职高数列知识点及例题(有答案).pdf

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1、-数列 一、数列的定义：按一定顺序排列成的一列数叫做数列.记为：n即an:a1,a2,an 二、通项公式:用项数n来表示该数列相应项的公式，叫做数列的通项公式。1、本质：数列是定义在正整数集（或它的有限子集)上的函数.2、通项公式:an=f(n)是an关于n的函数关系 三、前n项之和：n a1+a2+an 注 求数列通项公式的一个重要方法：)2()1(11nssnsannn 例、已知数列100-3n，()求2、a3;(2)此数列从第几项起开始为负项 例2 已知数列 na的前n项和，求数列的通项公式：（1）nS=n2+；(2）nSn2-2n-解:(1)当n2时，na=nS-1nS=(22n)-(

2、-1)2+(-)=n+1；当1时,1a=1S=2+2=3;经检验，当n=1时，n+1=21+1=3，na=2n+1为所求.(2)当n2时,na=nS-1nS=（n2-2n1)-（n-1)2+(n-1）-123;当n时,1a1S=12-21-=-2；经检验，当=1时，2n-3=1-31-2，na=)2(32)1(2nnn为所求 注:数列前n项的和nS和通项na是数列中两个重要的量,在运用它们的关系式1nnnaSS时，一定要注意条件2n ,求通项时一定要验证1a是否适合 例3 当数列0-2n前n项之和最大时，求n的值 分析:前项之和最大转化为100nnaa.-等差数列 1如果一个数列从第2项起，每

3、一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示即：)()(1Nndaann常数.通项：dnaan)1(1,推广：dmnaamn)(.3求和:dnnnaaanSnn2)1(2)(11（关于n的没有常数项的二次函数）.4.中项：若、b、等差数列,则b为a与c的等差中项:2=a+c.等差数列的判定方法(1）定义法:)()(1Nndaann常数 (2)中项法:212nnnaaa（3)通项法：dnaan)1(1 （）前项和法:BnAnSn2 练习:已知数列 n满足：a1=2，an=a1n3，求通项an 例1 在等差数列 na中,已知.,6

4、3,6,994nSaan求 -解:设首项为1a,公差为d，则3188639111dadada得76:)1(231863nnnnnSn或得 例2（1)设an是递增等差数列,它的前3项之和为12,前项之积为8，求这个数列的首项.分析2：三个数成等差数列可设这三个数为:a-d,a，-拓展：（1)若n+m=2p,则an+am=ap.推广：从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。如：14710,a a a a（下标成等差数列）(2）等和性:mnpqaaaa*(,)m n p qNmnpq(3）,232nnnnnSSSSS组成公差为dn2的等差数列()an=am+（nm）d 例1 （）已知a3

5、+11=0,求a7.（2）已知3a+4a+5a+6a7a=450,求2a8a及前项和9S 解 由等差中项公式:3a+7a25a,4a+6a25a 由条件3a+4a5a+6a+7a450，得:55a=45,2a8a25a0.9S=199()2aa81 等比数列-1定义与定义式:从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数的数列称作等比数列.)(1为不等于零的常数qqaann 通项公式:11nnqaa,推广形式：mnmnqaa 3.前n项和：)10(11)1()1(111qqqqaaqqaqnaSnnn且 注:应用前项和公式时,一定要区分11qq与的两种不同情况，必要的时候要分类讨论 4.等比中

6、项：如果在a与b之间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.即abG 2(Gac）.5.等比数列的判定方法：定义法:对于数列 na，若)0(1qqaann，则数列 na是等比数列 等比中项:对于数列 na,若212nnnaaa,则数列 na是等比数列 例1 等比数列中1a=2,3a=，求通项公式;解:24213qqqaannnnnnaa)2()2)(2(22)2(11或 例2 在等比数列n中,4=1,3,则a17a18+a19a2.-解 解方程组可得:4=2，111aq,解法2 由nS,nS2-nS，nS3-nS2，成等比数列计算 在等比数列 na中有如下性质:（1)

7、若n+m=，则anam=(ap）2。推广：从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列。如:14710,a a a a(下标成等差数列）(2)等积性：mnpqaaaa(,mnpq m n p qN）（3）an=amqmn 例1 在等比数列na中,1633aa，3432aa，1nnaa,（1）求na;(2)若12lglglgnnTaaa，求nT.-解（1）62nna （2）2111()lg222nTnn 例2 1237aaa，1238aaa，求na.解：设an的公比为q,由题意知,8,721112111qaqaaqaqaa解得2,11qa或.21,41qa12nna或31()2nna -数列综合运用 例 公差不为零的等差数列的第二、三、六项成等比数列,求公比q 解:设等差数列的通项an a1+(n-)d（0).根据题意得 a32 a26 即（a2d)2=(a1+)(a1+5d),解得 da211 所以.32122121123dddddadaaaq 例2 有四个数,其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个书的和是12，求这四个数 -解:设这四个数为：2(),adad a ada，则2()16212adadaad 解得：48ad或96ad，所以所求的四个数为：4,4,12,36;或15,9,3,1