2020年冀教版数学九年级上册26.4解直角三角形的应用(含答案).pdf

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1、拓展训练 2020 年冀教版数学九年级上册 26.4 解直角三角形的应用 基础闯关全练 1如图，为了测量某建筑物 MN 的高度，在平地上 A 处测得建筑物顶端 M 的仰角为 30，向 N 点方向前进 16 m 到达 B 处，在 B 处测得建筑物顶端 M 的仰角为 45，则建筑物 MN的高度等于()A8(+1)m B8（-1）m C.16(+1)m D.16(-1)m 2如图，小明在教学楼 A 处观测对面实验楼 CD 底部的俯角为 45，顶部的仰角为 37，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度 AB 为 15 m，求实验楼的垂直高度 CD.（精确到 1 m）参考值:sin37=

2、0.60，cos37=0.80，tan37=0.75.3如图，一山坡的坡度为 i=1：，小辰从山脚 A 出发，沿山坡向上走了 200 米到达点 B，则小辰上升了_米 4如图，建筑物 C 在观测点 A 的北偏东 65方向上，从观测点 A 出发向南偏东 40方向走了 130 m 到达观测点 B，此时测得建筑物 C 在观测点 B 的北偏东 20方向上，求观测点 B与建筑物 C 之间的距离（结果精确到 0.1 m，参考数据：1.73）能力提升全练 1河堤的横断面如图所示，堤高 BC=5 米，迎水坡 AB 的坡比 1：，则 AB 的长是 ()A米 B5 米 C米 D10 米 2.如图，从点 A 看一山坡

3、上的电线杆 PQ，观测点 P 的仰角是 45，向前走 6 米到达 B 点，测得顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60和 30，则该电线杆 PQ 的高度为 ()A（6+）米 B（6+）米 C（10-）米 D(8+)米 3 如图，在一个坡角为 40的斜坡上有一棵树 BC，树高 4 米 当太阳光 AC 与水平线成 70角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段 AB，求树影 AB 的长（结果保留一位小数）(参考数据:sin20=0.34，tan20=0.36，sin30=0.50，tan30=0.58，sin 40=0.64，tan40=0.84，sin70=0.94，tan 70=2.75)三年模

4、拟全练 一、选择题 1（2019 山东泰安泰山期中，11，）如图所示，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1：，堤高 BC=4 m，则坡面 AB 的长度是 ()Am Bm Cm Dm 二、填空题 2（2019 河北张家口第五中学月考，18，）如图，小明骑自行车以 15 千米时的速度在笔直的公路上向正北方向匀速行进，出发时，在 B 点处，他观察到仓库 A 在他的北偏东 30处，骑行 20 分钟后到达 C 点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离约为_千米（参考数据：1.732，结果精确到 0.1 千米）三、解答题 3(2018河北石家庄十五中模拟，26，)如图，已知长江路西段

5、与黄河路的夹角为150，长江路东段与淮河路的夹角为 135，黄河路全长 AC=20 km，从 A 地到 B 地必须先走黄河路经 C 点后再走淮河路才能到达，城市道路改造后，直接打通长江路（即 AB 路段）问：打通长江路后从 A 地到 B 地可少走多少路程？（精确到 1km，参考数据：，）4（2018 河北石家庄四十一中模拟，26，）如图，某同学在测量建筑物 AB 的高度时，在地面的 C 处测得点 A 的仰角为 30，向前走 60 米到达 D 处，在 D 处测得点 A 的仰角为45，求建筑物 AB 的高度.5（2019 河北保定期末，24，）为了测量大树 AB 的高度，某综合实践小组在地面 D处

6、竖直放置标杆 CD，并在地面上水平放置一个平面镜 E，使得 B、E、D 在同一水平线上，如图所示，该小组在标杆的 F 处通过平面镜 E 恰好观测到树顶 A（此时AEB=FED）在 F处测得树顶 A 的仰角为 30，平面镜 E 的俯角为 45，FD=1.7 米，问大树 AB 的高度约为多少米？(结果精确到 0.1 米，参考数据：sin750.97，tan753.73)五年中考全练 一、选择题 1（2018 四川绵阳中考，10，）一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处测得海岛 B在点 A 的南偏东 30方向，继续向南航行 30 海里到达 C 点时，测得海岛 B 在 C 点的北偏东15方向，那么海岛

7、 B 离此航线的最近距离是（结果精确到 0.01 海里）(参考数据：1.732，1.414)()A4.64 海里 B5.49 海里 C6.12 海里 D6.21 海里 2（2017 河北中考，10，）如图，码头 A 在码头 B 的正西方向，甲、乙两船分别从A，B 同时出发，并以等速驶向某海域甲的航向是北偏东 35，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是 ()A北偏东 55 B北偏西 55 C北偏东 35 D北偏西 35 二、填空题 3（2018 山东潍坊中考，18，）如图，一艘渔船正以 60 海里小时的速度向正东方向航行，在 A 处测得岛礁 P 在东北方向上，继续航行 1.5 小时后到达 B

8、 处，此时测得岛礁 P在北偏东 30方向，同时测得岛礁 P 正东方向上的避风港 M 在北偏东 60方向为了在台风到来之前用最短时间到达 M 处，渔船立刻加速，若以 75 海里小时的速度继续航行，则_小时即可到达（结果保留根号）三、解答题 4（2018 甘肃白银中考，22，）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起，高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式如图，A，B 两地被大山阻隔，由 A 地到 B 地需要绕行 C 地，若打通穿山隧道，建成 A，B 两地的直达高铁，可以缩短从 A 地到 B 地的路程已知：CAB=30,CBA=45，AC=640 千米，求隧道打通后与

9、打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短多少千米（参考数据：，）.核心素养全练 1（2018 四川成都中考）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上试验任务，如图，航母由西向东航行，到达 A 处时，测得小岛 C 位于它的北偏东 70方向，且与航母相距 80 海里，再航行一段时间后到达 B 处，测得小岛 C 位于它的北偏东 37方向，如果航母继续航行至小岛 C 的正南方向的 D 处，求还需航行的距离BD 的长（参考数据：sin 700.94，cos 700.34，tan 702.75，sin 370.60，cos 370.80，tan 370.7

10、5)2（2018 湖北黄冈中考）如图，在大楼 AB 正前方有一斜坡 CD，坡角DCE=30，楼高 AB=60 米，在斜坡下的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 60，在斜坡上的 D 处测得楼顶 B 的仰角为45，其中点 A，C，E 在同一直线上 (1)求坡底 C 点到大楼 AB 的距离 AC 的值；(2)求斜坡 CD 的长度 26.4 解直角三角形的应用 1.A 设 MN=x m，MBN=45，BNM=90，BN=MN=x m，故选 A 2解析 作 AECD 于 E，AB=15 m，DE=AB=15 m，DAE=45，AE=DE=15 m，在 RtACE 中，tanCAE=.则 CE=AEtan

11、 37=150.75 11(m)，CD=CE+DE=11+15=26(m).答：实验楼的垂直高度 CD 约为 26 m 3答案 100 解析 根据题意得，A=30，AB=200 米，（米）4解析 如图，过 A 作 ADBC 于 D 根据题意，得ABC=40+20=60，AB=130 m 在 RtADB 中，DAB=180-90-60=30，DB=AB=130=65m，AD=BD=65m，BAC=180-65-40=75，C=180-ABC-BAC=180-60-75=45.在 RtADC 中，m BC=BD+CD=65+177.5 m.故观测点 B 与建筑物 C 之间的距离约为 177.5 m

12、 能力提升全练 1D 迎水坡 AB 的坡比 1：，BC=5 米，米，则（米）故选 D 2A 如图，延长 PQ 交直线 AB 于点 E，设 PE=x 米，在直角APE 中，A=45，则 AE=PE=x 米，在直角BPE 中，PBE=60，AB=AE-BE=6 米，解得 x=9+，则 BE=（+3）米 在直角BEQ 中，PQ=PE-QE=9+-（3+）=（6+）米 故选 A 3解析 过 B 点作 BDAC，D 为垂足，在直角三角形 BCD 中，BCD=180-70-90=20，所以 BD=BCsin 20=40.34=1.36(米)，在直角三角形 ABD 中，DAB=70-40=30，所以 答：树

13、影 AB 的长约为 2.7 米 三年模拟全练 一、选择题 1D 迎水坡 AB 的坡比是，BC：AC=，BC=4 m，m.故选 D 二、填空题 2答案 1.8 解析 过点 A 作 ADBC 于点 D，如图所示：由题意可知ABC=30，ACD=45，设 AD=x 千米，则千米，ACD 是等腰直角三角形，CD=AD=x 千米 小明骑自行车以 15 千米时的速度在公路上向正北方向匀速行进，骑行 20 分钟后到达 C点，BC=15=5（千米），x1.8 即这座仓库到公路的距离约为 1.8 千米 三、解答题 3解析 如图所示，过点 C 作 CDAB 于点 D，在 RtACD 中，CAD=30，AC=20

14、km，则 CD=10 km，km，在 RtBCD 中，CBD=45，CD=10 km，故 BD=10 km，km，则(km).答：打通长江路后从 A 地到 B 地可少走约 7 km 的路程 4解析 设建筑物 AB 的高度为 x 米 在 RtABD 中，ADB=45，AB=DB=x 米，BC=DB+CD=(x+60)米，在 RtABC 中，ACB=30，即，解得 经检验，是分式方程的解，建筑物 AB 的高度为（）米 5解析 ABE=FDE=90，AEB=FED，ABEFDE，作 FM/BD，交 AB 于 M，FED=MFE=45，DEF=BEA，AEB=45，FEA=90，在 RtFEA 中，A

15、FE=MFE+MFA=45+30=75，FD=1.7 米，AB=1.73.736.3（米）答：大树 AB 的高度约为 6.3 米.五年中考全练 一、选择题 1B 如图，由题意知，BAC=30，ACB=15，作 BDAC 于点 D，以点 B 为顶点，BC 为边，在ABC 内部作CBE=ACB=15 则BED=30，BE=CE，设 BD=x 海里，则 AB=BE=CE=2x 海里，AD=DE=海里，AC=AD+DE+CE=（）海里，AC=30 海里，解得 x5.49 故选 B 2D 因为甲、乙两船航行的时间相等，速度相等，所以相遇时航行的路程相等，则相遇点与 A，B 构成一个等腰三角形，此时乙的航

16、向是北偏西 35，故选 D 二、填空题 3答案 解析 过点 P 作 PQ直线 AB，垂足为 Q，过点 M 作 MN直线 AB，垂足为 N AB=601.5=90（海里），设 PQ=MN=x 海里，由点 P 在点 A 的东北方向可知，PAQ=45 AQ=PQ=x 海里，BQ=(x-90)海里，在 RtPBQ 中，由题意得BPQ=30，PBQ=90-30=60，解得，经检验，是分式方程的解，且符合题意 由题意得BMN=60，在 RtBMN 中，MBN=90-60=30，BM=2MN=2x=2(135+)=(270+)海里，航行时间为小时 三、解答题 4解析 过点 C 作 CDAB 于点 D，在 R

17、tADC 中，CAB=30，AC=640 千米，CD=320 千米AD=320 千米，在 RtBCD 中，CBA=45，BD=CD=320 千米，千米，AC+BC=640+3201088（千米），AB=AD+BD=320+320864（千米），1 088-864=224(千米)答：隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短 224 千米 核心素养全练 1解析 由题意得：ACD=70，BCD=37，AC=80 海里，在直角三角形 ACD 中，CD=ACcos ACD27.20 海里，在直角三角形 BCD 中，BD=CDtan BCD20.40 海里，答：还需航行的距离 BD 的长为 20.40 海里 2 解析 (1)在直角ABC 中，BAC=90，BCA=60，AB=60 米，则（米）答：坡底 C 点到大楼 AB 的距离 AC 的值是米(2)过 D 作 DFAB 于点 F，则四边形 AEDF 为矩形，设 CD=2x 米，DCE=30，DE=x 米，米，在 RtBDF 中，BDF=45，BF=DF=AC+CE，.，米，斜坡 CD 的长度为米