高三数学最新信息卷四文.pdf

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1、 2019 年高考高三最新信息卷 文 科 数 学（四）注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 12019金山中学已知集合2340Ax xx，1Bx x，则AB R（）A B0,4 C1,

2、4 D4,22019湘钢一中已知i为虚数单位，若复数1i2ia是纯虚数，则实数a等于（）A2 B12 C12 D2 32019玉溪一中若向量a，b的夹角为3，且2a，1b，则向量2ab与向量a的夹角 为（）A3 B6 C23 D56 42019凯里一中已知1cos4，则sin22（）A18 B18 C78 D78 52019宁乡一中函数 1e2cos1xfxx的部分图象可能是（）A B C D 62019天津一中设1F、2F分别为双曲线222210,0 xyabab的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足212PFFF，且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）

3、A340 xy B350 xy C430 xy D540 xy 72019天一大联考已知 sin0,0,2f xAxB A的图象如图所示，则函数 f x的对称中心可以为（）A,06 B,16 C,06 D,16 82019首师附中秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入n，x的值分别为 4，2，则输出v的值为（）A5 B12 C25 D50 92019济宁一模已知直三棱柱111ABCA B C的底面为直角三角形，且两直角边长分别为 1 和3，此三棱柱的高为2 3，则该三棱柱的外接球的体积为

4、（）A83 B163 C323 D643 102019湘赣十四校联考如图，在等腰三角形ABC中，已知120BAC，阴影部分是以AB为直径的圆与以AC为直径的圆的公共部分，若在ABC内部任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A319 B319 C3192 D1329 112019蚌埠质检已知F为抛物线24yx的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，若点A在抛物线上，且5AF，则PAPO的最小值为（）A5 B2 5 C13 D2 13 122019成都外国语已知 f x是定义域为,的奇函数，满足11fxfx 若 12f，则 1232018ffff（）A50 B2 C0 D2018 第卷 二、

5、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 132019天一大联考不等式组2024020 xxyxy，表示的平面区域的面积为_ 142019济宁一模曲线 e2xf xx在点 0,0f处的切线方程为_ 152019宁乡一中ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知58ab，2AB，则cos B _ 162019天一大联考在三棱锥SABC中，90BAC，2ABAC，5BSCS，3AS，则异面直线SC与AB所成角的正切值为_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（12分）2019顺义统考已知 na是等差数列，nb是等比数列，且22b，516b，112ab，34ab （1

6、）求 nb的通项公式；（2）设nnncab，求数列 nc的前n项和 18（12 分）2019顺义统考国际上常用恩格尔系数（食品支出总额占个人消费支出总额的比重）反映一个国家或家庭生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的生活质量有一个划分标准如下：下表记录了我国在改革开放后某市 A，B，C，D，E 五个家庭在五个年份的恩格尔系数 21（12 分）2019汉中联考已知函数 2ee1 02xf xaxa （1）若曲线 yf x在点 1,1f处的切线的斜率为e，求a的值；（2）求证：当0 x 时，0f x 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，

7、则按所做的第一题记分 22（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019安庆二模在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为252xmtyt（t为参数）以原点O为极点，以x轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系相同的长度单位圆C的方程为2 5sin，l被圆C截得的弦长为2（1）求实数m的值；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为,5m，且0m，求PAPB的值 23（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】2019成都实验中学已知函数 22f xxxa，aR（1）当1a 时，解不等式 5f x；（2）若存在0 x满足 0023f xx，求a的取值范围 绝密 启用前 2019 年

8、高考高三最新信息卷 文科数学答案（四）第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1【答案】C【解析】由题意得234014Ax xxx xx 或，14Axx R，141,4ABxxR故选 C 2【答案】D【解析】1i2i221 iaaa，20a，210a ，即2a，故选D 3【答案】B【解析】设向量2ab与a的夹角为，a，b的夹角为3，且2a，1b，221222cos422 1632 aabaa baab，22212242442 142 32 ababaa bb，263cos2222 3aabaab，又0,，6，故选 B 4【答案

9、】D【解析】由题得2217sin2cos22cos121248 故选 D 5【答案】A【解析】11f，舍去 B，0e2cos10f，舍去 D，2x 时，1e2cos1xf xx，1e2sin1e20 xfxx，故选 A 6【答案】C【解析】依题意212PFFF，可知三角形21PF F是一个等腰三角形，2F在直线1PF的投影是其中点，由勾股定理知，可知2212 444PFcab，根据双曲定义可知422bca，整理得2cba，代入222cab整理得2340bab，求得43ba，双曲线渐进线方程为43yx，即430 xy故选 C 7【答案】D【解析】由图可知3122A，3 112B，721212T，

10、2，由22 122kkZ，2，得3，故 2sin 213f xx 令23xkkZ，得26kxkZ，则0k 时，6x 故选 D 8【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得：2x，4n，1v，i3，满足进行循环的条件i0，5v，i2，满足进行循环的条件i0，12v，i1，满足进行循环的条件i0，25v，i0，不满足进行循环的条件i0，退出循环，输出v的值为25故选 C 9【答案】C【解析】如图所示，将直三棱柱111ABCA B C补充为长方体，则该长方体的体对角线为 2222 3+3+1=4，设长方体的外接球的半径为R，则24R，2R，该长方体的外接球的体积343233VR，该三棱柱的外接球的体积3

11、43233VR，故选 C 10【答案】C【解析】如图所示，取BC的中点D，AC的中点O，连接AD，DO，设2AB，在ACD中，1AD，3CD，32ACDS，3ABCS，在扇形OAD中，60AOD，1 12 36OADS 扇形，3=4OADS，33=2=6432S阴影，33132923ABCSPS阴影故选 C 11【答案】D【解析】不妨A为第一象限中的点，设,A a b（0b）由抛物线的方程得1,0F，则15AFa，故4a，4,4A，A关于准线1x 的对称点为6,4A，故522 13PAOPPAOPA O，当且仅当A，P，O三点共线时等号成立，故选 D 12【答案】B【解析】f x是定义域为,的

12、奇函数，可得 fxf x，由11fxfx，即有2f xfx，即 2f xf x，进而得到 42f xf xf x，f x为周期为 4 的函数，若 12f，可得 3112fff ，200ff，400ff，则 123420200ffff，可得 12320185040202ffff故选 B 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13【答案】3【解析】依据不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，平面区域为ABC，其中2,0A，0,2B，2,3C，1232SAC 故答案为 3 14【答案】20 xy【解析】曲线 e2xf xx，eexxfxx，将0 x 带入曲线中可得 02f，带入导函数中

13、可得 00e1f，曲线 e2xf xx在点0,2处的切线方程为2yx，即20 xy 15【答案】45【解析】58ab，5sin8sinAB，2AB，5sin28sinBB，10sincos8sinBBB，sin0B，4cos5B 16【答案】12【解析】如图所示，作SO 底面ABC于点O，连接OA，OB，OC，OA与BC相交于点D 由ABAC，BSCS，易知D是BC中点，ADBC，2ADCD 设ODx，SOh，则22229xhSA，222222SCOCSOSOODCD，222225xhSC由两式可解得2x，1h 从而四边形ABOC为正方形异面直线SC与AB所成角即SCO，1tan2SOSCOO

14、C故答案为12 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17【答案】（1）121,2,3,nnbn；（2）2312122nnSnn【解析】（1）设 nb的公比为q 22b，516b，3521682bqb，2q，211bbq，11121,2,3,nnnbb qn（2）由（1）知12nnb，11b，48b，设等差数列 na的公差为d，112ab，34ab，12a，3128aad，3d，31nan，因此1312nnnncabn，从而数列 nc的前n项和 12231123125311222121222nnnnnnSnnn 18【答案】（1）15；（2）910；（3）生活质量方差最大的家庭是

15、 C，方差最小的家庭是 E【解析】（1）由表中数据可得，只有 1998 年份五个家庭的生活质量都相同，从以上五个年份中随机选取一个年份，该年份五个家庭的生活质量都相同的概率为15（2）在 2008 年和 2018 年均达到“相对富裕”或更高生活质量的有 A，B，C 三个家庭，从五个家庭中随机选出两个家庭的所有选法为：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共 10 种，其中至少有一个家庭达到“相对富裕”或更高生活质量的有 9 种 记至少有一个家庭在 2008 年和 2018 年均达到“相对富裕”或更高生活质量为事件M，则 910P M （3）生活质量方差最大的家庭是 C，方

16、差最小的家庭是 E 19【答案】（1）见解析；（2）1510【解析】（1）证明：设PB的中点为G，连接MG，GC，M，G分别是AP，PB的中点，MGAB且12MGAB，由已知得12CNAB且CNAB，MGCN且MGCN，四边形MGCN是平行四边形，MNGC，MN 平面PBC，CG 平面PBC，MN平面PBC （2）解：设点M到平面PBC的距离为h，由MN平面PBC得点N到平面PBC的距离也为h，连接BD，BN，PN，PD 平面ABCD，PDBD，由题设得3PD，38BCNS，1138P BCNBCNVSPD，在PBC中，由已知得2PC，2PB，1BC，154PBCS，115312NPBCPBC

17、hVSh，由P BCNNPBCVV，得1510h，点M到平面PBC的距离为1510 20【答案】（1）2212xy；（2）存在直线l：43yx满足要求【解析】（1）设椭圆的方程为222210 xyabab，半焦距为c 则,0A a、0,Mb、,0F c、,MFcb、,0FAac，由21MF FA，即221acc，又22ca，222abc解得2221ab，椭圆的方程为2212xy（2）F为MPQ的垂心，MFPQ，又0,1M，1,0F，1MFK，1PQK，设直线PQ：yxm，11,P x y，22,Q xy，将直线方程代入2212xy，得223+4220 xmxm 1243mxx，212223mx

18、x，22412 220mm，33m且1m，又PFMQ，111,PFxy，22,1MQxy，2121210 xx xy yy，即 21212120mxxx xmm，由韦达定理得2340mm，解得43m 或1m（舍去）。存在直线l：43yx使F为MPQ的垂心 21【答案】（1）0；（2）见解析【解析】（1）由函数 2e1xf xax，可得 e2xfxax，曲线 yf x在点 1,1f处的切线的斜率为e，1e2efa，0a （2）e2xfxax，令 h xfx，则 e2xhxa，当102a时，0h x，fx单调递增，01fxf，f x单调递增，00f xf，满足题意；当1e22a时，e20 xhxa

19、，解得ln2xa，当0,ln2xa时，0h x，fx单调递减；当ln2,xa时，0h x，fx单调递增，ln2min ln2e2 ln221ln2afxfaaaaa，e2a，1ln20a，min0fx，f x在0,上单调递增，故 00f xf，满足题意，综上，当0 x 时，0f x 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22【答案】（1）3m 或3m ；（2）3 2【解析】（1）由2 5sin得222 50 xyy，即2255xy 直线l的普通方程为50 xym，被圆C截得的弦长为2，圆心到l的距离为32，即055322m，解得3m 或3m （2）法 1：当

20、3m 时，将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程得，223225tt，即223 220tt，由于23 24420，故可设1t，2t是上述方程的两实根，121 23 221ttt t，又直线l过点3,5P，故由上式及t的几何意义得，1212223 2PAPBtttt 法 2：当3m 时，点3,5P，易知点P在直线l上 又223555，点P在圆外，联立2255350 xyxy消去y得2320 xx 不妨设2,1+5A、1,2+5B，22 23 2PAPB 23【答案】（1）4,2,3；（2）71a 【解析】（1）当1a 时，221f xxx，由 5f x 得2215xx，当2x 时，不等式等价于2215xx，解得2x，2x；当122x时，不等式等价于2215xx，即2x，此时不等式无解；当12x 时，不等式等价于2215xx，解得43x ，43x 原不等式的解集为4,2,3 （2）22222422244fxxxxaxxaxaxa 原命题等价于 min23fxx，43a，71a 为所求实数a的取值范围