长治市重点中学2022年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1在体检中，12 名同学的血型结果为：A 型 3 人，B 型 3 人，AB 型 4 人，O 型 2 人，若从这 12 名同学中随机抽出 2

2、人，这两人的血型均为 O型的概率为()A166 B133 C1522 D722 2下列是一元二次方程的是（）A2x+10 Bx2+2x+30 Cy2+x1 D1x1 3如图，在正方形 ABCD 中，H是对角线 BD 的中点，延长 DC 至 E，使得 DE=DB，连接 BE，作 DFBE 交 BC 于点 G，交 BE 于点 F，连接 CH、FH，下列结论：（1）HC=HF；（2）DG=2EF；（3）BEDF=2CD2；（4）SBDE=4SDFH；（5）HFDE，正确的个数是（）A5 B4 C3 D2 4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个

3、 5 已知将二次函数 y=x+bx+c 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的解析式为 y=x-4x-5，则 b，c 的值为（）Ab=1，c=6 Bb=1c=-5 Cb=1c=-6 Db=1,c=5 6如图，在矩形ABCD中，ABAD，对角线,AC BD相交于点O，动点P由点A出发，沿ABBCCD向点D运动设点P的运动路程为x，AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图所示，则AD边的长为()A3 B4 C5 D6 7若直线l与半径为 5 的O相离，则圆心O与直线l的距离d为（）A5d B5d C5d D5d 8为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，原价为 30

4、 元的药品经过连续两次降价，价格变为 24.3 元，则平均每次降价的百分率为（）A10%B15%C20%D25%9若关于x的一元二次方程2690kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A1k 且0k B0k C1k D1k 10如图，将矩形 ABCD沿对角线 BD折叠，点 C落在点 E处，BE交 AD于点 F，已知BDC=62，则DFE的度数为（）A31 B28 C62 D56 11如图 4，两个正六边形的边长均为 1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是 A7 B8 C9 D10 12不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他

5、差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A23 B12 C13 D14 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13已知以线段 AC为对角线的四边形 ABCD(它的四个顶点 A，B，C，D按顺时针方向排列)中，ABBCCD，ABC100，CAD40，则BCD的度数为_ 14已知二次函数2223ymxmxm的图象与x轴有两个交点 12,0,0 xx，则下列说法正确的有：_(填序号)该二次函数的图象一定过定点1,5；若该函数图象开口向下，则m的取值范围为：6 25m；当2,m 且12x时，y的最大值为45m；当2,m 且该函数图象与x轴两交点的横坐标12,x

6、 x满足1232,10 xx 时，m的取值范围为：21114m 15已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是_ 16一元二次方程2x3x0的根是 17如图，已知公路 L上 A，B两点之间的距离为 100 米，小明要测量点 C与河对岸的公路 L的距离，在 A处测得点C在北偏东 60方向，在 B处测得点 C在北偏东 30方向，则点 C到公路 L的距离 CD为_米 18抛物线2y(x1)3 与y轴交点坐标为 _.三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形 ABCD 是平行四边形，并予以证明(写出一种即可)ADBC；ABCD；AC；BC180.已

7、知：在四边形 ABCD 中，_ 求证：四边形 ABCD 是平行四边形 20（8 分）解方程：3x（x1）=x1 21（8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6cm，BC8cm.动点 M 从点 B 出发，在线段 BA 上以每秒 3cm的速度点 A 运动，同时动点 N 从点 C 出发，在线段 CB 上以每秒 2cm 的速度向点 B 运动，其中一点到达终点后，另一点也停止运动.运动时间为 t 秒，连接 MN.（1）填空：BM=cm.BN=cm.（用含 t 的代数式表示）（2）若BMN 与ABC 相似，求 t 的值；（3）连接 AN，CM，若 ANCM，求 t 的值 22（10 分）如图所

8、示，DBC90，C45，AC2，ABC 绕点 B 逆时针旋转 60得到DBE，连接 AE（1）求证：ABCABE；（2）连接 AD，求 AD 的长 23（10 分）校生物小组有一块长 32m，宽 20m 的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为 540m2，小道的宽应是多少米？24（10 分）先化简，再求值：(x1)(x21xx),其中 x=2+1 25（12 分）小王去年开了一家微店，今年 1 月份开始盈利，2 月份盈利 2400 元，4 月份盈利达到 3456 元，且从 2 月份到 4 月份，每月盈利的平均增长率相同，试求每月盈利的平均增

9、长率 26某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了 33m 的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长 15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）（1）若要建的矩形养鸡场面积为 90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；（2）该扶贫单位想要建一个 100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【分析】根据题意可知，此题是不放回实验，一共有 1211=132 种情况，两人的血型均为 O型的有两种可能性，从而可以求得相应的概率【详解】解：由题意可得，P(A)=211121166，故选 A.【点睛】本题考查列表法和树状图

10、法，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率 2、B【分析】根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为 1 的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、方程 1x+10 中未知数的最高次数不是 1，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B、方程 x1+1x+30 只含一个未知数，且未知数的最高次数为 1 的整式方程，故是一元二次方程；C、方程 y1+x1 含有两个未知数，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D、方程1x1 不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是

11、整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 1是否符合定义的条件是作出判断的关键.3、B【解析】由等腰三角形“三线合一”的性质可得 EF=BF，根据 H 是正方形对角线 BD 的中点可得 CH=DH=BH，即可证明 HF 是BDE 的中位线，可得 HF=12DE，HF/DE；由 BD=DE 即可得 HC=HF；利用直角三角形两锐角互余的关系可得CBE=CDG，利用 ASA 可证明BCEDCG，可得 DG=BE，可判定 DG=2EF，由正方形的性质可得BD2=2CD2，根据CBE=CDG，E 是公共角可证明BCEDFE，即可得DEDFBEBC，即 BEDF=DEBC，可对进

12、行判定，根据等底等高的三角形面积相等可对进行判定，综上即可得答案.【详解】BD=DE，DFBE，EF=BF，H是正方形 ABCD 对角线 BD 的中点，CH=DH=BH=12BD，HF 是BDE 的中位线，HF=12DE=12BD=CH，HF/DE，故正确，CBE+E=90，FDE+E=90，CBE=FDE，又CD=BC，DCG=BCE=90，BCEDCG，DG=BE，BE=2EF，DG=2EF，故正确，CBE=FDE，E=E，BCEDFE，DEDFBEBC，即 BEDF=DEBC，BD2=CD2+BC2=2CD2 DE2=2CD2，DEBC2CD2，BEDF2CD2，故错误，DH=12BD，

13、SDFH=12SDFB，BF=12BE，SDFB=12SBDE，SDFH=14SBDE，即 SBDE=4SDFH，故正确，综上所述：正确的结论有，共 4 个，故选 B.【点睛】本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及三角形中位线的性质，综合性较强，熟练掌握所学性质及定理是解题关键.4、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【详解】（1）是轴对称图形

14、，不是中心对称图形不符合题意；（2）不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；（3）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；（4）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转 180后与原图重合 5、C【分析】首先抛物线平移时不改变 a 的值，其中点的坐标平移规律是上加下减，左减右加，利用这个规律即可得到所求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式【详解】解：y=x2-4x-5=x2-4x+4-9=（x-2）2-9，顶点坐标为（2，-

15、9），由点的平移可知：向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得（1，-2），则原二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（1，-2），平移不改变 a 的值，a=1，原二次函数 y=ax2+bx+c=x2-2，b=1，c=-2 故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数图象与平移变换，首先根据平移规律求出已知抛物线的顶点坐标，然后求出所求抛物线的顶点坐标，最后就可以求出原二次函数的解析式 6、B【分析】当P点在AB上运动时，AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得AOP面积最大为 1，得到AB与BC的积为 12；当P点在BC上运动时，AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，AOP

16、面积为 0，此时结合图象可知P点运动路径长为 7，得到AB与BC的和为 7，构造关于AB的一元二方程可求解【详解】解：当P点在AB上运动时，AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，AOP面积最大为 1 11322ABBC，即12AB BC 当P点在BC上运动时，AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，AOP面积为 0，此时结合图象可知P点运动路径长为 7，7ABBC 则7BCAB，代入12AB BC，得27120ABAB，解得4AB 或 1，因为ABAD，即ABBC，所以3,4ABBC 故选 B【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，

17、结合图象得到相关线段的具体数值 7、B【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.【详解】解：直线l与半径为 5 的O相离，圆心O与直线l的距离d满足：5d.故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为 d，圆的半径为 r，当 dr 时，直线与圆相离；当 d=r时，直线与圆相切；当 d0，根据这两点列式求解即可.【详解】解：根据题意得，k0,且(-6)2-36k0,解得，1k 且0k.故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程的定义及利用一元二次方程根的情况确定字母系数的取值范围，根据需满足定义及根的情况列式求解是解答此题的重要思路.

18、10、D【解析】先利用互余计算出FDB=28，再根据平行线的性质得CBD=FDB=28，接着根据折叠的性质得FBD=CBD=28，然后利用三角形外角性质计算DFE 的度数【详解】解：四边形 ABCD 为矩形，ADBC，ADC=90，FDB=90-BDC=90-62=28，ADBC，CBD=FDB=28，矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，FBD=CBD=28，DFE=FBD+FDB=28+28=56 故选 D【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等 11、B【解析】解：个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，它的一半是 6

19、0，它的邻补角也是 60，上面的小三角形是等边三角形，上面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和为 1，同理可知下面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和为 1，故这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是 1 故选 B 12、D【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可【详解】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：第一次 第二次 开始 红球红球绿球红球绿球绿球 P两次都是红球14 故选 D【点睛】考查用树状图或列表法，求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别 二、填空题（每题 4 分，共

20、24 分）13、80或 100【解析】作出图形，证明 RtACERtACF，RtBCERtDCF，分类讨论可得解.【详解】ABBC，ABC100，12CAD40，ADBC.点 D 的位置有两种情况：如图，过点 C 分别作 CEAB 于 E，CFAD 于 F，1CAD，CECF，在 RtACE 与 RtACF 中，ACACCECF，RtACERtACF，ACEACF.在 RtBCE 与 RtDCF 中，CBCDCECF，RtBCERtDCF，BCEDCF，ACD240，BCD80；如图，ADBC，ABCD，四边形 ABCD是等腰梯形，BCDABC100，综上所述，BCD80或 100，故答案为

21、80或 100.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质，本题关键是证明 RtACERtACF，RtBCERtDCF，同时注意分类思想的应用 14、【分析】根据二次函数图象与 x轴有两个交点，利用根的判别式可求出65m，中将点代入即可判断，中根据“开口向下”和“与 x轴有两个交点”即可得出 m的取值范围，中根据 m的取值可判断出开口方向和对称轴范围，从而判断增减性确定最大值，中根据开口方向及 x1，x2的范围可判断出对应 y的取值，从而建立不等式组求解集【详解】由题目中2(2)23ymxmxm可知：2am，2bm，3cm，由题意二次函数图象与 x轴有两个交点，则：2244

22、4(2)(3)20240bacmmmm，即65m，将1x 代入二次函数解析式中，(2)235ymmm，则点(1,5)在函数图象上，故正确；若二次函数开口向下，则20m，解得2m，且65m，所以m的取值范围为：625m，故正确；当2m时，20m，即二次函数开口向上，对称轴221122(2)2bmxamm ，对称轴在1x 左侧，则当12x时，y随x的增大而增大，当2x 时有最大值，4(2)43911ymmmm，故错误；当2m时，20m，即二次函数开口向上，132x ，当3x 时，0y，2x 时，0y，即9263042430mmmmmm，解得：21114m，210 x，当1x 时，0y，0 x 时，

23、0y，即223030mmmm，解得：3m，综上，21114m，故正确 故答案为：【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，以及利用不等式组求字母取值范围，熟练掌握二次函数各系数与图象之间的关系是解题的关键 15、6 3【分析】根据正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，再根据等边三角形的边长，求出等边三角形的高，再根据面积公式即可得出答案【详解】解：连接OA、OB，作OGAB于G，等边三角形的边长是 2，223OGOAAG，等边三角形的面积是12332，正六边形的面积是：636 3；故答案为：6 3 【点睛】本题考查的是正多边形和圆的知识，解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的

24、等边三角形 16、12x0,?x3【解析】四种解一元二次方程的解法即：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法注意识别使用简单的方法进行求解，此题应用因式分解法较为简捷，因此，212x3x0 x(x3)0 x0 x30 x0,?x3，17、503【分析】作CD直线l，由ACBCAB30，AB50m知ABBC50m，CBD60，根据CDBCsinCBD计算可得【详解】如图，过点 C 作 CD直线 l于点 D，BCD30，ACD60，ACBCAB30，AB100m，ABBC100m，CBD60，在 RtBCD 中，sinCBDCDBC，CDBCsinCBD10032503（m），故答案是：503【

25、点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 18、0,2【分析】令x=0，求出y 的值即可 【详解】解：当x=0，则 y=-1+3=2，抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，2）【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知 y 轴上点的特点，即 y 轴上的点的横坐标为 0 是解答此题的关键 三、解答题（共 78 分）19、已知：（或或或），证明见解析【解析】试题分析：根据平行四边形的判定方法就可以组合出不同的结论，然后即可证明 其中解法一是证明两组对角相等的四边形是平行四边形；解法二是证明两组对边平行的四边形是平行四

26、边形；解法三是证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；解法四是证明两组对角相等的四边形是平行四边形 试题解析：已知：，均可，其余均不可以 解法一：已知：在四边形 ABCD 中，ADBC，A=C，求证：四边形 ABCD 是平行四边形 证明：ADBC，A+B=180，C+D=180 A=C，B=D 四边形 ABCD 是平行四边形 解法二：已知：在四边形 ABCD 中，ADBC，B+C=180，求证：四边形 ABCD 是平行四边形 证明：B+C=180，ABCD，又ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形；解法三：已知：在四边形 ABCD 中，AB=CD，B+C=180，求证：四边形 ABCD

27、是平行四边形 证明：B+C=180，ABCD，又AB=CD，四边形 ABCD 是平行四边形；解法四：已知：在四边形 ABCD 中，A=C，B+C=180，求证：四边形 ABCD 是平行四边形 证明：B+C=180，ABCD，A+D=180，又A=C，B=D，四边形 ABCD 是平行四边形 考点：平行四边形的判定 20、x1=1 或 x1=13【解析】移项后提取公因式 x1 后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可【详解】解：3x（x1）=x1，移项得：3x（x1）（x1）=0 整理得：（x1）（3x1）=0 x1=0 或 3x1=0 解得：x1=1 或 x1=13.【点睛】本题考查了因式分解法

28、解一元二次方程，解题的关键是先移项，然后提取公因式，防止两边同除以 x1，这样会漏根 21、（1）3t，8-2t；（2）BMN 与ABC 相似时，t的值为2011s 或3223s；（3）t 的值为1312.【分析】（1）根据“路程=时间速度”和线段的和与差即可得；（2）由两三角形相似得出对应线段成比例，再结合题（1）的结果，联立求解即可；（3）如图（见解析），过点 M 作MDCB于点 D，易证BDMBCA，利用相似三角形的性质求出 CD 和 DM的长，再证CANDCM，从而可建立一个关于 t 的等式，求解即可得.【详解】（1）由“路程=时间速度”得：3(),82()BMt cm BNBCCNt

29、 cm 故答案为：3,82tt；（2）90,6,8ACBACBC 22226810BAACBC 当BMNBAC时，BMBNBABC，即382108tt，解得20()11ts 当BMNBCA时，BMBNBCBA，即128038tt，解得32()23ts 综上所述，BMN与ABC相似时，t 的值为2011s或3223s；（3）如图，过点 M 作MDCB于点 D 90BDMACB 又BB BDMBCA DMACBDBMBCBA 6,8,10,3ACBCBABMt 912,55DMt BDt 1285CDBCBDt,90ANCMACB 90,90CANACMMCDACM CANMCD MDCB 90M

30、DCNCB CANDCM ACCNCDDM 62129855ttt，解得：1312t 或0t（不符题意，舍去），经检验1312t 是方程的解，故 t 的值为1312.【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定定理与性质，通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键.22、（1）见解析；（2）2 2.【分析】（1）根据旋转的性质得到DBEABC，EBC60，BEBC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）连接 AD，根据旋转的性质得到 DEAC，BEDC，DEAC2，根据全等三角形的性质得到BEAC，AEAC2，根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】（1）证明：ABC 绕点 B 逆时针旋转

31、60得到DBE，DBEABC，EBC60，BEBC，DBC90，DBEABC30，ABE30，在ABC 与ABE 中，=30?BCBEABCABEBABA，ABCABE（SAS）；（2）解：连接 AD，ABC 绕点 B 逆时针旋转 60得到DBE，DEAC，BEDC，DEAC2，ABCABE，BEAC，AEAC2，C45，BEDBEAC45，AED90，DEAE，AD2AE22 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键 23、2m【详解】解：设道路的宽为 xm，（32-x）（20-x）=540，整理，得 x2-52x+10

32、0=0，（x-50）（x-2）=0，x1=2，x2=50（不合题意，舍去），小道的宽应是 2m 故答案为 2.【点睛】此题应熟记长方形的面积公式，另外求出 4 块试验田平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键.24、1+22【分析】先化简分式，然后将 x 的值代入计算即可【详解】解：原式（x1）2221(1)(1)1xxxxxxxx，当 x21 时，原式2121221 1 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键 25、20%【分析】设该商店的每月盈利的平均增长率为 x，根据“2 月份盈利 2400 元，4 月份盈利达到 3456 元，且从 2 月份到 4月份，每

33、月盈利的平均增长率相同”，列出关于 x 的一元二次方程，解之即可【详解】设该商店的每月盈利的平均增长率为 x，根据题意得：2400（1x）23456，解得：x10.2，x22.2（舍去），答：每月盈利的平均增长率为 20%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键 26、（1）鸡场的宽（BC）为 6m，则长（AB）为 1m；（2）不能【分析】（1）可设鸡场的宽（BC）为 xm，则长（AB）为（333x）m，由矩形的面积可列出关于 x 的一元二次方程，求出符合题意的解即可；（2）将（1）中矩形的面积换成 100，求方程的解即可，若有符合题意的解，则能实现，反之则不能.【详解】（1）设鸡场的宽（BC）为 xm，则长（AB）为（333x）m，根据题意，得(333)90 xx 解得16x，25x（不符合题意，舍去）333x=3336=1 答：鸡场的宽（BC）为 6m，则长（AB）为 1m（2）设鸡场的宽（BC）为 xm，则长（AB）为（333x）m，根据题意，得(333)100 xx，整理得23331000 xx 2334(3)(100)108912001110 所以该方程无解，这一想法不能实现.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键.