四川省成都七中高2023届高三下期二诊模拟考试数学（理）试题含答案.pdf

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1、 1/4 成都七中成都七中高高 2023 届届二诊模拟测试（二诊模拟测试（理科理科数学数学）一、选择题：一、选择题：本题共本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.已知复数 z 满足方程z1 i43i，则 z 的虚部为（）（A）21（B）21（C）27（D）272.一个果园培养了一种少籽苹果，现随机抽样一些苹果调查苹果的平均果籽数量，得到下列频率分布表：果籽数目 1 2 3 4 苹果数 12 5 2 1 则根据表格，这批样本的平均果籽数量为（）（A）1（B）1.

2、6（C）2.5（D）3.2 3.已知 x43sin2，则 sin2x=（）（A）91（B）91（C）181（D）1814.已知集合A=(x,y)|xy422，B=(x,y)|x+ay+3a=0，a R.若集合AB只有一个元素，则实数a 的值为（）（A）52 5（B）0或52 5（C）0或52 5（D）52 5或52 55.已知 Sn是等比数列an的前n 项和，S3、S9、S6成等差数列.则下列选项一定是真命题的是（）（A）a2、a8、a5一定是等差数列（B）a2、a8、a5一定是等比数列（C）a2、a8、a5一定不是等差数列（D）a2、a8、a5可能是等比数列 6.已知ABC中，角A、B、C的

3、对边分别为a、b、c.若已知AB AC4，且ABC的面积为 6，则AABCBCsin3cossincoscossin（）（A）101（B）101（C）21（D）217.杨老师的桌上放着4张卡片，每张卡片的一面写着一个字母，另一面写着一个数字.但是，杨老师只能看到卡片的其中一面.现在，杨老师需要检验命题“如果卡片的一面是元音字母（a、e、i、o、u），那么卡片的另一面一定是偶数”为真命题.现在要验证下面的四张卡片满足这个命题，杨老师必须至少必须至少翻开卡片是（）（A）（B）（C）（D）8.已知 Sn是数列an的前 n 项和，对任意的正整数 n，有aaanannn235.22221232，则 S8

4、=（）（A）4529（B）2519（C）209（D）109 3/4 二、二、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.x235的展开式中，x3项的系数为 .14.已知实数x、y 满足yxyxy0,320,2360,设目标函数z=2x+3y 的最大值为M，最小值为 m，则 M+m=.15.随着疫情解除，经济形势逐渐好转，很多公司的股票价格开始逐步上升.经调查，A 公司的股价在去年年初（t=0时）的股价是每股5.5元人民币，到了年末（t=12时）涨到了每股 6.6 元人民币.B公司的股价在去年年初（t=0 时）的股价是每股 1.1 元人民币，到

5、了年末（t=12 时）涨到了每股2.2 元人民币.经过建立模型分析发现，在第t个月的时候，A公司的股价可以用函数 A=5.5ekt来表示，其中 k 为常数；B 公司的股价可以用函数 B=1.1elt来表示，其中l为常数.假设两个公司的股价都继续按照上述的模型继续增长，则两个公司的股价相等时，t的值约为 （结果精确到 0.1，参考数据：ln31.1，ln51.6.）16.设函数xf xxk xln1，若函数 f(x)在(0,+)上是单调函数，则 k 的取值范围是 .三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 172

6、1 题为必考题，每个试题考题为必考题，每个试题考生都必须作答生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.(一一)必考题：共必考题：共 60 分分 17.（本小题满分 12分）已知向量axxxsincos,cos，bxxxsincos,2sin，x R.函数 f xa b2.（1）求函数 f(x)的单调增区间；（2）设g xf x3，（x 0,2）求 g(x)的零点组成的集合 A.18.（本小题满分 12分）如图所示，六棱锥P-ABCDEF的底面 ABCDEF是一个正六边形，P1是这个正六边形的中心.已知 PP1平面 ABCDEF.（1）求证：平面

7、PAD平面 PCE.（2）若 AB=2 3，且 PP1=4.设 M 为线段PP1上一点，且PMMP1，若平面 MAB 与平面 PDE 所形成的锐二面角的余弦值为1010，求实数的值.19.（本小题满分 12分）2023年 2月 15日，四川省卫健委发布新版四川省生育登记服务管理办法，其中一条修订内容为“取消了对登记对象是否结婚的限制条件.”该修订内容在社会上引起了广泛的关注和讨论.某研究小组针对此问题，在四川某大学做了一项关于教职工、学生和学生家长对这一修订政策的态度调查，调查通过问卷形式完成，共回收了160份有效问卷.为了研究不同身份与对政策态度的相关性，该小组将人群分为“学生”、“教职工”

8、、“家长”三种身份.被调查人需要对自己的态度区分为“支持政策”、“反对政策”和“有条件地支持（支持政策，但是认为需要对登记人再额外增加一些附加条件）”.研究结果如下表所示：支持政策 反对政策 有条件地支持 合计 学生 30 5 5 40 教职工 20 45 25 90 家长 15 8 7 30 合计 65 58 37 160 PAB1PCFED 4/4（1）为了研究校内人员身份（学生/教职工）与态度之间的关系，研究小组将“支持政策”和“有条件地支持”两个分类合并为“比较支持”组.试问，我们是否有 99.5%的把握认为，校内人员的身份（学生/教职工）和态度（比较支持/反对）有关？（2）如果记事件

9、 A 为“从全体样本中随机抽取一个人，这个人是家长”，事件 B 为“从全体样本中随机抽取一个人，这个人支持政策”.（i）判断事件 A与事件 B是否为相互独立事件，并给出证明；（ii）假设整个大学的人群足够多，我们可以用样本的分布情况估计总体的分布情况，从学校中随机抽取 3个人，记这 3个人中，支持政策的教职工人数为 X，求 P(X 1)以及人数 X的期望.参考公式：abcdacbdKn adbc22 .P(K2 k0)0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 20.（本小题满分 12分）已知椭圆 C1：abxy12222（a b 0）与抛

10、物线 C2：y2=4ax 的图象在第一象限交于点 P.若椭圆的右顶点为 B，且PBa56.（1）求椭圆 C1的离心率.（2）若椭圆 C1的焦距为 2，直线l过点 B且不与坐标轴垂直.设 l与椭圆 C1相交于不同于 B的另一点 D，l与抛物线 C2相交于不同的两点 M、N，且BDMNOB2，求实数 的取值范围.21.（本小题满分 12分）已知函数 f(x)=x2+axex+ae2，e 是自然对数的底数，a为实数.（1）若函数 f(x)的图象在 x=2处的切线方程过点(3,14)，求实数 a 的值.（2）当 a=1时，设 g(x)=ln(f(x)(x 1)ex).（i）若对任意实数 x，都有 g(

11、x)bx 0，求 b 的取值范围.（ii）在 y=g(x)，x 0的图象上是否存在两点M、N，使得以 MN为直径的圆恰好过原点 O?若存在，只需说明理由，不用求出这样的 M、N；若不存在，也请说明理由.(二二)选考题：共选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题计分如果多做，则按所做第一题计分.22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】(10 分)在直角坐标系中，曲线C的参数方程为 ytttxtttlnln,ee,2，t为参数且 t 0.曲线 C与 x轴交与点 A，与 y轴交于点 B.（1）求证：AB2.（2）以坐标原点为

12、极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求以 B为圆心，且过原点的圆 B的极坐标方程.23.【选修 4-5：不等式选讲】(10 分)设 f(x)=|2x 1|+|2x+3|.（1）解关于 x 的不等式：f(x)10.（2）f(x)的最小值为m，且正实数a、b满足 a+b=m，求证：ab211122.成都七中 2023 届高三二诊模拟试题数学（理）答题卡姓名班级准考证号一、选择题（60 分，每小题 5 分）二、填空题（20 分，每小题 5 分）13141516三、解答题（70 分）17（12 分）18（12 分）19（12 分）20（12 分）21（12 分）选作题（10 分）2223 1/6 成都

13、七中成都七中高高 2023 届届二诊模拟测试（二诊模拟测试（理科理科数学数学）一、选择题：一、选择题：1.【答案】B.【解析】由题意，z1i1i 1i243i7i43i 1i ，所以 z 的虚部为21.2.【答案】B.【解析】平均数为 X12521201.61 122 53 24 132.3.【答案】A.【解析】xxx24sin2cos 212sin2 3912212.4.【答案】D.【解析】A集合表示以原点为圆心，2为半径的圆及其内部的点.B集合表示直线 x+ay+3a=0图象上的点.要保证AB只有一个元素，只需要直线与圆x2+y2=4相切即可.得到aa1232，所以 a52 5.答案 D.

14、5.【答案】A.【解析】若 S3、S9、S6成等差数列，则S3+S6=2S9，显然，公比q 1，则qqqaqaqaq1111121111369，化简得：1+q3=2q6.所以 a2、a8、a5一定是等差数列.6.【答案】C.【解析】由题意，AB ACbcAcos4，ABC 的面积为bcA2sin61，两式相除得到 tanA=3.所以AAAAAAABCBCAABCsin3cossin3cossin3costan32.sincoscossinsintan1sin 7.【答案】C.【解析】要检验命题，需要保证原命题的条件成立时，结论一定成立，因此需要检测；同时要保证命题的逆否命题“如果卡片的另一面是

15、奇数，则卡面的一面不是元音字母.”因此需要检查.注意，因为并没有要求另一面是偶数的卡牌前面是否为元音字母，也就是说无论的另一面是否为元音字母，这都不影响命题的成立与否，所以不需要检查.答案选 C.8.【答案】A【解析】当n=1时，a621，所以a311；当 n 2时，aaanannn231.151222212312，所以nann242，所以n nan21.当 n=1时，上式也满足，所以n nan21，对任意 n 1.又因为n nnnan22211 11，所以有：nnnnSn232 24211221.111 111111 11nn221211111，所以S2 2910451 311298.9.【

16、答案】B.10.【答案】D.11.【答案】C.【解析】如图，设圆锥的底面半径为 r，球半径 R=5，球心为O.过圆锥的顶点P作底面的垂线PO1，垂足为O1.则球心 O 必定在 PO1上，连接OB，则OOr2512.所以圆锥的高h=|PO|+|OO1|或者 h=|PO|OO1|.要求体积的最大值，所以取 h=|PO|+|OO1|.则V rrr3525122，0 r 5.令rt252，0 0，所以yym4 612.所以MNxxm yym2 64 64 6112122.8分 根据题意，BDMNOB2，将上面求得的BD、MN、OB分别代入，可得：mmmm5664 6110 612222，化简得：mm5

17、625222，m 0.所以mm5625222mmm25603625422mm2560362522，10分 因为mm25601203622，所以120240255.所以实数 的取值范围为240,5.12分 5/6 21.解：（1）因为fxxa xx21 e，1分 所以函数 f(x)的图象在x=2处的切线斜率为fa 243 e2，又因为fa243 e2，所以函数 f(x)的图象在x=2处的切线方程为：yaax43 e43 e222.3分 又因为这条切线过点(3,14)，代入解得ae12.4分（2）当 a=1时，g(x)=ln(x2+ex+e2)，定义域为 R.（i）因为对任意实数 x，都有g(x)

18、bx 0，即 ln(x2+ex+e2)bx，对 x R 恒成立.当 x=0时，不等式显然对任意实数 b都成立.5分 当 x 0时，必有xbxxlnee22恒成立，记xxxxlnee22.则xxxxxx1elnee22，令 h(x)=x2+ex+e2 ex+3，x 0，则 h(0)=1+e2 e3 0，h(x)=2x+ex ex+3，h(0)=1 e3 0，h(x)=2+ex ex+3 0恒成立，所以 h(x)在0,+)单调递减，于是h(x)h(0)0，所以函数 h(x)在0,+)单调递减，所以h(x)0对任意的 x 0.由此，xxxxxxxxx133lneeln e223.所以 xxxxx11

19、.3lnee22 因为当 x 趋向于正无穷时，x13也会趋于1，所以bx要恒成立，只需要b 1即可.7分 当 x 0时，必有xbxxlnee22恒成立，记xxxxlnee22.因为当 x lne2=2 0，所以xxxx0lnee22.又因为当 x e 1时，ex e0=1，1+e2 1+2e+e2 x2，所以 ln(x2+ex+e2)ln(x2+1+e2)ln(2x2).又 x 0，所以xxxxxxxxln22lnlneeln 2222.记xk xxln22ln，x e 1；则xkxx2ln22ln2，因为 x ln(e+1)1，所以 2 ln2 2ln(x)2 ln2 2 0时，必有xbxx

20、lnee22恒成立，记xxxxlnee22.则xxxxxxxxxxxee2eeelnee22222222 xxxxxxxxxxxxee2lneeelneee lnee22222222222，因为 g(x)=ln(x2+ex+e2)lne2=2，所以(2 ln(x2+ex+e2)x2 lnex=x，所以(x ln(x2+ex+e2)ex 0，所以x0，即x在(0,+)上单调递减.6/6 当 x 趋于正无穷大时，因为满足洛必达法则，所以 xxeeexxeeeeexxexxxxxxxxxxxxxxx122limlimlimlimlimlim12lnee22222，所以只用满足 b 1即可.7分 当

21、x lne2=2，所以(2 ln(x2+ex+e2)x2 lnex=x，所以(x ln(x2+ex+e2)ex lne2=2.所以 g(x)在 x 0上的图象夹在曲线y=2，y=x 之间，因此，对于图象上任意两点M、N，必有MON 2，所以AB2.5分（2）因为 B(0,ln2)，所以圆 B的普通方程为：x2+(y ln2)2=(ln2)2.展开得到：x2+y2 (2ln2)y=0.8分 因为 x2+y2=2，y=sin，所以得到圆 B的极坐标方程为2=(2ln2)sin，化简得：=(2ln2)sin.10分 23.解：（1）方法 1：当 x23时，f(x)=4x 2 10，解得：3 x 23.当x2231时，f(x)=4 10成立，所以x2231.当x21时，f(x)=4x+2 10，解得：x221.综上所述，不等式的解集为3,2.5 分 方法 2：因为 f(x)=|2x 1|+|2x+3|4x+2|，所以|4x+2|10即可，解得：不等式的解集为3,2.5分（2）f(x)|(2x 1)(2x+3)|=4，所以 m=4.6分 所以 a+b=4，所以abab42，所以ab211，所以ab411，所以abab2112122,当且仅当 a=b=2时，等号成立.10分