第十二章波动.pdf

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1、第十二章 波动 第一节 机械波 波的描述 知识要点 （一）机械波 机械振动在媒质中的传播过程叫做机械波。可见产生机械波的两个条件是机械振动和传播机械振动的媒质。（二）横波和纵波 媒质中各质点的振动方向与波的传播方向垂直，这种波叫横波；媒质中各质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上，这种波叫纵波。（三）波的描述 周期 T：媒质中质点完成一次全振动所经历的时间。频率 f：媒质中质点每秒钟完成的全振动次数。波长：两个相邻的在振动过程中相对平衡位置的们移总是相等的质点之间的距离，叫做波长。波在一个周期的时间里传播过的距离，必等于一个波长。波速 v：波在单位时间里传播的距离。波长、波速和频率的关系：v

2、=f=/T（四）波的图象 用横坐标 x 表示媒质中各质点的平衡位置，纵坐标 y 表示各质点相对平衡位置的位移，将某时刻各质点所在位第二节 波的干涉和衍射 声波 知识要点 （一）波的独立传播原理 在同一媒质中传播的几列波，无论相遇与否，每一列波都能保持它本身的特性（频率、波长、振动方向），按照自己原来的传播方向继续前进，不受其他波的影响。（二）波的叠加原理 在两列波相遇的区域里，任一时刻某一质点的位移，就等于每一列波单独在该点引起的位移的矢量和。（三）波的干涉和干涉图样 频率相同的波叠加时，形成某些区域的振动始终加强，另一些区域的振动始终减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔，这种现象叫波的

3、干涉。波的干涉形成的图样叫干涉图样。（四）相干波源 两个频率相同、振动方向相同的波源发出的波，叠加时会得到稳定的干涉图样，这样的波源叫相干波源。（五）波的衍射 波能绕过障碍物或孔隙继续前进的现象叫波的衍射，要发生明显的衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小或者接近。（六）声波 发声体即声源的振动在空气中的传播，就形成声波。通常声波能发生明显的反射，折射和衍射现象，满足条件时也能产生干涉现象。疑难分析 怎样理解波的干涉现象？（1）波的干涉现象是在波的叠加原理基础上产生的一种特殊现象。（2）只有当性质相同的两列波，频率相同（波长相同）时，叠加后才能出现振动始终加强区域和振动始终减弱区域相互间隔

4、的空间分布，这种现象就称为干涉。而当这两列波的振动方向也相同时（一维振动），干涉后的振动强、弱区域更加明显，干涉图样更加清晰；再当两列相干波的振幅也相同（设为 A）时，振动加强区的质点位移将在-2A到 2A 之间周期性变化，而振动减弱区的质点位移将始终为零，这就是教材上实验两列相干水波产生的现象。（3）当两列波的频率不同时，叠加结果就不会出现振动始终加强和始终减弱的区域，如图 12-23所示。波源 S1，S2的频率分别为 f1和f2，且 f1=12f2，则 T1=2T2。两列波同性质，在同一媒质中传播，应有 1=22，观察到该时刻 P 点振动加强，Q点该时刻振动减弱，若再经 t=12T1时间，

5、S1推进半个波长，S2推进一个波长，则 P 点振动将减弱，Q 点振动将加强，可见两列波频率不同时，叠加后不能得到稳定的振动强弱空间分布，也就是不能产生干涉，因此，频率相同是两列波干涉的先决条件。（4）利用稳定的干涉图样，可以测量出波长，这时干涉现象的重要应用。知识拓宽 1.两列波相干时，可利用波程差来判断相遇处某点的振动是加强的还是减弱的。如图 12-24所示，S1和 S2为两相干波源，它们的波长均为，要判断它们相遇处的 P点振动是加强还是减弱，可以通过波程差21|lll 来确定。当(1)(0,1,2,)lkk，即l等于波长的整数倍时，两列波使 P点的振动方向相同，振动必最强；当(21)(0,

6、1,2,)2lkk，即l等于半波长的奇数倍时，两列波使 P 点的振动方向相反，振动必最弱。除了这两种特殊情况外，P 点的振动将处在最强和最弱之间，最终情况也将由l和波源的起始振动方向决定。例如：空气中相距 10m的 A，B 两处放两个完全相同的声源，其频率为 1000Hz,声速为 340m/s，另一点 C 距 A17M，距 B 20.4m，则在 C 点听到的声音强弱如何？由题意 3400.34()1000vmf 20.4173.4()10BAlllm 因此 C 点的振动必加强，应听到强音。2.关于声波的“多普勒效应”现象。当鸣着汽笛的一列火车向你高速靠近时，你会听到汽笛声变得越来越尖锐，反之火

7、车离你高速驶去时，汽笛声会变得越来越低沉，原来声音的尖锐或低沉是由人听到的声波的频率决定的，当发声体高速向人靠近时，人听到声波的频率要比发声体静止时的频率高,反之听到的声波频率就低,这就是声波的“多普勒效应”,多普勒效应是一切波都可以产生的,只要波源本身运动时就发生,也是波的一个重要性质。3.用惠更斯原理解释波的衍射现象。从波源发出的波经过同一传播时间到达的各点所组成的面叫波面。如图 12-25中的弧面a,b,c均是波源 S 的波面，而该时刻波面 c 又称波前。1690年荷兰物理学家提出：波面上各点可以看作是新的波源，叫做子波源，从这些子波源发出新的波来，而新的波面（或波前）就是这些波的包迹。

8、如图12-25中的c 波面可看作b 波面上的许多子波源所发出的波的包迹，见图 12-26，这就是惠更斯原理。用惠更斯原理很容易解释波的衍射现象，如图 12-27平面波前 AB 到达一宽度 d 大于波长 的缝时，缝上各点成为新的波源，各点都发出半球形波来。结果新的波前已不再是平面，缝两边波前已弯曲，改变了传播的方向。如果缝越窄 d，缝成了单独的振动中心，新波面弯曲得越厉害，衍射现象就越显著，如图 12-28所示，惠更斯原理能定性地解释波的衍射现象。练习题 1.如图 12-29所示，两列完全相同的波相向传播，当它们相遇时，在图 12-30中所示的四种情况中，可能出现的是 （）（A）(b),(c)（

9、B）(a),(b)（C）(a),(d)（D）(b),(d)2.关于波的性质，以下说法中正确的是 （）（A）波可以反射，但不能折射（B）两列波相遇叠加，就一定产生干涉（C）在波长越短，障碍物尺寸越大时，衍射现象越明显（D）以上说法都不对 3.两列波叠加产生了稳定的干涉现象，得到了干涉图样。下列说法中不正确的是（）（A）两列波的频率一定相等（B）振动加强区域和振动减弱区域总是互相间隔（C）振动加强区域和振动减弱区域总是交替变化（D）以上说法都不对 4.图 12-31为两列相干波的相遇区域，实线表示波峰，虚线表示波谷，则 a,b,c,d,e五点中（e 点为 ab 连接中点）振动始终加强的是 点，振动

10、始终减弱的点是 点，e 点的振动 。（填“始终加强”或“始终减弱”）5 “隔墙有耳”指的是 物理现象。6.人耳能辨别声音的时间间隔最少为 0.1s，则为了听到回声，障碍物至少距人 m，猎人在射击后，6s 钟听到回声，障碍物距猎人 m远，设声速 340m/s。7.图12-32中，S 是水面波的波源，x,y是挡板，A，B 是窄缝，试回答下列问题：（1）若闭上 A，打开 B，会有什么现象发生？（2）若 A、B 全开，会有什么现象发生？（3）若 P 点到 A 为 5 ，到 B 到 4 ，则 P 点的振动是加强还是减弱？（4）若 t=t0时，C 点振动位移为-2h，则该时刻 H，M 点振动位移为多少？（

11、5）经过14T（T 为波周期）I，F 点振动位移多少？参考答案 1.(A);2.(D);3.(C);4.a,b,c,d,始终加强;5.声波的衍射；6.17,1020;7.(1)衍射 (2)干涉 (3)加强 (4)2h,-2h (5)都为零 置连结起来，就是该时刻的波的图象（y-x图象）。简谐振动产生的简谐波图像（简称波的图像）是一条正弦或余弦曲线，如图 12-1所示。疑难分析 1.对机械波的产生和传播应掌握哪几点？应掌握：（1）波传播的仅是波源的振动形式和能量，而媒质各质点都各自在平衡位置附近振动，本身并不随波迁移。（2）媒质各质点开始振动的时刻总是落后于带动它振动的前质点。（3）媒质各质点开

12、始振动的方向、振幅和频率都跟作为波源的质点相同。（4）波的频率就是波源的频率。2 关于机械波的传播速度。机械波的传播速度决定于弹性媒质的力学性质。媒质的弹性系数越大，因形变而引起的弹力越大，波的传播速度就越大；媒质的密度越大，惯性也越大，波的传播速度就越小。因此波速由媒质的这两种性质共同决定，而与波的种类、频率、波长等无关。公式 v=f 仅是关于波速的计算式，不是决定式。一列波在不同的媒质中传播，频率将保持不变，改变的是波速和波长。3.正确应用波的图像。在理解波的图像物理意义的基础上，要知道：（1）不同时刻波的图像是不同的，但有周期性变化的规律。每经一个周期，波形就恢复原状，同时波向前推进一个

13、波长的距离。如图 12-2所示分别为 t 时刻，t+4T时刻和 t+2T时刻的波形图。（2）能识别图象直接反映出的物理量，如波长、振幅、该时刻各质点的位移等。（3）掌握由波的传播方向确定质点的振动方向的方法。（方法一）前质点法：如图 12-3所示，已知波的传播方向，要确定该时刻 p 点的振动方向，只需在它的前方（波源方向）附近找一点 P，现 P在它的上方，p 必向上振动。（方法二）微平移法：将整个波形沿波的传播方向平移微小 x，如图 12-3中虚线所示，即知下一时刻 p 点位置在现在的上方，p 必向上振动。（4）掌握由质点的振动方向判断波的传播方向的方法。这是（3）的逆推过程，主要用“前质点位

14、置判断法”，如图 12-4所示，若该时刻质点p向上振动，则在 p点上方邻近质点，如 p在其右侧，即前质点位置在右侧，该波必自右向左传播。例题解析 1图 12-5为一列向右传播的简谐波，波上有 a-i各质点，试用箭头表示各点该时刻的振动文科工用箭体的长短不同，大致表示出速率的大小。解：由于各质点都在作简谐振动，根据简谐振动特点，质点在平衡位置速率最大，在振幅位置速率为零，其他位置速率在最大和零之间，越靠近平衡位置速率越大，再根据已知波的传播方向判断质点振动方向的方法，得出各点振动方向和速率大小，如图中各箭头和箭体所示。2.一列简谐波在 t=0时刻的波形如图 12-6所示，沿 x负向传播，已知 t

15、1=0.7s时刻 P点出现第二次波峰，Q 点的坐标为（-7，0），则以下判断中正确的是 （）（A）质点 A 和质点 B 在 t=0时刻的位移相等（B）在 t=0时刻质点 C 向下运动（C）在 t2=0.9s时，Q 点第一次出现波峰（D）在 t3=1.2s时，Q 点第一次出现波谷 解：（A）错，质点 A 和 B 位移大小相等，方向相反，位移不相等；（B）错，C 点应向上振动；（C）正确，由图判断出 t=0时，P 点振动方向向下，由题意 t1=0.7s时，P 点出现第二次波峰，即是 P 点在 0.7s内作了 134次全振动，由此 134T=0.7s,T=0.4s，由图又知=4m，则 v=410/0

16、.4m sT,A，Q 两点平衡位置间距离 x=9m,所以 A 点的状态（波峰）传到 Q点的时间为290.910 xtstv；（D）错，Q 点在出现第一次波峰后应再过2T=0.2s，时间 t 第一次到达波谷，即 t=0.9+0.2=1.1(s),也可通过将 B 点的状态传到 Q 点求出时间也为 1.1st3.3.如图 12-7中所示实线为 t=0时的一列简谐波图像，虚线为经过 t=0.01s时刻的波形。（1）若波向左传播，周期为 T，且 0 tT，求波速。（2）若波速为 1500（m/s），波向哪个方向传播。解：（1）由题意，0 tv2),一次地震观察时发现两种波到达时间先后相差 t，则观察点离

17、震源的距离是 （）（A）1 212v vtvt （B）1 212v vtvt （C）-1 212v vtvt （D）（v1-v2）t 5.如图 12-10所示为某一时刻沿 x 轴负方向传播的波形图，在标明的四个质点中，速度为正，加速度为负的质点是 （）（A）P （B）Q （C）R （D）S 6.图 12-11为某时刻的一列波形图，已知 F 质点此时的运动方向如图示，则（）（A）波向右传播（B）质点 B，D 的运动方向相同（C）质点 C 比质点 B 先回到平衡位置（D）此时质点 G 的加速度为零 7.图 12-12是某时刻的波形图，波速为 60m/s，向右传播，则从图上可知：（）（A）各质点的振

18、幅为 2cm，波长是 24m，周期是 2.5s（B）在 x=6m处的质点，位移为零，速度方向沿 x 轴正向（C）在 x=18m处的质点，接下来的 0.2s时间内将经过 2cm的路程（D）在 x=24m处的质点，位移最大，再经 0.4s时间，仍将到达原处 8.在简谐波的传播方向上，相距一定的两点 a,b间只存在一个波谷，有图 12-13所示的四个图，设四种情况下波速一样，且都向右传播，由图示时刻起，a 点首先出现波谷的是图 （）9 如图 12-14中，各质点间相距 1m，当 t=0时，A 点开始向上振动，经过 0.1s达到最大位移，此时波传到 C点，则下列说法中正确的是：（）（A）波速是 10m

19、/s，周期是 0.4s（B）波的频率是 2.5Hz,波长 4m（C）经 0.2s，波传到 G 点，F 点达最大位移（D）波传到 J点共经历时间 0.45g，这时 H点达最大位移 10.一列简谐横波沿 x 轴传播，t1=0 时的波形如图 12-15中实线所示，t2=0.5s时的波形如虚线所示，其波速为v=70m/s，则该波的波长可能是 （）（A）70m （B）14m （C）30m （D）10m 二、填空题 1.波传播的仅是波源的 和 ，而媒质质点并不随波 ，它们各自在 。2.机械波的传播速度由 决定，同一列波在不同媒质中传播时，它的 保持不变，而 和 都发生变化。3.一列波沿传播方向上有两质点，

20、它们相继到正方向最大位移的时间差为 1.5s，这列波的波长是 2m，频率是 50Hz，则这列波的波速是 m/s，这两点间的距离等于 个波长。4.图 12-16为一列简谐波的图像，已知 d 点到达波峰的时间比 c 点早1200s,ac间水平距离为 3m，则该波的传播方向为 ，波速为 m/s。5.一列简谐波的传播方向如图 12-17中所示，已知 c点到达波谷的时间比 b点落后0.5s,ab间水平距离为 2m，则这列波的波速为 m/s，频率是 Hz 6.图 12-18为沿+x 方向传播的一列波在到达 O 点时的波形图，若经过 2.3s波又从 O 点传到了 P点，此时处于 O点的质点振动的位移为 cm

21、，波的速度是 m/s 7.绳上有一列简谐横波向右传播，当绳上某质点 A 向上运动到最大位移处时，在其后方相距0.30m的质点 B 刚好向下运动到最大位移，已知该波波长大于 0.15m，则该波的波长可能等于 m 和 m 8.如图 12-19所示，实线为某时刻的波形图，虚形为经过 t 时间的波形图，已知该波波长为，则当该波向右传播时，其波速可能为 ；当波向左传播时，其波速可能为 。9.如图 12-20所示，甲图为 图像，乙图为 图像，若两图反映的是同一列简谐波，一张图为 t=0时的波形，另一张图为 x=5m处质点的振动情况，则可知该波的波长为=m，频率 f=Hz,波速 v=m/s，波的传播方向是

22、。在图中标 a,b,c,d质点的振动速度方向，并画出 0.7s后的波形图。三、计算题 1.在湖中有甲、乙两只小船相距 24m，有一列水波以湖面传开，每只船每分钟上、下波动 20 次，当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，这时两船间还有一个波峰，则水波的速度为多少？2 如图 12-21，绳中有一列横波沿 x 轴传播，a、b 为绳上相距 s 的两点，已知波速为 v，并当 a 在上方最大位移处时，b 正好通过平衡位置向上振动，求：（1）当波向 x正向传播时，该波的可能频率为多大？画出 ab 间波长最长的波形；（2）当波向 x 负向传播时，该波的可能频率为多大？画出 ab 间波长最长的波形。3.一列横波在

23、x轴线上传播着，在 t1=0 和 t2=0.005g时的波形线分别如图 12-22中的实线和虚线所示，求：（1）该波的振幅和波长；（2）设周期大于(t2-t1)，若波向右传播，波速多大？若波向左传播，波速多大？（3）设周期小于（t2-t1），并且波速为 6000m/s，求波的传播方向。参考答案 一、选择题 1.(B);2.(C);3.(C);4.(A);5.(D);6.(C);7.(D);8.(C);9.(D)10.(A)(B)(D)二、填空题 1.振动形式，能量，迁移，平衡位置附近振动；2.媒质性质，频率，波速，波长；3.100,75；4.-x方向,200；5.4.1；6.-1,5；7.0.6,0.2；8.1()34;()/4nntt;9.振动，波动，10,5,50,x轴正向、a 负、b 正、c 正、d负、图略 三、计算题 1.v=5.33m/s 2.(1)20.4173.4()10BAlllm 1()(0,1,2,)4vfnns,波形图略；(2)3()(0,1,2,)4vfnns波形图略；3.(1)0.2m,8m,(2)400m/s,1200m/s,(3)向左