2023年26.4.3回顾与思考(三).docx

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1、2023年26.4.3回顾与思考(三)下面是我为大家整理的26.4.3回顾与思考(三),供大家参考。课题 ：第三课时回顾与思考(三) ：1 使学生掌握二次函数模型的建立， 并能运用二次函数的知识解决实际问题。2 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系， 获得用数学方法解决实际问题的经验， 感受数学模型、 思想在实际问题中的应用价值。： 重点：利用二次函数的知识解决实际问题， 并对解决问题的策略进行反思。难点：将实际问题转化为函数问题， 并利用函数的性质进行决策。：复习 过程 一、 例题精析， 引导学法， 指导建模 1 何时获得最大利润问题。例：重庆市某区地理环境偏僻， 严重制

2、约经济发展， 丰富的花木产品只能在本地销售，区政府对该花木产品每投资 x 万元， 所获利润为 P=150 (x30)210 万元， 为了响应我国西部大开发的宏伟决策， 区政府在制定经济发展的 10 年规划时， 拟开发此花木产品， 而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多 50 万元， 若开发该产品， 在前 5 年中， 必须每年从专项资金中拿出 25 万元投资修通一条公路， 且 5 年修通， 公路修通后， 花木产品除在本地销售外， 还可运往外地销售， 运往外地销售的花木产品， 每投资 x 万元可获利润 Q=4950(50x)21945 (50x)308 万元。(1)若不进行开发， 求 10

3、年所获利润最大值是多少? (2)若按此规划开发， 求 10 年所获利润的最大值是多少? (3)根据(1)、 (2)计算的结果， 请你用一句话谈谈你的想法。学生活动：投影给出题目后， 让学生先自主分析， 小组进行讨论。教师活动：在学生分析、 讨论过程中， 对学生进行学法引导， 引导学生先了解二次函数的基本性质， 并学会从实际问题中抽象出二次函数的模型， 借助二次函数的性质来解决这类实际应用题。教师精析：(1)若不开发此产品， 按原来的投资方式， 由 P=150 (x30)210 知道， 只需从 50 万元专款中拿出 30万元投资， 每年即可获最大利润 10万元， 则 10年的最大利润为 M110

4、×10=100万元。(2)若对该产品开发， 在前 5 年中， 当 x=25 时， 每年最大利润是：P150 (2530)210=9.5(万元) 则前 5 年的最大利润为 M2=9.5×5=47.5 万元 设后 5 年中 x 万元就是用于本地销售的投资。则由 Q495(50x)308 知， 将余下的(50x 万元全部用于外地销售的50 (50x)194投资 才有可能获得最大利润；则后 5 年的利润是：M315(x20)23500 故当 x20 时， M3 取得最大值为 3500 万元。∴10 年的最大利润为 MM2M33547.5 万元 (3)因为 3547

5、.5100， 所以该项目有极大的开发价值。强化练习：某公司试销一种成本单价为 500 元/件的新产品， 规定试销时的销售单价不低于成本单价， 又不高于 800 元/件， 经试销调查， 发现销售量 y(件)与销售单价 x(元/件)可近似看做次函数 ykxb 的关系， 如图所示。50(x30)210×5(4950x21945x308)×5(1)根据图象， 求一次函数 ykxb 的表达式，(2)设公司获得的毛利润(毛利润销售总价成本总价)为 S 元， 试用销售单价 x 表示毛利润 S； 试问销售单价定为多少时， 该公司可获得最大利润?最大利润是多少?此时的销售量是多少? 分析

6、：(1)由图象知直线 ykxb 过(600， 400)、 (700， 300)两点， 代入可求解析式 为 yx1000 (2)由毛利润 S销售总价成本总价， 可得 S 与 x 的关系式。Sxy500yx(x1000)500(x100) x21500x500000(x750)262500(500x800) 所以， 当销售定价定为 750 元时， 获最大利润为 62500 元。此时， yx10007501000250,即此时销售量为 250 件。2 最大面积是多少问题。例：某广告公司设计一幅周长为 12 米的矩形广告牌， 广告设计费为每平方米 1000 元， 设矩形的边长为 x， 面积为 S 平方

7、米。(1)求出 S 与 x 之间的函数关系式；(2)请你设计一个方案， 使获得的设计费最多， 并求出这个设计费用；(3)为了 使广告牌美观、 大方， 要求做成黄金矩形， 请你按要求设计， 并计算出可获得的设计费是多少?(精确到元) (参与资料：当矩形的长是宽与(长宽)的比例中项时， 这样的矩形叫做黄金矩形， 5≈2.236) 学生活动：让学生根据已有的经验， 根据实际几何问题中的数量关系， 建立恰当的二次函数模型， 并借助二次函数的相关知识来解决这类问题。教师精析：(1)由矩形面积公式易得出 Sx (6x)x26x (2)确定所建立的二次函数的最大值， 从而可得相应广告费的最大值。

8、由 Sx26x(x3)29， 知当 x3 时， 即此矩形为边长为 3 的正方形时， 矩形面积最大， 为 9m2， 因而相应的广告费也最多：为 9×10009000 元。(3)构建相应的方程(或方程组)来求出矩形面积， 从而得到广告费用的大小。设设计的黄金矩形的长为 x 米， 则宽为(6x)米。则有 x26 (6x) 解得 x133 5 (不合题意， 舍去)， x233 5。即设计的矩形的长为(3 5， 3)米， 宽为(93 5)米时， 矩形为黄金矩形。此时广告费用约为：1000(3 53)(93 5)≈8498(元) 二、 课堂小结 让学生谈谈 通过本节课的学习， 有哪

9、些体验， 如何将实际问题转化为二次函数问题， 从而利用二次函数的性质解决最大利润问题， 最大面积问题。三、 作业 P28， 复习题 C 组 1315 题。课后反思：二次函数的应用综合体现了二次函数性质的应用， 同时， 这类综合题与其他学过的知识有着密切的联系， 最大利润问题， 最大面积问题是实际生活中常见的问题， 综合性强， 解题的关键在于如何建立恰当的二次函数模型， 建立正确的函数关系式， 这一点应让学生有深刻的体会。第三课时作业优化设计 1 某公司生产的 A 种产品， 它的成本是 2 元， 售价为 3 元， 年销售量为 100 万件， 为了获得更好的效益， 公司准备拿出一定的资金做广告，

10、根据经验， 每年投入的广告费是 x(十万元) 时， 产品的年销售量将是原销售量的 y 倍， 且 y110x235x1， 如果把利润看成是销售总额减去成本费和广告费。(1) 试写出年利润 S(十万元) 与广告费 x(十万元) 的函数关系式(2) 如果投入广告费为 1030 万元， 问广告费在什么范围内， 公司获得的年利润随广告费的增大而增次? (3) 在(2) 中， 投入的广告费为多少万元时， 公司获得的年利润最大?是多少? 2 如图， 有长为 24 米的篱笆， 围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃， 且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可使用长度 a10 米) 。 (1) 如果所围成的花圃的面积为 45 平方米， 试求宽 AB 的长；(2) 按题目的设计要求， 能围成面积比 45 平方米更大的花圃吗?如果能， 请求出最大面积，并说明围法， 如果不能请说明理由