高二期末考试试卷_1.pdf

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1、试卷第 1 页，总 4 页 高二期末考试试卷 2 评卷人 得分 四、新添加的题型 1 不等式13()()022xx的解集是（）A 13|22xx B13|22x xx 或 C 13|22xx D13|22x xx 或 2 下列函数中，既是偶函数又在区间0+（，）上单调递减的是（）A 1yx Bxye C21yx Dlg|yx 3 已知等比数列na的公比为正数，且25932aaa，12a，则1a（）A 21 B22 C2 D2 4 在ABC中，2,2,6abB，则A等于（）A 4 B4或34 C3 D34 5 个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，则该几何体的表面积为（）A 12 B15 C24

2、D36 6 下列结论正确的是（）A 当0 x且1x时，xxlg1lg2 试卷第 2 页，总 4 页 B 当0 x时，xx12 C 当x2时，xx1的最小值为2 D 当x02时，xx1无最大值 7 已知等比数列na的各项均为正数，公比1q，记293aaP，75aaQ，则 P 与 Q 大小关系是（）A QP BQP CQP D无法确定 8 若函数xaxf2)(与14)(axgx的图象有交点，则a的取值范围是（）A 222 a 或 222 a B 1a C 2221a D 222 a 9 不等式21xx的解集为 10函数)2sin(sin3)(xxxf的最大值是 11已知正数yx,满足12 yx，则

3、yx11的最小值为 12已知数列*)(2,1,2111Nnaaanaaannn中，则数列na的通项为 13如果直线 0cbyax与圆O：122 yx交于BA,两点，且1AB，O为坐标原点，则OA OB 14已知12,x x是关于x的一元二次方程220 xaxb的两个实数根，且12(0,1),(1,2)xx，则21ba的取值范围是_ 15（本题满分 12 分）已知等差数列 na的前n项和为nS，其中340,4aS （1）求数列 na的通项公式；（2）当n为何值时,nS取得最小值 16（本题满分 12 分）在ABC中，,a b c分别为角,A B C所对的边长，已知ABC试卷第 3 页，总 4 页

4、 的周长为31，sinsin3sinABC，且ABC的面积为3sin8C（1）求边AB的长；（2）求tan()AB的值 17（本小题满分 14 分）四棱锥ABCDP 中，底面ABCD是正方形，ABCDPA面，垂足为点A，2 ABPA，点NM,分别是PBPD,的中点 （1）求证：ACMPB平面/；（2）求证：PACMN平面；（3）求四面体MBCA的体积 18（本小题满分 14 分）某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限制的因素

5、是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：资 金 单位产品所需资金（百元）月资金供应量（百元）空调机 洗衣机 成 本 30 20 300 劳动力（工资）5 10 110 单位利润 6 8 试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?19（本小题满分 14 分）已知圆0122:22yxyxC，直线kxyl:，直线l与圆C交于BA、两点，点M的坐标为(0,)b，且满足MAMB（1）当1b时，求k的值；（2）当)23,1(b时，求k的取值范围 20（本小题满分 14 分）已知向量m n/，其中31m(,1)1xc，n(1,)y(,)x y cR，把其中

6、,x y所满足的关系式记为()yf x，且函数()f x为奇函数（1）求函数()f x的表达式；试卷第 4 页，总 4 页（2）已知数列 na的各项都是正数，nS为数列 na的前n项和，且对于任意*nN，都有“数列()nf a的前n项和”等于2nS，求数列 na的首项1a和通项公式na；（3）若数列 nb满足1*42(,)nannbaaR nN，求数列 nb的最小值 本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 11 页 参考答案 1 A 【解析】试题分析：根据两数相乘的符号法则：同号得正，异号得负，不等式13()()022xx，可化为102302xx或1

7、02302xx，解得：1322x，解得：x，故选 A 考点：一元二次不等式的解法；化归与转化思想 2 C 【解析】试题分析：根据偶函数的定义，可得 C，D 是偶函数，其中 C 在区间0（，）上单调递减，D在区间0（，）上单调递增，故选：C 考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 3 B 【解析】试题分析：设公比为 q，由已知得284 21112a qa qa q（），即 q2=2，又因为等比数列an 的公比为正数，所以 q=2，故211222aaq 故选 B 考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式 4 B 【解析】试题分析：由 a，b 及 s1nB的值，利用正弦定理即可求出 s1nA

8、的值，根据 A 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出 A 的度数 由 a=2，b=2，s1nB=12，根据正弦定理得：sinsinabAB，所以 s1nA=122222，本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 11 页 则 A=4或34 故选 B 考点：正弦定理及特殊角的三角函数值 5 C 【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为一个圆锥，底面直径为 6，母线长为 5，底面圆的面积21692S 侧面积23 515S，表面积为1224SS 故选 C 考点：三视图求几何体的表面积；空间想象能力 6 B 【解析】试题分析：A 中，当 0 x1 时，lgx

9、0，1lg2lgxx不成立；由基本不等式 B 正确；C 中“=”取不到；D 中1xx在 0 x2 时单调递增，当 x=2 时取最大值 故选 B 考点：基本不等式求最值的三个条件，一正、二定、三相等 7 A 【解析】试题分析：等比数列 na的各项均为正数，公比 q1，3939572aaPaaQaa，故选 A 考点：等比数列的性质和应用；均值不等式 8 D 【解析】试题分析：由241xxaa，可得4121xxa，令210 xtt（），则222222 2 2ttattt ，2 2 2a 故选：D 本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 11 页 考点：函数

10、图象的交点；分析解决问题的能力 9 01|x xx 或 【解析】试题分析：把不等式的左边移项到右边，通分并利用分式的减法法则计算后转化成乘积的形式，最后根据二次不等式取解集的方法即可求出原不等式的解集 12xx，120 xx即(1)210 xxxxx，10 xx等价于10 x x（），解得01xx 或，不等式12xx的解集为01|x xx 或 故答案为：01|x xx 或 考点：分式不等式的解法 102 【解析】试题分析：先根据两角和与差的正弦公式进行化简，再由正弦函数的性质即可得到其最大值 由 313sincos2sincos2 sincoscos sin2sin22666fxxxxxxxx

11、，根据正弦函数的性质得 max2f x 故答案为：2 考点：两角和与差的正弦公式和正弦函数的性质 1132 2【解析】试题分析：因为2xy（）=1，11xy可等价变形为 2xy（）11xy，利用基本不等式即可得到 11xy的最小值 x、y 为正数，且 2x+y=1，11xy 2xy=（）11xy 2332 2yxxy 本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 11 页 当且仅当 2yxxy时等号成立 11xy的最小值为32 2 故答案为：32 2 考点：基本不等式的应用；“1”的等价变换 12 nan，(*)nN【解析】试题分析：利用条件，再写一式，两

12、式相减，可得11nnanan，利用迭乘法，可求数列na的通项 解：1122nnnaaaa（），当 n2 时，12112nnnaaaa（）（），得：112nnnnanaa（）-，即：11nnnana（），11nnanan，11122111nnnanaaanaan，当 n=1 时，结论也成立 nan 故答案为：nan，(*)nN 考点：数列的递推关系；迭乘法 1312【解析】试题分析：由题意可知AOB是边长为 1 的正三角形，11 1 cos602OA OB 故答案为：12 考点：向量的数量积运算 本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 11 页 141

13、,14【解析】试题分析：利用二次方程根的分布，建立不等式关系，利用线性规划以及21ba的几何意义求21ba的取值范围 12xx，是关于 x 的一元二次方程220 xaxb的两个实数根，设函数22f xxaxb（），120112xx（，），（，）001020fff，即202102240babab，作出不等式组对应的平面区域如图：设21bza，则 z 的几何意义是区域内的点 P（a，b）到定点 A（1，2）两点之间斜率的取值范围，由图象可知当 P 位于点 B（3，1）时，直线 AB 的斜率最小，此时1213 14ABk，可知当 P 位于点 D（1，0）时，直线 AD 的斜率最大，此时0211 1A

14、Dk，114z，则21ba的取值范围是1,14 故答案为：1,14 考点：二次方程根的分布；线性规划；二次函数；目标函数的几何意义 本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 11 页 15（1）41226nann（）；（2）6 【解析】试题分析：（1）等差数列na中，由3404aS，利用等差数列的通项公式和前 n 项和公式，联立方程组，求出首项1a和公差 d，由此能求出na（2）由（1），得21152541224nn ndSnann nn，由此能求出当 n为何值时，nS取得最小值 试题解析：（1）等差数列na中，3404aS，11204 3442ada

15、d，解得142ad，41226nann（）（2）1221525412524nn ndSnannnn nn *nN，当 n=2或 n=3时，nS取得最小值6 考点：等差数列的通项公式和前 n 项和公式 16（1）1；（2）2 2 【解析】试题分析：（1）由三角形周长得到三边之和，已知等式利用正弦定理化简得到关系式，两式联立求出 AB 的长即可；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积代入求出 BCAC的值，利用余弦定理表示出 cosC，利用完全平方公式变形后，把各自的值代入求出 cosC的值，进而求出 s1nC与 tanC的值，原式利用诱导公式化简，把 tanC的值代入计算即可求出值 试题

16、解析：（1）ABC 的周长为31，AB+BC+AC=31，又 s1nA+s1nB=3s1nC，由正弦定理得：BC+AC=3AB，两式相减，得 AB=1；本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 11 页（2）由ABC 的面积12BCACs1nC=38s1nC，得 BCAC=34，由余弦定理得2222233121232232ACBCAC BCABACBCABcosCAC BCAC BC，又 C 为三角形内角，22 21 cos C3sinC ，即2 2tanC，则2 2tan ABtanC （）考点：正弦、余弦定理；三角形的面积公式 17（1）详见解析；

17、（2）详见解析；（3）23 【解析】试题分析：（1）证明 PB 平面 ACM，利用线面平行的判定定理，只需证明线线平行，利用三角形的中位线可得 MOPB；（2）证明 MN平面 PAC，由于 MNBD，只要证明 BD 平面 PAC，利用线面垂直的判定定理，即可证得；（3）利用等体积，即13A MBCMABCABCVVSh，从而可得结论 试题解析：（1）连接 AC，BD，AM，MC，MO，MN，且ACBDO 点 O，M 分别是 PD，BD 的中点 MOPB，PB平面 ACM，MO平面 ACM PB 平面 ACM （2）PA 平面 ABCD，BD 平面 ABCD PA BD 底面 ABCD 是正方形

18、，ACBD 又PAACA BD 平面 PAC 在PBD 中，点 M，N 分别是 PD，PB 的中点，MNBD MN平面 PAC （3）13A MBCMABCABCVVSh，12hPA，1 1123 223A MBCVAB ADPA 本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8 页，总 11 页 考点：线面平行判定；线面垂直判定；等体积法求体积 18当49xy时利润达到最大，最大利润 9600元【解析】试题分析：利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用 本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解 试题

19、解析：设空调机、洗衣机的月供应量分别是 x、y 台，总利润是 P，则 P=6x+8y，由题意有3020300 51011000 xyxyxyxy，、均为整数 由图知直线3148yxP 过 M（4，9）时，纵截距最大 这时 P 也取最大值6 48 996maxP （百元）故当月供应量为空调机 4 台，洗衣机 9 台时，可获得最大利润 9600元 考点：线性规划问题 19（）1；（）1,623623,【解析】试题分析：（）当 b=1时，点 M（0，b）在圆 C 上，当且仅当直线 l 经过圆心 C 时，满足MPMQ把圆心坐标（1，1）代入直线lykx：，可得 k 的值 本卷由【在线组卷网 】自动生成

20、，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 9 页，总 11 页（）把直线l的方程代入圆的方程转化为关于 x 的一元二次方程，利用根与系数的关系以及0MP MQ，求得22111kkbkb令 1f bbb，则f b（）在区间31,2上单调递增，求得132,6f b（），可得 22113216kkk，解此不等式求得 k 的取值范围（注意检验0）试题解析：（）圆22111Cxy：（）（），当b=1时，点 M（0，b）在圆 C 上，当且仅当直线 l 经过圆心 C 时，满足 MPMQ 圆心 C 的坐标为（1，1），k=1（）由 222210ykxxyxy，消去 y 得：2212 110kxkx（）（）设1

21、122P xyQ xy（，），（，），1222 11kxxk，12211x xk MPMQ，0MP MQ 11220,x ybxyb（,）（），即121x xyb（）20yb（）1122ykxykx，1kxb（）2120kxbx x（），即22121210kx xkb xxb 22222 111011kkkbbkk，即2221111kkbbkbb 令 1f bbb，则f b（）在区间31,2上单调递增 当31,2b时，132,6f b（）22113216kkk 即22212 1132116kkkkkk，解得1623,623kk或，本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

22、答案第 10 页，总 11 页 1623k或623k 由式得222 14 10kk（）（），解得 k 0 1623k或623k k 的取值范围是 1,623623,考点：直线和圆相交的性质；一元二次方程根与系数的关系；函数的单调性 20 （）30f xx x（）（）；（）*nan nN（）；（）详见解析【解析】试题分析：（）根据向量平行得出函数yf x（），再利用函数f x（）为奇函数，可求 c=1，从而可得函数f x（）的表达式；（）根据条件对于任意*nN，都有nf a（）的前 n 项和等于2nS，写出两等式，两式相减可得na为公差为 1 的等差数列，从而可求数列na的通项公式；（）根据*n

23、an nN（），可得122422nnnnbaaa（），由于22n，故需对a进行分类讨论 试题解析：（）/mn，3311011yyxcxc 310 xc，因为函数 f（x）为奇函数所以 c=1，故30f xx x（）（）（）由题意可知，23333212123nnnnf af af aSaaaaS（）（）（）n2 时，3333212311nnaaaaS 由可得：32211nnnnnnaSSa SS（），na为正数数列，21nnnaSS，211nnnaSS 由可得：22111101nnnnnnnnaaaaaaaa，且由可得323321111122222101021aaaaaaSaaaa，na为公差为

24、 1 的等差数列，*nan nN（）；（）*nan nN（），212422nnnnbaaanN 本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 11 页，总 11 页 令22nt t（），222nbtaat（）（）（1）当2a 时，数列b n的最小值为当 n=1时，14 4ba （2）当 a 2 时 若1*2kakN（）时，数列b n的最小值为当 n=k+1时，21kba 若1*22,2kkkaN（）时，数 列b n的 最 小 值 为 当 n=k 或 n=k+1时，2212kkkbbaa（）若 12222kkka*kN（）时，数列b n的最小值为当 n=k时，222kkbaa（）若112222kkka时，数列bn 的最小值为，当 n=k+1时，12212kkbaa（）考点：向量共线定理；数列通项公式；函数的最值问题；数列与向量的综合；分类讨论思想