四川省双流县棠湖中学2011至2012学年高二下学期期中考试数学试题文科.pdf

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1、打印版 打印版 棠湖中学高 2013 届高二（下）半期考试 数学试题（文科）（时间 120 分钟，满分 150 分）一、选择题 1、点 M 的直角坐标是)2,2(，则点 M 的极坐标为 A.)4,22(B.)43,22(C.)4,22(D.)43,22(2、命题“xeRxx,”的否定是 AxeRxx,BxeRxx,CxeRxx,DxeRxx,3、若命题)(qp 为假命题，则 A.qp、中至少有一个为真命题 B.qp、中至多有一个为真命题 C.qp、均为真命题 D.qp、均为假命题 4、曲线 1sin1cos:yxC（为参数）的普通方程为 A1)1()1(22yx B1)1()1(22yx C1

2、)1()1(22yx D1)1()1(22yx 5、将直线xycos变成直线xy2cos2的伸缩变换是 A.yyxx212/B./22yyxx C./2121yyxx D.yyxx221/6、过抛物线2xy 上的点 M（41,21）的切线的倾斜角为 A4 B3 C43 D2 7、函数xxxxfcossin)(的导数是 Axxxsincos Bxxcos Cxxxsincos Dxxsincos 8、已知x，y的取值如右表从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为axy95.0，则a A.2.3 B.2.2 C.8.2 D.6.2 x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 打印版

3、 打印版 9、一位同学种了甲、乙两种树苗各 1 株，分别观察了 9 次、10 次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图（单位：厘米），则甲乙两种树苗的高度的数据的中位数之和是 A.44 B.50 C.52 D.54 10、从5,4,3,2,1中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为 A 51 B 52 C53 D54 11、甲、乙两人约定下午两点到三点之间在某地会面，先到的人等另外一个人 20 分钟后方可离开，若他们在限时内到达目的地的时间是随机的，则甲、乙两人能会面的概率为 A94 B95 C 8125 D 8156 12、（C 层班做）函数)0(ln)(bbxxxf的单调增区间为 A)1,

4、0(b B),1(b C),0(D),0(b（B 层班做）设20,()af xaxbxc，曲线()yf x在点00,()P xf x处切线的倾斜角的取值范围为4,0，则 P 到曲线()yf x对称轴距离的取值范围 A10,a B10,2a C 0,|2ba D 10,|2ba（A 层班做）对于 R 上可导的任意函数)(xf，若满足0)()1(/xfx，则必有 A.)1(2)2()0(fff B.)1(2)2()0(fff C.)1(2)2()0(fff D.)1(2)2()0(fff 二、填空题 13、一个公司共有 240 名员工,下设一些部门,要采用分层抽样的方法从全体员工中抽取一个容量为

5、20 的样本,已知某部门有 60 名员工,那么,从这一部门抽取的员工人数是 _ 14、在极坐标系中，点)0,1(到直线2)sin(cos的距离为_ 15、在曲线23xxy上点处的切线平行于直线14 xy，则点 P的坐标为 16、（C 层班做）如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 打印版 打印版 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自 ABE 内部的概率等于 _（B 层班做）如图所示，墙上挂有边长为 2 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为 1 的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中

6、阴影部分的概率是 （A 层班做）在面积为 S 的矩形 ABCD 内随机取一点 P，则PBC 的面积小 于4S的概率是_ 三、解答题 17、已知集合062xxxP，0)8)(axaxxQ（1）若1a，求PQ；（2）若xP是xQ的充分条件，求实数a的取值范围.18、甲、乙两班各有 3 名同学报名参加数学竞赛，其中甲班 2 男 1 女，乙班 1 男 2 女.（1）若从甲班和乙班报名参加数学竞赛的同学中各任选 1 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名同学性别相同的概率;（2）若从报名参加数学竞赛的 6 名同学中任选 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的2 名同学来自同一班级的概率.19、已知函

7、数xxfln)(，xxxg3)(2（1）求曲线)(xfy 在点)1(,1(f的切线方程（2）求函数)()()(xgxfxF的单调区间 20、（C 层班做）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右各小长方形的面积之比为2:4:3:1，第四小组频数为10(1)求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数n.(2)参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？打印版 打印版 （B 层班做）右边茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以

8、X 表示（1）如果8X,求乙组同学植树棵数的平均数和方差（2）如果9X,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学植树总棵数为 19的概率.（注：方差222212)()()(1xxxxxxnsn其中x为nxxx,21的平均数）（A 层班做）某初级中学共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如下表 已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的概率是 0.19（1）求 x 的值（2）现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在初三年级抽取多少名（3）已知245,245zy,求初三年级中女生比男生多的概率 21、已知函数2212)(xxxf,)1,0(log)(aaxxga（1

9、）当2a时，求)()(/xgxf 初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 打印版 打印版（2）过点)2,0(P作曲线)(xfy 的切线,求切线方程 22、（C 层班做）建立极坐标系.设曲线参数方程为sincos3yx（为参数），直线的极坐标方程为22)4cos(（1）写出曲线C的普通方程和直线 的直角坐标方程（2）求曲线C上的点到直线 的最大距离 （B 层班做）已知直线 的参数方程为tytx23121（为参数），曲线C的极坐标方程为222sin4cos936（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程（2）以极点为原点O，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，

10、设直线l与曲线C交于BA,两点，求OAB的面积(A 层班做)在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cos,sin,xy（为参数）曲线2C的参数方程为cos,sin,xayb（0ab，为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线:l与21,CC各有一个交点.当0时，这两个交点间的距离为2，当2时，这两个交点重合.（1）分别说明21,CC是什么曲线，并求出a与b的值；（2）设当4时，l与21,CC的交点分别为11,BA,当4时，l与21,CC的交点为22,BA 求四边形2121BBAA的面积.期中试卷答案 一、选择题 1、C 2、D 3、A 4、C 5、D 6、C 7、B 8

11、、D 9、C 10、B 11、B 12、（C 类）A （B 类）B（A 类）B 打印版 打印版 二、填空题 13、_5_ 14、_ 15、,16、（C 类）_12_（B 类）41 （A 类）_ 三、解答题 17、解：（1）32xxP 8axaxQ（2）易得 P 为 Q 的充分条件，有25382aaa，故a的取值范围是2,5 18、解：(1)从甲班和乙班报名的同学中各任选 1 名，所有可能的结果为(甲男 1,乙男)、(甲男 2,乙男)、(甲男 1,乙女 1)、(甲男 1,乙女 2)、(甲男 2,乙女 1)、(甲男 2,乙女 2)、(甲女,乙女 1)、(甲女,乙女 2)、(甲女,乙男)，共 9 种

12、；选出的 2 名同学性别相同的结果有(甲男 1,乙男)、(甲男 2,乙男)、(甲女 1,乙女 1)、(甲女 1,乙女2)，共 4 种，所以选出的 2 名同学性别相同的概率为（2）从报名的 6 名同学中任选 2 名，所有可能的结果为(甲男 1,乙男)、(甲男 2,乙男)、(甲男 1,乙女 1)、(甲男 1,乙女 2)、(甲男 2,乙女 1)、(甲男 2,乙女 2)、(甲女,乙女 1)、(甲女,乙女 2)、(甲女,乙男)、(甲男 1,甲男 2)、(甲男 1,甲女)、(甲男 2,甲女)、(乙男,乙女 1)、(乙男,乙女 2)、(乙女 1,乙女 2)，共 15 种；选出的 2 名同学来自同一班级的所有

13、可能的结果为(甲男 1,甲男 2)、(甲男 1,甲女)、(甲男 2,甲女)、(乙男,乙女 1)、(乙男,乙女 2)、(乙女 1,乙女 2)，共 6 种，所以选出的 2 名同学来自同一班级的概率为 19、解：（1），所以曲线在点的切线方程为，即（2），由或，打印版 打印版 所以函数的单调增区间为;减区间为 20、（C 类）解：（1）求第四小组的频率为 0.2，参加这次测试的学生人数为 50 人（2）估计该校此年级跳绳成绩的优秀率为 0.4+0.2=0.6 （B 类）解：（1），（2）从甲乙两组各抽取一名同学的样本空间为(91,9)；(91,8)；(91,10)；（92,9）；（92,8）；(92

14、,10)；（11,9）；（11,8）；(11,10)，共 9 个。其中甲乙两数之和为 19 的有三组：(91,10)；(92,10)；（11,8）。所以，两名同学的植树总数为 19 的概率为 P=。（A 类）解：（1）（2）初三年级人数为 yz2000（373377380370）500 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，应在初三年级抽取的人数为：名（3）设初三年级女生比男生多的事件为 A，初三年级女生男生数记为（y，z）由（2）知 ，且 ,基本事件空间包含的基本事件有（245，255）、（246，254）、（247，253）、（255，245）共 11 个 事件 A 包含的基本事件有

15、：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245)共 5 个。所以 21、解：（1）2ln12)()(/xxxgxf（2）,点不在曲线上,设切点.打印版 打印版 切线斜 率,切线 方程 为,即 将点代入上式,得,故切线方程为或 22、（C 类）解：由得.由得 在上任取一点，则点到直线 的距离为 3.当1，即时，（B 类）解：（1）l的普通方程为：013 yx。故的极坐标方程，曲线的普通方程（2）将的参数方程代入曲线的普通方程得032344212tt 则：75164)(2122121ttttttAB 的高为原点到直线的距离：21d。所以(A 类)解：（I）C1是圆，C2是椭圆.当时，射线 l 与 C1，C2交点直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为 2，所以 a=3.当时，射线 l 与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，所以b=1.打印版 打印版（II）C1，C2的普通方程分别为 当时，射线 l 与 C1交点 A1的横坐标为，与 C2交点 B1的横坐标为 当时，射线 l 与 C1，C2的两个交点 A2，B2分别与 A1，B1关于 x 轴对称，因 此，四 边 形A1A2B2B1为 梯 形 故 四 边 形A1A2B2B1的 面 积 为