高考文科数学数列经典大题训练.pdf

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1、1/11 1.（本 题 满 分14分）设 数 列 na的 前n项 和 为nS,且34nnaS(1,2,)n，（1）证明:数列 na是等比数列；（2）若数列 nb满足1(1,2,)nnnbabn，12b，求数列 nb的通项公式 2.（本小题满分 12 分）等比数列 na的各项均为正数，且212326231,9.aaaa a 1.求数列 na的通项公式.2.设 31323loglog.log,nnbaaa求数列1nb的前项和.3.设数列 na满足21112,3 2nnnaaa（1）求数列 na的通项公式；（2）令nnbna，求数列的前 n 项和nS 2/11 4.已知等差数列an的前 3 项和为

2、6，前 8 项和为4（）求数列an的通项公式；（）设 bn=（4an）qn1（q0，nN*），求数列bn的前 n 项和 Sn 5.已知数列an满足，nN（1）令 bn=an+1an，证明：bn是等比数列；（2）求an的通项公式 3/11 4/11 1.解：（1）证：因为34nnaS(1,2,)n，则3411nnaS(2,3,)n，所以当2n 时，1144nnnnnaSSaa，整理得143nnaa 5 分 由34nnaS，令1n，得3411 aa，解得11a 所 以 na是 首 项 为1，公 比 为43的 等 比 数列 7 分（2）解：因为14()3nna，由1(1,2,)nnnbabn，得11

3、4()3nnnbb 9分 由累加得)()()(1231 21nnnbbbbbbbb 5/11 1)34(3341)34(1211nn，（2n），当 n=1 时也满足，所以1)34(31nnb 2.解：（）设数列an的公比为 q，由23269aa a得32349aa所以219q。有条件可知 a0,故13q。由12231aa得12231aa q，所以113a。故数列an的通项式为an=13n。（）111111loglog.lognbaaa(12.)(1)2nn n 故12112()(1)1nbn nnn 12111111112.2(1)().()22311nnbbbnnn 所以数列1nb的前 n

4、项和为21nn 3.解：（）由已知，当 n1 时，111211()()()nnnnnaaaaaaaa 21233(222)2nn 2(1)12n。而 12,a 6/11 所以数列na的通项公式为212nna。（）由212nnnbnan知 35211 22 23 22nnSn 从而 23572121 22 23 22nnSn -得 2352121(12)22222nnnSn 。即 211(31)229nnSn 4.解：（1）设an的公差为 d，由已知得 解得 a1=3，d=1 故 an=3+（n1）（1）=4n；（2）由（1）的解答得，bn=nqn1，于是 Sn=1q0+2q1+3q2+（n1）qn1+nqn 若 q1，将上式两边同乘以 q，得 qSn=1q1+2q2+3q3+（n1）qn+nqn+1 将上面两式相减得到（q1）Sn=nqn（1+q+q2+qn1）=nqn 于是 Sn=7/11 若 q=1，则 Sn=1+2+3+n=所以，Sn=5.解：（1）证 b1=a2a1=1，当 n2 时，所以bn是以 1 为首项，为公比的等比数列（2）解由（1）知，当 n2 时，an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=1+1+（）+=，当 n=1 时，所以 8/11 9/11 10/11 11/11