高中数学必修一集合知识点总结_1.pdf

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1、 高 中 数 学 必 修 一 集 合 知 识 点 总 结(总 2 页)-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-内页可以根据需求调整合适字体及大小-22 高 中 数 学 必 修 一 第一章 集合与函数概念 课时一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。3.集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是

2、唯一的，不可重复的。例：由 HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋（1）用大写字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5（2）集合的表示方法：列举法与描述法。1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 a,b,c 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。xR|x-32,x|x-32 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 Venn 图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

3、4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合 例：x|x2=5 5、元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：aA （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法：(&)非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 课时二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集（1）定义：如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A 是集合 B 的子集。记作：BA（或 B）注意：BA 有两种可能（1）A 是

4、 B 的一部分，；（2）A 与 B 是同一集合。反之:集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或 BA 2“相等”关系：A=B (55，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。AA 33 真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或BA)或若集合 AB，存在 xB 且 x A，则称集合 A 是集合 B 的真子集。如果 AB,BC,那么 AC 如果 AB 同时 BA 那么 A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为(&)规定:空集是任何集合的子

5、集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合，含有 2n个子集，2n-1个真子集 课时三、集合的运算 运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集记作 AB（读作A交 B），即 AB=x|xA，且xB 由所有属于集合 A或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A,B的并集记作：AB（读作A并 B），即 AB=x|xA，或 xB)全集：一般，若一个集合汉语我们所研究问题中这几道的所有元素，我们就称这个集合为全集，记作：U 设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集，由S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A的补集（或余集）记作ACS，CSA=,|AxSxx 且 韦恩图示 AB图1 AB图2 S A 44 性 质 A A=A A=A B=BA A BA A BB AUA=A AU=A AUB=BUA AUB AUBB(CuA)(CuB)=Cu(AUB)(CuA)U(CuB)=Cu(AB)AU(CuA)=U A(CuA)=