一元二次方程全章导学案.pdf

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1、精品 x 221 一元二次方程（1）学习目标：了解一元二次方程的概念；一般式 ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目 1通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义 2一元二次方程的一般形式及其有关概念 3解决一些概念性的题目 4通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情 重难点：重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题 难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念 活动 1：阅读教材第 30 至 32 页，并完成以下内

2、容。问题 1 要设计一座 2m 高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：设雕像下部高 x m，则上部高_,得方程 _ 整理得 _ 问题 2 如图，有一块长方形铁皮，长 100cm，宽 50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600c，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为 x cm，则盒底的长为_,宽为_.得方程 _ 整理得 精品 _ 问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和

3、时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为_ 设应邀请 x 个队参赛,每个队要与其他_个队各赛 1 场，所以全部比赛共_场。列方程 _ 化简整理得 _ 请口答下面问题：（1）方程中未知数的个数各是多少？_ （2）它们最高次数分别是几次？_ 方程的共同特点是：这些方程的两边都是_，只含有_未知数（一元），并且未知数的最高次数是_（二次）的方程.1.一元二次方程:_ _.2.一元二次方程的一般形式:_ 一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式

4、 其中 ax2是_，_是二次项系数；bx 是_,_是一次项系数；_是常数项。（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。二次项系数0a 是一个重要条件，不能漏掉。）3.例 将方程（8-2x）（5-2x）=18 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项 精品 活动 2 知识运用 课堂训练 例 1:判断下列方程是否为一元二次方程：1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项：5x2-1=4x 4x2=81 4x(x+2)=25 (3x-2)(x+1)=8x-3 2.根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将其化成一元二次方程

5、的一般形式：4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求正方形的边长 x;一个长方形的长比宽多 2，面积是 100，求长方形的长 x；把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长 x。3.求证：关于 x 的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程 22222(1)10(3)23x10 xx(5)(3)(3)xx22 (2)2(x-1)=3y12 (4)=0 (6)9x=54x 精品 活动 3 归纳内化 一元二次方程：1.概念 2.一般形式 ax2+bx+c=0（a0）活动 4：课堂检测 1在下列方程中

6、，一元二次方程有_ 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-5x=0 2.方程 2x2=3（x-6）化为一般式后二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，6 3px2-3x+p2-q=0 是关于 x 的一元二次方程，则（）Ap=1 Bp0 Cp0 Dp 为任意实数 4 方程 3x2-3=2x+1 的二次项系数为_，一次项系数为 _，常数项为_ 5.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项：3x2+1=6x 4x2+5x=81 x(x+5)=0 (2x-2)(x-1)=0

7、 x(x+5)=5x-10 (3x-2)(x+1)=x(2x-1)活动 5：拓展延伸 1当 a_时，关于 x 的方程 a（x2+x）=3x2-（x+1）是一元二次方程.2若关于 x 的方程（m+3）27mx+（m-5）x+5=0 是一元二次方程，精品 试求 m 的值，并计算这个方程的各项系数之和 3 关于 x 的方程（m2-m）xm+1+3x=6 可能是一元二次方程吗？为什么？221 一元二次方程（2）学习目标：1了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题 2提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由

8、根的概念判定一个数是否是根 同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题 重点、难点 重点：判定一个数是否是方程的根；难点：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根 活动 1：阅读教材P32 33,完成课前预习 1：知识准备 一元二次方程的一般形式:_ 2：探究 问题:一个面积为 120m2的矩形苗圃，它的长比宽多 2m，苗圃的长和宽各是多少？分析：设苗圃的宽为 xm，则长为_m 根据题意，得_ 整理，得_ 1)下面哪些数是上述方程的根？精品 0，1，2，3，4,5,6,7,8,9,10 2)一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_，即使一元二次方程等号左右两边相等的

9、_的值。3)将 x=-12 代入上面的方程，x=-12 是此方程的根吗？4)虽然上面的方程有两个根（_和_）但是苗圃的宽只有一个答案，即宽为_.因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解 练习：1.你能想出下列方程的根吗？(1)x2-36=0 (2)4x2-9=0 2.下面哪些数是方程 x2+x-12=0 的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4。活动 2：知识运用 课堂训练 例 1.下面哪些数是方程 x2-x-6=0 的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4。例 2.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？(1)2250

10、x (2)231x (3)29160 x 精品 随堂训练 1.写出下列方程的根：（1）9x2=1 （2）25x2-4=0 （3）4x2=2 2.下列各未知数的值是方程2320 xx的解的是（）A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 3.根据表格确定方程287.5xx=0 的解的范围_ 4.已知方程2390 xxm的一个根是 1，则 m 的值是_ 5.试写出方程x2-x=0的根，你能写出几个？活动 3：归纳内化 1.使一元二次方程成立的_的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的_。2.由实际问题列出方程并得出解后，还要考虑这些解_ 活动 4：课堂检测 1.如果 x2-81=0

11、，那么 x2-81=0 的两个根分别是 x1=_，x2=_ 2.一元二次方程2xx的根是_；方程 x（x-1）=2 的两根为_ 3.写出一个以2x 为根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次项系数为 1：_。x 1.0 1.1 1.2 1.3 287.5xx 0.5-0.09-0.66-1.21 精品 4.已知方程 5x2+mx-6=0 的一个根是 x=3，则 m 的值为_ 5.若关于 X 的一元二次方程22(1)10axxa 的一个根是 0，a的值是几？你能得出这个方程的其他根吗？活动 5：拓展延伸 1.若222xx，则2243xx_。已知 m 是方程260 xx的一个根，则代数式2mm_。

12、2.如果 x=1 是方程 ax2+bx+3=0 的一个根，求（a-b）2+4ab 的值 3.方程（x+1）2+2x（x+1）=0，那么方程的根 x1=_；x2=_ 4.把22(1)2x xxx化成一般形式是_,二次项是_一次项系数是_，常数项是_。5.已知 x=-1 是方程 ax2+bx+c=0 的根（b0），则acbb=（）A1 B-1 C0 D2 6.方程 x（x-1）=2 的两根为（）Ax1=0，x2=1 Bx1=0，x2=-1 Cx1=1，x2=2 Dx1=-1，x2=2 7.方程 ax（x-b）+（b-x）=0 的根是（）Ax1=b，x2=a Bx1=b，x2=1a Cx1=a，x2

13、=1a Dx1=a2，x2=b2 8.请用以前所学的知识求出下列方程的根。(x-2)=1 9(x-2)2=1 x2+2x+1=4 x2-6x+9=0 精品 9.如果 2 是方程 x2-c=0 的一个根，那么常数 c 是几？你能得出这个方程的其他根吗？10.如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1 必是该方程的一个根 22.2.1 直接开平方法解一元一次方程 学习目标 1、理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题 2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程 ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，

14、然后知识迁移到解 a（ex+f）2+c=0 型的一元二次方程 重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；领会降次转化的数学思想 难点：通过根据平方根的意义解形如 x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n0）的方程 活动 1、阅读教材第 35 页至第 37 页的部分，完成以下问题 一桶某种油漆可刷的面积为 1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完 10 个同样的正方体形状的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱长吗？精品 我们知道 x2=25，根据平方根的意义，直接开平方得 x=5，如果 x 换元为 2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？计算

15、：用直接开平方法解下列方程：（1）x2=8 （2）(2x-1)2=5 （3）x2+6x+9=2 （4）4m2-9=0 （5）x2+4x+4=1 （6）3(x-1)2-9=108 解一元二次方程的实质是:把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程 我们把这种思想称为“降次转化思想”归纳：如果方程能化成 的形式，那么可得 活动 2 知识运用 课堂训练 例 1 用直接开平方法解下列方程：（1）(3x+1)2=7 （2）y2+2y+1=24 （3）9n2-24n+16=11 练习：（1）2x2-8=0 （2）9x2-5=3 （3）(x+6)2-9=0 精品 （4）3(x-1)2-6=0 （5）

16、x2-4x+4=5 （6）9x2+6x+1=4 （7）36x2-1=0 （8）4x2=81 （9）(x+5)2=25 （10）x2+2x+1=4 活动 3 归纳内化 应用直接开平方法解形如 ，那么可得 达到降次转化之目的 活动 4 课堂检测 一、选择题 1若 x2-4x+p=（x+q）2，那么 p、q 的值分别是（）Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-2 2方程 3x2+9=0 的根为（）A3 B-3 C3 D无实数根 3用配方法解方程 x2-23x+1=0 正确的解法是（）A（x-13）2=89，x=132 23 B（x-13）2=-89，原方程无解

17、精品 C（x-23）2=59，x1=23+53，x2=253 D（x-23）2=1，x1=53，x2=-13 4 若 8x2-16=0，则 x 的值是_ 5 如果方程 2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是_ 活动 5 拓展延伸 1如果 a、b 为实数，满足34a+b2-12b+36=0，那么 ab 的值是_ 2用直接开平方法解下列方程：（1）（2-x）2-810 （2）2（1-x）2-180 （3）（2-x）24 3解关于 x 的方程（x+m）2=n 4、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 25m），另三边用木栏围成，木栏长 40m（1）鸡场的面积能达到 180

18、m2吗？能达到 200m 吗？（2）鸡场的面积能达到 210m2吗？精品 5在一次手工制作中，某同学准备了一根长 4 米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，并说明你制作的理由吗？22.2.2 配方法解一元二次方程（1）学习目标 1、理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题 2、通过复习可直接化成 x2=p（p0）或（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤 重点：讲清“直接降次有困难”，如 x2+6x-16=0 的一元二次方程的解题步骤 难点：不可直接降次解方程化为

19、可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧 活动 1、阅读教材第 38 页至第 39 页的部分，完成以下问题 解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 精品 填空：（1）x2+6x+_=（x+_）2；（2）x2-x+_=（x-_）2（3）4x2+4x+_=（2x+_）2（4）x2-x+_=（x-_）2 问题：要使一块长方形场地的长比宽多 6cm，并且面积为 16cm2,场地的长和宽应各是多少？思考？1、以上解法中，为什么在方程 x2+6x=16 两边加 9？加其他数行吗？2、什么叫配方法？3、配方法的目的是什么？这也是配方法的基本 4、配方

20、法的关键是什么？用配方法解下列关于 x 的方程（1）2x2-4x-8=0 （2）x2-4x+2=0 （3）x2-21x-1=0 （4）2x2+2=5 总结：用配方法解一元二次方程的步骤：活动 2 知识运用 课堂训练 例 1 用配方法解下列关于 x 的方程：（1）x2-8x+1=0 （2）2x2+1=3x （3）3x2-6x+4=0 精品 （4）x2+10 x+9=0 （5）x2-x-47=0 （6）3x2+6x-4=0 （7）4x2-6x-3=0 （8）x24x-9=2x-11 （9）x(x+4)=8x+12 【课堂练习】：1.填空：（1）x2+10 x+_=（x+_）2；（2）x2-12x+

21、_=（x-_）2（3）x2+5x+_=（x+_）2（4）x2-32x+_=（x-_）2 2用配方法解下列关于 x 的方程（1）x2-36x+70=0 （2）x2+2x-35=0 （3）2x2-4x-1=0 （4）x2-8x+7=0 （5）x2+4x+1=0 （6）x2+6x+5=0 精品 （7）2x2+6x-2=0 （8）9y2-18y-4=0 （9）x2+3=23x 活动 3 归纳内化 用配方法解一元二次方程的步骤：活动 4 课堂检测 1将二次三项式 x2-4x+1 配方后得（）A（x-2）2+3 B（x-2）2-3 C（x+2）2+3 D（x+2）2-3 2已知 x2-8x+15=0，左边

22、化成含有 x 的完全平方形式，其中正确的是（）Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-11 3如果 mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m0）的左边是一个关于 x 的完全平方式，则 m 等于（）A1 B-1 C1 或 9 D-1 或 9 4（1）x2-8x+_=（x-_）2；（2）9x2+12x+_=（3x+_）2（3）x2+px+_=（x+_）2 5、（1）方程 x2+4x-5=0 的解是_（2）代数式2221xxx 的值为 0，则 x的值为_ 活动 5 拓展延伸 一、解下列方程（1）x2+10 x+16=0 （2）x2-

23、x-43=0 精品 （3）3x2+6x-5=0 （4）4x2-x-9=0 二、综合提高题 1已知三角形两边长分别为 2 和 4，第三边是方程 x2-4x+3=0 的解，求这个三角形的周长 2如果 x2-4x+y2+6y+2z+13=0，求（xy）z的值 22.2.3 用公式法解一元二次方程 学习目标 1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程 2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入 ax2+bx+c=0（a0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程 重点：求根公式的推导和公式法的应用 难点：一元二次方程求根公式法的推导 活动

24、 1 阅读教材第 40 页至第 42 页的部分，完成以下问题 1、用配方法解下列方程 精品（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52 总结用配方法解一元二次方程的步骤：2、如果这个一元二次方程是一般形式 ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方 法的步骤求出它们的两根？问题：已知 ax2+bx+c=0（a0）试推导它的两个根 x1=242bbaca x2=242bbaca 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把 a、b、c 也当成一个具 体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去 解：移项，得：，二次项系数化为 1，得 配方，得：即 a0，4a20，式子 b2-4ac

25、 的值有以下三种情况：（1）b2-4ac0，则2244baca0 直接开平方，得：即 x=242bbaca x1=，x2=（2）b2-4ac=0，则2244baca=0 此时方程的根为 即一元二次程 ax2+bx+c=0（a0）有两个 的实根。精品（3）b2-4ac0，则2244baca0，此时（x+2ba）2 0，而 x 取任何实数都不 能使（x+2ba）2 0，因此方程 实数根。由上可知，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数 a、b、c 而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ax2+bx+c=0，当 b2-4ac 0时，将 a、b、c 代入式子

26、 x=242bbaca 就得到方程的根，当 b2-4ac0，方程没有实数根。（2）x=242bbaca 叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的求根公式（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法 （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有 实数根，也可能有 实根或者 实根。（5）一般地，式子 b2-4ac 叫做方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式，通常用希腊字表示它，即=b2-4ac 用公式法解下列方程 （1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0 精品 活动 2 知识运用 课堂训练 用公式法解下列方程（1

27、）x2-4x-7=0 （2）2x2-22x+1=0 （3）5x2-3x=x+1 （4）x2+17=8x 练习：1、在什么情况下，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？2、写出一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，b2-4ac0）的求根公式。3、方程 x2-4x+4=0 的根的情况是（）A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 有一个实数根 D 没有实数根 4、用公式法解下列方程（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0 （5）x2-3x-41=0 （6）3x2-6

28、x-2=0 （7）x2+4x+8=4x+11 (8)x（2x-4）=5-8x （9）x2-2x-41=0 精品（10）x2+4x+8=2x+11 （11）x（x-4）=2-8x (12)x2+52x+10=0 5、利用判别式判定下列方程的根的情况：（1）2x2-3x-23=0 （2）16x2-24x+9=0 （3）x2-24x+9=0 （4）3x2+10 x=2x2+8x 活动 3 归纳内化 （1）求根公式的概念及其推导过程；（2）公式法的概念；（3）应用公式法解一元二次方程；（4）初步了解一元二次方程根的情况 活动 4 课堂检测 1用公式法解方程 4x2-12x=3，得到（）Ax=362 B

29、x=362 Cx=32 32 Dx=32 32 2方程2x2+43x+62=0 的根是（）A.x1=2，x2=3 B.x1=6，x2=2 C.x1=22，x2=2 D.x1=x2=-6 3（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则 m2-n2的值是（）A4 B-2 C4 或-2 D-4 或 2 4一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是_，条件是_ 5若关于 x 的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0 有一根为 0，则 m 的值是_ 活动 5 拓展延伸 精品 1用公式法解关于 x 的方程：x2-2ax-b2+a2=0 2设 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+

30、c=0（a0）的两根，（1）试推导 x1+x2=-ba，x1x2=ca；（2）求代数式 a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值 3、某数学兴趣小组对关于 x 的方程（m+1）22mx+（m-2）x-1=0 提出了下列问题 （1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出 m 并解此方程 （2）若使方程为一元二次方程 m 是否存在？若存在，请求出 22.2.4 因式分解法 学习目标：1会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。2能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。重点、难点 精品 1、重点

31、：应用分解因式法解一元二次方程 2、难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.活动 1 阅读教材 P43 4044,完成课前预习 1：知识准备 将下列各题因式分解 am+bm+cm=;a2-b2=;a22ab+b2=因式分解的方法：解下列方程（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）2：探究 仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？3、归纳：（1）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为_ _的形式，再使_，从而实现_ _，这种解法叫做_。（2）如果0a b，那么0a 或0b，这是因式分解法的根据。如：如果(1)(1)0 xx，那么10 x 或_，

32、即1x 或_。精品 练习 1、说出下列方程的根：（1）(8)0 x x （2）(31)(25)0 xx 练习 2、用因式分解法解下列方程：(1)x2-4x=0 (2)4x2-49=0 (3)5x2-20 x+20=0 活动 2 知识运用 课堂训练：用因式分解法解下列方程 (1)2540 xx (2)(2)20 x xx （3）3(21)42xxx (4)2(5)315xx （5）4x2-144=0 （6）(2x-1)2=(3-x)2 （7）221352244xxxx （8）3x2-12x=-12 精品 随堂训练 1、用因式分解法解下列方程（1）x2+x=0 （2）x2-23x=0 （3）3x2

33、-6x=-3 （4）4x2-121=0 （5）3x(2x+1)=4x+2 （6）(x-4)2=(5-2x)2 2、把小圆形场地的半径增加 5m 得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。活动 3 归纳内化 精品 因式分解法解一元二次方程的一般步骤（1）将方程右边化为 （2）将方程左边分解成两个一次因式的 （3）令每个因式分别为 ，得两个一元一次方程（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解 活动 4 课堂检测 1方程(3)0 x x 的根是 _ 2方程 2x（x-2）=3（x-2）的解是_ 3方程（x-1）（x-2）=0 的两根为 x1、x2，且 x1x2，则 x1-2x

34、2的值等于_ 4若（2x+3y）2+4（2x+3y）+4=0，则 2x+3y 的值为_ 5已知 y=x2-6x+9，当 x=_时，y 的值为 0；当 x=_时，y 的值等于 9 活动 5 拓展延伸 1方程 x（x+1）（x-2）=0 的根是（）A-1，2 B1，-2 C0，-1，2 D0，1，2 2若关于 x 的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（）A（x+5）（x-7）=0 B（x-5）（x+7）=0 C（x+5）（x+7）=0 D（x-5）（x-7）=0 精品 3方程（x+4）（x-5）=1 的根为（）Ax=-4 Bx=5 Cx1=-4，x2=5 D以上结论都不对 4、用因式分

35、解法解下列方程：(1)(41)(57)0 xx (2)25xx (3)3(1)2(1)x xx (4)2(1)250 x (5)22(3)9xx (6)2216(2)9(3)xx (7)3x(x-1)=2(x-1)(8)x2+x（x-5）=0 22.2.5 解一元二次方程 学习目标：1、理解并掌握用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元一次方程的方法 2、选择合适的方法解一元二次方程 重点、难点 3、重点：用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元一次方程 4、难点：选择合适的方法解一元二次方程 活动 1：一、梳理知识 精品 1、解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程

36、，即降次 2、一元二次方程主要有四种解法，它们的理论根据和适用范围如下表：方法名称 理论根据 适用方程的形式 直接开平方法 平方根的定义 2xp或2()mxnp(0)p 配方法 完全平方公式 所有的一元二次方程 公式法 配方法 所有的一元二次方程 因式分解法 两个因式的积等于 0，那么这两个因式至少有一个等于 0 一边是 0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积的一元二次方程 3、一般考虑选择方法的顺序是：直接开平方法、分解因式法、配方法或公式法 二、用适当的方法解下列方程：1.270 xx 2.21227xx 3、X（x-2）+X-2=0 4.224xx 5、5x2-2X-41=x2-2X+4

37、3 6.224(2)9(21)xx 活动 2 知识运用 课堂训练：1用直接开方法解方程：01362x 8142x 1652x 4122 xx 精品 2用因式分解法解方程：02 xx 012142x 012123xxx 025422xx 3用配方法解方程：016102xx 0432 xx 05632 xx 0942 xx 4用公式法解方程：0122 xx 04122xx 112842xxx xxx824 精品 022 xx 010522xx 活动 3：归纳内化 解一元一次方程的方法：活动 4 巩固提高 1用直接开方法解方程：0942x 122x 1292x 4122 xx 2用因式分解法解方程：

38、0322xx 24123xxx 432412522xxxx 22312xx 精品 3用配方法解方程：0182 xx xx3122 04632 xx 09102xx 04632 xx 1284xxx 4用公式法解方程：012 xx 04132xx 02632 xx 0642 xx 114842xxx xxx8542 22.2.6 一元二次方程根与系数的关系 精品 学习目标：1理解并掌握根与系数关系：abxx21，acxx21；2会用根的判别式及根与系数关系解题.重点、难点 重点：理解并掌握根的判别式及根与系数关系.难点：会用根的判别式及根与系数关系解题；活动 1：阅读教材 P54 55,完成课前

39、预习 1、知识准备(1)一元二次方程的一般式：（2）一元二次方程的解法：（3）一元二次方程的求根公式：2、探究 1：完成下列表格 方 程 1x 2x 12xx 12.x x 2560 xx 2 5 x2+3x-10=0 -3 问题：你发现什么规律？用语言叙述你发现的规律；x2+px+q=0 的两根1x,2x用式子表示你发现的规律。探究 2：完成下列表格 方 程 1x 2x 12xx 12.x x 精品 2x2-3x-2=0 2 -1 3x2-4x+1=0 1 问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；用语言叙述发现的规律；ax2+bx+c=0 的两根1x,2x用式子表示你发现的规律。3、利

40、用求根公式推到根与系数的关系（韦达定理）ax2+bx+c=0 的两根1x=,2x=12xx 12.x x=练习 1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：（1）2310 xx （2）22350 xx （3）21203xx 活动 2 知识运用 课堂训练：例 1：不解方程，求下列方程的两根和与两根积：（1）x2-6x-15=0 （2）3x2+7x-9=0 （3）5x-1=4x2 精品 例 2：已知方程2290 xkx的一个根是-3，求另一根及 K 的值。例 3:已知,是方程 x2-3x-5=0 的两根,不解方程,求下列代数式的值 例 4:已知关于 x 的方程3x2-5x-2

41、=0,且关于 y 的方程的两根 是 x 方程的两根的平方,则关于 y 的方程是_ 随堂训练（1）x2-3x=15 （2）5x2-1=4x2+x （3）x2-3x+2=10 （4）4x2-144=0 （5）3x（x-1）=2（x-1）（6）（2x-1）2=（3-x）2 221(2)(3)1(1)精品 活动 3：归纳内化 一元二次方程的根与系数的关系：活动 4 课堂检测 1 若方程20axbxc(a0)的两根为1x，2x则12xx=，12.x x=_ 2 方程22310 xx 则12xx=，12.x x=_ 3 若方程220 xpx的一个根 2，则它的另一个根为_ p=_ 4 已知方程230 xx

42、m的一个根 1，则它的另一根是_ m=_ 5 若 0 和-3 是方程的20 xpxq两根，则 p+q=_ 活动 5 拓展延伸 1 在解方程 x2+px+q=0 时，甲同学看错了 p，解得方程根为 x=1 与 x=-3；乙同学看错了 q，解得方程的根为 x=4 与 x=-2，你认为方程中的 p=，q=。2 两根均为负数的一元二次方程是（）A271250 xx B261350 xxC242150 xx D21580 xx 3 若方程20 xpxq的两根中只有一个为 0，那么（）A p=q=0 B P=0,q0 C p0,q=0 D p0,q0）4、不解方程，求下列方程的两根和与两根积：（1）x2-

43、5x-10=0 （2）2x2+7x+1=0 精品 （3）3x2-1=2x+5 （5）x（x-1）=3x+7 （5）x2-3x+1=0 (6)3x2-2x=2 22.3.1 实际问题与一元二次方程（1）学习目标：1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理 2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。3.通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识 4.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的

44、价值，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用 重点、难点 重点：列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率问题的应用题 难点：发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系 活动一 阅读教材P458 469,完成课前预习 探 究：问题 1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：1、设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_人，第一轮后共有_人患了流精品 感；2、第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_人，第二轮后共有_人患了流感。则：列方程 ，解得 即平均一个人传染了 个人。再思考：如果按照这样的传染

45、速度，三轮后有多少人患流感？问题 2：两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元，生产 1 吨乙种药品的成本是 6000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 吨甲种药品的成本是 3000 元，生产 1 吨乙种药品的成本是 3600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？（精确到 0.001）绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）2=1000 元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）2=1200 元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大 相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明

46、这个问题 分析：设甲种药品成本的年平均下降率为 x，则一年后甲种药品成本 为 元，两 年 后 甲 种 药 品 成 本 为 元 依题意，得 精品 解得：x1 ，x2 。根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为 。设乙种药品成本的平均下降率为 y则，列方程：解得：答：两种药品成本的年平均下降率 思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？活动 2：典型例题，初步应用 例 1：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91，求每个支干长出多少小分支？例 2：青山村种的水稻

47、2001 年平均每公顷产 7200kg，2003 年平均每公顷产 8460kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率.活动 3：归纳内化 1.列一元二次方程解应用题的一般步骤:(1)“设”，即设_，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(2)“列”，即根据题中_ 关系列方程；(3)“解”，即求出所列方程的_；(4)“检验”，即验证是否符合题意；(5)“答”，即回答题目中要解决的问题。2.增长率=（实际数-基数）/基数。平均增长率公式：2(1)Qax 其中 a 是增长（或精品 降低）的基础量，x 是平均增长（或降低）率，2 是增长（或降低）的次数。活动 4 课堂检测 1生物兴趣小组的学生，将自己收

48、集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182 件，如果全组有 x 名同学，那么根据题意列出的方程是（）Ax（x+1）=182 Bx（x-1）=182 C2x（x+1）=182 Dx（1-x）=1822 2一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡 72 张，则这个小组共（）A12 人 B18 人 C9 人 D10 人 3某次会议中，参加的人员每两人握一次手，共握手 190 次，求参加会议共有多少人？4.学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了 15 场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？5.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛（双循环比赛），共要

49、比赛 90 场，共有多少个队参加比赛？活动 6 拓展延伸 1两个连续偶数的积为 168，求这两个偶数.精品 2.某商品原来单价 96 元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为 54 元，求平均每次降价的百分数？3.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由 2.25%降至1.96%，平均每次降息的百分率是多少？（结果精确到 0.01）4.一个直角三角形的两条直角边的和是 14 cm，面积是 24 cm2，求两条直角边的长。5.一个菱形两条对角线长的和是 10cm，面积是 12 cm2，求菱形的周长。22.3.2 实际问题与一元二次方程（2）学习目标：1.能根据具体问

50、题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理 2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。3.通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识 4.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用 重点、难点 精品 重点：列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题 难点：发现特殊图形问题中的等量关系 活动一 阅读教材P50 51,完成课前预习 探 究：问题：如图，要设计