四川省成都七中2011至2012学年高一下学期第一次阶段测试(数学).pdf

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1、打印版 打印版 成都七中高 2014 级三角函数考试卷 命题人：刘在廷 审题人：巢中俊 张世永 一、选择题（每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1、在ABC 中，222,bcbca则角A等于（）A 6 B 4 C 3 D 2 2、函数()2sincosf xxx是()A 最小正周期为2的奇函数 B 最小正周期为2的偶函数 C 最小正周期为的奇函数 D 最小正周期为的偶函数 3、在ABC 中，2,5,tan2bcA，则ABC 的面积为（）A 2 B 3 C 2 D 1 4、设20 x，且xxxcossin2sin1，则（）A 0 x B 544x C 744

2、x D 322x 5、要测出杭州夕照山雷锋塔BC的高，从山脚A测得62 2ACm，塔顶B的仰角045，已知山坡的倾斜角015，则雷锋塔高 BC 为（）A 70m B 31 2m C 62 2m D 62m 6、若33(,cos),(,sin),22abab，02，则（）A 6 B 76 C 433或 D 766或 7、若x是ABC 的最小内角，则函数sincosyxx的值域是（）A(1,2 B(0,2 C(1,2 D 31(1,2 8、在ABC 中，5sin13A,3cos5B，则cosC的值为（）A 1665 B 5665 C 1665或5665 D 5665或1665 9、在ABC 中，2

3、2720,6,cos,8bbccaA则ABC 的面积为（）A 15 B 152 C 2 D 72 10、如果把直角三角形的三边都减少同样的长度，仍能构成三角形，则这个新的三角形的形状为（）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由减少的长度决定 A B C D 打印版 打印版 11、已知在区间0,2内有两个不同的实数x的值满足cos23sin 210 xxk，则k的范围是（）A 01k B 31k C 01k D 1k 12、在ABC 中，,E F分别是AC,AB的中点，且32ABAC，若BEtCF恒成立，则t的最小值为（）A 43 B 1 C 78 D 45 二、填空题：（每小题

4、 4 分，共 16 分）13、已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若4,py是角终边上一点，且2 5sin5，则y=_.14、正在向正北开的轮船看见正东方向有两座灯塔，过 15 分钟后，再看这两座灯塔，分别在正东南和南偏东075的方向，两座灯塔相距 10 海里，则轮船的速度是_海里/小时。15、在ABC 中，2 3,2ABAC,且6B，则ABC 的面积为_。16、若函数()f x的定义域为R，且存在常数0m，对任意xR，有|()|f xm x，则称()f x为F函 数。给 出 下 列 函 数：2()f xx，()sincosf xxx，2()1xf xxx，()f x是定义在R上的奇函

5、数，且满足对一切实数12,x x均有1212|()()|2012|f xf xxx，12()f xx，其 中 是F函 数 的 有_。成都七中高 2014 级三角函数考试卷 命题人：刘在廷 审题人：巢中俊 张世永 二、填空题答案：13、14、15、16、三、解答题（17-21 每小题 12 分，22 题 14 分，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、在ABC 中，已知113cos,cos(),07142AABBA（1）求tan 2A的值；（2）求角B 打印版 打印版 18、已知2(2cos,1)ax，(1,2 3sincos)(,)bxxm xR mR mya b是常数

6、且（1）求y关于x的函数关系式()yf x；（2）若0,2x时，()f x的最大值为 4，求m的值；（3）求()f x的最小正周期及单调减区间。19、如图，A，B 是海面上位于东西方向相距5 33海里的两个观测点，现位于 A 点北偏东 60，B 点北偏西 45的 D 点有一艘轮船发出求救信号，位于 B 点南偏西 75且与 B 点相距15 6海里的 C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为 30 海里/小时，该救援船到达D 点需要多长时间？20、如图所示，在RtABC 内有一内接正方形，它的一条边在斜边 BC 上，设 AB=a，ABC（1）求ABC 的面积()f与正方形面积()g；A B C D

7、 北 北 A B C D E H G 打印版 打印版（2）当变化时，求()()fg的最小值。21、在ABC 中，tantanbBcC，（1）判断ABC 的形状，并说明理由；（2）若BD是边AC的中线，且3BD，求ABC 面积的最大值。打印版 打印版 22、已知函数()sincosg xaxbxc（1）当0b 时，求()g x的值域；（2）当1a，0c 时，函数()g x的图象关于53x对称，求函数sincosybxax的对称轴。（3）若()g x图象上有一个最低点11(,1)6，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的3倍，然后向左平移 1 个单位可得()yf x的图象，又知()3f x

8、的所有正根从小到大依次为123,nx xxx，且13(2)nnxxn，求()f x的解析式。成都七中高 2014 级三角函数考试卷（参考答案）打印版 打印版 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）15：CCABD 610：DAABC 1112：CC 二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分）13、8 14、20(31)15、2 33或 16、三、解答题（17-21 每小题 12 分，22 题 14 分，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、解：（1）1cos7A且(0,)2A tan4 3A 又22tan8 3tan21

9、tan47AAA （2）(0,)2A 1cos7A 4 3sin7A 又2BA 02AB 13cos()14AB，3 3sin()14AB coscos()BAABcoscos()sinsin()AABAAB21(0,)2B 3B 18、解：（1）cos23sin 21yxxm 2sin(2)16yxm （2）1m （3）ZkkkT,32,6;19、解：在ABD 中，由正弦定理：0sinsin30ABBDADB 005(33)1sin(3045)2BD 20 3(13)22(13)BD5 6BD 在CBD 中，由余弦定理：22202cos60CDBCBDBC BD 2220(15 6)(5 6

10、)2(15 6)(5 6)cos60CD 213501504501050CD 5 42CD（海里）5 4242306t（小时）答：该救援船到达 D 点需要的时间为426小时 20、解：（1）由题得：tanACa 21()tan(0)22fa 设正方形的边长为x，则sinxBG，由几何关系知：打印版 打印版 AGD cosAGx 由BGAGa cossinxxa sin1 sincosax 222sin()(0)(1 sincos)2ag（2）2()(1 sincos)1sin21()2sincossin24fg 令：sin 2t 02(0,1t 11411()44tyttt 函数141()4y

11、tt 在(0,1递减 min94y（当且仅当1t 即4时成立）答：21()tan(0)22fa 222sin()(0)(1 sincos)2ag 当 4时成立 min94y 21、解：（1）tantanbBcC sinsincoscosBCbcBC 即：22coscosbCcB 即：2222222222abcacbbcabac 222222()()b abcc acb 232232a bbbca ccb c 2233220a ba cbcb cbc 222()()()()0abcbc bbccbc bc 222()()0bc abbccbc bc ABC 为等腰三角形（2）设,ADDCm则2A

12、Bm，根据面积公式得：211sin221 cos22ABCSAB ACAmmA 根据余弦定理得：22222224353cos22 24ABADBDmmmAAB ADmmm 224259()169309322ABCmmmS 易知当253m 时，max()2ABCS 22、解：（1）当0b 时，()sing xaxc 当0a 时，值域为：c 当0a 时，值域为：|,|ac ac（或将a分三类讨论也行）（2）当1a，0c 时，()sincosg xxbx且图象关于53x对称。231|122bb 33b 打印版 打印版 函数sincosybxax即：3sincos3yxx 2 3cos()36yx 由

13、()6xkkZ 函数的对称轴为：()6xkkZ（3）由()sincosg xaxbxc22sin()abxc（其中22sinbab，22cosaab）由()g x图象上有一个最低点11(,1)6，所以22112621kabc 2272,31kkZabc ()(1)sin()3g xcxc 又图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的3倍，然后向左平移 1 个单位可得()yf x的图象，则()(1)sin3f xcxc 又()3f x 的所有正根从小到大依次为123,nx xxx，且13(2)nnxxn 所以()yf x与直线3y 的相邻交点间的距离相等，根据三角函数的图象与性质，直线3y 要么过()f x的最高点或最低点，要么是21 12cy 即：213c 或13cc（矛盾）或21 132c 2c 或3c 当2c 时，函数的 ()sin23f xx 6T 直线3y 和()sin23f xx相交，且13(2)nnxxn，周期为 3（矛盾）当3c 时，函数 ()2sin33f xx 6T 直线3y 和()2sin33f xx相交，且13(2)nnxxn，周期为 6（满足）综上：()2sin33f xx 打印版 打印版