勾股定理的逆定理创新教学方法设计_1.pdf

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1、 1 构建体验探究课堂教学模式 创新课堂教学方法 勾股定理的逆定理 体验探究课堂教学模式内涵:体验探究教学模式就是让学生投入到一定的实践活动中，通过自己的亲身体验、实践和感悟，去获得丰富的感性材料，然后，在教师的配合、诱导下、经过动手、动脑、操作、观察、分析、合作、交流、归纳并猜想，从而掌握事物的本质特征。最后再继续经过探究的途径去验证规律。教学设计思路:勾股定理的逆定理这节课的学习，我采用了体验探究的教学方式。在课堂教学中，首先由教师创设情境，提出问题。再让学生通过画图、测量、判断、找规律，猜想出一般性的结论，然后由学生想、画、剪一剪、叠叠看、去验证结论使学生自始自终感悟、体验、尝试到了知识

2、的生成过程，品尝着成功后带来的乐趣这不仅使学生学到的获取知识的思想和方法，同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性，这无疑也为学生今后获取知识以及探索、发现、和创造打下了良好的基础。更增强了学生敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气。教材分析：勾股定理的逆定理选自义务教育课程标准实验教科书几何（人教版）四年制初中第二册。在教材中，开门见山给出了勾股定理的逆定理，然后又给出了这个定理的证明。按照传统的教学，课堂 2 教学理应把重点放在定理的掌握、记忆，以及如何运用定理的方面上：教学生学会怎样运用代数计算的方法，去判定一个三角形是否是直角三角形,也就达到了教学目的。然而

3、，根据数学课程标准，这显然是不够的。标准强调以培养创新精神和实践能力为重点,关注和促进每个学生身心健康发展，致力于人人学有价值的数学,人人都能获得必要的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。这突出体现数学的基础性、普及性和发展性。为此，这节课我采用了体验探究的教学方式，在教师的配合引导下，让学生经过动手、动脑、操作、观察、分析、合作、交流、猜想并归纳出规律。然后，再让学生从实践上、理论上去验证它，使每个学生经历了数学知识的形成过程，增进对数学定理的理解和学数学的信心。无疑为今后的学习也打下了良好的基础。学生分析：1.前面，已学过了勾股定理，初步了解了数形结合的思想方法，对直角三角形的三边数量关

4、系有了了解。2.以往学生的学习方式单一、被动，缺少自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。3.初中生好奇心强，思维活跃。他们厌倦枯燥、乏味的说教和“满堂灌”。压制学生个性发展的教学形式，久而久之，势必使学生产生厌学情绪。因此，有理由给他们充分的时间和空间，让他们动起来：不仅使他们学会动脑思考，还要学会动手实践；不仅学会“孤军作战”，还要学会与他人合作；不仅学会主动探索规律，而且还要学会发现规律，人人体验和感悟到数学家发现规律的过程和发现规律的艰辛，同时享受到成功的乐趣。设计理念：1 数学课程标准指出：对学生数学学习的评价，3 既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关

5、注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。2荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流发现和创造所学的数学知识。人人经历数学再创造的过程，人人体验数学规律的生成和发现的过程，使成功的喜悦人人有机会去分享。3心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源。在课堂教学中，

6、让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的。教学目标：1使学生了解并掌握勾股定理的逆定理。2使学生在体验探究活动过程中，亲身体验并感悟知识的生成和发现的过程。3培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神。4增强学生学好数学、用好数学的信心和勇气。5.学会应用数学知识去解决一些实际问题。教学重点及难点：重点:掌握定理的探索途径和方法以及定理的运用。难点:勾股定理逆定理的运用。教学流程：一、教学的准备阶段：5 应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是 四、继续动手实践操作，思考探究，验证

7、猜想（1）看谁能想出来：任意想出三个数字（满足要求：其中两个数字的平方和等于第三个数字的平方）（2）动手画：以上面(1)题中你想出来的三个数字为边长，画一个三角形。（3）再画一个好吗？以(2)题中你所画的三角形的两条较短边长为直角边，画一个直角三角形。（4）剪一剪：把上述你所画的两个三角形分别用剪刀剪下来。（5）叠叠看：把你刚才所剪下来的两个三角形叠合在一起。（6）动动脑：请你想一想，叠合后的两个三角形存在什么关系？你还能得出什么结论呢？（7）通过以上的实践操作验证：你们的猜想是否正确？（8）你能再叙述一下这个猜想吗？（9）请说明上述猜想与勾股定理有什么区别和联系？（10）你能给上面的猜想起个

8、名字吗？五、让我们一起看一下大屏幕，怎样从理论上进行验证。已 知：在 ABC中，AB=c,BC=a,CA=b,并 且a2+b2=c2(如图)求证：C=90o 证明：作ABC，使C=90o,BC=a,CA=b,那么 AB2=a2+b2（()a2+b2=c2 AB=c(AB0)在ABC和ABC中，BC=a=BC，CA=b=CA，AB=c=AB 6 ABCABC()方法 C=C=900 幻灯片显示：猜想结论的理论验证过程。让学生边观看、边思考：这里是怎样判定一个三角形是直角三角形的呢？并在括号里填出理由。加深学生对新旧知识的回忆和联系，培养学生学数学的严谨性和科学性，提高他们的逻辑推理能力，使活动的

9、兴奋点由动手操作向视觉集中状态转变，减轻疲劳，保持旺盛的注意力。六、质疑：刚才，我们通过实验发现并验证了一个很重要的结论：勾股定理的逆定理。那么，同学们，你们知道它与勾股定理有什么区别和联系吗？在应用它的时候，还要注意什么呢？学贵有疑，疑则有进，进一步加深学生对定理的理解 七、应用：1很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的 13 个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由。（照应开头，解开金字塔塔基之迷，巩固定理）7 2判断由线段 a、b、c 组成的三角形是否是直角三角形 (1)a=7,b=24,c=25 (2)a=5,b=13,c=12 (3)a=

10、4,b=5,c=6 (4)a:b:c=3:4:5 3在ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面积？（加深学生对定理的理解和应用）4如图所示，在四边形 ABCD 中，AB=3,BC=4,ABC=90O,AD=12,DC=13。动动脑筋吧！你能求出这个四边形的面积吗？怎样求？（培养学生综合运用勾股定理和其逆定理的能力）八、小结：1通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？2请你总结一下判断一个三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？3通过此次实验活动，你学到了什么？你感受最深的是什么？教师提问，学生小结，使学生逐渐养成学习、总结的良好习

11、惯。8 九、作业：1书面作业：P42 9 2思考作业：假如前几天爸爸去一家钢窗厂，订作了钢窗，一周后，钢窗厂派人前来送货。恰巧，这天爸爸临时外出。怎么办呢？动动脑筋，你能想出办法替爸爸验收并确定这批钢窗的各个角都符合要求：每个角都是直角吗？3实践作业：课余时间成立学习实验小组，组织伙伴们去一建筑工地，向建筑师们请教一下：他们在打地基之前，是怎样先画出地基线的？4整合作业：我们把能成为直角三角形的三条边长的三个正整数，定义为勾股数（或勾股弦数），你能用电脑捕捉一些勾股数吗？看谁找的多？你是否能编写一个程序来捕捉出 200 以内的所有的勾股数吗？（编程序可以向信息技术课老师或编程专家请教）十、课后反思：进行以探究为主的课堂教学，就是创新教学方式的一种。这种方式，可适用于定理、性质、法则、公式以及一些数学规律的学习。