2022年湖北省荆州市数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，周长为定值的平行四边形ABCD中，60B，设AB的长为x，周长为 16，平行四边形ABCD的面积为y，y与x的函数关系的图象大致

2、如图所示，当6 3y 时，x的值为（）A1 或 7 B2 或 6 C3 或 5 D4 2如图，已知ABC中，ACB=90，AC=BC=2，将直角边 AC绕 A点逆时针旋转至 AC，连接 BC，E为 BC的中点，连接 CE,则 CE的最大值为().A5 B21 C212 D512 3如图，点 E是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把 ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到 ABF 的位置，若四边形 AECF的面积为 25，DE=3，则 AE 的长为()A34 B5 C8 D4 4若关于 x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）Ak12 Bk12

3、Ck12且 k1 Dk12且 k1 5如图，在扇形OAB中，90AOB，2OA，则阴影部分的面积是（）A2 B C2 D2 6如图，五边形ABCDE内接于O，若35CAD，则BE 的度数是（）A210 B215 C235 D250 7在同一时刻，身高 1.5 米的小红在阳光下的影长 2 米，则影长为 6 米的大树的高是（）A4.5 米 B8 米 C5 米 D5.5 米 8已知三角形的周长为 12，面积为 6，则该三角形内切圆的半径为（）A4 B3 C2 D1 9一副三角板（ABC 与DEF）如图放置，点 D在 AB 边上滑动，DE 交 AC 于点 G，DF 交 BC 于点 H，且在滑动过程中始

4、终保持 DGDH，若 AC2，则BDH 面积的最大值是（）A3 B33 C32 D3 32 10如图，ABO CDO，若6BO，3DO，2CD，则AB的长是（）A2 B3 C4 D5 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11点 M（3，1a）与点 N（,4b）关于原点对称，则ab_.12如果关于 x 的一元二次方程（k+2）x23x+10 有实数根，那么 k的取值范围是_ 13若关于 x 的一元二次方程（a+3）x2+2x+a290 有一个根为 0，则 a 的值为_ 14函数2yx中，自变量x的取值范围是_ 15如图，将AOB放在边长为 1 的小正方形组成的网格中，若点 A,O,B 都在

5、格点上，则tan AOB_.16分解因式：4x39x_ 17如图，已知等边ABC的边长为 4，BDAB，且2 33BD.连结AB，CD并延长交于点E，则线段BE的长度为_.18 如图，平面直角坐标系中，等腰Rt ABC的顶点.AB分别在x轴、y轴的正半轴,90,ABC CAx轴,点C在函数0kyxx的图象上.若2,AB 则k的值为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）正比例函数 y2x 与反比例函数 ymx的图象有一个交点的纵坐标为 1（1）求 m的值；（2）请结合图象求关于 x 的不等式 2xmx的解集 20（6 分）如图，在ABC中，点 D，E分别在边 AC，AB上，且 AEABA

6、DAC，连接 DE，BD.（1）求证：ADEABC.（2）若点 E为 AB为中点，AD：AE6：5，ABC的面积为 50，求BCD面积.21（6 分）如图，点E是ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交ABC的外接圆O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使BDMDAC；（1）求证：直线DM是O的切线；（2）若2DF，5AF，求BD.22（8 分）如图，已知O 的半径为 5 cm，弦 AB 的长为 8 cm，P 是 AB 延长线上一点，BP2 cm，求 cosP 的值 23（8 分）定义：如果三角形的两个内角与满足290，那么称这样的三角形为“类直角三角形”尝试运用（1）如图 1，在Rt AB

7、C中，90C，3BC，5AB，BD是ABC的平分线 证明ABD是“类直角三角形”；试问在边AC上是否存在点E（异于点D），使得ABE也是“类直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由 类比拓展（2）如图 2，ABD内接于O，直径13AB，弦5AD，点E是弧AD上一动点（包括端点A，D），延长BE至点C，连结AC，且CADAOD，当ABC是“类直角三角形”时，求AC的长 24（8 分）如图，在ABC中，90ABC，过点B作AC的平行线交CAB的平分线于点D，过点D作AB的平行线交AC于点E，交BC于点F，连接BE，交AD于点G （1）求证：四边形ABDE是菱形；（2）若14BD，

8、7cos8GBH，求GH的长 25（10 分）如图，AB是O的直径，点 C在圆 O上，BECD 垂足为 E，CB平分ABE，连接 BC（1）求证：CD为O的切线；（2）若 cosCAB55，CE5，求 AD的长 26（10 分）在平行四边形ABCD中，AC为对角线，AECD，点,G F分别为,AB BC边上的点，连接,FG AF AF平分GFC.（1）如图，若,FGAB且36,5,5AGAEsinB，求平行四边形ABCD的面积.（2）如图，若,AGFACBCAE 过F作FHFG交AC于,H求证:2ACAHAF 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】过点 A 作 AE

9、BC 于点 E，构建直角ABE，通过解该直角三角形求得 AE 的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，即可求解.【详解】如图，过点 A 作 AEBC 于点 E，B60，边 AB 的长为 x，AEABsin6032x 平行四边形 ABCD 的周长为 16，BC12（162x）8x，yBCAE（8x）32x（0 x8）当6 3y 时，（8x）32x=6 3 解得 x1=2,x2=6 故选 B.【点睛】考查了动点问题的函数图象掌握平行四边形的周长公式和解直角三角形求得 AD、BE 的长度是解题的关键 2、B【分析】取 AB的中点 M，连接 CM，EM，当 CECM+EM时，CE的值最大，

10、根据旋转的性质得到 ACAC2，由三角形的中位线的性质得到 EM12AC2，根据勾股定理得到 AB22，即可得到结论【详解】取 AB的中点 M，连接 CM，EM，当 CECM+EM时，CE的值最大 将直角边 AC绕 A点逆时针旋转至 AC，ACAC2 E为 BC的中点，EM12AC2 ACB90，ACBC2，AB22，CM12AB2，CECM+EM21 故选 B 【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键 3、A【分析】利用旋转的性质得出四边形 AECF 的面积等于正方形 ABCD 的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案【

11、详解】把ADE顺时针旋转ABF的位置，四边形 AECF 的面积等于正方形 ABCD 的面积等于 25，ADDC5，DE3，Rt ADE中，2222AEADDE5334 故选 A【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键 4、C【详解】根据题意得 k-10 且=2-4（k-1）（-2）0，解得：k12且 k1 故选 C【点睛】本题考查了一元二次方程 ax+bx+c=0（a0）的根的判别式=b-4ac，关键是熟练掌握：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 5、D【分析】利用阴影部分的面积等于扇形面

12、积减去AOB的面积即可求解.【详解】=AOBOABSSS阴影扇形 213602n rAOOB =290212 23602 2 故选 D【点睛】本题主要考查扇形面积和三角形面积，掌握扇形面积公式是解题的关键.6、B【分析】利用圆内接四边形对角互补得到B+ADC=180，E+ACD=180，然后利用三角形内角和求出ADC+ACD=180-CAD，从而使问题得解.【详解】解：由题意：B+ADC=180，E+ACD=180 B+ADC+E+ACD=360 又35CAD ADC+ACD=180-CAD=180-35=145 B+E+145=360 B+E=215 故选：B【点睛】本题考查圆内接四边形对角

13、互补和三角形内角和定理，掌握性质正确推理计算是本题的解题关键.7、A【解析】根据同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似即可得.【详解】如图，由题意可得：11111111.5,2,6,ACBCACABCABC 由相似三角形的性质得：1111ACACBCBC，即1.526AC 解得：4.5AC（米）故选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，理解题意，将问题转化为利用相似三角形的性质求解是解题关键.8、D【分析】设内切圆的半径为 r，根据公式：12rCS三角形三角形，列出方程即可求出该三角形内切圆的半径【详解】解：设内切圆的半径为 r 11262r 解得：r

14、=1 故选 D【点睛】此题考查的是根据三角形的周长和面积，求内切圆的半径，掌握公式：12rCS三角形三角形是解决此题的关键 9、C【分析】解直角三角形求得 AB=23，作 HMAB于 M，证得ADGMHD，得出 AD=HM，设 AD=x，则BD=23 x，根据三角形面积公式即可得到 SBDH1122BD MHBDAD12x(23 x)12(x3)232，根据二次函数的性质即可求得【详解】如图，作 HMAB于 M AC=2，B=30，AB=23，EDF=90，ADG+MDH=90 ADG+AGD=90，AGD=MDH DG=DH，A=DMH=90，ADGMHD(AAS)，AD=HM，设 AD=x

15、，则 HM=x，BD=23 x，SBDH1122BD MHBDAD12x(23 x)12(x3)232，BDH面积的最大值是32 故选：C 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解直角三角形，三角形全等的判定和性质以及三角形面积，得到关于 x的二次函数是解答本题的关键 10、C【分析】根据相似三角形的性质，列出对应边的比，再根据已知条件即可快速作答.【详解】解：ABO CDO OBABODCD 632AB 解得：AB=4 故答案为 C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键是找对相似三角形的对应边，并列出比例进行求解.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、-6【分析】根据平面

16、内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，列方程求解即可.【详解】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，b+3=0，a-1+4=0，即：a=3 且 b=3，a+b=6【点睛】本题考查 关于原点对称的点的坐标，掌握坐标变化规律是本题的解题关键.12、k14且 k1【解析】因为一元二次方程有实数根，所以2 且k+12，得关于k的不等式，求解即可【详解】关于x的一元二次方程（k+1）x13x+1=2 有实数根，2 且k+12，即（3）14（k+1）12且k+12，整理得：4k1 且k+12，k14且k1 故答案为k14且k1【点睛】本题考查了一元二次方程根

17、的判别式解决本题的关键是能正确计算根的判别式本题易忽略二次项系数不为 2 13、1【分析】将 x0 代入原方程，结合一元二次方程的定义即可求得 a 的值【详解】解：根据题意，将 x0 代入方程可得 a290，解得：a1 或 a1，a+10，即 a1，a1 故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 14、2x 【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，得20 x，解得：2x，故答案为2x 【点睛】本题考查了函数自变量的取值

18、范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义 15、2【分析】利用网格特征，将AOB 放到 RtAOD 中，根据正切函数的定理即可求出 tanAOB 的值.【详解】如图，将AOB 放到 RtAOD 中，AD=2，OD=1 tanAOB=AD=2OD 故答案为：2.【点睛】本题考查在网格图中求正切值，利用网格的特征将将AOB 放到直角三角形中是解题的关键.16、x（2x+3）

19、（2x3）【分析】先提取公因式 x，再利用平方差公式分解因式即可【详解】原式x（4x29）x（2x+3）（2x3），故答案为：x（2x+3）（2x3）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 17、1【分析】作 CFAB，根据等边三角形的性质求出 CF，再由 BDAB，由 CFBD，得到 BDE FCE，设 BE 为x，再根据对应线段成比例即可求解.【详解】作 CFAB，垂足为 F，ABC 为等边三角形，AF=12AB=2,CF=222 3ACAF 又BDAB，CFBD，BDE FCE

20、，设 BE 为 x，EFEBCFDB,即22 32 33xx 解得 x=1 故填：1.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的根据是根据题意构造相似三角形进行求解.18、4【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理求出 AC 的值，根据等面积法求出 OA 的值，OA 和 AC 分别是点 C 的横纵坐标，又点 C 在反比例函数图像上，即可得出答案.【详解】ABC 为等腰直角三角形，AB=2 BC=2，222 2ACBCAB 1122BCABOAAC 112 22 222OA 解得：OA=2 点 C 的坐标为2 2 2，又点 C 在反比例函数图像上 22 24k 故答案为 4.【点睛】本题考

21、查的是反比例函数，解题关键是根据等面积法求出点 C 的横坐标.三、解答题(共 66 分)19、（1）8；（2）x2 或 0 x2【分析】(1)先利用正比例函数解析式确定一个交点坐标，然后把交点坐标代入 ymx中可求出 m的值；(2)利用正比例函数和反比例函数的性质得到正比例函数 y2x 与反比例函数 ymx的图的另一个交点坐标为（2，1），然后几何图像写出正比例函数图像不在反比例函数图像上方所对应的自变量的范围即可【详解】解：(1)当 y1 时，2x1，解得 x2，则正比例函数 y2x 与反比例函数 ymx的图像的一个交点坐标为（2，1），把(2，1)代入 ymx得 m218；(2)正比例函数

22、 y2x 与反比例函数 ymx的图像有一个交点坐标为（2，1），正比例函数 y2x 与反比例函数 ymx的图的另一个交点坐标为（2，1），如图，当 x2 或 0 x2 时，2xmx，关于 x 的不等式 2xmx的解集为 x2 或 0 x2 【点睛】本题主要考查的是正比例函数与反比例函数的基本性质以及两个函数交点坐标，掌握这几点是解题的关键.20、(1)详见解析；(2)14【分析】（1）根据AE ABAD AC可得AEADACAB，又因DAEBAC，由相似三角形的判定定理即可证；（2）设5AEx，根据:6:5AD AE 得6ADx，由点 E是 AB 的中点得10ABx，可求出ADAB的值，根据相

23、似三角形的面积比等于对应边的比的平方可得ADE的面积，因等底等高得，BDE的面积等于ADE的面积，从而可得答案.【详解】（1）AE ABAD AC AEADACAB 在ADE和ABC中，AEADACABDAEBAC ADEABC（两边对应成比例且夹角相等的三角形相似）（2）设5AEx:6:5AD AE 6ADx 又点 E 是 AB 的中点 210ABAEx 63105ADxABx 由题（1）知ADEABC 29()25ADEABCSADABS 又50ABCS 92518ADEABCSS 又BDE和ADE的边BEAE，且边上对应的高是同一条高 18BDEADESS 50 18 1814BCDAB

24、CBDEADESSSS 答：BCD的面积为 14.【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理和性质，熟记判定定理和性质是解题关键.21、（1）证明见解析；（2）14DB.【分析】（1）首先根据三角形内心的性质得出BADCAD，然后利用等弧对等角进行等量转换，得出/BC DM，最后利用垂径定理即可得证；（2）利用相似三角形的判定以及性质即可得解.【详解】（1）证明：如图所示，连接OD，点E是ABC的内心，BADCAD，BD CD，ODBC，又BDMDAC，DACDBC，BDMDBC，/BC DM，ODDM，又OD为O半径，直线DM是O的切线；（2）BD CD，DBFDAB，又BDFADB（公共角），

25、DBFDAB，DFDBDBDA，即2DBDF DA，2DF，5AF 7DADFAF 214DBDF DA 14DB 【点睛】此题主要考查圆的切线的证明以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.22、2 55【分析】作 OCAB 于 C 点，根据垂径定理可得 AC、CP 的长度，在RtOCA 和RtOCP 中，运用勾股定理分别求出 OC、OP 的长度，即可算得cosP的值【详解】解：作 OCAB 于 C 点，根据垂径定理，ACBC4cm，CP4+2=6cm，在RtOCA 中，根据勾股定理，得2222OC=OACA=54=3cm，在RtOCP 中，根据勾股定理，得2222OP=OCCP=36

26、=3 5cm，故PC62 5cosP=PO53 5【点睛】本题主要考察了垂径定理、勾股定理、求角的余弦值，解题的关键在于运用勾股定理求出图形中部分线段的长度 23、（1）证明见解析，存在，94；（2）1195或845119【分析】（1）证明A+2ABD=90即可解决问题 如图 1 中，假设在 AC边设上存在点 E（异于点 D），使得ABE 是“类直角三角形”证明ABCBEC，可得BCACCEBC，由此构建方程即可解决问题（2）分两种情形：如图 2 中，当ABC+2C=90时，作点 D 关于直线 AB 的对称点 F，连接 FA，FB则点 F 在O上，且DBF=DOA 如图 3 中，由可知，点 C

27、，A，F 共线，当点 E 与 D共线时，由对称性可知，BA 平分FBC，可证C+2ABC=90，利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题【详解】（1）证明：如图 1 中，BD是ABC的角平分线，2ABCABD，90C，90AABC，290AABD ，ABD为“类直角三角形”如图 1 中，假设在AC边设上存在点E（异于点D），使得ABE是“类直角三角形”在Rt ABC 中，5AB，3BC，2222534ACABBC，90AEBCEBC，290ABEA，90ABEACBE ACBE，ABCBEC，BCACCEBC，294BCCEAC，（2）AB是直径，90ADB，5AD，13AB，22221061

28、2BDABAD，如图 2 中，当290ABCC 时，作点D关于直线AB的对称点F，连接FA，FB则点F在O上，且DBFDOA，180DBFDAF，且CADAOD，180CADDAF，C，A，F共线，90CABCABFCABF，FABFBC，FAFBFBFC，即 1195AC 如图 3 中，由可知，点C，A，F共线，当点E与D共线时，由对称性可知，BA平分FBC，290CABC，CADCBF，CC，DACFBC，CDADCFBF，即5512CDAC，5(5)12CDAC，且Rt ADC中222ACCDAD 解得845119AC 综上所述，当ABC是“类直角三角形”时，AC的长为1195或8451

29、19【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，“类直角三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题 24、（1）证明见解析；（2）154GH.【分析】（1）根据平行四边形的定义可知四边形ABDE是平行四边形，然后根据角平分线的定义和平行线的性质可得BADADB，根据等角对等边即可证出ABBD，从而证出四边形ABDE是菱形；（2）根据菱形的性质和同角的余角相等即可证出GABGBH，利用锐角三角函数即可求出 AH和 AG，从而求出 GH【详解】（1）证明：/AC BD，/ABED，四边形ABDE是平行四边形，AD平分CAB，

30、CADBAD，/AC BD CADADB，BADADB，ABBD，四边形ABDE是菱形；（2）解：90ABC，90GBHABG，四边形ABDE是菱形 ADBE，90GABABG，GABGBH，7cos8GBH 7cos8GAB，78ABAGAHAB，四边形ABDE是菱形，14BD，14ABBD，16AH，494AG 154GHAHAG【点睛】此题考查的是菱形的判定及性质、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质和解直角三角形，掌握菱形的定义及性质、平行线、角平行线和等腰三角形的关系和用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键 25、（1）见解析；（2）AD=5 56【分析】（1）连接 O

31、C，根据等边对等角，以及角平分线的定义，即可证得OCBEBC，则 OCBE，从而证得OCCD，即 CD 是O的切线；（2）根据勾股定理和相似三角形的判定和性质即可得到结论【详解】证明：（1）连接 OC OCOB，ABCOCB，又EBCABC，OCBEBC，OCBE，BECD，OCCD，CD是O的切线；（2）设 ABx，AB是O的直径，ACB90，直角ABC中，ACABcosCAB55x，BC22ABAC2255xx2 55x，BCE+BCOCAB+ABC90，OCOB，OCBOBC，CABBCE，EACB90，ACBCEB，ACCEABBC，5x55 2 55xx，x5 52，AB5 52，B

32、C5，ACBCEB，CAB=ECB=cosCAB=CEBC BE25，OCBE，DOCDBE，OCBEODBD，5 542 55 545 52ADAD，AD5 56 【点睛】本题考查了切线的判定，三角函数以及圆周角定理，相似三角形的判定及性质等，证明切线的问题常用的思路是转化成证明垂直问题 26、（1）50；（2）详见解析【分析】（1）过点 A 作 AHBC，根据角平分线的性质可求出 AH的长度，再根据平行四边形的性质与B 的正弦值可求出 AD，最后利用面积公式即可求解；（2）截取 FM=FG，过 F 作 FNAF 交 AC 延长线于点 N，利用 SAS 证明AFGAFM，根据全等的性质、各角

33、之间的关系及平行四边形的性质可证明1452FACGAE，从而得到AFN为等腰直角三角形，再利用 ASA证明AFH与NFC全等，最后根据全等的性质即可证明结论【详解】解：（1）过A作AHBC，AF平分GFC且FGAB，6AHAG，四边形ABCD是平行四边形，B=D，sinB=sinD=35，又AECD，5AE，25sin3AEADD，256503ABCDSADAH；（2）在FC上截取FMFG，过F作FNAF交AC延长线于点N，AF平分GFC，AFGAFM，在AFG和AFM中，FGFMAFGAFMAFAF，AFGAFM（SAS），AGFAMF，FAGFAM，又 AGFACBCAE，AMFACBCAE，AMFACBCAM，MACEAC，12FACGAE，又平行四边形ABCD中：/ABCD，且AECD，90GAEAED，45FAC，又FNAF，45FAHFNC，AFNF，即AFN为等腰直角三角形，FHFG，FNAF，AFGNFH，又AFGAFM，AFMNFH，AFHNFC，在AFH和NFC中，FAHFNCAFHNFCAFNF ，AFHNFC（ASA），AHCN，在Rt AFN中，2ANAF，即2ACCNAF，2ACAHAF【点睛】本题为平行四边形、全等三角形的判定与性质及锐角三角函数的综合应用，分析条件，作辅助线构造全等三角形是解题的关键，也是本题的难点