上为增函数且以 为周期的函数是()Aysinx2 Bysinx Cytanx Dycos2x 解析：由函数的周期为 可排除 A、B 选项；再由在(0，2)上为增函数可排除 C 选项 答案：D 2已知点 P(sin34，cos34)落在角 的终边上，且 0,2)，则 的值为()A.4 B.34 C.54 D.74 解析：sin34sin422，cos34cos422，即 P(22，22)|OP|2222221，角

2、为第四象限角 又sin22122，0,2)，74.答案：D 3M，N 是曲线 ysinx 与曲线 ycosx 的两个不同的交点，则|MN|的最小值为()A B.2 C.3 D2 解析：当|MN|最小时，点 M，N 必为两曲线的相邻的两个交点，所以可设为 M(4，22)，N(54，22)，根据两点间距离公式得|MN|2 22 3.答案：C 4(精选考题 天津高考)右图是函数 yAsin(x)(xR)在区间6，56上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将 ysinx(xR)的图象上所有的点()A向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B向左平移3个单位长度，再把所

3、得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 C向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 D向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 解析：观察图象可知，函数 yAsin(x)中 A1，2，故2，(6)0，得 3，所以函数 ysin(2x3)，故只要把 ysinx 的图象向左平移3个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的12倍即可 答案：A 5已知 f(x)sinx 3cosx(xR)，函数 yf(x)的图象关于直线 x0 对称，则 的值可以是()A.2 B.3 C.4 D.6 解析：因为 f(x)sinx 3cosx2(12si

4、nx32cosx)2sin(x3)，所以 f(x)2sin(x3)，因为 yf(x)的图象关于直线 x0 对称，因此 sin(03)1，可得3k2(kZ)，即 k6，因此 的值可以是6.答案：D 6使 ycosx(0)在区间0,1上至少出现 2 次最大值，至多出 现3次 最 大 值，则 周 期T的 取 值 范 围 是 ()A1T2 B1T2 C.120，0，22)，其部分图象如图所示 (1)求 f(x)的解析式；(2)求函数 g(x)f(x4)f(x4)在区间0，2上的最大值及相应的 x 值 解：(1)由题图可知，A1，T42，所以 T2，1.又 f(4)sin(4)1，且20，|2)的部分图

5、象如图所示，则()A1，6 B1，6 C2，6 D2，6 解析：依题意得 T24(7123)，2，sin(23)1.又|0，函数 ysin(x3)2 的图象向右平移43个单位后与原图象重合，则 的最小值是()A.23 B.43 C.32 D3 解析：法一：函数 ysin(x3)2 的图象向右平移43后得到函数 ysin(x43)32 sin(x433)2 的图象，因为两图象重合，所以 sin(x3)2 sin(x433)2，x3x4332k，kZ.32k，kZ.当 k1 时，的最小值是32.法二：本题的实质是已知函数 ysin(x3)2(0)的最小正周期是43，求 的值 由 T243，32.答

6、案：C 4已知 f(x)sinx，xR，g(x)的图象与 f(x)的图象关于点(4，0)对称，则在区间0,2上满足 f(x)g(x)的 x 的范围是()A4，34 B34，74 C2，32 D34，32 解析：设(x，y)为 g(x)的图象上任意一点，则其关于点(4，0)对称的点为(2x，y)，由题意知该点必在 f(x)的图象上，ysin(2x)，即 g(x)sin(2x)cosx，由 sinxcosx，得 sinxcosx 2sin(x4)0，解得34x74.答案：B 5设函数 f(x)2cos2x2 3sinxcosxm(xR)，(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)若 x0，2，是否

7、存在实数 m，使函数 f(x)的值域恰为12，72？若存在，请求出 m 的取值；若不存在，请说明理由 解：(1)f(x)2cos2x2 3sinxcosxm 1cos2x 3sin2xm2sin(2x6)m1 函数 f(x)的最小正周期 T.(2)假设存在实数 m 符合题意，x0，2，62x676，则 sin(2x6)12，1，f(x)2sin(2x6)m1m,3m 又f(x)12，72，解得 m12，存在实数 m12，使函数 f(x)的值域恰为12，72 6(精选考题山东高考)已知函数 f(x)sin(x)cosxcos2x(0)的最小正周期为.(1)求 的值；(2)将函数 yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数 yg(x)的图象，求函数 g(x)在区间0，16上的最小值 解：(1)因为 f(x)sin(x)cosxcos2x，所以 f(x)sin xcos x1cos2x2 12sin2x12cos2x12 22sin(2x4)12.由于 0，依题意得22，所以 1.(2)由(1)知 f(x)22sin(2x4)12，所以 g(x)22sin(4x4)12.当 0 x16时，44x42，所以22sin(4x4)1.因此 1g(x)1 22.故 g(x)在区间0，16上的最小值为 1.