浙江省普通高中学业水平考试数学试卷.pdf

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1、2016 年 4 月浙江省普通高中学业水平考试数学 一、选择题本大题共 18 小题,每小题 3 分,共 54 分.1.已知集合 1,2A,(1)()0,Bx xxaaR.若AB,则a的值为 A.2 B.1 C.1 D.2 2.已知角的终边经过点(3,4)P,则sin A.35 B.34 C.45 D.43 3.函数2()log(1)f xx的定义域为 A.(,1)B.(,1)C.(0,1)D.(1,)4.下列图象中,不可能成为函数()yf x图象的是 5.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的方程为y=x+2,则一点O到直线l的距离是 A.12 B.22 C.2 D.2 6.tan20tan2

2、51tan20tan25 A.33 B.3 C.1 D.1 7.如图,某简单组合体由半个球和一个圆台组成,则该几何体的侧视图为 8.已知圆221:1Cxy,圆222:(3)(4)9Cxy,则圆1C与圆2C的位置关系是 A.内含 B.外离 C.相交 D.相切 9.对任意的正实数a及,m nQ,下列运算正确的是 A.()mnm naa B.()nm nmaa C.()mnm naa D.()mnmnaa 10.已知空间向量(2,1,5)a,(4,2,)bx()xR.若ab,则x A.10 B.2 C.2 D.10 11.在平面直角坐标系xOy中,设aR.若不等式组1 01 0yaxyxy,所表示平

3、面区域 的边界为三角形,则a的取值范围为 A.(1,)B.(0,1)C.(,0)D.(,1)(1,)12.已知数列*()nanN满足12,1,nnnaaann为奇数为偶数,设nS是数列 na的前n项 和.若520S ,则1a的值为 A.239 B.2031 C.6 D.2 13.在空间中,设,a b c为三条不同的直线,为一平面.现有：命题:p若a,b,且ab,则a 命题:q若a,b,且ca,cb,则c.则下列判断正确的是 A.p,q都是真命题 B.p,q都是假命题 C.p是真命题,q是假命题 D.p是假命题,q是真命题 14.设*nN,则“数列 na为等比数列”是“数列21na为等比数列”的

4、 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 15.在ABC中,已知A30,AB3,BC2,则ABC的形状是 A.钝角三角形 B.锐角三角形 .直角三角形 D.不能确定 16.如图所示,在侧棱垂直于底面的三棱柱111ABCABC中,P是棱 BC 上的动点.记直线 A1P 与平面 ABC 所成的角为1,与直线 BC 所成的角为2,则12,的大小关系是 A.12 B.12 C.12 D.不能确定 17.已知平面向量,a b满足34a,12()beeR,其中12,e e为不共线的单位 向量.若对符合上述条件的任意向量,a b恒有ab34,则12,e e夹角的最

5、小值为 A.6 B.3 C.23 D.56 18.设函数2()(,)f xaxb a bRx.若对任意的正实数a和实数b,总存在01,2x,使得0()f xm,则实数m的取值范围是 A.(,0 B.1(,2 C.(,1 D.(,2 二、填空题本题有四小题,每空 3 分,共 15 分 19.已知函数()2sin()32f xx,xR,则()f x的最小正周期是 ,而最小值为_.20.设函数()2()xf xa aR.若函数()f x的图象过点(3,18),则a的值为_.21.已知双曲线22221(0,0)xyabab.若存在圆心在双曲线的一条渐近线上的圆,与另一条渐近线及x轴均相切,则双曲线的离

6、心率为 .22 将棱长为 1 的正方体ABCDEFGH任意平移至 11111111ABC DE FG H,连接GH1,CB1.设 M,N 分别 为 GH1,CB1的中点,则 MN 的长为 .三、解答题本大题共 3 小题,10+10+11,共 31 分 23.如图,将数列*2()nnN依次从左到右,从上到下 排成三角形数阵,其中第n行有n个数.求第 5 行的第 2 个数；问数 32 在第几行第几个；记第i行的第j个数为,i ja如3,2a表示第 3 行第 2 个数,即3,210a,求1,12,23,34,45,56,6111111aaaaaa的值.24.已知椭圆2214xy,P是椭圆的上顶点.过

7、P作斜率为kk0 的直线l交椭圆于 另一点A,设点A关于原点的对称点为B.求PAB面积的最大值；设线段PB的中垂线与y轴交于点N,若点N在椭圆内部,求斜率k的取值范围.25.已知函数11()f xxaxb,a b为实常数且ab.当1a,3b 时,i 设()(2)g xf x,判断函数()yg x的奇偶性,并说明理由；ii 求证：函数()f x在2,3)上是增函数.设集合(,)()Mx y yf x,2(,)(),2abNx y yxR.若MN,求的取值范围.答案 一、选择题 二、填空题 19.2,1 20.10 21.2 22.62 三、解答题 23.解：记nan 2,由数阵可知,第 5 行的

8、第 2 个数为a12,nan 2,第 5 行的第 2 个数为 24.na 32,n 16.由数阵可知,32 在第 6 行第 1 个数.由数阵可知,aaaaaa1 12 23 34 45 56 62612203042.,.()().()aaaaaa 112 23 34 45 56 61111111111111116111 22 36 7223677 7 24.解：由题意得椭圆的上顶点,P 0 1,设点A为,x y00.B是A关于原点O的对称点,点B为,xy00.设PAB的面积为S,则PAOPBPAOSSSSPO xx 0001222.x 022,当x 02时,S有最大值 2.由知,(,PBxyx

9、0000 10且)y 01.,直线PB的斜率为yx001,线段PB的中点为,xy00122,PB的中垂线方程为yxxyxy 00001212.令x 0,得N的纵坐标Nxyyy22000121.又直线l的方程为ykx1,将方程代入xy2214并化简得()kxkx221480.由题意,kkxykk 200228141414()()()Nkkkkkykkk 22222222281 411214141 4142114.点N在椭圆内部,kk 22121114.解得k2244.又由已知k 0,斜率k的取值范围是(,)(,)220044.25.解：,ab13,()f xxx1113.()()g xf xxx

10、11211.()()gxg xxxxx 11111111,又()g x的定义域为|,x x 1且x 1,()yg x是偶函数.设,)x x 1223且xx12,()()()()()()()()()()xxxxf xf xxxxxxxxx1212121212112224111113131313 ,)x x 1223且xx12,()()()()xxxxxxxx1212112204 013130 综上得()(),f xf x120即()()f xf x12.函数()f x在,)23上是增函数.MN ,函数()yf x与()abyx22的图像无公共点,即方程()abxxaxb2112无实数解,也即方程()()()(,ababxa xb xxa22且)xb无实数解.当0时无解,显然符合题意.当0时,令()()()abyxa xb x22,变形得()()()abababyxx222242.又令(),abtx22得()()()abababyt tt22424864.当()abt28,即()ababx224时,有min()aby 464.要使无实数解,只要(),abab 464,解得()ba3640.综上可得()ba3640.