北京市部分区2022年数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1点4,3P关于原点的对称点是()A4,3 B3,4 C4,3 D3,4 2如图，在ABC中，DEBC，若4AD，6BD，则ADES与ABCS的比是（）A2:3 B2:5 C4:9 D4:25 3下列不是中心对称图形的是

2、（）A B C D 4平面直角坐标系内一点2,3P 关于原点对称点的坐标是（）A3,2 B2,3 C2,3 D2,3 5如图，直角ABC 中，90A，30B，4AC，以 A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是（）A44 33 B12 33 C44 33 D12 33 6随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某新能源汽车 4s店的汽车销量自 2018 年起逐月增加据统计，该店第一季度的汽车销量就达 244 辆，其中 1 月份销售汽车 64 辆若该店 1 月份到 3 月份新能源汽车销售量的月平均增长率为 x，则下列方程正确的是（）A64

3、（1+x）2244 B64（1+2x）244 C64+64（1+x）+64（1+x）2244 D64+64（1+x）+64（1+2x）244 7张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为3米，同时与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（）A3.2米 B4.8米 C5.2米 D5.6米 8已知 为锐角，且 sin（10）32，则 等于（）A70 B60 C50 D30 9已知正比例函数的图象与反比例函数图象相交于点，下列说法正确的是（）A反比例函数的解析式是 B两个函数图象的另一交点坐标为 C当或时，D正比例函数与反比例函数都随 的增大而增大 10如果53xyx，那么yx（）A8

4、5 B38 C32 D23 11公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为 xm，则可列方程为（）A（x+1）（x+2）=18 Bx23x+16=0 C（x1）（x2）=18 Dx2+3x+16=0 12如图，P、Q是O的直径 AB 上的两点，P 在 OA 上，Q在 OB 上，PCAB 交O于 C，QDAB 交O于 D，弦 CD 交 AB 于点 E，若 AB=20，PC=OQ=6，则 OE 的长为（）A1 B1.5 C2 D2.5 二、填空题（每题 4

5、 分，共 24 分）13某架飞机着陆后滑行的距离 y(单位：m)关于滑行时间 t(单位：s)的函数解析式是 y60t32t2，这架飞机着陆后滑行最后 150m 所用的时间是_s 14已知线段 a4 cm，b9 cm，则线段 a，b的比例中项为_cm 15方程 ax2+x+1=0 有两个不等的实数根，则 a 的取值范围是_.16如图是一条水铺设的直径为 2 米的通水管道横截面，其水面宽 1.6 米，则这条管道中此时水深为_米 17计算：211aaaaa_ 18已知123112113114,.,1 2 3232 3 4383 4 5415aaa 依据上述规律，则 99a_ 三、解答题（共 78 分

6、）19（8 分）如图，在平面直角坐标系中，过点 A（2，0）的直线 l与 y轴交于点 B，tanOAB=12，直线 l上的点 P位于 y轴左侧，且到 y轴的距离为 1（1）求直线 l的表达式；（2）若反比例函数myx的图象经过点 P，求 m的值 20（8 分）已知抛物线23yaxbx与 x 轴分别交于(3,0)A，(1,0)B两点，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的表达式及顶点 D 的坐标；（2）点 F 是线段 AD 上一个动点 如图 1，设AFkAD，当 k为何值时，2CFAD1.如图 2，以 A，F，O为顶点的三角形是否与ABC相似？若相似，求出点 F 的坐标；若不相似，请说明理由 2

7、1（8 分）某商场购进一种单价为 10 元的商品，根据市场调查发现：如果以单价 20 元售出，那么每天可卖出 30 个，每降价 1 元，每天可多卖出 5 个，若每个降价 x（元），每天销售 y（个），每天获得利润 W（元）（1）写出 y 与 x 的函数关系式；（2）求 W 与 x 的函数关系式（不必写出 x 的取值范围）（3）若降价 x 元（x 不低于 4 元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为多少元？22（10 分）阅读材料 材料 1：若一个自然数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”.材料 2：对于一个三位自然数A，将它各个数位上的数字分别 2 倍后取

8、个位数字，得到三个新的数字x，y，z，我们对自然数A规定一个运算：222K Axyz.例如：191A是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别 2 倍后取个位数字分别是：2、8、2.则22219128272K.请解答：（1）一个三位的“对称数”B，若()4K B，请直接写出B的所有值，B ；（2）已知两个三位“对称数”,mabanbab，若()mn能被 11 整数，求()K m的所有值.23（10 分）如图，RtFHG 中，H=90，FHx 轴，=0.6GHFH，则称 RtFHG为准黄金直角三角形（G在 F 的右上方）.已知二次函数21yaxbxc的图像与 x 轴交于 A、B 两点，与 y

9、 轴交于点 E（0，3），顶点为 C（1，4），点 D 为二次函数22(1)0.64(0)ya xmmm 图像的顶点.（1）求二次函数 y1的函数关系式；（2）若准黄金直角三角形的顶点 F 与点 A 重合、G落在二次函数 y1的图像上，求点 G的坐标及FHG的面积；（3）设一次函数 y=mx+m与函数 y1、y2的图像对称轴右侧曲线分别交于点 P、Q.且 P、Q 两点分别与准黄金直角三角形的顶点 F、G重合，求 m的值并判断以 C、D、Q、P 为顶点的四边形形状，请说明理由.24（10 分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了

10、工作效率且保持不变，继续加工甲机器在加工过程中工作效率保持不变甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x h（）之间的函数图象为折线OA AB BC，如图所示 （1）这批零件一共有 个，甲机器每小时加工 个零件，乙机器排除故障后每小时加工 个零件；（2）当36x时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？25（12 分）不透明的袋中有四个小球，分别标有数字 1、2、3、4，它们除了数字外都相同。第一次从中摸出一个小球，记录数字后放回袋中，第二次摇匀后再随机摸出一个小球.（1）求第一次摸出的小球所标数字是偶数的概率；（2）求两次摸出的

11、小球所标数字相同的概率.26如图，已知ABC 内接于O，且 ABAC，直径 AD 交 BC 于点 E，F 是 OE 上的一点，使 CFBD （1）求证：BECE；（2）若 BC8，AD10，求四边形 BFCD 的面积 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【解析】解：点 P(4，3)关于原点的对称点是(4，3)故选 C【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，两个点的横、纵坐标符号相反，即 P(x，y)关于原点 O的对称点是 P(x，y)2、D【分析】根据平行即可证出ADEABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得出结论【详解】解：/DE

12、BC ADEABC 22444625ADEABCSADSAB 故选 D【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握利用平行判定两个三角形相似和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键 3、A【分析】根据中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可【详解】A 是轴对称图形，不是中心对称图形，A 符合题意，B 是中心对称图形，B 不符合题意，C 是中心对称图形，C 不符合题意，D 是中心对称图形，D 不符合题意，故选 A【点睛】本题主要考查中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的定义是解题的关键 4、D【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即

13、关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，点 A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）,故选 D【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.5、A【分析】连结 AD根据图中阴影部分的面积=三角形 ABC 的面积-三角形 ACD 的面积-扇形 ADE 的面积，列出算式即可求解【详解】解：连结 AD 直角ABC 中，A=90，B=30，AC=4，C=60，AB=43，AD=AC，三角形 ACD 是等边三角形，CAD=60，DAE=30，图中阴影部分的面积=4432-4232-2304360=43

14、-43 故选 A【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算 6、C【分析】设该店 1 月份到 3 月份新能源汽车销售量的月平均增长率为 x，等量关系为：1 月份的销售量+1 月份的销售量（1+增长率）+1 月份的销售量（1+增长率）2=第一季度的销售量，把相关数值代入求解即可【详解】设该店 1 月份到 3 月份新能源汽车销售量的月平均增长率为 x，根据题意列方程：64+64（1+x）+64（1+x）21 故选：C【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程 7、A【分析】在同一时刻物高和

15、影长成正比，即在同一时刻的两个物体、影子、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【详解】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为 xm，则可列比例为，1.636x,解得，x=3.1 故选：A【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力 8、A【分析】根据特殊角的三角函数值可得 1060，进而可得 的值【详解】解：sin（10）32，1060，70 故选 A【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主 9、C【解析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例

16、函数的性质可判断求解【详解】解：正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，正比例函数，反比例函数 两个函数图象的另一个角点为，选项错误 正比例函数中，随 的增大而增大，反比例函数中，在每个象限内 随 的增大而减小，选项错误 当或时，选项 正确 故选：C【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键 10、D【分析】直接利用已知进行变形进而得出结果【详解】解：53xyx，3x+3y5x，则 3y2x，那么yx23 故选：D【点睛】本题考查了比例的性质，正确将已知变形是解题的关键 11、C【详解】试题分析：可设原正方形的边长为 xm，则剩

17、余的空地长为（x1）m，宽为（x2）m根据长方形的面积公式列方程可得-1-2xx=1 故选 C 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 12、C【分析】因为OCP 和ODQ 为直角三角形，根据勾股定理可得 OP、DQ、PQ的长度，又因为 CP/DQ，两直线平行内错角相等，PCE=EDQ，且CPE=DQE=90，可证CPEDQE，可得CPDQ=PEEQ，设 PE=x，则 EQ=14-x，解得 x 的取值，OE=OP-PE，则 OE 的长度可得【详解】解：在O中，直径 AB=20，即半径 OC=OD=10，其中 CPAB，QDAB，OCP 和ODQ 为直角三角形，根据勾股定理：2222OP=OCPC=

18、106=8，2222DQ=ODOQ=106=8，且 OQ=6，PQ=OP+OQ=14，又CPAB，QDAB，垂直于用一直线的两直线相互平行，CP/DQ，且 C、D 连线交 AB 于点 E，PCE=EDQ，（两直线平行，内错角相等）且CPE=DQE=90，CPEDQE，故CPDQ=PEEQ，设 PE=x，则 EQ=14-x，68=x14-x，解得 x=6，OE=OP-PE=8-6=2，故选：C【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE 与DQE 相似，并得出线段的比例关系 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【解析】由于飞机着陆

19、，不会倒着跑，所以当 y 取得最大值时，t 也取得最大值，求得 t 的取值范围，然后解方程即可得到结论【详解】当 y 取得最大值时，飞机停下来，则 y=60t-32t2=-32（t-20）2+600，此时 t=20，飞机着陆后滑行 600 米才能停下来 因此 t 的取值范围是 0t20；即当 y=600-150=450 时，即 60t-32t2=450，解得：t=1，t=30（不合题意舍去），滑行最后的 150m 所用的时间是 20-1=1，故答案是：1【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 14、6【分析】设比例中项为 c，得到关于 c 的方程即可解答.

20、【详解】设比例中项为 c，由题意得：2cab，24 936c，c1=6，c2=-6（不合题意，舍去）故填 6.【点睛】此题考查线段成比例，理解比例中项的含义即可正确解答.15、14a 且 a0【解析】方程210axx 有两个不等的实数根，20140aa，解得14a 且0a.16、0.4【详解】解：作出弧 AB 的中点 D，连接 OD，交 AB 于点 C 则 ODABAC=AB=0.8m 在直角 OAC 中，OC=0.6m 则水深 CD=OD-OC=1-0.6=0.4m【点睛】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三

21、角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线 17、1【分析】根据分式混合运算的法则计算即可【详解】解：原式=2211+a1aaaaaa=11+aaa=aa=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了分式混合运算，主要考查学生的计算能力，掌握分式混合运算的法则是解题的关键 18、1009999.【解析】试题解析：等号右边第一式子的第一个加数的分母是从 1 开始，三个连续的数的积，分子是 1；第二个加数的分子是 1，分母是 2，结果的分子是 2，分母是 13=3；等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从 2 开始，三个连续的数的积，分子是 1；第二个加数的分子是 1，分母是3，结果

22、的分子是 3，分母是 24=8；等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从 3 开始，三个连续的数的积，分子是 1；第二个加数的分子是 1，分母是4，结果的分子是 4，分母是 35=1 所以 a99=99110099 1019999.考点：规律型：数字的变化类 三、解答题（共 78 分）19、（1）112yx；（2）32【分析】(1)已知 A（2，0）anOAB=OBOA=12,可求得 OB=1，所以 B（0，1），设直线 l的表达式为ykxb，用待定系数法即可求得直线 l的表达式；（2）根据直线 l上的点 P 位于 y 轴左侧，且到 y 轴的距离为 1 可得点 P 的横坐标为，代入一次函数的解

23、析式求得点 P 的纵坐标，把点 P 的坐标代入反比例函数myx中，即可求得 m的值【详解】解：(1)A（2，0），OA=2 tanOAB=OBOA=12 OB=1 B（0，1）设直线 l 的表达式为ykxb，则 120bkb 1,12kb 直线 l 的表达式为112yx (2)点 P 到 y 轴的距离为 1，且点 P 在 y 轴左侧，点 P 的横坐标为 又点 P 在直线 l上，点 P 的纵坐标为：13(1)122 点 P 的坐标是31,2 反比例函数myx的图象经过点 P，321m 33122m 【点睛】本题考查待定系数法求函数的解析式；一次函数与反比例函数的交点坐标 20、（1）223yxx

24、，D 的坐标为(1,4)；（2）12k；以 A，F，O为顶点的三角形与ABC相似，F 点的坐标为6 18,55或(2,2)【分析】(1)将 A、B 两点的坐标代入二次函数解析式，用待定系数法即求出抛物线对应的函数表达式，可求得顶点D(1,4)；(2)由 A、C、D 三点的坐标求出AC3 2，DC2，AD2 5，可得ACD为直角三角形，若1CFAD2，则点 F 为 AD 的中点，可求出 k的值；由条件可判断DACOBC，则OAFACB，若以 A，F，O为顶点的三角形与ABC相似，可分两种情况考虑：当AOFABC或AOFCAB45时，可分别求出点 F 的坐标【详解】(1)抛物线2yaxbx3过点A

25、(3,0)，B(1,0)，933030abab，解得：12ab ，抛物线解析式为2yx2x3；22yx2x3x14 ，顶点 D 的坐标为(1,4)；(2)在RtAOC中，OA3，OC3，222ACOAOC18，D1,4，C 0,3，A3,0，222CD112，222AD2420，222ACCDAD，ACD为直角三角形，且ACD90，1CFAD2，F 为 AD 的中点，AF1AD2，1k2；在RtACD中，DC21tanACDAC33 2，在RtOBC中，OB1tanOCBOC3，ACDOCB，OAOC，OACOCA45，FAOACB，若以 A，F，O为顶点的三角形与ABC相似，则可分两种情况考

26、虑：当AOFABC时，AOFCBA，OFBC，设直线 BC 的解析式为ykxb，03kbb，解得：33kb，直线 BC 的解析式为y=3x+3，直线 OF 的解析式为y=3x，设直线 AD 的解析式为y=mx+n，430kbkb，解得：26kb，直线 AD 的解析式为y=2x6，263yxyx，解得：65185xy，6 18F,55 当AOFCAB45时，AOFCAB，CAB45，OFAC，直线 OF 的解析式为y=x，26yxyx，解得：22xy，F2,2，综合以上可得F 点的坐标为6 18,55或(2,2)【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的

27、判定与性质和直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题 21、（1）y30+5x（2）W5x2+20 x+1；（3）降价 4 元（x 不低于 4 元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为 1元【分析】（1）根据销售量等于原销售量加上多卖出的量即可求解；（2）根据每天获得利润等于单件利润乘以销售量即可求解；（3）根据二次函数的性质即可求解【详解】解：（1）根据题意，得 y30+5x 答：y 与 x 的函数关系式 y30+5x（2）根据题意，得 W（2010 x）（30+5x）5x2+20 x+1 答：W 与 x 的函数关系式为 W5x2+

28、20 x+1（3）W5x2+20 x+1 5（x2）2+320 50，对称轴 x2，x 不低于 4 元即 x4，在对称轴右侧，W 随 x 的增大而减小，x4 时，W 有最大值为 1，答：降价 4 元（x 不低于 4 元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为 1 元【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系 22、（1）515 或 565；（2）()K m的值为 4，8，96，108，144.【分析】（1）根据“对称数”的定义和 4B=K可知，这个三位数首尾数字只能是 5，然后中间的数字 2 倍后个位数为2，由此可得 B 的值.（2）首先表示出这两个三位数，1001

29、0maba，10010nbab，根据()mn能被 11 整数，分情况讨论a、b的值即可得出答案.【详解】解：（1）4B=K 由运算法则可知，这个三位数首尾数字只能是 5，中间数字 2 倍后各位数字为 2，中间数字为 1 或 6，则这个三位数为 515 或 565 故答案为：515 或 565；（2）由题意得：10010maba，10010nbab 1111111010111111mnababab，()mn能被 11 整除，ab 是 11 的倍数.a、b在 19 中取值，11ab.当2a，9b时，292m，222()48496K m；当3a，8b 时，383m，222()666108K m；当4

30、a，7b 时，474m，222()848144K m；当5a，6b 时，565m，222()0204K m；当6a，5b 时，656m，222()2028K m；当7a，4b 时，747m，222()48496K m；当8a，3b 时，838m，222()666108K m；当9a，2b 时，929m，222()848144K m；()K m的值为 4，8，96，108，144.【点睛】本题考查新型定义运算问题，理解 K A的运算法则是解决本题的关键.23、（1）y=(x-1)2-4；（2）点 G坐标为（3.6，2.76），SFHG=6.348；（3）m=0.6，四边形 CDPQ 为平行四边形

31、，理由见解析.【分析】（1）利用顶点式求解即可,（2）将 G点代入函数解析式求出坐标,利用坐标的特点即可求出面积,（3）作出图象,延长 QH，交 x 轴于点 R，由平行线的性质得证明AQRPHQ,设 Qn,0.6(n+1),代入 y=mx+m中，即可证明四边形 CDPQ 为平行四边形.【详解】（1）设二次函数的解析式是 y=a(x-h)2+k,(a0),由题可知该抛物线与 y 轴交于点 E（0，3），顶点为 C（1，4），y=a(x-1)2-4,代入 E（0，3），解得 a=1,2(1)4yx（223yxx）（2）设 Ga,0.6(a+1),代入函数关系式，得，2(1)40.6(1)aa，解得

32、 a1=3.6，a2=-1（舍去），所以点 G 坐标为（3.6,2.76）.SFHG=6.348（3）y=mx+m=m（x+1），当 x=-1 时，y=0，所以直线 y=mx+m 延长 QH，交 x 轴于点 R，由平行线的性质得，QRx 轴.因为 FHx 轴，所以QPH=QAR,因为PHQ=ARQ=90，所以AQRPQH,所以QRQHARPH=0.6,设 Qn,0.6(n+1),代入 y=mx+m中，mn+m=0.6（n+1），m（n+1）=0.6（n+1），因为 n+10，所以 m=0.6.因为 y2=（x-1-m）2+0.6m-4,所以点 D 由点 C 向右平移 m 个单位，再向上平移 0

33、.6m 个单位所得，过 D 作 y 轴的平行线,交 x 轴与 K,再作 CTKD,交 KD 延长线与 T,所以KDQRSKAR=0.6,所以 tanKSD=tanQAR，所以KSD=QAR，所以 AQCS，即 CDPQ.因为 AQCS，由抛物线平移的性质可得，CT=PH,DT=QH,所以 PQ=CD，所以四边形 CDPQ 为平行四边形.【点睛】本题考查了待定系数法求解二次函数解析式,二次函数的图象和性质,一次函数与二次函数的交点问题,相似三角形的判定和性质,综合性强,难度较大,掌握待定系数法是求解（1）的关键,求出 G点坐标是求解（2）的关键,证明三角形的相似并理解题目中准黄金直角三角形的概念

34、是求解（3）的关键.24、（1）270,20,40；（2）6090yx36x；（3）甲加工1.5h或4.5h时，甲与乙加工的零件个数相等.【解析】(1)观察图象可得零件总个数，观察 AB 段可得甲机器的速度，观察 BC 段结合甲的速度可求得乙的速度；(2)设当36x时，y与x之间的函数解析式为ykxb，利用待定系数法求解即可；(3)分乙机器出现故障前与修好故障后两种情况分别进行讨论求解即可.【详解】(1)观察图象可知一共加工零件 270 个，甲机器每小时加工零件：(90-50)(3-1)=20 个，乙机器排除故障后每小时加工零件：(270-90)(6-3)-20=40 个，故答案为：270，2

35、0，40；2设当36x时，y与x之间的函数解析式为ykxb 把3,90B，6,270C，代入解析式，得 3906270kbkb解得6090kb 6090yx 36x 3设甲加工x小时时，甲与乙加工的零件个数相等，乙机器出现故障时已加工零件 50-20=30 个，2030 x，1.5x；乙机器修好后，根据题意则有 2030403xx，4.5x，答：甲加工1.5h或4.5h时，甲与乙加工的零件个数相等.【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，读懂函数图象，理清各量间的关系是解题的关键.25、（1）P（数字是偶数）12；（2）P（数字相同）14【分析】（1）利用概率公式求概率即可；（2）先列表，

36、然后根据概率公式计算概率即可【详解】解：（1）第一次摸出的小球共有 4 种等可能的结果，其中摸出的小球所标数字是偶数的结果有 2 种，P（数字是偶数）=2412（2）列表如下：第二次 第一次 1 2 3 4 1 1,1 2,1 3,1 4,1 2 1,2 2,2 3,2 4,2 3 1,3 2,3 3,3 4,3 4 1,4 2,4 3,4 4,4 由表格可知：共有 16 种等可能的结果，其中两次摸出的小球所标数字相同的可能有 4 种 P（数字相同）=41614【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握列表法和概率公式是解决此题的关键 26、（1）见解析；（2）四边形 BFCD 的面积为 1【分析】

37、（1）由 ABAC可得ABAC，然后根据垂径定理的推论即可证得结论；（2）先根据 ASA 证得BEDCEF，从而可得 CFBD，于是可推得四边形 BFCD是平行四边形，进一步即得四边形 BFCD 是菱形；易证AECCED，设 DEx，根据相似三角形的性质可得关于 x的方程，解方程即可求出 x的值，再根据菱形面积公式计算即可.【详解】（1）证明：ABAC，ABAC，AE过圆心 O，BECE；（2）解：ABAC，BECE，ADBC，BADCAD，BED=CEF=90，CFBD，DBEFCE，BEDCEF（ASA），CFBD，四边形 BFCD是平行四边形，ADBC，平行四边形 BFCD是菱形；BD=CD，BD CD，CAEECD，AECCED=90，AECCED，AEECCEED，CE2DEAE，设 DEx，BC8，AD10，CE=4，AE=10 x，42x（10 x），解得：x2 或 x8（舍去），DF2DE4，四边形 BFCD的面积12481 【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理的推论、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及一元二次方程的解法等知识，综合性强，具有一定的难度，熟练掌握上述基础知识是解题的关键.