江苏省泰州市泰兴市2022年九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析_1.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1在比例尺为 1:10000000 的地图上，测得江华火车站到永州高铁站的距离是 2cm，那么江华火车站到永州高铁站的实际距离为（）km A20000000 B200000 C2000 D200 2如图，在ABC 中，DEBC 交 AB 于 D，交 AC 于 E，错误的结论是（）AA

2、DAEDBEC BABACADAE CACECABDB DADDEDBBC 3如图，已知直线25yx 与x轴交于点A，与y轴交于点B，将AOB沿直线AB翻折后，设点O的对应点为点C，双曲线0kyxx经过点C，则k的值为（）A8 B6 C4 3 D4 5 4直线41yx 与抛物线22yxxk只有一个交点，则k的值为（）A0 B2 C6 D10 5如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面 5 米高的地方，物体所经过路程是 13 米，那么斜坡的坡度为（）A1：2.6 B1:513 C1：2.4 D1:512 6如图所示，ABCD，A50，C27，则AEC的大小应为（）A23 B70 C7

3、7 D80 7下列事件中，是必然事件的是（）A购买一张彩票，中奖 B射击运动员射击一次，命中靶心 C任意画一个三角形，其内角和是 180 D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 8如图，ABO缩小后变为CDO，其中A、B的对应点分别为C、D，点A、B、C、D均在图中格点上，若线段AB上有一点P m n,，则点P在CD上对应的点P的坐标为()A,2mn B,m n C,2nm D,2 2m n 9 如图，在正方形 ABCD 中，AB=2，P 为对角线 AC 上的动点，PQAC 交折线ADC于点 Q，设 AP=x，APQ的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象正确的是（）A B C D 10如图是由五

4、个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A B C D 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11若点11,Pm，22,Pn在反比例函数0kykx的图象上，则m_n.（填“”“”或“=”）12如图，在 RtABC 中，C90，AB10，BC6，则 sinA_ 13某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()p kPa是气体体积3()V m的反比例函数，其图象如图所示当气体体积为31m时，气压是_kPa 14如图，某景区想在一个长40m，宽32m的矩形湖面上种植荷花，为了便于游客观赏，准备沿平行于湖面两边的纵、横方向各修建一座小桥（桥下不种植荷花）已知修建的纵

5、向小桥的宽度是横向小桥宽度的 2 倍，荷花的种植面积为21140m，如果横向小桥的宽为xm，那么可列出关于x的方程为_（方程不用整理）15如图，已知 AB是O的直径，弦 CD与 AB相交，若BCD24，则ABD的度数为_度 16二中岗十字路口南北方向的红绿灯设置为：红灯 30 秒，绿灯 60 秒，黄灯 3 秒，小明由南向北经过路口遇到红灯的概率为_ 17把一副普通扑克牌中的 13 张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数字是 3 的倍数的概率为_.18在平面直角坐标系中，点 P（5，3）关于原点对称的点的坐标是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在平面

6、直角坐标系中，双曲线 l：ykx（x0）过点 A(a，b)，B(2，1)（0a2）；过点 A作 ACx轴，垂足为 C（1）求 l的解析式；（2）当ABC的面积为 2 时，求点 A的坐标；（3）点 P为 l上一段曲线 AB（包括 A，B两点）的动点，直线 l1：ymx+1 过点 P；在（2）的条件下，若 ymx+1具有 y随 x增大而增大的特点，请直接写出 m的取值范围（不必说明理由）20（6 分）现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的

7、概率是 ；（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率（请用画树状图或列表等方法求解）21（6 分）解方程：4x22x11 22（8 分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为 40 元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过 60 元），每天可售出 50 件根据市场调查发现，销售单价每增加 2 元，每天销售量会减少 1 件设销售单价增加x元，每天售出y件（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润 2250 元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？23（8 分）如图，在矩形 ABCD

8、中，AB=6，AD=12，点 E 在 AD 边上，且 AE=8，EFBE 交 CD 于 F（1）求证：ABEDEF；（2）求 EF 的长 24（8 分）已知二次函数2(1)ya xh的图象经过点 A(0,4)，B(2，m).(1)求二次函数图象的对称轴.(2)求 m的值.25（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=10cm，BC=20cm，两只小虫 P 和 Q 同时分别从 A、B 出发沿 AB、BC 向终点 B、C 方向前进，小虫 P 每秒走 1cm，小虫 Q每秒走 2cm。请问：它们同时出发多少秒时，以 P、B、Q为顶 点的三角形与以 A、B、C 为顶点的三角形相似？26（10 分）如

9、图，四边形 ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，E为 AB的中点，（1）求证：AC2ABAD（2）求证：CEAD；（3）若 AD4，AB6，求 AF的值 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】由题意根据图上的距离与实际距离的比就是比例尺，列出比例式求解即可【详解】解：设江华火车站到永州高铁站的实际距离为 xcm，根据题意得：2：x=1：10000000，解得：x=20000000，20000000cm=200km 故江华火车站到永州高铁站的实际距离为 200km 故选：D【点睛】本题主要考查比例线段，解题的关键是熟悉比例尺的含义进行分析 2、D【分析】根据

10、平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.【详解】由 DEBC，可得 ADEABC，并可得：ADAEDBEC，ABACADAE，ACECABDB，故 A，B，C 正确；D 错误；故选 D【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质 3、A【分析】作CDy轴于D，CEx轴于E，设,C a b依据直线的解析式即可得到点A和点B的坐标，进而得出5BCBO，52ACAO，再根据勾股定理即可得到2ab，进而得出4,2C，即可得到k的值【详解】解：作CDy轴于D，CEx轴于E，如图，设,C a b，当0 x 时，255yx，则0,5B，当0y 时，250 x，解

11、得52x，则5,02A，AOB沿直线AB翻折后，点O的对应点为点C，5BCBO，52ACAO，在Rt BCD中，22255ab，在Rt ACE中，2225522ab，-得2ab，把2ab代入得220bb，解得2b，4a，4,2C，428k 故选A【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握反比例函数kyx（k为常数，0k）的图象是双曲线，图象上的点,x y的横纵坐标的积是定值k，即xyk 4、D【分析】直线 y=-4x+1 与抛物线 y=x2+2x+k只有一个交点，则把 y=-4x+1 代入二次函数的解析式，得到的关于 x 的方程中，判别式=0，据此即可求解【详解】根据题意得

12、：x2+2x+k=-4x+1，即 x2+6x+（k-1）=0，则=36-4（k-1）=0，解得：k=1 故选：D【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的交点个数的判断，把一次函数代入二次函数的解析式，得到的关于 x 的方程中，判别式0，则两个函数有两个交点，若=0，则只有一个交点，若0，则没有交点 5、C【解析】根据题意作出合适的辅助线，由坡度的定义可知，坡度等于坡角对边与邻边的比值，根据题目中的数据可以得到坡度，本题得以解决【详解】如图 据题意得、，则222213512ABAC斜坡的坡度512ACBC故选6、C【分析】根据平行线的性质可求解ABC的度数，利用三角形的内角和定理及平角的定义可求解

13、【详解】解：ABCD，C27，ABCC27，A50，AEB1802750103，AEC180AEB77，故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键 7、C【解析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件，故 A 不符合题意；B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故 B 不符合题意；C、任意画一个三角形，其内角和是 180，是必然事件，故 C 符合题意；D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故 D 不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了

14、随机事件、不可能事件，随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件 8、D【分析】根据 A，B 两点坐标以及对应点 C，D 点的坐标得出坐标变化规律，进而得出 P的坐标【详解】解：ABO缩小后变为 CDO，其中 A、B 的对应点分别为 C、D，点 A、B、C、D 均在图中在格点上，即 A 点坐标为：(4，6)，B 点坐标为：(6，2)，C 点坐标为：(2，3)，D 点坐标为：(3，1)，线段 AB 上有一点 P(m，n)，则点 P 在 CD 上的对应点 P的坐标为：（,2 2m n）故选 D

15、【点睛】此题主要考查了点的坐标的确定，位似图形的性质，根据已知得出对应点坐标的变化是解题关键 9、B【分析】因为点 P 运动轨迹是折线，故分两种情况讨论：当点 P 在 AD 之间或当点 P 在 DC 之间，分别计算其面积，再结合二次函数图象的基本性质解题即可【详解】分两种情况讨论：当点 Q在 AD 之间运动时，212yx，图象为开口向上的抛物线；当点 Q在 DC 之间运动时，如图 Q1，P1 位置，1112yx PQ 1 14590DCAQ PC，1 11Q PPCAC 2AB 2 2AC 1 12 2Q Px 211111=(2 2)2222yx PQxxxx 由二次函数图象的性质，图象为开

16、口向下的抛物线，故选:B 【点睛】本题考查二次函数图象基本性质、其中涉及分类讨论法、等腰直角三角形的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 10、A【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【详解】从上面看易得上面一层有 3 个正方形，下面左边有一个正方形 故选 A【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、【分析】根据反比例的性质，比较大小【详解】0kykx 在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 点11,Pm，22,Pn在第二象限内 y 随 x的增大而增大 mn 故本题答

17、案为：【点睛】本题考查了通过反比例图像的增减性判断大小 12、35【分析】根据锐角的正弦为对边比斜边，可得答案【详解】解：在 RtABC 中，C90，AB10，BC6，则 sinA63105BCAB,故答案为：35【点睛】本题考查了求解三角函数,属于简单题,熟悉正弦三角函数的定义是解题关键.13、1【解析】设出反比例函数解析式，把 A坐标代入可得函数解析式，再将 V=1 代入即可求得结果【详解】解：设kpx，代入(0.8,120)A得：1200.8k，解得：96k，故96px，当气体体积为31m，即 V=1 时，96961p(kPa)，故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，关键是

18、建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题 14、402321140 xx【分析】横向小桥的宽为xm，则纵向小桥的宽为2xm，根据荷花的种植面积列出一元二次方程.【详解】解：设横向小桥的宽为xm，则纵向小桥的宽为2xm 根据题意，402321140 xx【点睛】本题关键是在图中，将小桥平移到长方形最边侧，将荷花池整合在一起计算.15、66【解析】连接 AD，根据圆周角定理可求ADB=90，由同弧所对圆周角相等可得DCB=DAB，即可求ABD 的度数【详解】解：连接 AD，AB是直径，ADB90，BCD24，BADBCD24，ABD66，故答案为：66【点睛】本题考查了圆周角定理，根据圆周

19、角定理可求ADB=90是本题的关键 16、1031【解析】该路口红灯 30 秒，绿灯 60 秒，黄灯 3 秒，爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概率是30103060331，故答案为:1031.17、413【分析】根据概率的定义求解即可【详解】一副普通扑克牌中的 13 张红桃牌，牌上的数字是 3 的倍数有 4 张 概率为413 故本题答案为：413【点睛】本题考查了随机事件的概率 18、（5，3）【详解】解：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点 P（5，3）关于原点对称的点的坐标是（5，3）故答案为:（5，3）三、解答题(共 66 分)19、（1）2yx；（2）2,

20、33；（1）0m1【分析】（1）将 B（2，1）代入kyx求出 k即可；（2）根据 A（a，b）在反比例函数图象上，得到2ab，根据三角形的面积列方程即可得到结论；（1）把（23，1）代入 ymx+1 得，m1，再根据一次函数的性质即可得到结论【详解】解：（1）将 B（2，1）代入kyx得：k2，反比例函数 l的解析式为2yx；（2）A（a，b）在反比例函数2yx的图象上，2ba，即2ab，SABC1(2)2ba2，即1222bb2，解得：b1，点 A 的坐标为2,33；（1）直线 l1：ymx+1 过点 P，点 P 为 l上一段曲线 AB（包括 A，B 两点）的动点，当点 P 与 A 重合时

21、，把（23，1）代入 ymx+1 得，m1，ymx+1 具有 y 随 x 增大而增大的特点，m0，m的取值范围为：0m1【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积计算，一次函数的性质，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键 20、（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为12；（2）篮球传到乙的手中的概率为38【分析】（1）根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数，由树形图可知三次传球有 8 种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有 3 种，由概率公式即可得出答案【详解】（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概

22、率为12；故答案为12；（2）画树状图如图所示：由树形图可知三次传球有 8 种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有 3 种，篮球传到乙的手中的概率为38 【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率以及概率公式列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件 21、1154x，21-54x 【分析】根据一元二次方程的解法，配方法或者公式法解答即可.【详解】解：由题意可知：a4，b2，c1，4+1621，x2201584；【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握方程各种解法是解答关键.22、（1）1502yx（2）当x为 10 时

23、，超市每天销售这种玩具可获利润 2250 元（3）当x为 20 时w最大，最大值是 2400 元【分析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意得到213024502wx，根据二次函数的性质得到当30 x 时，w随x的增大而增大，于是得到结论【详解】（1）根据题意得，1502yx；（2）根据题意得，1405022502xx，解得：150 x，210 x，每件利润不能超过60 元，10 x，答：当x为 10 时，超市每天销售这种玩具可获利润 2250 元；（3）根据题意得，211405030200022wxxxx 213024502x，102a ，当30

24、x 时，w随x的增大而增大，当20 x时，2400w增大，答：当x为 20时w最大，最大值是 2400 元【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键 23、（1）证明见解析（2）20EF3【分析】（1）由四边形 ABCD 是矩形，易得A=D=90，又由 EFBE，利用同角的余角相等，即可得DEF=ABE，则可证得 ABEDEF（2）由（1）ABEDEF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BEABEFDE，又由 AB=6，AD=12，AE=8，利用勾股定理求得 BE 的长，由 DE=ABAE，求得 DE 的长，从而求得 EF的长【详解】（1）证明：四边形 A

25、BCD 是矩形，A=D=90，AEB+ABE=90 EFBE，AEB+DEF=90，DEF=ABE ABEDEF（2）解：ABEDEF，BEABEFDE AB=6，AD=12，AE=8，22BEABAE10，DE=AD-AE=128=1 106EF4，解得：20EF3 24、（1）x=1；（2）m=4【分析】（1）由顶点式即可得出该二次函数图象的对称轴；（2）利用二次函数的对称性即可解决问题.【详解】解：（1）2(1)ya xh，该二次函数图象的对称轴为：直线 x=1，（2）该二次函数图象的对称轴为：直线 x=1，A(0,4)，B(2，m).是关于直线 x=1 成对称，故 m=4.【点睛】本题

26、考查了二次函数的顶点式的性质，掌握顶点式的顶点坐标及对称性是解题的关键.25、2 秒或者 5【分析】由题意可知要使以 P、B、Q为顶点的三角形与以 A、B、C 为顶点的三角形相似，则要分两种情况进行分析从而解得所需的时间【详解】解：设他们行走的时间为 x 秒 由题意得：AP=xcm,BQ=2x,BP=(10-x)因为PBQ=ABC,分两种情况：当BPBQBCBA时，1022010 xx，解得2x，当BPBQBABC时，1021020 xx，解得5x，答：出发 2 秒或者 5 秒时相似.【点睛】本题考查相似三角形的判定及矩形的性质等知识点的综合运用，运用数形结合思维分析是解题的关键，注意分情况讨

27、论求解 26、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）AF8 67【分析】（1）先根据角平分线得出CADCAB，进而判断出ADCACB，即可得出结论；（2）先利用直角三角形的性质得出 CEAE，进而得出ACECAE，从而CADACE，即可得出结论；（3）由（1）的结论求出 AC，再求出 CE3，最后由（2）的结论得出CFEAFD，即可得出结论【详解】解：（1）AC平分BAD，CADCAB，ADCACB90，ADCACB，ADACACAB，AC2ADAB；（2）在 RtABC中，E为 AB的中点，CEAE（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），ACECAE，AC平分BAD，CADCAE，CADACE，CEAE；（3）由（1）知，AC2ADAB，AD4，AB6，AC24624，AC26，在 RtABC中，E为 AB的中点，CE12AB3，由（2）知，CEAD，CFEAFD，CFCEAFAD，2 6AF3AF4，AF8 67【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质、直角三角形的性质和平行线的判定，掌握相似三角形的判定及性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半和平行线的判定是解决此题的关键