河南省三门峡市陕州区西张村镇初级中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末考试试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O，AC8，BD6，DHAB于点 H，且 DH 与 AC 交于 G，则 OG 长度为()A92 B94 C3 52 D3 54 2已知,2020A m，,2020B mn

2、是抛物线22036yxh 上两点，则正数n（）A2 B4 C8 D16 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D 4如图，舞台纵深为 6 米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点P处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为（）A1.1 米 B1.5 米 C1.9 米 D2.3 米 5数据 3、3、5、8、11 的中位数是()A3 B4 C5 D6 6如图,在同一坐标系中（水平方向是 x 轴），函数kyx和3ykx的图象大致是（）A B C D 7下列函数中，y是x的反比例函数（）A34yx B212yx C13yx D2

3、1yx 8如图，圆 O 是 RtABC 的外接圆，ACB=90，A=25，过点 C 作圆 O 的切线，交 AB 的延长线于点 D，则D的度数是（）A25 B40 C50 D65 9如图，点A，B，C都在O上，20AB ，则AOB等于（）A40 B60 C80 D100 10若一次函数yaxb的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A0b B0ab C20ab D0ab 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11底面半径为 1，母线长为 2 的圆锥的侧面积等于 12若点1,5,5,5是抛物线2yaxbxc上的两个点,则此抛物线的对称轴是_ 13若点 P（m，-2）与点 Q（

4、3，n）关于原点对称，则2019()mn=_.14如图，在矩形 ABCD 中，如果 AB3，AD4，EF 是对角线 BD 的垂直平分线，分别交 AD，BC 于 点 EF，则 ED 的长为_ 15小明掷一枚硬币 10 次，有 9 次正面向上，当他掷第 10 次时，正面向上的概率是_ 16如图，矩形 EFGH内接于ABC，且边 FG落在 BC 上若 BC=3，AD=2，EF=23EH，那么 EH的长为_ 17把多项式3216mmn分解因式的结果是 18如图，一个半径为6cm，面积为212 cm的扇形纸片，若添加一个半径为R的圆形纸片，使得两张纸片恰好能组合成一个圆锥体，则添加的圆形纸片的半径R为_

5、cm 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度,他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30,朝大树方向下坡走 6米到达坡底 A处,在 A处测得大树顶端 B的仰角是 45,若坡角FAE=30,求大树的高度(结果保留根号).20（6 分）阅读对话，解答问题：（1）分别用 a、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于 x 的一元二次方程 x2ax+2b0 有实数根的概率 21（6 分）关于 x的方程 x11（k1）x+k10 有两个实数根 x1

6、、x1（1）求 k的取值范围；（1）若 x1+x11x1x1，求 k的值 22（8 分）如图，已知 AB为O的直径，CD是弦，且 ABCD 于点 E连接 AC、OC、BC（1）求证：ACO=BCD（2）若 EB=8cm，CD=24cm，求O的直径 23（8 分）（1）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（a+3）x+a+11求证：无论 a取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）已知：二次函数 yax2+bx+c（a1）中的 x和 y满足下表：x 1 1 1 2 3 y 3 1 1 1 m 观察上表可求得 m的值为 ；试求出这个二次函数的解析式 24（8 分）如图，ABCD，AC 与 BD

7、交于点 E，且 AB6，AE4，AC1 （1）求 CD 的长；（2）求证：ABEACB 25（10 分）如图，平面直角坐标系 xOy 中点 A 的坐标为（1，1），点 B 的坐标为（3，3），抛物线经过 A、O、B三点，连接 OA、OB、AB，线段 AB 交 y 轴于点 E（1）求点 E 的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点 F 为线段 OB 上的一个动点（不与点 O、B 重合），直线 EF 与抛物线交于 M、N 两点（点 N 在 y 轴右侧），连接 ON、BN，当四边形 ABNO 的面积最大时，求点 N 的坐标并求出四边形 ABNO 面积的最大值 26（10 分）解方程：x2+2x1

8、=1 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【解析】试题解析：在菱形ABCD中，6AC，8BD，所以4OA，3OD，在RtAOD中，5AD，因为11641222ABDSBD OA，所以1122ABDSAB DH，则245DH，在Rt BHD中，由勾股定理得，22222418655BHBDDH，由DOGDHB可得，OGODBHDH，即3182455OG，所以94OG 故选 B.2、C【分析】根据二次函数的对称性可得,20202nA h，代入二次函数解析式即可求解【详解】解：,2020A m，,2020B mn是抛物线22036yxh 上两点，,20202nA h，220202

9、0362nhh 且 n为正数，解得8n，故选：C【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键 3、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后和原来的图形重合 4、D【分析】根据黄金分割点的

10、比例，求出距离即可【详解】黄金分割点的比例为512 51612.32（米）主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为2.3（米）故答案为：D【点睛】本题考查了黄金分割点的实际应用，掌握黄金分割点的比例是解题的关键 5、C【解析】根据中位数的定义进行求解即可.【详解】从小到大排序：3、3、5、8、11，位于最中间的数是 5，所以这组数据的中位数是 5，故选 C.【点睛】本题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义以及求解方法是解题的关键.给定 n 个数据，按从小到大排序，如果 n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果 n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数任何一组数据，都一定存在中位数的，但中

11、位数不一定是这组数据里的数 6、A【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答【详解】解：A、由函数 y=kx的图象可知 k0 与 y=kx+3 的图象 k0 一致，正确；B、由函数 y=kx的图象可知 k0 与 y=kx+3 的图象 k0，与 30 矛盾，错误；C、由函数 y=kx的图象可知 k0 与 y=kx+3 的图象 k0 矛盾，错误；D、由函数 y=kx的图象可知 k0 与 y=kx+3 的图象 k0 矛盾，错误 故选 A【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题 7、A【分析】根据形如kyx（k为常数，k0）的函数称为反比

12、例函数其中 x是自变量，y是因变量，自变量 x的取值范围是不等于 0 的一切实数分别对各选项进行分析即可【详解】A 34yx是反比例函数，正确；B 212yx是二次函数，错误；C 13yx是一次函数，错误；D 21yx，y是2x的反比例函数，错误 故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的定义反比例函数解析式的一般形式为kyx（k0），也可转化为 y=kx-1（k0）的形式，特别注意不要忽略 k0 这个条件 8、B【分析】首先连接 OC，由A=25，可求得BOC 的度数，由 CD 是圆 O的切线，可得 OCCD，继而求得答案【详解】连接OC，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，AB是直径，A=

13、25，BOC=2A=50，CD是圆O的切线，OCCD，D=90-BOC=40 故选B 9、C【分析】连接 OC，根据等边对等角即可得到B=BCO，A=ACO，从而求得ACB 的度数，然后根据圆周角定理即可求解【详解】连接 OC OB=OC，B=BCO，同理，A=ACO，ACB=A+B=40，AOB=2ACB=80 故选：C 【点睛】本题考查了圆周角定理，正确作出辅助线，求得ACB的度数是关键 10、C【分析】首先判断 a、b 的符号，再一一判断即可解决问题【详解】一次函数 yaxb 的图象经过第一、二、四象限，a0，b0，故 A 错误；0ab，故 B 错误；a2b0，故 C 正确，ab 不一定

14、大于 0，故 D错误 故选：C【点睛】本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定 a、b 的符号，属于中考常考题型 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、2【解析】根据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半，依此公式计算即可：圆锥的侧面积12 222 12、x=3【分析】根据抛物线的对称性即可确定抛物线对称轴【详解】解：点1,5,5,5是抛物线2yaxbxc上的两个点,且纵坐标相等 根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线1 5x32 故答案为：x3【点睛】本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0），抛物线上

15、两个不同点 P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，若有 y1=y2，则 P1，P2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：122xxx.13、-1【分析】根据坐标的对称性求出 m,n 的值，故可求解.【详解】依题意得 m=-3,n=2 2019()mn=2019)1(1 故填：-1.【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点.14、258【分析】连接 EB，构造直角三角形，设 AE 为x，则4DEBEx，利用勾股定理得到有关x的一元一次方程，即可求出 ED 的长【详解】连接 EB，EF 垂直平分 BD，ED=EB，设AEx，则4EDEBx，在 R

16、tAEB 中，222AEABBE，即：22234xx，解得：78x 725488EDEB，故答案为：258【点睛】本题考查了矩形的性质，线段的垂直平分线的性质和勾股定理，正确根据勾股定理列出方程是解题的关键 15、12【分析】根据概率的性质和概率公式即可求出，当他掷第 10 次时，正面向上的概率【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，她第 10 次掷这枚硬币时，正面向上的概率是：12 故答案为：12【点睛】本题考查了概率统计的问题，根据概率公式求解即可 16、32【详解】解：如图所示：四边形 EFGH是矩形，EHBC，AEHABC，AMEH，ADB

17、C，AMEHADBC，设 EH=3x，则有 EF=2x，AM=ADEF=22x，22323xx，解得：x=12，则 EH=32 故答案为32 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质；矩形的性质 17、m（4m+n）（4mn）【解析】试题分析：原式=22(16)mmn=m（4m+n）（4mn）故答案为 m（4m+n）（4mn）考点：提公因式法与公式法的综合运用 18、1【分析】能组合成圆锥体，那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长应先利用扇形的面积=圆锥的弧长母线长1，得到圆锥的弧长=1 扇形的面积母线长，进而根据圆锥的底面半径=圆锥的弧长1 求解【详解】解：圆锥的弧长=1116=4，圆锥的底面半径=

18、41=1cm，故答案为 1【点睛】解决本题的难点是得到圆锥的弧长与扇形面积之间的关系，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点 三、解答题(共 66 分)19、大树的高度为(9+33)米【分析】根据矩形性质得出DGCHCGDH，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可【详解】解:如图,过点 D作 DGBC 于 G,DHCE 于 H,则四边形 DHCG 为矩形.故 DG=CH,CG=DH,在RtAHD中,DAH=30,AD=6 米,DH=3 米,AH=33米,CG=3 米,设 BCx米,在RtABC中，BAC=45,ACx米,DG=(33+x)米,BG=(3x)米,在RtBDG中,BG=DGtan

19、30,3x(33x)33,解得:x 9+33,BC=(9+33)米.答:大树的高度为(9+33)米.【点睛】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键.20、（1）详见解析；（2）14.【解析】试题分析：（1）用列表法易得（a，b）所有情况；（2）看使关于 x 的一元二次方程 x2ax+2b=1 有实数根的情况占总情况的多少即可 试题解析：（1）（a，b）对应的表格为：a b 1 2 3 1 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）4 （4，1）（4，2）（4

20、，3）（2）方程 x2ax+2b=1 有实数根，=a28b1 使 a28b1 的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），P(1)=31124 考点：列表法与树状图法；根的判别式 21、（1）12k；（1）3k 【解析】试题分析：（1）方程有两个实数根，可得240bac ，代入可解出k的取值范围；（1）由韦达定理可知，2121 221,xxkx xk，列出等式，可得出k的值 试题解析：(1)4(k1)14k10，8k40，k12；(1)x1x11(k1)，x1x1k1，1(k1)1k1，k11，k13.k12，k3.22、（1）证明见解析；（2）O的直径为 26cm【分析】（1）由 AB

21、 为O 的直径，CD 是弦，且 ABCD 于 E，根据垂径定理的即可求得 CEED，CBDB，然后由圆周角定理与等腰三角形的性质，即可证得：ACOBCD（2）设O的半径为 Rcm，得到 OE=OB-EB=R-8，根据垂径定理得到 CE=12CD=1224=12，利用在 RtCEO中，由勾股定理列出方程，故可求解【详解】证明：（1）AB为O的直径，CD是弦，且 ABCD 于 E，CE=ED，CBDB，BCD=BAC OA=OC，OAC=OCA，ACO=BCD（2）设O的半径为 Rcm，则 OE=OB-EB=R-8，CE=12CD=1224=12 在 RtCEO中，由勾股定理可得 OC2=OE2+

22、CE2 R2=(R8)2+122 解得：R=13，2R=213=26 答：O 的直径为 26cm【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 23、（2）证明见解析；（2）3；y（x2）22【分析】（2）（a+3）24（a+2）a2+2a+5（a+2）2+42，即可求解；（2）函数的对称轴为：x2，根据函数的对称轴知，m3，即可求解；函数的顶点坐标为（2，2），故抛物线的表达式为：ya（x2）22，将（2，2）代入上式并解得：a2，即可求解【详解】（2）（a+3）24（a+2）a2+2a+5（a+2）2+42，故无论 a取何

23、值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）函数的对称轴为：x2，根据函数的对称性可得，m3，故答案为：3；函数的顶点坐标为（2，2），故抛物线的表达式为：ya（x2）22，将（2，2）代入上式得：2a（22）22，解得：a2，故抛物线的表达式为：y（x2）22【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，此题中能读懂表格中的数值变化是解题的关键.24、（1）152；（2）见解析【分析】（1）由线段的和差关系可求出 CE 的长，由 AB/CD 可证明CDEABE，根据相似三角形的性质即可求出 CD 的长；（2）根据 AB、AE、AC 的长可得AEABABAC，由

24、A 为公共角，根据两组对应边成比例，且对应的夹角相等即可证明ABEACB【详解】（1）AE4，AC1 CE=AC-AE1-45 ABCD，CDEABE，CDCEABAE，6 51542AB CECDAE（2）4263AEAB，6293ABAC AEABABAC AA，ABEACB【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；

25、熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.25、（1）E 点坐标为(0,32)；（2）21122yxx；（3）四边形 ABNO 面积的最大值为7516，此时 N 点坐标为(32，38)【分析】（1）先利用待定系数法求直线 AB 的解析式，与 y 轴的交点即为点 E；（2）利用待定系数法抛物线的函数解析式；（3）先设 N(m，12m212m)(0m3)，则 G（m，m），根据面积和表示四边形 ABNO 的面积，利用二次函数的最大值可得结论【详解】（1）设直线 AB的解析式为 y=mx+n，把 A（-1，1），B（3，3）代入得133mnmn，解得1232mn，所以直线 AB 的解析式为 y12x+

26、32，当 x=0 时，y120+3232，所以 E 点坐标为(0，32)；（2）设抛物线解析式为 y=ax2+bx+c，把 A（-1，1），B（3，3），O（0，0）代入得19330abcabcc，解得12120abc，所以抛物线解析式为 y12x212x；（3）如图，作 NGy 轴交 OB 于 G，OB 的解析式为 y=x，设 N(m，12m212m)(0m3)，则 G（m，m），GNm(12m212m)12m2+32m，SAOB=SAOE+SBOE=12321+12323=3，SBONSONG+SBNG123(12m2+32m)34m2+94m 所以 S四边形ABNOSBON+SAOB34

27、m2+94m+334(m32)2+7516 当 m32时，四边形 ABNO 面积的最大值，最大值为7516，此时 N 点坐标为(32，38)【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求二次函数和一次函数的性质；理解坐标与图形性质，利用面积的和差计算不规则图形的面积 26、1212,12xx 【分析】根据公式法解一元二次方程，即可得出结论.【详解】解：1a，2b，1c ，244480bac，方程有两个不相等的实数根，2422 21222bbacxa ，即121212xx ，故答案为121212xx ，.【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程20(axbxcabc，是常数且0)a.解题的关键是根据系数的特点选用适合的解题方法，选用公式法解题时，判别式24bac，(1)当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；(2)当0时，一元二次方程有两个相等的实数根；(3)当0时，一元二次方程没有实数根.