人教B版高中数学高二选修1-1章末综合测评_1.pdf

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1、高中数学-打印版 校对打印版 章末综合测评(二)圆锥曲线与方程(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1抛物线 y18x2的准线方程是()Ax132 By2 Cy132 Dy2【解析】将 y18x2化为标准形式为x28y，故准线方程为y2.【答案】B 2(2015安徽高考)下列双曲线中，渐近线方程为 y2x 的是()Ax2y241 B.x24y21 Cx2y221 D.x22y21【解析】法一：由渐近线方程为 y2x，可得y2x，所以双曲线的标准方程可以为 x2y241或y24x2

2、1，舍去.法二：A 中的渐近线方程为 y2x；B 中的渐近线方程为 y12x；C 中的渐近线方程为 y 2x；D 中的渐近线方程为 y22x.故选 A.【答案】A 3(2015湖南高考)若双曲线x2a2y2b21 的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为()A.73 B.54 高中数学-打印版 校对打印版 C.43 D.53【解析】由双曲线的渐近线过点(3，4)知ba43，b2a2169.又 b2c2a2，c2a2a2169，即 e21169，e2259，e53.【答案】D 4抛物线 y214x 关于直线 xy0 对称的抛物线的焦点坐标是()【导学号：25650092】A(1,0)B

3、.0，116 C(0,1)D.116，0 【解析】y214x 的焦点坐标为116，0，关于直线 yx 对称后抛物线的焦点为0，116.【答案】B 5设 F1，F2是双曲线x23y21 的两个焦点，P 在双曲线上，当F1PF2的面积为 2 时，PF1PF2的值为()A2 B3 C4 D6【解析】设 P(x0，y0)，又 F1(2,0)，F2(2,0)，高中数学-打印版 校对打印版 PF1(2x0，y0)，PF2(2x0，y0)|F1F2|4.SPF1F212|F1F2|y0|2，|y0|1.又x203y201，x203(y201)6，PF1PF2x20y2046143.【答案】B 6(2016泰

4、安高二检测)有一个正三角形的两个顶点在抛物线 y22px(p0)上，另一个顶点在原点，则该三角形的边长是()A2 3p B4 3p C6 3p D8 3p【解析】设 A、B 在 y22px 上，另一个顶点为 O，则 A、B 关于 x 轴对称，则AOx30，则 OA 的方程为 y33x.由 y33x，y22px，得 y2 3p，AOB 的边长为 4 3p.【答案】B 7已知|AB|3，A，B 分别在 y 轴和 x 轴上运动，O 为原点，O P13OA23OB，则动点 P 的轨迹方程是()【导学号：25650093】A.x24y21 Bx2y241 C.x29y21 Dx2y291【解析】设 P(

5、x，y)，A(0，y0)，B(x0,0)，由已知得(x，y)13(0，y0)23(x0,0)，即 x23x0，y13y0，所以 x032x，y03y.因为|AB|3，所以 x20y209，即32x2(3y)29，化简整理得动点 P 的轨迹方程是x24y21.【答案】A 高中数学-打印版 校对打印版 8AB 为过椭圆x2a2y2b21(ab0)的中心的弦 F1为一个焦点，则ABF1的最大面积是(c 为半焦距)()Aac Bab Cbc Db2【解析】ABF1的面积为 c|yA|，因此当|yA|最大，即|yA|b 时，面积最大故选 C.【答案】C 9若 F1，F2是椭圆x29y271 的两个焦点，

6、A 为椭圆上一点，且AF1F245，则AF1F2的面积为()A7 B.72 C.74 D.7 52【解析】|F1F2|2 2，|AF1|AF2|6，则|AF2|6|AF1|，|AF2|2|AF1|2|F1F2|22|AF1|F1F2|cos 45|AF1|24|AF1|8，即(6|AF1|)2|AF1|24|AF1|8，解得|AF1|72，所以 S12722 22272.【答案】B 10(2015重庆高考)设双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点是 F，左、右顶点分别是 A1，A2，过 F 作 A1A2的垂线与双曲线交于 B，C 两点若 A1BA2C，则该双曲线的渐近线的斜率为()A1

7、2 B22 C1 D 2 高中数学-打印版 校对打印版【解析】由题设易知 A1(a,0)，A2(a,0)，Bc，b2a，Cc，b2a.A1BA2C，b2acab2aca1，整理得 ab.渐近线方程为 ybax，即 yx，渐近线的斜率为1.【答案】C 11过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点，O 为坐标原点若|AF|3，则AOB 的面积是()A3 2 B2 2 C.2 D.3 22【解析】如图所示，由题意知，抛物线的焦点 F 的坐标为(1,0)，又|AF|3，由抛物线定义知：点 A 到准线 x1 的距离为 3，点 A 的横坐标为 2.将 x2 代入 y24x 得 y2

8、8，由图知点 A 的纵坐标 y2 2，A(2,2 2)，直线 AF 的方程为 y2 2(x1)联立直线与抛物线的方程 y2 2x1，y24x，高中数学-打印版 校对打印版 解之得 x12，y 2或 x2，y2 2.由图知 B12，2，SAOB12|OF|yAyB|121|2 2 2|322.【答案】D 12已知椭圆 C1：x2a2y2b21(ab0)与双曲线 C2：x2y241 有公共的焦点，C2的一条渐近线与以 C1的长轴为直径的圆相交于 A，B 两点若 C1恰好将线段 AB 三等分，则()Aa2132 Ba213 Cb212 Db22【解析】由题意，知 a2b25，因此椭圆方程为(a25)

9、x2a2y25a2a40，双曲线的一条渐近线方程为 y2x，联立方程消去 y，得(5a25)x25a2a40，直线截椭圆的弦长 d 52a45a25a2523a，解得 a2112，b212，故选 C.【答案】C 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上)13(2015北京高考)已知(2,0)是双曲线 x2y2b21(b0)的一个焦点，则 b_.【解析】由题意得，双曲线焦点在 x 轴上，且 c2.根据双曲线的标准方程，可知 a21.又 c2a2b2，所以 b23.又 b0，所以 b 3.【答案】3 14设 F1，F2为曲线 C1：x26y221 的焦点

10、，P 是曲线 C2：x23y21 与 C1高中数学-打印版 校对打印版 的一个交点，则PF1F2的面积为_【解析】由题意知|F1F2|2624，设 P 点坐标为(x，y)由 x26y221，x23y21，得 x3 22，y22.则 SPF1F212|F1F2|y|12422 2.【答案】2 15.如图1，已知抛物线 y22px(p0)的焦点恰好是椭圆x2a2y2b21的右焦点F，且两条曲线的交点连线也经过焦点 F，则该椭圆的离心率为_.【导学号：25650094】图 1【解析】由条件知，cp2，其中一个交点坐标为(c,2c)，c2a24c2b21，e46e210，解得 e232 2，e(21)

11、又 0e0)点 P(3,4)在椭圆上，则16a29a2251，得 a240，双曲线过点 P(3,4)的渐近线方程为 yb25b2x，即 4b25b23，得b216.所以椭圆方程为y240 x2151，双曲线方程为y216x291.18(本小题满分 12 分)(2016厦门高二检测)已知直线 l：yxm 与抛物线y28x 交于 A，B 两点，(1)若|AB|10，求 m 的值；(2)若 OAOB，求 m 的值【解】设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，高中数学-打印版 校对打印版(1)yxm，y28xx2(2m8)xm20 2m824m20，x1x282m，x1x2m2.|AB|2|x1x2|

12、2 x1x224x1x210，得 m716，m2，m716.(2)OAOB，x1x2y1y20.x1x2(x1m)(x2m)0，2x1x2m(x1x2)m20，2m2m(82m)m20，m28m0，m0 或 m8.经检验 m8.19(本小题满分 12 分)已知双曲线过点 P()3 2，4，它的渐近线方程为 y43x.(1)求双曲线的标准方程；(2)设 F1和 F2为该双曲线的左、右焦点，点 P 在此双曲线上，且|PF1|PF2|41，求F1PF2的余弦值【解】(1)由渐近线方程知，双曲线中心在原点，且渐近线上横坐标为3 2的点 P的纵坐标的绝对值为4 2.4 24，双曲线的焦点在 x 轴上，设

13、方程为x2a2y2b21.双曲线过点 P(3 2，4)，高中数学-打印版 校对打印版 18a216b21.又ba43，由，得 a29，b216，所求的双曲线方程为x29y2161.(2)设|PF1|d1，|PF2|d2，则 d1d241.又由双曲线的几何性质知，|d1d2|2a6.由余弦定理，得 cosF1PF2d21d22|F1F2|22d1d2 d1d222d1d2|F1F2|22d1d2 941.20(本小题满分 12 分)(2015安徽高考)设椭圆 E 的方程为x2a2y2b21(ab0)，点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为(a,0)，点 B 的坐标为(0，b)，点 M 在线段 AB

14、上，满足|BM|2|MA|，直线 OM 的斜率为510.(1)求 E 的离心率 e；(2)设点 C 的坐标为(0，b)，N 为线段 AC 的中点，证明：MNAB.【解】(1)由题设条件知，点 M 的坐标为23a，13b，又 kOM510，从而b2a510.进而 a 5b，ca2b22b，故 eca2 55.(2)证明：由 N 是 AC 的中点知，点 N 的坐标为a2，b2，可得NMa6，5b6.又AB(a，b)，高中数学-打印版 校对打印版 从而有ABNM16a256b216(5b2a2)由(1)的计算结果可知 a25b2，所以ABNM0，故 MNAB.21(本小题满分12 分)已知椭圆 C：

15、x2a2y2b21(ab0)的左焦点 F 及点 A(0，b)，原点 O 到直线 FA 的距离为22b.(1)求椭圆 C 的离心率 e；(2)若点 F 关于直线 l：2xy0 的对称点 P 在圆 O：x2y24 上，求椭圆C 的方程及点 P 的坐标【解】(1)由点 F(ae,0)，点 A(0，b)，及 b1e2a，得直线 FA 的方程为xaey1e2a1，即1e2xeyae1e20.因为原点 O 到直线 FA 的距离为 22bae1e2，所以221e2aae1e2，解得 e22.(2)设椭圆 C 的左焦点 F22a，0 关于直线 l：2xy0 的对称点为 P(x0，y0)，则有 y0 x022a

16、12，2x022a2y020，高中数学-打印版 校对打印版 解得 x03 210a，y02 25a.因为 P 在圆 x2y24 上，所以3 210a22 25a24.所以 a28，b2(1e2)a24.故椭圆 C 的方程为x28y241，点 P 的坐标为65，85.22(本小题满分 12 分)(2016郑州高二检测)已知经过点 A(4,0)的动直线 l与抛物线 G：x22py(p0)相交于 B，C，当直线 l 的斜率是12时，AC14AB.(1)求抛物线 G 的方程；(2)设线段 BC 的垂直平分线在 y 轴上的截距为 b，求 b 的取值范围.【导学号：25650095】【解】(1)设 B(x

17、1，y1)，C(x2，y2)，由已知，当 kl12时，l 的方程为 y12(x4)，即 x2y4.由 x22py，x2y4，得 2y2(8p)y80，所以 y1y24，y1y28p2，又因为 AC14AB，所以 y214y1或 y14y2.由 p0 得：y14，y21，p2，即抛物线方程为 x24y.(2)设 l：yk(x4)，BC 中点坐标为(x0，y0)，高中数学-打印版 校对打印版 由 x24y，ykx4，得 x24kx16k0.所以 x0 x1x222k，y0k(x04)2k24k.所以 BC 的中垂线方程为 y2k24k1k(x2k)，所以 BC 的中垂线在 y 轴上的截距为 b2k24k22(k1)2，对于方程由 16k264k0 得 k0 或 k4.所以 b(2，)