高一数学：幂函数及其运算(针对训练)导学案含答案.pdf

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1、第七节 幂函数 考点一 幂函数的图象与性质 典例 (1)幂函数 yf(x)的图象经过点(3，33)，则 f(x)是()A偶函数，且在(0，)上是增函数 B偶函数，且在(0，)上是减函数 C奇函数，且在(0，)上是增函数 D非奇非偶函数，且在(0，)上是减函数(2)已知幂函数 f(x)(n22n2)x23nn(nZ)的图象关于 y 轴对称，且在(0，)上是减函数，则 n 的值为()A3 B1 C2 D1 或 2 解析 (1)设 f(x)x，将点(3，33)代入 f(x)x，解得 13，所以 f(x)x13，可知函数 f(x)是奇函数，且在(0，)上是增函数，故选 C.(2)幂函数 f(x)(n2

2、2n2)x23nn在(0，)上是减函数，n22n21，n23n0 时，幂函数的图象经过点(1,1)和(0,0)，且在(0，)内单调递增；当 0 时，根据题意知 p1，所以 0p1；当 p0 时，函数为 y1(x0)，符合题意；当 p0 时，函数 yxp的图象过点(1,1)，在(0，)上为减函数，符合题意综上所述，p 的取值范围是(，1)答案：(，1)考点二 比较幂值大小 典例 若 a1223，b1523，c1213，则 a，b，c 的大小关系是()Aabc Bcab Cbca Dbab1523，因为 y12x是减函数，所以 a1223c1213，所以 bac.答案 D 第八节 指数式、对数式的

3、运算 一、基础知识 1.指数与指数运算(1)根式的性质(na)na(a 使na有意义)当 n 是奇数时，nana；当 n 是偶数时，nan|a|a，a0，a，a0，m，nN*，且 n1)amn1amn1nam(a0，m，nN*，且 n1)0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义 (3)有理数指数幂的运算性质 arasars(a0，r，sQ)；arasars(a0，r，sQ)；(ar)sars(a0，r，sQ)；(ab)rarbr(a0，b0，rQ)(1)有理数指数幂的运算性质中，要求指数的底数都大于 0，否则不能用性质来运算(2)有理数指数幂的运算性质也适用于无理数指数幂 2对数

4、的概念及运算性质 一般地，如果 a(a0，且 a1)的 b 次幂等于 N，就是 abN，那么，数 b 就叫做以 a 为底 N 的对数，记作：logaNb.指数、对数之间的关系 (1)对数的性质 负数和零没有对数；1 的对数是零；底数的对数等于1.(2)对数的运算性质 如果 a0，且 a1，M 0，N0，那么 loga(MN)logaMlogaN；logaMNlogaMlogaN；loga(Nn)nlogaN(nR)二、常用结论 1换底公式的变形(1)logablogba1，即 logab1logba(a，b 均大于 0 且不等于 1)；(2)logambnnmlogab(a，b 均大于 0 且

5、不等于 1，m0，nR)；(3)logNMlogaMlogaNlogbMlogbN(a，b，N 均大于 0 且不等于 1，M 0)2换底公式的推广 logablogbclogcdlogad(a，b，c 均大于 0 且不等于 1，d0)3对数恒等式 alogaNN(a0 且 a1，N0)考点二 对数式的化简与求值 典例 计算下列各式：(1)lg 2lg 5lg 8lg 50lg 40；(2)log23log38(3)log34.解 (1)原式lg258lg5040lg54lg541.(2)原式lg 3lg 23lg 2lg 33log 431233log32325.已知函数 f(x)log2(x2a)若 f(3)1，则 a_.解析：f(x)log2(x2a)且 f(3)1，1log2(9a)，9a2，a7.答案：7