人教B版高中数学高二选修2-3课时作业离散型随机变量的数学期望(1).pdf

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1、高中数学-打印版 校对打印版 第二章 2.3 课时作业 41 一、选择题 1设随机变量 的分布列为 P(Xk)14，k1,2,3,4，则 E(X)的值为()A2.5 B3.5 C0.25 D2 解析：E(X)11421431441414102.5.答案：A 2若 X，Y 是离散型随机变量，且 YaXb，其中 a，b 为常数，则有 E(Y)aE(X)b.利用这个公式计算 E(E(X)X)()A.0 B.1 C.2 D.不确定 解析：E(X)是常数，E(E(X)X)E(X)E(X)E(X)E(X)0.答案：A 3一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为 0.6，现有 4 发子弹，则命中

2、后尚余子弹数目的均值为()A2.44 B3.376 C2.376 D2.4 解析：Xk 表示第(4k)次命中目标，P(X3)0.6，P(X2)0.40.6，P(X1)0.420.6，P(X0)0.43(0.60.4)，E(X)30.620.40.610.420.62.376.答案：C 4有 10 张卡片，其中 8 张标有数字 2,2 张标有数字 5，从中任意抽出 3 张卡片，设 3张卡片上的数字之和为 X，则 X 的数学期望是()高中数学-打印版 校对打印版 解析：从 1,2,3,4,5 中任取不同的两个数，其乘积 X 的值为 2,3,4,5,6,8,10,12,15,20，取每个值的概率都是

3、110，E(X)110(23456810121520)8.5.答案：8.5 三、解答题 8已知随机变量 X 的分布列，求：X 2 1 0 1 2 P 14 13 15 m 120(1)E(X)；(2)若 Y2X3，求 E(Y)解：由分布列的性质得 141315m1201，解得 m16.(1)E(X)(2)14(1)1301511621201730.(2)法一：因为 Y2X3，所以 Y 的分布列为 Y 7 5 3 1 1 P 14 13 15 16 120 所以 E(Y)(7)14(5)13(3)15(1)1611206215.法二：利用离散型随机变量的性质求解 E(Y)E(2X3)2E(X)3

4、2(1730)36215.92014大纲全国卷设每个工作日甲、乙、丙、丁 4 人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用设备相互独立(1)求同一工作日至少 3 人需使用设备的概率；(2)X 表示同一工作日需使用设备的人数，求 X 的数学期望 解：记 Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有 i 人需使用设备，i0,1,2，B 表示事件：甲需使用设备，C 表示事件：丁需使用设备，D 表示事件：同一工作日至少 3 人需使用设备(1)DA1BCA2BA2 B C，P(B)0.6，P(C)0.4，P(Ai)Ci20.52，i0,1,2，所以 P(D)P(A1BCA2BA2

5、B C)P(A1 BC)P(A2B)P(A2 B C)高中数学-打印版 校对打印版 P(A1)P(B)P(C)P(A2)P(B)P(A2)P(B)P(C)0.31.(2)X 的可能取值为 0,1,2,3,4，其分布列为 P(X0)P(B A0 C)P(B)P(A0)P(C)(10.6)0.52(10.4)0.06，P(X1)P(BA0 C B A0C B A1 C)P(B)P(A0)P(C)P(B)P(A0)P(C)P(B)P(A1)P(C)0.60.52(10.4)(10.6)0.520.4(10.6)20.52(10.4)0.25，P(X4)P(A2BC)P(A2)P(B)P(C)0.520.60.40.06，P(X3)P(D)P(X4)0.25，P(X2)1P(X0)P(X1)P(X3)P(X4)10.060.250.250.06 0.38，数学期望 E(X)0P(X0)1P(X1)2P(X2)3P(X3)4P(X4)0.2520.3830.2540.06 2.