2016年四川省成都市中考数学试卷及答案.pdf

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1、中考真题 中考真题 成都市二一六年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学 注意事项：1.全卷分 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟 2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。3选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。4请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。5保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。A 卷（共 100 分

2、）第卷（选择题，共 30 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.在-3，-1，1，3 四个数中，比-2 小的数是（）(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 2如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）3.成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年 4 月 29 日成都地铁安全运输乘客约 181 万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示 181 万为（）(A)18.1105 (B)1.81106

3、 (C)1.81107 (D)181104 4.计算23x y的结果是（）(A)5x y (B)6x y (C)32x y (D)62x y 5.如图，2ll1，1=56,则2 的度数为（）(A)34 (B)56 (C)124 (D)146 6.平面直角坐标系中，点 P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）中考真题 中考真题(A)（-2，-3）(B)（2，-3）(C)（-3，2）(D)（3,-2）7.分式方程213xx的解为（）(A)x=-2 (B)x=-3 (C)x=2 (D)x=3 8.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x

4、（单位：分）及方差2s如下表所示：甲 乙 丙 丁 x 7 8 8 7 2s 1 1.2 1 1.8 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 9.二次函数223yx的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）(A)抛物线开口向下 (B)抛物线经过点（2，3）(C)抛物线的对称轴是直线 x=1 (D)抛物线与 x 轴有两个交点 10如图，AB 为O的直径，点 C 在O上，若OCA=50，AB=4，则BC 的长为（）(A)103 (B)109 (C)59 (D)518 第卷（非选择题，共 70 分）二、填空题(本大题共 4 个

5、小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上)11.已知|a+2|=0，则 a=_.12.如图，ABCA B C，其中A36，C24，则B=_.13.已知 P1（x1,y1），P2（x2 ，y2）两点都在反比例函数2yx的图象上，且 x1 x2”或“”）14.如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE 垂直平分 OB 于点 E，则 AD 的长为_.中考真题 中考真题 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上)15.(本小题满分 12 分，每题 6 分)(1)计算：302162sin302016 （2）已知关于 x 的方程23

6、20 xxm没有实数根，求实数 m 的取值范围.16（本小题满分 6 分）化简：22121xxxxxx 17.(本小题满分 8 分)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点 A 处安置测倾器，量出高度 AB1.5m，测得旗杆顶端 D 的仰角DBE32，量出测点 A 到旗杆底部 C 的水平距离 AC20m.根据测量数据，求旗杆 CD 的高度。（参考数据：sin320.53,cos320.85,tan320.62 ）18(本小题满分 8 分)在四张编号为 A，B，C，D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面

7、向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张。（1）请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；（卡片用 A，B，C，D 表示）（2）我们知道，满足的222abc三个正整数 a，b，c 称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率。19.(本小题满分 10 分)中考真题 中考真题 如图，在平面直角坐标系xoy中，正比例函数ykx的图象与反比例函数直线myx的图象都经过点A(2，-2)(1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线 OA 向上平移 3 个单位长度后与 y 轴相交于点 B，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C，连接 AB，AC

8、，求点 C 的坐标及ABC 的面积。20(本小题满分 1 0 分)如图，在 RtABC 中，ABC90，以 CB 为半径作C，交 AC 于点 D，交 AC 的延长线于点 E，连接BD，BE.(1)求证：ABDAEB；(2)当43ABBC时，求 tanE；(3)在（2）的条件下，作BAC 的平分线，与 BE 交于点 F.若AF2，求C 的半径。B 卷(共 50 分)一、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上)21第十二届全国人大四次会议审议通过的中华人民共和国慈善法将于今年 9 月 1日正式实施.为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了

9、部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图.若该辖区约有居民9000 人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有_人.中考真题 中考真题 22已知32xy 是方程组37axbybxay 的解，则代数式abab的值为_.23 如图，ABC 内接于，AHBC 于点 H.若 AC=24，AH=18,的半径 OC=13，则 AB=_。24 实数 a，n，m，b 满足 anmb，这四个数在数轴上对应的点分别为 A，N，M，B（如图），若2AMBM AB，2BNAN AB则称 m 为 a,b 的“大黄金数”，n 为 a,b 的“小黄金数”.当 b-a=2 时，a,b 的大黄金数与小黄金

10、数之差 m-n=_.25如图，面积为 6 的平行四边形纸片 ABCD 中，AB3，BAD45,按下列步骤进行裁剪和拼图.第一步：如图，将平行四边形纸片沿对角线 BD 剪开，得到ABD 和BCD 纸片，再将ABD 纸片沿 AE剪开（E 为 BD 上任意一点），得到ABE 和ADE 纸片；第二步：如图，将ABE 纸片平移至DCF 处，将ADE 纸片平移至BCG 处；第三步：如图，将DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于PQM 处（边 PQ 与 DC 重合，PQM 与DCF在 CD 同侧），将BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于PRN 处（边 PR 与 BC 重合，PRN 与BCG 在 BC 同侧）。

11、则由纸片拼成的五边形 PMQRN 中，对角线 MN 长度的最小值为_.二、解答题(本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上)26(本小题满分 8 分)某果园有 100 棵橙子树，平均每棵树结 600 个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子，假设果园多种 x 棵橙子树.(1)直接写出平均每棵树结的橙子数 y（个）与 x 之间的关系式；(2)果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少个？27(本小题满分 10 分)中考真题 中考真题 如图，

12、ABC 中，ABC45，AHBC 于点 H，点 D 在 AH 上，且 DHCH，连接 BD.(1)求证：BD=AC；(2)将BHD 绕点 H 旋转，得到EHF（点 B，D 分别与点 E，F 对应），连接 AE.）如图，当点 F 落在 AC 上时（F 不与 C 重合），若 BC4，tanC=3,求 AE 的长；）如图，当EHF 是由BHD 绕点 H 逆时针旋转 30得到时，设射线 CF 与 AE 相交于点 G，连接 GH，试探究线段 GH 与 EF 之间满足的等量关系，并说明理由。28(本小题满分 12 分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线213ya x与x轴交于 A、B 两点（点 A 在

13、点 B 左侧），与y轴交于点 C（0，83），顶点为 D，对称轴与x轴交于点 H.过点 H 的直线 l 交抛物线于 P，Q 两点，点Q 在 y 轴右侧.(1)求 a 的值及点 A、B 的坐标；(2)当直线 l 将四边形 ABCD 分为面积比为 3：7的两部分时，求直线 l 的函数表达式；(3)当点 P 位于第二象限时，设 PQ 的中点为 M，点 N 在抛物线上，则以 DP 为对角线的四边形 DMPN 能否成为菱形？若能，求出点 N 的坐标；若不能，请说明理由 中考真题 中考真题 成都市二一六年高中阶段教育学校统一招生考试参考答案 A 卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

14、0 答案 A C B D C A B C D B 二、填空题 11.2；12.120；13.；14.3 3 三、解答题 15（1）解：302162sin 302016-84212 1=-4-41=-4 （2）解：关于 x 方程2320 xxm没有实数根 22-43（-m）0 解得：m13 16解：22121xxxxxx21)(1)(1)(1)xxx xxx（=1x 17解：ACBEC90，四边形 ABEC 为矩形 BEAC20,CEAB1.5 在 RtBED 中，tanDBEDEBE即 tan32DE20 DE20tan3212.4,CDCEDE13.9.答：旗杆 CD 的高度约为 13.9

15、m.18解：（1）列表法：树状图：由列表或树状图可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有 12 种，分别为（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（C，D），（D，A），第二张 第一张 A B C D A （A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）中考真题 中考真题（D，B），（D，C）.(2)由（1）知：所有可能出现的结果共有 12 种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有（B，C），（B，D），（C，B），（C，D），（D，B），（D，C）共 6 种

16、.P(抽到的两张卡片上的数都是勾股数)61212.19 解：(1)正比例函数ykx的图象与反比例函数直线myx的图象都经过点 A(2，-2)，2222km 解得：14km yx,y=-4x (2)直线 BC 由直线 OA 向上平移 3 个单位所得 B（0，3），kbc koa1 设直线 BC 的表达式为 yx3 由 43yxyx 解得1141xy，2214xy 因为点 C 在第四象限 点 C 的坐标为(4，-1)解法一：如图 1，过 A 作 ADy 轴于 D，过 C 作 CEy 轴于 E.SABCSBEC S梯形 ADECSADB124412(24)112258356 解法二：如图 2，连接

17、OC.OABC，SABC SBOC=12OBxc12346 20(1)证明：DE 为C 的直径 DBE90 又 ABC90,DBEDBC90，CBEDBC90 ABDCBE 又 CBCE CBEE,ABDE.又BADEAB,ABDAEB.（2）由（1）知，ABDAEB，BDBEABAE ABBC43,设 AB4x，则 CECB3x 中考真题 中考真题 在 RtABC 中，AB5x，AEACCE5x3x8 x，BDBEABAE4x8x12.在 RtDBE 中，tanEBDBE12.(3)解法一：在 RtABC 中，12ACBG12ABBG 即125xBG124x 3x，解得 BG125x.AF

18、是BAC 的平分线，BFFEABAE4x8x12 如图 1，过 B 作 BGAE 于 G，FHAE 于 H，FHBG，FHBGEFBE23 FH23 BG23125x 85 x 又 tanE12，EH2FH165x，AMAEEM245x 在 RtAHF 中，AH2HF2AF2即222248)()255xx（，解得 x108 C 的半径是 3x3 108.解法二：如图 2 过点 A 作 EB 延长线的垂线，垂足为点 G.AF 平分BAC 12 又 CBCE 3E 在BAE 中，有123E1809090 42E45 GAF 为等腰直角三角形 由（2）可知，AE=8 x，tanE12 AG55AE8

19、 55 x AF 2AG8 55 x=2 x=108 C 的半径是 3x3 108.解法三：如图 3，作BHAE于点H，NGAE于点G，FMAE于点M，设BNa，AF是BAC的平分线，NGBNa CG34a，NC54a，BC94a，BH95a AB3a，AC154a，AG3a tanNACNGAG13，sinNAC1010 在 RtAFM中，FMAFsinNAC21010105，AM3 105 在 RtEFM中，EMFMtanE2 105 AE 10 在 RtDBE中，BH95a，EH185a，DH910a，DE92a DC94a，AD32a，又AEDEAE，32a92a 10，a106 DC

20、94a3 108 中考真题 中考真题 B 卷 一、填空题 21.解：“非常清楚”的居民占该辖区的百分比为：1(30%15%90360100%)30%可以估计其中慈善法“非常清楚”的居民约为：900030%2700（人）.22.解：由题知：323(1)327(2)abba 由（1）（2）得：ab4，由（1）（2）得：ab2，abab8.23.解：连结 AO 并延长交O 于 E，连结 CE.AE 为O 的直径，ACD=90.又 AHBC，AHB=90.又 BD，sinBsinD，AHABACAD 即 18AB2426，解得：AB392 24.解：2AMBM AB，2BNAN AB M、N 为线段

21、AB 的两个黄金分割点 5151()5122AMABba 3535()3522ANABba (51)(35)2 54mnMNAMAN 25.解：如图，由题意可知，MPN90，剪裁可知，MPNP 所以MPN是等腰直角三角形 欲求 MN 最小，即是求 PM 最小 在图中，AE 最小时，MN 最小 易知 AE 垂直于 BD 最小，AE 最小值易求得为6 55，MN 的最小值为6 105 二、解答题 26解：（1）6005yx；(2)设果园多种 x 棵橙子树时，橙子的总产量为 z 个.由题知：Z（100 x）y（100 x）（600-5x）5(x10）260500 a50 当 x10 时，Z最大605

22、00.果园多种 10 棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大，最大为 60500 个.27（1）证明：在 RtAHB中，ABC=45，AH=BH 又BHDAHC90，DHCH，BHDAHC（SAS）BDAC.(2)(i)在 RtAHC中，tanC3，AHHC3，设 CHx，则 BHAH=3x，BC=4,3xx4,x1.AH3,CH1.中考真题 中考真题 由旋转知：EHFBHDAHC90，EHAH3，CHDHFH.EHAFHC，EHAHFHHC1，EHAFHC，EAHC，tanEAHtanC3 如图，过点 H 作 HPAE 于 P，则 HP3AP，AE2AP.在 RtAHP中，AP2HP2=AH2,

23、AP2(3AP)2=9，解得：AP3 1010，AE3 105.）由题意及已证可知，AEH和FHC均为等腰三角形 GAHHCG30，AGQCHQ，AQCQGQHQ,AQGQCQHQ 又AQCGQE AQCGQH EFHGACGHAQGQsin3012 28解：（1）抛物线213ya x与与y轴交于点 C（0，83）.a383，解得：a13，y13(x1)23 当 y0 时，有13(x1)230，X12，X24 A(4，0)，B(2，0).（2）A(4，0)，B(2，0)，C（0，83），D(1，3)S四边形 ABCDSAHDS梯形 OCDHSBOC 123312(83 3)11228310.从

24、面积分析知，直线 l 只能与边 AD 或 BC 相交，所以有两种情况：当直线 l 边 AD 相交与点 M1时，则 SAHM1310103，123（yM1）3 yM12，点 M1（2，2），过点 H（1，0）和 M1（2，2）的直线 l 的解析式为 y2x2.当直线 l 边 BC 相交与点 M2时，同理可得点 M2（12，2），过点 H（1，0）和M2（12，2）的直线 l 的解析式为 y43x43.综上：直线 l 的函数表达式为 y2x2 或 y43x43.（3）设 P（x1,y1）、Q（x2,y2）且过点 H（1，0）的直线 PQ 的解析式为 ykx+b,kb0，ykxk.中考真题 中考真题

25、 由3832312xxykkxy，038)32(312kxkx x1x223k,y1+y2kx1+k+kx2+k3k2,点 M 是线段 PQ 的中点，由中点坐标公式的点 M（32k1，32k2）.假设存在这样的 N 点如下图，直线 DNPQ，设直线 DN 的解析式为 ykxk-3 由38323132xxykkxy，解得：x11,x23k1,N（3k1，3k23）四边形 DMPN 是菱形，DNDM，222222)323()23()3()3(kkkk 整理得：3k4k240，0)43)(1(22kk，k210，3k240，解得332k，k0，332k,P（133，6），M（13，2），N（132，1）PMDN2 7，四边形 DMPN 为菱形 以 DP 为对角线的四边形 DMPN 能成为菱形，此时点 N 的坐标为（132，1）.