【解析版】湖北省武汉市2015届中考数学逼真模拟试卷(三).pdf

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1、 2015 年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（四）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列各数中，比2 小的是（）A 1 B 0 C 3 D 2函数 y=中，自变量 x 的取值范围（）A x4 B x4 C x4 D x4 3如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为 1：，点A 的坐标为（1，0），则 E 点的坐标为（）A（，0）B（，）C（，）D（2，2）4下列事件：在足球赛中，弱队战胜强队 抛掷 1 枚硬币，硬币落地时正面朝上 任取两个正整数，其和大于 1 长为 3cm，5cm，9cm 的三条线段能围成一个三角形 其中确定事

2、件有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5下列计算正确的是（）A x2x=x3 B x+x=x2 C（x2）3=x5 D x6x3=x2 6下列运算正确的是（）A=2 B=4 C（）2=2 D（2）2=6 7分别由六个大小相同的正方体组成的甲、乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是（）A 主视图 B 俯视图 C 左视图 D 三视图 8近来，校园安全问题引起了社会的极大关注，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列统计图（说明：A 级：90 分100 分；B 级：75 分8

3、9 分；C级：60 分74 分；D 级：60 分以下）根据图中提供的信息可知：若该校共有 2000 名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中 A 级和 B 级的学生共约有（）A 980 人 B 1700 人 C 85 人 D 1600 人 9如图，已知：MON=30，点 A1、A2、A3在射线 ON 上，点 B1、B2、B3在射线 OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若 OA1=1，则A6B6A7的边长为（）A 6 B 12 C 32 D 64 10如图所示，数学小组发现 8 米高旗杆 DE 的影子 EF 落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆

4、的半径的活动小刚身高 1.6 米，测得其影长为 2.4 米，同时测得 EG 的长为 3 米，HF 的长为 1 米，测得小桥拱高（弧 GH 的中点到弦 GH 的距离，即 MN 的长）为 2 米，则小桥所在圆的半径为（）A B 5 C 3 D 6 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11分解因式：a32a2b+ab2=12 据 2014 年 4 月 2 日武汉市楚天都市报报道，武汉市目前汽车的拥有量约为 1320000 辆，1320000 这个数用科学记数法表示为 13如图，四条直径把两个同心圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在白色区域的概率是 14甲，乙两个形状完全相同

5、的容器都装有大小分别相同的一个进水管和一个出水管，两容器单位时间进、出的水量各自都是一定的 已知甲容器单开进水管第 10 分钟把空容器注满；然后同时打开进、出水管，第 30 分钟可把甲容器的水放完，甲容器中的水量 Q（升）随时间 t（分）变化的图象如图 1 所示而乙容器内原有一部分水，先打开进水管 5 分钟，再打开出水管，进、出水管同时开放，第 20 分钟把容器中的水放完，乙容器中的水量 Q（升）随时间 t（分）变化的图象如图 2 所示，则乙容器内原有水 升 15如图，点 A、B 在双曲线 y1=（k1，x0）上，点 C、点 D 在双曲线 y2=（x0）上，ACBDx 轴，若=m，则OCD 的

6、面积为 （用含 m 的式子表示）16如图，已知矩形 ABCD 的边长 AB=3cm，BC=6cm某一时刻，动点 M 从 A 点出发沿AB 方向以 1cm/s 的速度向 B 点匀速运动；同时动点 N 从 D 点出发沿 DA 方向以 2cm/s 的速度向 A 点匀速运动若以 A、M、N 为顶点的三角形与ACD 相似，则运动的时间 t 为 秒 三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17已知，直线 y=kx+3 经过点 A（2，5），求关于 x 的不等式 kx+30 的解集 18如图，点 D 在 AB 上，DF 交 AC 于点 E，CFAB，AE=EC 求证：AD=CF 19如图，方格纸中的每个小方

7、格都是边长为 1 个单位的正方形，RtABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（7，1），点 B 的坐标为（3，1），点 C的坐标为（3，3）（1）若 P（m，n）为 RtABC 内一点，平移 RtABC 得到 RtA1B1C1，使点 P（m，n）移到点 P1（m+6，n）处，试在图上画出 RtA1B1C1，并直接写出点 A1的坐标为 ；（2）将原来的 RtABC 绕点 B 顺时针旋转 90得到 RtA2B2C2，试在图上画出 RtA2B2C2，并直接写出点 A 到 A2运动路线的长度为 ；（3）将 RtA1B1C1绕点 Q 旋转 90可以和 RtA2B2C2完全重合

8、，请直接写出点 Q 的坐标为 206 月 5 日是“世界环境日”，广安市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成 A、B、C、D 四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图 1、图 2）（1）补全条形统计图（2）学校决定从本次比赛中获得 A 和 B 的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛已知 A 等中男生有 2 名，B 等中女生有 3 名，请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率 21如图，已知直线 l 与O 相离，OAl 于点 A，交O 于点 P，点 B 是O 上一点，连接 BP 并延长，交直线 l 于点

9、 C，使得 AB=AC（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若 PC=2，OA=5，求O 的半径和线段 PB 的长 22某公司销售一种进价为 20 元/个的计算器，其销售量 y（万个）与销售价格 x（元/个）的变化如下表：价格 x（元/个）30 40 50 60 销售量 y（万个）5 4 3 2 同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计 40 万元（1）观察并分析表中的 y 与 x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出 y（万个）与 x（元/个）的函数解析式（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润 z（万元）与销售价格 x（元/个）的函数解析式，销售价格定为

10、多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于 40 万元，请写出销售价格 x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？23如图 1，在等腰ABC 中，AB=AC，ABC=，过点 A 作 BC 的平行线与ABC 的平分线交于点 D，连接 CD（1）求证：AC=AD；（2）点 G 为线段 CD 延长线上一点，将 GC 绕着点 G 逆时针旋转，与射线 BD 交于点 E 如图 1，若=，DG=2AD，试判断 BC 与 EG 之间的数量关系，并证明你的结论；若=2，DG=kAD，请直接写出的值（用含 k 的代数式表示）24如图，抛物线 C1：y=ax2

11、+2ax+4 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，M 为此抛物线的顶点，若ABC 的面积为 12（1）求此抛物线的函数解析式；（2）动直线 l 从与直线 AC 重合的位置出发，绕点 A 顺时针旋转，与直线 AB 重合时终止运动，直线 l 与 BC 交于点 D，P 是线段 AD 的中点 直接写出点 P 所经过的路线长为 ；点 D 与 B、C 不重合时，过点 D 作 DEAC 于点 E，作 DFAB 于点 F，连接 PE、PF、EF，在旋转过程中，求 EF 的最小值；（3）将抛物线 C1平移得到抛物线 C2，已知抛物线 C2的顶点为 N，与直线 AC 交

12、于 E、F两点，若 EF=AC，求直线 MN 的解析式 2015 年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（四）参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列各数中，比2 小的是（）A 1 B 0 C 3 D 考点：实数大小比较 专题：应用题 分析：根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案 解答：解：比2 小的数是应该是负数，且绝对值大于 2 的数，分析选项可得，只有 C 符合 故选 C 点评：本题考查实数大小的比较，是基础性的题目，比较简单 2函数 y=中，自变量 x 的取值范围（）A x4 B x4 C x4 D x4 考点：函数自变

13、量的取值范围 分析：根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 解答：解：根据题意得，4x0，解得 x4 故选 D 点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 3如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为 1：，点A 的坐标为（1，0），则 E 点的坐标为（）A（，0）B（，）C（，）D（2，2）考点：位似变换；坐标与图形性质 分析：首先利用正方形的性质得出 B 点坐标，进而利用位似图形的性质，将 B 点横纵坐标都乘以得出即可 解答：解：正方形 OABC，点 A 的坐标为（1，0），B 点坐标为：（1，1），正方形 OABC 与正方形 ODEF

14、是位似图形，O 为位似中心，相似比为 1：，E 点的坐标为：（，）故选：C 点评：此题主要考查了位似图形的性质以及坐标与图形的性质，得出 E 点与 B 点坐标关系是解题关键 4下列事件：在足球赛中，弱队战胜强队 抛掷 1 枚硬币，硬币落地时正面朝上 任取两个正整数，其和大于 1 长为 3cm，5cm，9cm 的三条线段能围成一个三角形 其中确定事件有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点：随机事件 分析：根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可 解答：解：在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，不是确定事件，故错误；抛掷 1 枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，不是确定事件，

15、故错误；任取两个正整数，其和大于 1 是必然事件，是确定事件，故正确；长为 3cm，5cm，9cm 的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，是确定事件，故正确 综上可得只有正确，共 2 个 故选：B 点评：本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件 5下列计算正确的是（）A x2x=x3 B x+x=x2 C（x2）3=x5 D x6x3=x2 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 专题：计算题 分析：根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可 解答：解：A、正确；B、x+x=2x，选项错误；C

16、、（x2）3=x6，选项错误；D、x6x3=x3，选项错误 故选 A 点评：本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法等多个运算性质，需同学们熟练掌握 6下列运算正确的是（）A=2 B=4 C（）2=2 D（2）2=6 考点：算术平方根 分析：先根据算术平方根，二次根式的性质求出每个式子的值，再判断即可 解答：解：A、=2，故本选项错误；B、=4，故本选项错误；C、（）2=2，故本选项正确；D、（2）2=12，故本选项错误；故选 C 点评：本题考查了对算术平方根的应用，能根据算术平方根定义求出每个式子的值是解此题的关键，难度不是很大 7分别由六个大小相同的正方体组成的甲、乙

17、两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是（）A 主视图 B 俯视图 C 左视图 D 三视图 考点：简单组合体的三视图 专题：几何图形问题 分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行判断即可 解答：解：从正面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：1，2，1，乙从左往右 2 列小正方形的个数为：2，1，1，不符合题意；从左面可看到甲从左往右 2 列小正方形的个数为：1，2，1，乙从左往右 2 列小正方形的个数为：1，2，1，符合题意；从上面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：2，1，2，乙从左往右 2 列小正方形的个数为：2，2，1，不符合题意；故选

18、C 点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义，分别找到两个几何体的三视图进行比较是关键 8近来，校园安全问题引起了社会的极大关注，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列统计图（说明：A 级：90 分100 分；B 级：75 分89 分；C级：60 分74 分；D 级：60 分以下）根据图中提供的信息可知：若该校共有 2000 名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中 A 级和 B 级的学生共约有（）A 980 人 B 1700 人 C 85 人 D 1600 人 考点：用样本估计总体；扇形统计图

19、；条形统计图 分析：先根据 D 组有 5 人，占 5%求出总人数，再求出 A 级和 B 级的学生所占百分比，然后利用样本估计总体的思想，用全校学生数安全知识竞赛中 A 级和 B 级的学生所占百分比列式计算即可 解答：解：总人数是：55%=100（人），安全知识竞赛中 A 级和 B 级的学生所占百分比：100%=85%，安全知识竞赛中 A 级和 B 级的学生共约有：200085%=1700（人）故选 B 点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也

20、考查了用样本估计总体 9如图，已知：MON=30，点 A1、A2、A3在射线 ON 上，点 B1、B2、B3在射线 OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若 OA1=1，则A6B6A7的边长为（）A 6 B 12 C 32 D 64 考点：等边三角形的性质；含 30 度角的直角三角形 专题：压轴题；规律型 分析：根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出 A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2进而得出答案 解答：解：A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=6

21、0，2=120，MON=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32 故选：C 点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2

22、，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键 10如图所示，数学小组发现 8 米高旗杆 DE 的影子 EF 落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动小刚身高 1.6 米，测得其影长为 2.4 米，同时测得 EG 的长为 3 米，HF 的长为 1 米，测得小桥拱高（弧 GH 的中点到弦 GH 的距离，即 MN 的长）为 2 米，则小桥所在圆的半径为（）A B 5 C 3 D 6 考点：相似三角形的应用 分析：小桥所在圆的圆心为点 O，连结 OG，设O 的半径为 r 米先利用平行投影的性质和相似的性质得到=，于是可求出 GH=8 米，再根据垂径定理得到点 O 在

23、直线 MN上，GM=HM=GH=4 米，然后根据勾股定理得到 r2=（r2）2+16，再解方程即可 解答：解：如图，设小桥的圆心为 O，连接 OM、OG设小桥所在圆的半径为 r 米=，=，解得 EF=12，GH=1231=8（米）MN 为弧 GH 的中点到弦 GH 的距离，点 O 在直线 MN 上，GM=HM=GH=4 米 在 RtOGM 中，由勾股定理得：OG2=OM2+GM2，即 r2=（r2）2+16，解得：r=5 答：小桥所在圆的半径为 5 米 故选 B 点评：此题主要考查了相似三角形的应用，勾股定理以及垂径定理的应用，根据已知得出关于 r 的等式是解题关键 二、填空题（共 6 小题，

24、每小题 3 分，共 18 分）11分解因式：a32a2b+ab2=a（ab）2 考点：提公因式法与公式法的综合运用 分析：先提取公因式 a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 解答：解：a32a2b+ab2，=a（a22ab+b2），=a（ab）2 点评：本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底 12 据 2014 年 4 月 2 日武汉市楚天都市报报道，武汉市目前汽车的拥有量约为 1320000 辆，1320000 这个数用科学记数法表示为 1.32106 考点：科学记数法表示较大的数 分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，

25、其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答：解：将 1320000 用科学记数法表示为 1.32106 故答案为：1.32106 点评：此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13如图，四条直径把两个同心圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在白色区域的概率是 考点：几何概率 分析：根据两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机

26、会是均等的，由此计算出白色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可 解答：解：两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的四等份，P（飞镖落在白色区域）=；故答案为：点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率 14甲，乙两个形状完全相同的容器都装有大小分别相同的一个进水管和一个出水管，两容器单位时间进、出的水量各自都是一定的 已知甲容器单开进水管第 10 分钟把空容器注满；然后同时打开进、出水管，第 30 分钟可把甲容

27、器的水放完，甲容器中的水量 Q（升）随时间 t（分）变化的图象如图 1 所示而乙容器内原有一部分水，先打开进水管 5 分钟，再打开出水管，进、出水管同时开放，第 20 分钟把容器中的水放完，乙容器中的水量 Q（升）随时间 t（分）变化的图象如图 2 所示，则乙容器内原有水 150 升 考点：一次函数的应用 分析：根据函数图象 1，可以求出进水管的工作效率为 60010=60 升/分，设出水管的工作效率为 x 升/分，根据条件求出 x 的值，然后设乙容器原来有水 a 升，由图 2 建立方程求出其解就可以得出结论 解答：解：由函数图象图 1，得 进水管的工作效率为：60010=60 升/分，设出水

28、管的工作效率为 x 升/分，由图象，得 60020（x60）=0，解得：x=90；设乙容器原来有水 a 升，由题意及图象得：a+605=15（9060），解得：a=150 故答案为：150 点评：本题考查了工程问题中的注水问题的运用，工作总量=工作效率工作时间的运用，解答时先求出进水管和出水管的工作效率是关键 15如图，点 A、B 在双曲线 y1=（k1，x0）上，点 C、点 D 在双曲线 y2=（x0）上，ACBDx 轴，若=m，则OCD 的面积为 （用含 m 的式子表示）考点：反比例函数系数 k 的几何意义 分析：先根据反比例函数图象上点的坐标特征可设 C（a，），D（b，），再由 A，B

29、 是函数 y=在第一象限图象上的两个点，ACBDx 轴，得出 A（ak，），B（bk，），那么根据，得出 a=bm过点 C 作 CMy 轴于点 M，作 CNx 轴于点 N，过点 D 作 DPx 轴于点 P，则COD 的面积=矩形 ONCM 的面积+梯形 PDCN 的面积COM 的面积DOP 的面积，由反比例函数系数 k 的几何意义，可知矩形 ONCM 的面积=1，COM 的面积=DOP 的面积=，所以COD 的面积=梯形 PDCN 的面积，根据梯形的面积公式即可求解 解答：解：C，D 是函数 y=上两点，可设 C（a，），D（b，），A，B 是函数 y=在第一象限图象上的两个点，ACBDx 轴

30、，A（ak，），B（bk，），=m，由图可知 k1，a=bm 如图，过点 C 作 CMy 轴于点 M，作 CNx 轴于点 N，过点 D 作 DPx 轴于点 P，则 SCOD=S矩形ONCM+S梯形PDCNSCOMSDOP=1+（+）（ba）=（+）（bbm）=故答案为 点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，反比例函数系数 k 的几何意义，三角形的面积，有一定难度运用数形结合的思想，准确地设出点的坐标是解题的关键 16如图，已知矩形 ABCD 的边长 AB=3cm，BC=6cm某一时刻，动点 M 从 A 点出发沿AB 方向以 1cm/s 的速度向 B 点

31、匀速运动；同时动点 N 从 D 点出发沿 DA 方向以 2cm/s 的速度向 A 点匀速运动若以 A、M、N 为顶点的三角形与ACD 相似，则运动的时间 t 为 2.4或 1.5 秒 考点：相似三角形的判定；矩形的性质 专题：动点型 分析：由于两三角形相似时的对应点不确定，故应分ACDMNA 与ACDNMA两种情况进行讨论，再根据相似三角形的对应边成比例求解即可 解答：解：当ACDMNA 时，则，即，3612t=3t t=2.4 秒 当ACDNMA 时，则，即 6t=186t t=1.5 秒 答：以 A、M、N 为顶点的三角形与ACD 相似，则运动的时间 t 为 2.4 秒或 1.5 秒 故答

32、案为 2.4 或 1.5 点评：主要考查了相似三角形的判定，矩形的性质和一元一次方程的运用要掌握矩形和相似三角形的性质，才会灵活的运用注意：一般关于动点问题，可设时间为 x，根据速度表示出所涉及到的线段的长度，找到相等关系，列方程求解即可 三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17已知，直线 y=kx+3 经过点 A（2，5），求关于 x 的不等式 kx+30 的解集 考点：一次函数与一元一次不等式 分析：把点（2，5）的坐标代入直线解析式求出 k 值，从而得到直线解析式 y=x+3，然后解不等式x+30 即可 解答：解：把点（2，5）的坐标代入直线解析式 y=kx+3 中，2k+3=5，解

33、得：k=1，则直线的函数解析式为：y=x+3，由x+30，得：x3 点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的求解，根据点在直线上，把点的坐标代入直线解析式求出 k 的值是解题的关键 18如图，点 D 在 AB 上，DF 交 AC 于点 E，CFAB，AE=EC 求证：AD=CF 考点：全等三角形的判定与性质 专题：证明题 分析：首先根据平行线的性质可得到A=ACF，ADE=CFE，再证明ADECFE 即可得到 AD=CF 解答：证明：CFAB，A=ACF，ADE=CFE 在ADE 和CFE 中，ADECFE（AAS）AD=CF 点评：此题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的

34、关键是证明ADECFE 19如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，RtABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（7，1），点 B 的坐标为（3，1），点 C的坐标为（3，3）（1）若 P（m，n）为 RtABC 内一点，平移 RtABC 得到 RtA1B1C1，使点 P（m，n）移到点 P1（m+6，n）处，试在图上画出 RtA1B1C1，并直接写出点 A1的坐标为（1，1）；（2）将原来的 RtABC 绕点 B 顺时针旋转 90得到 RtA2B2C2，试在图上画出 RtA2B2C2，并直接写出点 A 到 A2运动路线的长度为 2；（3）将 RtA

35、1B1C1绕点 Q 旋转 90可以和 RtA2B2C2完全重合，请直接写出点 Q 的坐标为（0，4）考点：作图-旋转变换；作图-平移变换 分析：（1）由点 P（m，n）移到点 P1（m+6，n）处，得到三角形 ABC 向右移动 6 个单位得到 RtA1B1C1，画出相应的图形，找出 A1坐标即可；（2）以 B 为旋转中心，将原来的 RtABC 绕点 B 顺时针旋转 90得到 RtA2B2C2，画出图形，点 A 到 A2运动路线的长度为弧 AA2的长，利用弧长公式求出即可；（3）在图形中找出 P（0，4），可将 RtA1B1C1绕点 P 旋转 90可以和 RtA2B2C2完全重合 解答：解：（1

36、）根据题意得：RtABC 向右平移 6 个单位得到 RtA1B1C1，作出图形，如图所示，点 A1的坐标为（1，1）；（2）如图所示，RtA2B2C2为所求的三角形，ABA2=90，AB=4，点 A 到 A2运动路线的长度为弧 AA2的长 l=；（3）如图所示，当 P（0，4）时，RtA1B1C1绕点 P 旋转 90可以和 RtA2B2C2完全重合 故答案为：（1）（1，1）；（2）2；（3）（0，4）点评：此题考查了作图旋转变换、平移变换，作出正确的图形是解本题的关键 206 月 5 日是“世界环境日”，广安市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成 A、B

37、、C、D 四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图 1、图 2）（1）补全条形统计图（2）学校决定从本次比赛中获得 A 和 B 的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛已知 A 等中男生有 2 名，B 等中女生有 3 名，请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率 考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 专题：计算题 分析：（1）根据等级为 A 的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出等级 B 的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率 解答：解：（1）根据题意得：315%

38、=20（人），故等级 B 的人数为 20（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示；（2）列表如下：男 男 女 女 女 男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）（女，女）所有等可能的结果有 15 种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有 8 种，则 P恰好是一名男生和一名女生=点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键 21如图，已知直线 l 与O 相离，OAl 于点 A，交O 于点 P，点 B 是O 上一点，连接 BP 并延长，交直线 l 于

39、点 C，使得 AB=AC（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若 PC=2，OA=5，求O 的半径和线段 PB 的长 考点：切线的判定 分析：（1）连接 OB，根据等腰三角形性质得出ABC=ACB，OBP=OPB，求出ABC+OBP=90，根据切线的判定推出即可（2）延长 AO 交O 于 D，连接 BD，设O 半径为 R，则 AP=5R，OB=R，根据勾股定理得出方程 52R2=（2）2（5R）2，求出 R 即可求出 AC=AB=4，DBPCAP，得出=，代入求出 BP 即可 解答：（1）证明：连接 OB，OA直线 l，PAC=90，APC+ACP=90，AB=AC，OB=OP，ABC=ACB

40、，OBP=OPB，BPO=APC，ABC+OBP=90，OBAB，OB 过 O，AB 是O 的切线；（2）解：延长 AO 交O 于 D，连接 BD，设O 半径为 R，则 AP=5R，OB=R，在 RtOBA 中，AB2=52R2，在 RtAPC 中，AC2=（2）2（5R）2，AB=AC，52R2=（2）2（5R）2，解得：R=3，即O 半径为 3，则 AC=AB=4，PD 为直径，OA直线 l，DBP=PAC，APC=BPD，DBPCAP，=，=，PB=点评：本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力 22某公司销售一种进价为

41、 20 元/个的计算器，其销售量 y（万个）与销售价格 x（元/个）的变化如下表：价格 x（元/个）30 40 50 60 销售量 y（万个）5 4 3 2 同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计 40 万元（1）观察并分析表中的 y 与 x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出 y（万个）与 x（元/个）的函数解析式（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润 z（万元）与销售价格 x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于 40 万元，请写出销售价格 x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽

42、可能大，销售价格应定为多少元？考点：二次函数的应用 专题：压轴题 分析：（1）根据数据得出 y 与 x 是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据 z=（x20）y40 得出 z 与 x 的函数关系式，求出即可；（3）首先求出 40=（x50）2+50 时 x 的值，进而得出 x（元/个）的取值范围 解答：解：（1）根据表格中数据可得出：y 与 x 是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，则，解得：，故函数解析式为：y=x+8；（2）根据题意得出：z=（x20）y40 =（x20）（x+8）40=x2+10 x200，=（x2100 x）200=（x50）22500200

43、=（x50）2+50，故销售价格定为 50 元/个时净得利润最大，最大值是 50 万元 （3）当公司要求净得利润为 40 万元时，即（x50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60 如上图，通过观察函数 y=（x50）2+50 的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于 40 万元，则销售价格的取值范围为：40 x60 而 y 与 x 的函数关系式为：y=x+8，y 随 x 的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为 40 元/个 点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式、二次函数最值问题等知识，根据已知得出 y 与 x 的函数关系是解题关键 23

44、如图 1，在等腰ABC 中，AB=AC，ABC=，过点 A 作 BC 的平行线与ABC 的平分线交于点 D，连接 CD（1）求证：AC=AD；（2）点 G 为线段 CD 延长线上一点，将 GC 绕着点 G 逆时针旋转，与射线 BD 交于点 E 如图 1，若=，DG=2AD，试判断 BC 与 EG 之间的数量关系，并证明你的结论；若=2，DG=kAD，请直接写出的值（用含 k 的代数式表示）考点：相似形综合题 分析：（1）利用平行线的性质得出1=3，进而利用等腰三角形的性质得出 AC=AD 即可；（2）利用已知得出GDE=BDC=90，进而得出DEG=AHB=90，则DEGAHB，进而利用相似三

45、角形的性质得出答案；（3）利用（2）得出AHB=DFG=90，进而利用角平分线的性质以及相似三角形的判定与性质得出即可 解答：解：如图 1（1）证明：BD 平分ABC，1=2 ADBC，2=3 1=3 AB=AD AB=AC，AC=AD （2）如图 2 证明：过 A 作 AHBC 于点 H 由题意可得：AHB=90 AB=AC，ABC=，ACB=ABC=BAC=1802 由（1）得 AB=AC=AD 点 B、C、D 在以 A 为圆心，AB 为半径的圆上 BDC=BAC GDE=BDC=90，G=ABC，G+GDE=90 DEG=AHB=90 DEGAHB GD=2AD，AB=AD，DG=2AB

46、，=2，BC=2BH，BC=GE；（3）如图 3，理由：解：过 A 作 AHBC 于点 H，作DGE 的平 分线 GF，由得，DGF+GDE=90，AHB=DFG=90 又ABC=DGF=，DFGAHB 又AB=AD，又SABC=SBCD，SDEG=SBGD，点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，得出ABHDGF 是解题关键 24如图，抛物线 C1：y=ax2+2ax+4 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，M 为此抛物线的顶点，若ABC 的面积为 12（1）求此抛物线的函数解析式；（2）动直线 l 从与直线 AC 重合的

47、位置出发，绕点 A 顺时针旋转，与直线 AB 重合时终止运动，直线 l 与 BC 交于点 D，P 是线段 AD 的中点 直接写出点 P 所经过的路线长为 ；点 D 与 B、C 不重合时，过点 D 作 DEAC 于点 E，作 DFAB 于点 F，连接 PE、PF、EF，在旋转过程中，求 EF 的最小值；（3）将抛物线 C1平移得到抛物线 C2，已知抛物线 C2的顶点为 N，与直线 AC 交于 E、F两点，若 EF=AC，求直线 MN 的解析式 考点：二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理 专题：综合题

48、 分析：（1）根据抛物线的解析式可求出 OC 长，根据ABC 的面积可求出 AB 的长，易得抛物线的对称轴为 x=1，根据抛物线的对称性可求出点 A、点 B 的坐标，然后把点 B（或点 A）的坐标代入抛物线的解析式就可解决问题；（2）易得点 P 运动的路径是ABC 的中位线 P1P2，只需运用勾股定理求出 BC 长，然后运用三角形中位线定理就可解决问题；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 PE=PA=PD=PF，由此可得点 A、E、D、F 在以点 P 为圆心，AD 为半径的圆上，根据圆周角定理可得EPF=2EAF易得EAF=45，则有EPF=90，根据勾股定理可得EF=PE=AD根据

49、“点到直线之间垂线段最短”可得当 ADBC 时，AD 最小，此时 EF最小，然后只需运用面积法求出此时 AD 的值，即可得到 EF 的最小值；（3）运用待定系数法可求得直线 AC 的解析式为 y=x+4，由 EF=AC 可得 MNAC，从而可设直线 MN 的解析式为 y=x+t，然后只需求出抛物线的顶点 M 的坐标，把点 M 的坐标代入 y=x+t 即可解决问题 解答：解：（1）当 x=0 时，y=4，则点 C 的坐标为（0，4），OC=4 SABC=ABOC=12，AB=6 抛物线 C1：y=ax2+2ax+4 的对称轴为 x=1，点 A（1，0）即（4，0），点 B（1+，0）即（2，0）

50、，把 B（2，0）代入 y=ax2+2ax+4，得 4a+4a+4=0，解得 a=，抛物线的解析式为 y=x2x+4；（2）在 RtBOC 中，BC=2 点 D 是线段 BC 一点，P 是线段 AD 的中点，点 P 运动的路径是ABC 的中位线 P1P2，如图 1，则 P1P2=BC=故答案为；如图 2，DEAC，DFAB，P 是线段 AD 的中点，PE=PA=PD=PF，点 A、E、D、F 在以点 P 为圆心，AD 为半径的圆上，EPF=2EAF OA=OC=4，AOC=90，CAO=ACO=45，EPF=90，EF=PE=AD 根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当 ADBC 时，AD