潜水——微承压含水层给水参数确定方法的研究.pdf

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1、-潜水微承压含水层给水参数确定方法的研究 陈庆秋（华南理工大学南方水政策研究中心）摘要：基于考虑潜水层重力释水滞后作用条件下潜水微承压含水层完整单井非稳定流的解析解,讨论了布尔顿给水强度公式中给水度的物理内涵，指出布尔顿给水强度公式中的给水度是“动态稳定给水度”；探讨了布尔顿潜水井流模型中延迟指数的物理意义，得出了如下猜想性的定义：布尔顿延迟指数 1/表征潜水含水层在完整单井定流量抽水时，重力疏干迟后性的一个水文地质参数；对于确定的含水层，该参数是抽水流量和抽水时间函数，当抽水流量一定时，在抽水过程中的某一时刻 t 的 1/值等于潜水面从埋深为 h(t)外下降一个单位深度后，在埋深为 h(t)

2、1h(t)坐标向下为正的单位面积上获得给水度大小的水量所需。该文在探讨了布尔顿给水强度公式中的给水度及延迟指数的物理意义后，还提出了一种考虑潜水层重力释水滞后作用条件下潜水微承压含水层完整单井非稳定流参数的确定方法。考虑到所提出的潜水微承压含水层完整单井非稳定流参数的确定方法借鉴布尔顿的第二潜水井模型的参数确定方法，该文还讨论了布尔顿潜水井流模型适应性。关键词：潜水微承压含水层；含水层参数；方法 1 考虑潜水层重力释水滞后作用条件下潜水微承压含水层 完整单井非稳定流参数确定方法的理论基础 1.1 考虑潜水层重力释水滞后作用条件下潜水微承压含水层完整单井非稳定流的数学描述 潜水层：0201010

3、)(111*11210zztttsssdestsbssK-微承压层：上式中：1.2 微承压含水层非稳定井流的解析解 微承压含水层完整单井非稳定流的运动方程：2sTQrsrsstsTbssTKrsrrsrrt200122022221122221K为潜水层的渗透系数；1s为潜水层的水位降深；为微承压含水层的水头降深；1为潜水层的延迟指数；b 为潜水层的初始厚度；*1为潜水层的弹性释水系数；1为潜水层的给水度；2为微承压含水层的储水系数；T 为微承压含水层的导水系数；Q 为抽水流量。ttdestsrsrrsT0)(21222222)1(Qzr1,zKb*2,TO图 1 潜水微承压含水层完整单井非稳定

4、流示意图-式中：潜水微承压含水层的微承压层水头降深的解析解：式中：x 为积分变量。;111bKbK;121xdBrxJshuutxchuexTQsu)(2)1(12402222021;1211;2)1(21xtu;24)1(22222xxtu;1TB;2222uueechu;2222uueeshu)(0J为第一类零阶贝塞尔函数。-1.3 潜水含水层非稳定井流的解析解 潜水含水层非稳定井流的解析表达式为：计算出上式积分项，即可得到潜水层水位降深的解析解：式中井函数为：2 关于布尔顿给水强度公式中给水度的讨论 2.1 给水度的一个新概念“动态稳定给水度”笔者在关于布尔顿给水强度公式中给水度的新概念

5、一文中提出了一个新概念“动态稳定给水度”。他认为，当地下水水位以一不为零的速度匀速下降时，给水度不会达到完全给水度，而是在地下水水位下降一定时间后，稳定于小于完全给水度的某一常数，该常数即是“动态稳定给水度”。desKbsstt)(021121),(4)1(1212111BrWKTQbsKbs)(24)1(11 12),(21222021uueexxxexBrWuutt.)()(24)1(11 021222221xdBrxJuueexxxtuu)1(2121xu22224)1(21xxu-“动态稳定给水度”具有如下性质：不同的地下水水位匀速下降速度，有不同的“动态稳定给水度”值；当下降速度越小

6、时，“动态稳定给水度”越大；当下降速度趋于零时，“动态稳定给水度”趋于完全给水度。图 2 为地下水水位速度匀速下降时土壤含水量分布变化图。从该图可以看出：当地下水水位下降到一定深度后，土壤含水率剖面将随水位下降而平行下移，水位下降单位深度时，排出的水量为常数，含水层给水度在水位动态下移过程中达到相对稳定状态。水位下降速度越小，土壤含水率剖面平行下移收敛处的含水率越小，下降单位深度释放的水量越大，即“动态稳定给水度”越大。2.2 布尔顿给水强度公式中的给水度是“动态稳定给水度”承压井抽出的水量来源于含水层的弹性释水，对于潜水井，其抽出的水量则主要来源于含水层的重力疏干。弹性释水一般视为瞬时完成，

7、而重力疏干释水则不可视为瞬时完成。当含水层给水位下降较快时，由于饱水带中水分运动滞后于地下水水位下降速度，因而被疏干部分所含的水不是随着地下Z(埋深)土壤含水量0ttttt 2tt 3tt 4图 2 地下水水位速度匀速下降时土壤含水量分布变化图-水位的下降而同时排出，具有明显的滞后疏干现象。在目前有关潜水完整井非稳定流的计算方法中，考虑了重力疏干延迟释水特性的方法，主要是布尔顿的第二潜水井模型。该模型的核心是布尔顿引入了经验给水强度公式：对于该经验给水强度公式中的给水度的物理内涵的理解，在一般文献中认为：其一是按“饱和容水量与最大分子容水量的差值”来定义给水度；其二是完全给水度。我们认为对布尔

8、顿给水强度公式中给水度的上述理解欠妥，布尔顿给水强度公式中的给水度应是“动态稳定给水度”。一般潜水完整井抽水时的st曲线可明显地分为三个阶段（如下图所示）。要说明布尔顿给水强度公式中的给水度的内涵，有必要先分析一下潜水完整井抽水时的 st 曲线三个阶段的特性。第一个阶段：出现在抽水早期，其 st 曲线与承压水完整井抽水时的泰斯曲线相一致，主要表现为潜水水位下降了，但含水介质不能立即通过重力排水把其中的水排出，而只是由于压destt)(0st第二阶段第三阶段第一阶段第三阶段等速下降 s-t 线图 3 潜水含水层的降深时间曲线-力降低引起水的瞬时弹性释放，即弹性释水。在这一阶段的值接近于零，即：含

9、水层的反应和一个储水系数较小的承压含水层相似，此时潜水完整井非稳定流的运动方程近似为：式中（T）为潜水含水层的储水系数。第二个阶段：st 曲线的斜率减小，明显地偏离泰斯曲线，有的甚至出现短时间的假稳定，它反映潜水含水层开始疏干排水，含水层的反应类似于一个受到越流补给的承压含水层。第三个阶段：st 曲线又与承压水完整井抽水时的泰斯曲线相一致，这说明重力排水已跟得上水位下降，而只是由于压力降低引起水的瞬时弹性释放，即弹性释水。在这一阶段的值接近于零，滞后疏干影响逐渐变小，可忽略不计，即可视为无穷大。此时，如果 st 曲线的斜率变化不大，可视为常数，则有：当忽视弹性释水时，潜水完整井非稳定流的运动方

10、程近似为：利用非稳定流抽水资料求解潜水含水层的给水度时，其立足点便是该方程。该方程是基于：0)(0destttsTrsrrsT)()1(22desdestttt)(0)(0)1(tesstsrsrrsT)1(22-导出的，而该条件成立必须以 st 曲线的斜率变化不大（可视为常数）作为先决条件。下面概要对此说明一下：潜水完整井抽水时的 st 曲线从第二阶段进入第三阶段的一定时间内 st 曲线的斜率确实变化不大，可近似为常数。由泰斯公式：可推得：如果：即有：当：为某一比较小的常数时，在t(i)-,t(i)+时间段内，有：st 曲线的斜率可近似为常数。潜水完整井的 st 曲线进入第三阶段,一般都是在

11、 附近的某一时刻，又因在第三阶段，潜水含水层的给水度相当于泰斯公式中的储水系数（T）的地位。可见当潜水完整井的 st 曲线进入第三阶段，sdestt)(0udueTQSu40)14)(144)(24)(22222TTrTTreTTretTQtstconststan022tsTTrit4)()(2022tsTrit4)(2sdestt)(0-st 曲线的斜率确实变化不大，可视为常数。并且由于潜水含水层抽水时 T是随时间变小，这使 st 曲线的斜率可近似为常数的时间较实际的承压含水层的情形长，即下式成立：前面已论述：当潜水完整井的 st 曲线进入第三阶段后，潜水完整井非稳定流的运动方程近似地转变为

12、承压水完整井的非稳定流运动方程的形式。此时，重力疏干延迟性基本消失，潜水含水层水位下降单位深度时，重力疏干的释水量基本相等，这一水量即为布尔顿给水强度公式中给水度的值。因潜水含水层水位下降速度在在第三阶段的一个较长时段内可近似为常数，由此可知布尔顿给水强度公式中的给水度是潜水含水层的地下水水位在以第三阶段相对稳定的速度下降时的“动态稳定给水度”。3 布尔顿延迟指数物理意义的探讨 布尔顿通过分析潜水含水层完整单井抽水时的降深时间关系曲线的形状及弹性释水和重力疏干排水所起的作用，将潜水含水层对抽水的反应分为三个不同的阶段。并根据潜水含水层完整单井抽水时降深时间关系曲线的分段性，提出了考虑重力释水滞

13、后作用的潜水完整单井非稳定流的分析方法布尔顿第二潜水井流模型。该模型引入了经验给水强度公式：因布尔顿考虑迟后疏干的潜水非稳定井流的分析方法是在分析潜水完整单井实际的降深时间关系曲线的基础上提出的，该方法自提出后，在生产实践中得到了较广泛的应用。尽管随后Neuman等人提出了一些新的潜水完整单井非稳定流的分析方法，但水文地质领域的许多生产与科研单位通过实际应用的检验都更为看好布尔顿方法。然而，布尔顿潜水井流模型并非十全十美，它自身有着许多缺陷。其最主要的缺陷是模型中所引入的延迟指数 1/物理内涵不明，使布尔顿模型在理论缺乏上严密性，并难于应用于解释潜水含水层从贮存中释放水的物理机制。另外，在生产

14、中应用布尔顿第二潜水井模型理论分析潜水井抽水试验资料过程中，因对 1/物理内涵的理解不一，有时引起一些分析结果物理意义失真，而又无法解释其原因的现象。探dest)-(t0-讨布尔顿延迟指数 1/的物理意义，对于完善布尔顿 考虑延迟排水的潜水非稳定井流理论有着重要意义。3.1 从“二元结构”含水层的布尔顿 延迟给水形式方程剖析延迟指数 1/的物理内涵 当忽略上部潜水含水层的弹性释水，且不考虑其重力疏干释水滞后性，描述“二元结构”含水层的定解问题数学模型可归纳为：对上部潜水含水层水流运动方程进行拉氏变换可解出 s1。将所求得的解s1代入下部微承压方程便得下面布尔顿延迟给水形式方程 该方程与布尔顿考

15、虑延迟给水的潜水模型的方程形式完全一样，所不同的是：布尔顿延迟指数 1/在该方程中为 1/所代替，1/在方程中由推导过程给出了明确的物理内涵：1/1b/Kz。有学者认为 1/就是潜水含水层的布尔顿延迟指数 1/，这种观点是不正确的。因为在构造定解问题的数学模型时已认为上部潜水含水层的重力疏干是瞬时完成，既然在建立定解问题的数学模型时没考虑潜水层的迟后疏干，我们是不能将 1/看成布尔顿延迟指数 1/。那么，1/表示一TQTKrssrrtzzztbz2rsr0s0stsbssTrs1rsss0stbsK02202222122220201011112Z下部微承压含水上部潜水含水层tdestsrsrr

16、0)-(t2122222221sT-个什么物理实质呢？从描述“二元结构”含水层的定解数学模型可知 的物理意义是在抽水过程中上部潜水含水层对下部微承压含水层的补给强度。抽水开始，微承压含水层的测压水位自初始测压水位下降 s 深度后，尽管上部潜水含水层的重力疏干视为瞬间完成，但因潜水面下降瞬间重力疏干排出的水要经过一定时间才能到达下部微承压含水层，潜水层的水位不能与微承压含水层的测压水位同步下降，潜水层含水层的水位降深滞后于微承压含水层的测压水位降深。潜水面下降 s 深度，单位含水层面积上重力疏干排出的水量为s1(单位面积）。当潜水含水层起始厚度比较大时，计算过程中可不考虑潜水面的实际降落情况而视

17、为常量，则由达西定律可得：从上式可知：当潜水面下降s 深度时，重力疏干（认为瞬时完成）排放出的水最终全部到达下部微承压含水层所需要的时间为：据此可看出 1/的物理实质是：开始抽水时，潜水位下降微小降深，重力疏干（认为瞬时完成）排出的水量到达下层微承压含水层所需要的时间。当考虑上部潜水含水层重力疏干排水的延迟性，此时定解问题的数学模型只需将上面归纳的定解问题的数学模型中的潜水运动方程变为：即可。式中的 1/是上部潜水含水层的布尔顿延迟指数。已证明：在考虑上部潜水层的迟后疏干排水情况下，下部微承压含水层仍具有布尔顿考虑迟后排水的潜水微分方程的方程形式。这个方程为：)(1)(1Q面积单位面积单位sb

18、KtsZzKbt1bZttdet）（1012Zsbs-sKtdestsrsrr0)-(t212222221sTttdes0)(21-由上式可推得：此式是严密的数学演算导出的，该式的正确性是没有可质疑之处。从该式可以粗略地剖析布尔顿延迟指数的物理内涵。上式体现出 1/与 1/具有可加性，这说明 1/和 1/的物理实质具有一定的相似性。在应用毛管理论研究垂直土桩的重力释水时也确得到了类似的 1/表达式。Youngs 在用毛管理论分析垂直土柱的重力释水时，定义：比较 t=1b/Kz和 1/1/K：L 与 b 相似，意义相当；K 与 KZ也意义相当；形式上看，1/1/K 式中少了一个1（给水度），这是

19、由于毛细管理论在研究问题时将土壤概化成毛细管，建立方程时以毛管中的饱和水为对象，此时11。在这里需要说明一点：由于毛管理论研究土壤水分运动时，对地下水面与毛管水前缘之间土壤水分和压力在剖面上的差异没作考虑，1/1/K 是不能作为布尔顿延迟指数 1/的定义，该式只是从一定角度显示了1/的部分物理内涵。上文已经阐述了 1/是开始抽水时，潜水位下降微小降深s，重力疏干（认为瞬时完成）排出的水量到达下层承压含水层所需要的时间。当考虑上部潜水含水层重力疏干排水的延迟性时，按一定方式定义的水量从潜水面下降带进入下层微承压含水层所需的要的时间为 1/，它在数值上等于了 1/与 1/的和。当 1/和 1/中的

20、任何一项增大时，1/都加大，这在物理意义上是合理的。当不考虑上部潜水含水层重力疏干排水的延迟性时，应有 1/1/，即 1/0，这就是说当潜水含水层的重力疏干不存在滞后性时，布尔顿延迟指数 1/为零。3.2 对布尔顿延迟指数随时间变化的研讨 1110qV1KL1)h-L(qc220可得：代入上式如将rnVLhLKrnc-作者依据对考虑重力释水滞后效应布尔顿潜水模型的研究体会，尝试给出如下猜想性的定义：布尔顿延迟指数 1/表征潜水含水层在完整单井定流量抽水时，重力疏干迟后性的一个水文地质参数；对于确定的含水层，该参数是抽水流量和抽水时间函数，当抽水流量一定时，在抽水过程中的某一时刻 t 的 1/值

21、等于潜水面从埋深为 h(t)外下降一个单位深度后，在埋深为h(t)1h(t)坐标向下为正的单位面积上获得给水度大小的水量所需要的时间。上述定义之所以称之为猜想性的定义，是因为目前对 1/与抽水时间 t的函数关系没探讨清楚，还没法基于布尔顿 给水强度经验公式，从水量均衡或其它角度严密论证该定义的正确性。现在仅能从一定角度对该定义的合理性作说明性的论证。我们知道：抽水开始后的时间和之间潜水面如果下降s，据布尔顿 的经验强度公式可推知单位水平面积含水层于 t 时刻(t)排出的重力水量近似为：se-(t-)1，则在和 t 区间迟后排水总量为：上式所反映出的 1/的意义是：1/越小，到 t 时间内排出的

22、水量越大，潜水含水层重力疏干迟后性越小。这就是说 1/确实反映了潜水含水层的迟后排水性状，而在猜定义中首先对这一点给予了肯定。猜想定义认为：对于某一确定的含水层，1/是抽水量和抽水时间的函数，这一点也是合理的。在本报告的上面章节中阐述了布尔顿给水强度经验公式中的给水度是一“动态稳定给水度”，它与抽水流量有关。而给水度的大小对潜水含水重力疏干迟后性有着必然的联系，因此，1/是抽水量的函数。另从潜水完整井抽水时的降深时间曲线的阶段性可知1/随时)-(t1)-t(estdest-间变化。在抽水刚开始，潜水井的出水量主要来自弹性释水，此时潜水的重力疏干给水度视为零，1/最大。随后随着抽水的延续，重力疏

23、干给水强度逐加大，1/逐渐变小，当进入第三阶段，重力疏干排水的迟后性基本消失，此时 1/的值最小。下面简要说明一下 1/随抽水时间变化的区间为+0，即：潜水抽水过程中 1/的最大值为+，出现在抽水开始时刻；最小值为零，出现在降深时间曲线进入第三阶段后。设在 t时刻以后，潜水面以速度匀速下降单位深度，那么据布尔顿给水强度经验公式可知，单位面积含水层在水位下降过程中（即在时段t,t+1/内）迟后重力排水的水量为：当 t=0,即抽水起始时刻，t0，而要使：必须0 即 1/+；当 t为潜含水层的降深时间曲线进入第三防段后的某一时刻，此时t=，要使：tvtttvtvttttvttvtttteevetev

24、tvdtevdtevdesdt11101)-(t)-(t1011：即01tvteevtet1-必须：+，即 1/0 之值内涵的解释与上述论断是完全吻合。4 考虑潜水层重力释水滞后作用条件下潜水微承压含水层 完整单井非稳定流参数的确定方法 41 参数的确定方法 依据推导出的微承压含水层完整单井非稳定流的运动方程：我们可借鉴布尔顿的第二潜水井模型的参数确定方法，提出如下考虑潜水层重力释水滞后作用条件下潜水微承压含水层完整单井非稳定流参数的确定方法。（1）根据布尔顿第二潜水井模型的井函数 Wu(a,y),r/D在双对数纸上绘制标准曲线。（当 50.5厘米/分 则难以找到适宜的值。据此，裴源生认为在其

25、所采用的砂土情况下，当 v0.05 厘米/分时可以近似采用布尔顿经验公式，而 v0.05 厘米/分时，布尔顿经验公式不适用。笔者认为裴源生这种推断不正-确，因为布尔顿 给水强度经验公式中的延迟指数并不是常数，实际上是抽水量和抽水时间的函数。裴源生数值模拟的计算结果只说明了在其所用的砂土情况下，当 v0.05 厘米/分时给水强度经验公式中的延迟指数1/可以近似看作常数，而 v0.05 厘米/分时延迟指数则不能看作常数，并不能用其数值模拟计算结果去说明布尔顿给水强度经验公式的适应性问题。笔者认为：影响考虑重力疏干释水迟后的布尔顿潜水井流模型适应性的最大障碍是布尔顿给水强度经验公式中的延迟指数 1/

26、与抽水时间和抽水量的函数关系过分复杂，在生产实践中难于运用试验手段较为准确地确定以抽水时间和抽水量为自变量的延迟指数函数 1/。寻找一个回避布尔顿延迟指数 1/的新的给水强度经验公式将是创立新的考虑迟后排水的潜水非稳定完整井流模型的研究着眼点。主要参考文献 1.张蔚榛、张瑜芳，土壤释水性和给水度数值模拟的初步研究，水文地质工程地质，1983.5 2.张蔚榛、李文渊等，地下水非稳定流计算和地下水资源评价，科学出版社，1993 3.张蔚榛、蔡美娟，均质壤土给水度的室内试验和数值模拟，武汉水利电力学院学报，1988.2 4.裴源生，地下水水位匀速升降条件下土壤水分运动和给水度研究，水文地质工程地质，

27、1983.3 5.薛禹群，地下水动力学，地质出版社，1986 6.河南省地质矿产局，河南省商丘地区浅层地下水资源评价，地质出版社，1985 7.W.Z.Zhang,Transient groundwater flow in an aquifer-aquitard system in response to water level change in rivers or canals,J.Hydrol.,1992.2 8.陈庆秋，考虑潜水层重力释水滞后作用条件下潜水微承压含水层完整单井非稳定流的解析解，科学通报，1993.10 9.陈庆秋、刘增进，关于布尔顿给水强度公式中给水度的新概念，灌溉排水，1996.3 sK）时（540.0v