最新MATLAB模型预测控制工具箱函数...pdf

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1、 MATLAB 模型预测控制工具箱函数.第2页 共11页 MATLAB 模型预测控制工具箱函数 8.2 系统模型建立与转换函数 前面读者论坛了利用系统输入/输出数据进行系统模型辨识的有关函数及使用方法，为时行模型预测控制器的设计，需要对系统模型进行进一步的处理和转换。MATLAB 的模型预测控制工具箱中提供了一系列函数完成多种模型转换和复杂系统模型的建立功能。在模型预测控制工具箱中使用了两种专用的系统模型格式，即 MPC 状态空间模型和 MPC 传递函数模型。这两种模型格式分别是状态空间模型和传递函数模型在模型预测控制工具箱中的特殊表达形式。这种模型格式化可以同时支持连续和离散系统模型的表达，

2、在 MPC 传递函数模型中还增加了对纯时延的支持。表 8-2 列出了模型预测控制工具箱的模型建立与转换函数。表 8-2 模型建立与转换函数 函数名 功能 ss2mod()mod2ss()poly2tfd()tfd2mod()mod2step()tfd2step()ss2step()mod2mod()th2mod()将通用状态空间模型转换为 MPC 状态空间模型 将 MPC 状态空间模型转换为通用状态空间模型 将通用传递函数模型转换为 MPC 传递函数模型 将 MPC 传递函数模型转换为 MPC 状态空间模型 将 MPC 状态空间模型转换为 MPC 阶跃响应模型 将 MPC 传递函数模型转换为

3、MPC 附跃响应模型 将通用状态空间模型转换为 MPC 附跃响应模型 改变 MPC 状态空间模型的采样周期 将 Theta 格式模型转换为 MPC 状态空间模型 addmod()将两个开环 MPC 模型连接构成闭环模型，使其中一个模型输出叠加到另一个模型输入 addmd()addumd()paramod()sermod()appmod()向 MPC 对象添加一个或多个测量扰动 向 MPC 对象添加一个或多未测量扰动 将两个 MPC 系统模型并型 将两个 MPC 系统模型串联 用两个 MPC 系统模型构成增广系统模型 8.2.1 模型转换 在 MATLAB 模型预测工具箱中支持多种系统模型格式。

4、这些模型格式包括：通用状态空间模型；通用传递函数模型；MPC 阶跃响应模型；MPC 状态空间模型；第3页 共11页 MPC 传递函数模型。在上述 5 种模型格式中，前两种模型格式是 MATLAB 通用的模型格式，在其他控制类工具箱中，如控制系统工具箱、鲁棒控制工具等都予以支持；而后三种模型格式化那么是模型预测控制工具箱特有的。其中，MPC 状态空间模型和 MPC 传递函数模型是通用的状态空间模型和传递函数模型在模型预测控制工具箱中采用的增广格式。模型预测控制工具箱提供了假设干函数，用于完成上述模型格式间的转换功能。下面对这些函数的用法加以介绍。1通用状态空间模型与 MPC 状态空间模型之间的转

5、换 MPC 状态空间模型在通用状态空间模型的根底上增加了对系统输入/输出扰动和采样周期的描述信息，函数 ss2mod()和 mod2ss()用于实现这两种模型格式之间的转换。1通用状态空间模型转换为 MPC 状态空间模型函数 ss2mod()该函数的调用格式为 pmod=ss2mod(A,B,C,D)pmod=ss2mod(A,B,C,D,minfo)pmod=ss2mod(A,B,C,D,minfo,x0,u0,y0,f0)式中，A,B,C,D 为通用状态空间矩阵；minfo 为构成 MPC 状态空间模型的其他描述信息，为 7 个元素的向量，各元素分别定义为：minfo(1)=dt，系统采样

6、周期，默认值为 1；minfo(2)=n，系统阶次，默认值为系统矩阵 A 的阶次；minfo(3)=nu，受控输入的个数，默认值为系统输入的维数；minfo(4)=nd，测量扰的数目，默认值为 0；minfo(5)=nw，未测量扰动的数目，默认值为 0；minfo(6)=nym，测量输出的数目，默认值系统输出的维数；minfo(7)=nyu，未测量输出的数目，默认值为 0；注：如果在输入参数中没有指定 minfo，那么取默认值。x0,u0,y0,f0 为线性化条件，默认值均为 0；pmod 为系统的 MPC 状态空间模型格式。例 8-5 将如下以传递函数表示的系统模型转换为 MPC 状态空间模

7、型。12213)(232ssssssG 解：MATLAB 命令如下：num=1 3 1;den=1 2 2 1;A,B,C,D=tf2ss(num,den);pmod=ss2mod(A,B,C,D)第4页 共11页 第5页 共11页 3MPC 传递函数模型转换为 MPC 状态空间模型函数 tfd2mod()该函数的调用格式为 pmod=tfd2mod(delt,ny,g1,g2,g25)式中，delt 为采样时间；ny 为输出个数；g1,g2,为 SISO 传递函数，对应多变量系统传递函数矩阵的各个元素按行向量顺序排序构成的向量，其最大个数限制为 25；pmod 为系统的 MPC 状态空间模型

8、。4MPC 阶跃响应模型与其他模型格式之间的转换 函数 mod2step()、tfd2step()和 ss2step()分别用于将 MPC 状态空间模型、MPC传递函数模型和通用状态空间模型转换为 MPC 阶跃响应模型。下面对这个三函数的用法进行说明。1MPC 状态空间模型转换为 MPC 阶跃响应模型函数 mod2step()plant=mod2step(pmod,tfinal)plant,dplant=mod2step(pmod,tfinal,delt,nout)式中，pmod 为系统的 MPC 状态空间模型；tfinal 为阶跃响应模型的截断时间；delt 为采样周期，默认值由 MPC 状

9、态空间模型的参数 minfo(1)决定；nout 为输出稳定性向量，用于指定输出的稳定性。对于稳定的系统，nout等于输出的个数；对于具有一个或多个积怨分输出的系统，nout 为一个长度等于输出个数的向量，该向量对应积分输出的分量为 0，其余分量为 1；plant 为对象在受控变量作用下的阶跃响应系数矩阵；dplant 为对象在扰动作用下阶跃响应矩阵。2MPC 传递函数模型转换为 MPC 阶跃响应模型函数 tfd2step()该函数的调用格式为 plant=tfd2step(tfinal,delt,nout,g1)plant=tfd2step(tfinal,delt,nout,g1,g25)式

10、中，tfinal 为阶跃响应的截断时间；delt 为采样周期；nout 为输出稳定性向量，参见函数 mod2step()的有关说明；g1,g25 为 SISO 传递函数，对应多变量系统传递函数矩阵的各个元素按行向量顺序排列构成的向量，其最大个数限制为 25；plant 为对象的阶跃响应系统矩阵。例 8-8 设系统传递函数为 第6页 共11页 132)(2ssssG 将其转换为阶跃响应模型。解：MATLAB 命令如下：num=1 2;den=1 3 1;tf1=poly2tfd(num,den,0,0);plant=tfd2step(5,0.1,1,tf1);plotstep(plant)由阶跃

11、响应模型绘制的系统阶跃响应曲线如图 8-5 所示。图 8-5 系统阶跃响应曲线 8.4 基于阶跃响应模型的控制器设计与仿真函数 基于系统的阶跃响应模型进行模型预测控制器设计的方法称为动态矩阵控制方法。该方法是采用工程上易于获取的对象阶跃响应模型，算法较为简单，计算量较少，鲁棒性较强，适用于纯时迟、开环渐近稳定的非最小相位系统，在工业过程控 第8页 共11页 闭环系统的输出和控制量变化曲线如图 1 所示。图 1 闭环系统的输出和控制量变化曲线 8.4 基于状态空间模型的预测控制器设计函数 在 MATLAB 模型预测控制工具箱中，除了提供基于阶跃响应模型的预测控制器设计功能外，还提供了 MPC 状

12、态空间模型的预测控制器设计功能。有关的函数参见表 8-4。表 8-4 基于 MPC 状态空间模型的预测控制器设计函数 函数名 功能 scmpc()smpccon()smpccl()smpcsim()smpcest()输入/输出有约束的状态空间模型预测控制器设计 输入/输出无约束的状态空间模型预测控制器设计 计算输入/输出无约束的模型预测闭环控制系统模型 输入有约束的模型预测闭环控制系统仿真 状态估计器设计 8.4.1 输入/输出有约束的状态空间模型预测控制器设计 函数 scmpc()用于进行输入/输出有约束条件下的状态空间模型预测控制器设计，该函数的调用格式为 第9页 共11页 y,u,ym=

13、scmpc(pmod,imod,ywt,uwt,M,P,tend,r,ulim,ylim,kest,z,v,w,wu)式中，pmod 为 MPC 状态空间模型格式的对象状态空间模型，用于仿真；imod 为 MPC 状态空间模型格式的对象内部模型，用于预测控制器设计；ywt 为二次型性能指标的输出误差加权矩阵；uwt 为二次型性能指标的控制量加权矩阵；M 为控制时域长度；P 为预测时域长度；tend 为仿真的结束时间；r 为输入设定值或参考轨迹；ulim=ulow uhigh delu，式中，ulow 为控制变量的下界，uhigh 为控制变量的上界，delu 为控制变量的变化率约束；ylim=y

14、low yhigh，式中，ylow 为输出的下界，yhigh 为输出的上界；kest 为估计器的增益矩阵；z 为测量噪声；v 为测量扰动；w 为输出未测量扰动；wu 为施加到控制输入的未测量扰动；y 为系统响应；u 为控制变量；ym 为模型预测输出。第10页 共11页 例 8-15 考虑如下的双输入输出纯时延对象，其传递函数矩阵为 14.144.1910.219.1819.106.617.168.12)(3371sesesesesGssss 解：MATLAB 程序如下：闭环系统的输出和控制量变化曲线如图 2 所示。clc,clear;close all;%将传递函数模型转换为状态空间模型 g1

15、1=poly2tfd(12.8,16.7 1,0,1);g12=poly2tfd(6.6,10.9 1,0,7);g21=poly2tfd(-18.9,21 1,0,3);g22=poly2tfd(-19.4,14.4 1,0,3);delt=3;ny=2;imodel=tfd2mod(delt,ny,g11,g12,g21,g22);%进行模型预测控制器设计 pmodel=imodel;%预测时域长度为6，控制时域长度为2 p=6;m=2;ywt=;uwt=1 1;%设置输入约束和参考轨迹等控制器参数 r=0 1;tend=30;%仿真时间为30 ulim=-inf-0.15 inf inf 0.1 100;ylim=;%ylim=0 0 inf inf;y,u=scmpc(pmodel,imodel,ywt,uwt,m,p,tend,r,ulim,ylim);plotall(y,u,delt)第11页 共11页 图 2 闭环系统的输出和控制量变化曲线 1 李国勇.智能控制及其 MATLAB 实现M.北京：电子工业出版社,2022.