苏教版数学高一必修四第一章《三角函数》章末综合检测.pdf

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1、打印版 打印版 (时间：120 分钟；满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，把答案填在题中横线上)1角，的终边关于 x 轴对称，若 30，则 _.解析：画出图形可知 与 的终边相同，故 30k360(kZ)答案：30k360(kZ)2已知扇形的周长是 6 cm，面积是 2 cm2则扇形的圆心角的弧度数是_ 解析：设扇形的圆心角的弧度数为，半径为 r，弧长为 l，则 l2r6，12lr2，解得 r1，l4，或 r2，l2，4 或 1.答案：1 或 4 3已知 sinm3m5，cos42mm5，其中2，则 tan 的值为_ 解析：sin2cos21，(m

2、3m5)2(42mm5)21，解得 m0，或 m8.又2，sin0.当 m0 时，sin35，不符合题意；当 m8 时，sin513，cos1213.tan512.答案：512 4已知 P(3，m)为角 的终边上的一点，且 sin1313，则 m 的值为_ 解析：r|OP|3m2，sinyrm3m21313，解得 m12.sin13130，m0，m12.答案：12 5已知 tan(3)2，则sin3cossincos的值为_ 解析：tan(3)2，tan2，原式sincossincostan1tan1212113.答案：13 6已知 cos31m，则 sin239tan149的值为_ 解析：c

3、os31m，sin311m2，sin239tan149sin(27031)tan(18031)(cos31)(tan31)1m2.答案：1m2 打印版 打印版 7函数 f(x)tanx(0)的图象中相邻两支截直线 y14所得的线段长为4，则 f(4)的值是_ 解析：由题意知 T4，所以 4，所以 f(x)tan4x，所以 f(4)tan0.答案：0 8函数 f(x)(13)|cosx|在，上的单调递减区间为_ 解析：只需求出 y|cosx|在，上的单调递增区间 答案：2，0和2，9(2010 年高考湖北卷改编)函数 f(x)3sin(x24)，xR 的最小正周期为_ 解析：因为 T2|，12，

4、所以 T2124.答案：4 10(2010 年高考重庆卷改编)下列函数中，周期为，且在4，2上为减函数的是_(填序号)ysin(2x2)；ycos(2x2)；ysin(x2);ycos(x2)解析：因为函数的周期为，所以排除，又因为 ycos(2x2)sin2x 在4，2上为增函数，所以不符合，只有函数 ysin(2x2)的周期为，且在4，2上为减函数 答案：11(2010 年高考四川卷改编)将函数 ysinx 的图象上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式为_ 解析：ysinxysin(x10)横坐标伸长到原来的2倍纵坐

5、标不变ysin(12x10)答案：ysin(12x10)12设 0，函数 ysin(x3)2 的图象向右平移43个单位后与原图象重合，则 的最小值是_ 解析：由函数的图象向右平移43 个单位后与原图象重合，得43 是此函数周期的整数倍又0，2k43(kZ)，32k(kZ)，min32.答案：32 13设函数 yAsin(x)(其中 A0，0，|2)的图象的最大值是 3，对称轴方程是 x6，要使图象的解析式为 y3sin(2x6)，还应给出一个条件是_ 解析：当 T 时，2，y3sin(2x)，当 x6时，y3sin(26)3，3k2，kZ，则 k6，kZ.|2，6.打印版 打印版 答案：T 1

6、4已知函数 y2sin(x)为偶函数(0)，其图象与直线 y2 的交点的横坐标为 x1、x2，若|x1x2|的最小值为，则 _，_.解析：由已知 T，2，k2(kZ)答案：2 2 二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 14 分)已知角 x 的终边过点 P(1，3)(1)求 sin(x)sin(2x)的值；(2)写出角 x 的集合 S.解：(1)角 x 的终边过点 P(1，3)，可设 x1，y 3，则 r2，sinx32，cosx12，sin(x)sin(2x)sinxcosx312.(2)由(1)知 sinx32，x2k

7、3，Sx|x2k3，kZ 16(本小题满分 14 分)已知 是第三象限角，且 f()sin2cos32tantansin.(1)化简 f()；(2)若 cos(32)15，求 f()的值 解：(1)f()cossintantansincos.(2)cos(32)cos(32)sin15，sin15，cos 11522 65，f()2 65.17(本小题满分 14 分)已知 f(x)sin(2x6)32，xR.(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)函数 f(x)的图象可以由函数 ysin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？解：(1)函数 f(x)的最小正周期为 T22.由 2k

8、22x62k2(kZ)得到 k3xk6(kZ)，所求单调增区间为k3，k6(kZ)(2)变换如下：ysin2xysin2(x)ysin(2x6)32 打印版 打印版 18(本小题满分 16 分)已知函数 f(x)1 2sin(2x4)，(1)求函数 f(x)的最小正周期和最大值；(2)画出函数 yf(x)在区间2，2上的图象 解：(1)函数 f(x)的最小正周期为 T22，当 sin(2x4)1 时，f(x)取得最大值 1 2.(2)由(1)知：x 38 8 8 38 58 y 1 1 2 1 1 2 1 故函数 yf(x)在区间2，2上的图象如图所示 19(本小题满分 16 分)(2011

9、年杭州高一检测)函数 f1(x)Asin(x)(A0，0，|2)的一段图象过点(0,1)，如图所示 (1)求函数 f1(x)的表达式；(2)将函数 yf1(x)的图象向右平移4个单位，得到函数 yf2(x)的图象，求 yf2(x)的最大值，并求出此时自变量 x 的取值 解：(1)由图知，T，于是 2T2.将 yAsin2x 的图象向左平移12，得 yAsin(2x)的图象，于是 2126.将(0,1)代入 yAsin(2x6)，得 A2.故 f1(x)2sin(2x6)(2)依题意，f2(x)2sin2(x4)62cos(2x6)，当 2x62k，即 xk512(kZ)时，ymax2.此时 x

10、 的取值为x|xk512，kZ 20(本小题满分 16 分)已知函数 f(x)Asin(x)(A0，且 0,02)的部分图象如图所示(1)求 A，的值；(2)若方程 f(x)a 在(0，53)上有两个不同的实根，试求 a 的取值范围 打印版 打印版 解：(1)由图象易知 A1，函数 f(x)的周期为 T4(7623)2，1，233，此函数的图象是由 ysinx 的图象沿 x 轴向左平移3个单位长度得到的，故 3.(2)由(1)知函数解析式为 f(x)sin(x3)方程 f(x)a 在(0，53)上有两个不同的实根等价于 yf(x)，x(0，53)与 ya 有两个交点 当 x0 时，f(x)32，a(32，1)时，ya 与 yf(x)有两个交点；当 x53 时，f(x)0，a(1,0)时，ya 与 yf(x)也有两个交点，故所求 a(32，1)(1,0)