2023专升本高等数学试卷.pdf

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1、则()2 A.不独立；B.独立；C.不相关；D.独立且相关.25设 为连续型随机变量，方差存在，则对任意常数 和，必有()2 A.；B.；C.；D.26设随机变量 的方差为 25，则根据切比雪夫不等式，有()3 A.；B.；C.；D.27设为独立随机变量序列，且服从参数为 的泊松分布，则()3 A.；B.当充分大时，近似服从标准正态分布；C.当充分大时，近似服从；D.当充分大时，.28设为独立随机变量序列，且均服从参数为的指数分布，则()3 A.；B.；C.；D.29设是总体的样本，已知，未知，则不是统计量的是()2 A.；B.；C.；D.30设总体为来自 的样本，则()3 A.；B.；C.；

2、D.31设是总体的样本，和 分别为样本的均值和样本标准差，则()3 A.；B.；C.；D.32设是总体的样本，是样本均值，记，则服从自由度为的分布的随机变量是()3 33设是来自的样本，为其样本方差，则的值为()2 A.；B.；C.；D.34设总体的数学期望为是来自的样本，则下列结论中正确的是()3 A.是的无偏估计量；B.是 的极大似然估计量；C.是的一致（相合）估计量；D.不是的估计量.35设是总体 的样本，是样本均值，是样本方差，则()2 A.；B.与 独立；C.；D.是的无偏估计量.36设是总体的样本，则()可以作为的无偏估计量 3 A.；B.；C.；D.37设总体 服从区间上均匀分布

3、，为样本，则 的极大似然估计为()2 A.；B.C.D.38从总体中抽取容量为 5 的一个样本 10.1、9.9、10.2、10.2、10.1，则=()3 A.10 B.10.1 C.10.2 D.50.5 39若，则 E(X)=()1 A.1 B.10 C.5 D.0 40在双正态总体方差相等的检验中，从两个总体中抽取样本容量分别为 9 和 10 的简单随机样本。则()2 A.F(9,10)B.F(8,10)C.F(9,9)D.F(8,9)二、判断题（共 5 题，每题 2 分）1、若有 d(x)=f(x)u(x)+g(x)v(x),则 d(x)是 f(x),g(x)的最大公因式()2 2、若

4、 p(x)是 f(x)内的 k 重因式，则 p(x)是 f(x)的 k+1 重因式()2 3、如果 f(x)没有有理根，则它在有理数域上不可约。()2 4、奇次数的实系数多项式必有实根。()2 5、若 n 级行列试 D 中等于零的元素的个数大于 n2-n，则 D=0()2 三、填空题（共 5 题，每题 2 分）1.若，则 。2 2若齐次线性方程组只有零解，则应满足 。3 3已知矩阵，满足，则 与 分别是 、阶矩阵。2 4矩阵的行向量组线性 。3 5 阶方阵 满足，则 。2 四、证明题（共 1 题，每题 10 分）1.试证：已知事件,的概率分别为 P(A)=0.3，P(B)=0.6，P()=0.

5、1，则 P(AB)=0 3 五、计算题（共 1 题，每题 10 分）1.设 A=，B=.求（1）ABT；（2）|4A|.3 工程数学（线、概）（高本）复习思考题一答案 一、1-5：ABCAD 6-10：AAADA 11-15：DDDAB 16-20：DDDBB 21-25：BCCAC 26-30：CCBCC 31-35：CBCAD 36-40：ACBCD 二、1、2、3、4、5、三、1.5 2.3.4.相关 5.四、1、证：因为 P(A)+P(B)=0.3+0.6=0.9，P(A+B)=1-P()=1-0.1=0.9，由加法公式得 P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=0 五、1、解（

6、1）ABT=.（2）|4A|=43|A|=64|A|，而|A|=.所以|4A|=64（-2）=-128 工程数学（线、概）（高本）复习思考题二 一、单选题（共 40 题，每题 1.5 分）1.设，则 a，b 取值为()1 A.a=0，b0 B.a=b=0 C.a0，b=0 D.a0，b0 2.若方程组存在非零解则常数 b=()1 A.2 B.4 C.-2 D.-4 3.如果 3 阶矩阵 A 的特征值为-1,1,2，则下列命题正确的是()2 A.A 不能对角化 B.C.A 的特征向量线性相关 D.A 可对角化 4.设连续型随机变量 X 的密度函数则下列等式成立的是()2 A.B.C.D.5.如果

7、=M，则=()3 A.-4M B.0 C.-2M D.M 6.设 Aij是 n 阶行列式 D|aij|中元素 aij的代数余子式则下列各式中正确的是()2 A.B.C.D.7.已知，则|AB|=()2 A.18 B.12 C.6 D.36 8.若向量=（1，-2，1）与=（2，3，t）正交，则 t=()2 A.-2 B.0 C.2 D.4 9.行列式中元素的余子式和代数余子式值分别为()3 A.9，-9 B.9，9 C.9，-9 D.9，9 10.=()1 A.2 B.4 C.0 D.1 11.设 A 为 4 阶矩阵|A|=3 则其伴随矩阵 A*的行列式|A*|()2 A.3 B.81 C.2

8、7 D.9 12.设 n 阶方阵 AB，则下列不正确的是()2 A.r(AB)r(A)B.r(AB)r(B)C.r(AB)minr(A)，r(B)D.r(AB)r(A)13.已知方程组 AX=b 对应的齐次方程组为 AX=O，则下列命题正确的是()2 A.若 AX=O 只有零解则 AX=b 有无穷多个解 B.若 AX=O 有非零解则 AX=b 一定有无穷多个解 C.若 AX=b 有无穷解则 AX=O 一定有非零解 D.若 AX=b 有无穷解则 AX=O 一定只有零解 14.已知矩阵的一个特征值是 0 则 x=()2 A.1 B.2 C.0 D.3 15.与相似的对角阵是()3 A.B.C.D.

9、16.矩阵的秩为()2 A.1 B.3 C.2 D.4 17.n 阶矩阵 A 可对角化的充分必要条件是()2 A.A 的不同特征值的个数小于 n B.A 的线性无关特征向量个数小于 n C.A 有 n 个线性无关的特征向量 D.上述命题都不对 18.在下列数组中，()中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布3 A.B.C.D.19.设为矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是的()1 A.列向量组线性无关 B.列向量组线性相关 C.行向量组线性无关 D.行向量组线性相关 20向量线性无关，而线性相关，则()2 A.必可由线性表出 B.必不可由线性表出，C.必可由线性表出 D.必不可由线性表

10、出.21.二次型，当满足()时，是正定二次型2 A.B.C.D.22初等矩阵()2 A.都可以经过初等变换化为单位矩阵 B.所对应的行列式的值都等于 1；C.相乘仍为初等矩阵 D.相加仍为初等矩阵 23已知线性无关，则()2 A.必线性无关；B.若为奇数，则必有线性相关；C.若为偶数，则必有线性相关；D.以上都不对。24设为阶矩阵，下列运算正确的是()2 A.B.C.D.若可逆，则；25下列不是向量组线性无关的必要条件的是()2 A.都不是零向量;B.中至少有一个向量可由其余向量线性表示;C.中任意两个向量都不成比例;D.中任一部分组线性无关;26.一般情况下，如果总体的期望和方差未知，在对总

11、体的期望进行检验时要采用大样本的方法，这里的大样本是指样本的容量()2 A.10 B.20 C.40 D.100 27如果()，则矩阵 A 与矩阵 B 相似。1 A.B.；C.与有相同的特征多项式；D.阶矩阵与有相同的特征值且 个特征值各不相同；28在检验总体的未知参数的过程中，我们一般采用的水平()2 A.100 B.90 C.0.05 D.95 29满足下列条件的行列式不一定为零的是()2 A.行列式的某行（列）可以写成两项和的形式;B.行列式中有两行（列）元素完全相同;C.行列式中有两行（列）元素成比例;D.行列式中等于零的个数大于个.30下列矩阵中()不满足。2 2.设随机变量服从泊松

12、分布，且，则 2 3.设随机变量在区间上服从均匀分布，则随机变量在区间内的概率密度为 3 4.设随机变量相互独立，且均服从参数为 的指数分布，则 ，=3 5.设总体的概率密度为.是来自的样本，则未知参数的极大似然估计量为 3 四、证明题（共 1 题，每题 10 分）1.设随机事件,相互独立，试证：也相互独立3 五、计算题（共 1 题，每题 10 分）1.给定向量组 1=，2=，3=，4=.试判断 4 是否为 1，2，3 的线性组合；若是，则求出组合系数。4 工程数学（线、概）（高本）复习思考题四答案 一、1-5：CBBBD 6-10：DDCAD 11-15：BCBCB 16-20：ADCBC

13、21-25：DBBAB 26-30：CACCC 31-35：CBABC 36-40：BACBD 二、三、1、0.9 2、3、4、2、5、四、1、证：，所以也相互独立 五、1、解 所以 4=21+2+3，组合系数为（2，1，1）.工程数学（线、概）（高本）复习思考题五 一、单选题（共 40 题，每题 1.5 分）1.对掷一骰子的试验，在概率中将“出现偶数点”称为()1 A.样本空间 B.必然事件 C.不可能事件 D.随机事件 2.某工厂每天分 3 个班生产，表示第 班超额完成任务，那么至少有两个班超额完成任务可表示为()2 A.B.C.D.3.设当事件与同时发生时 也发生,则()3 A.是 的子

14、事件;B.或 C.是的子事件;D.是的子事件 4.如果 A、B 互不相容，则()3 A.与是对立事件 B.是必然事件 C.是必然事件 D.与互不相容 5若，则称与()2 A.相互独立 B.互不相容 C.对立 D.构成完备事件组 6若，则()1 A.与是对立事件 B.是必然事件 C.是必然事件 D.与互不相容 7A、B 为两事件满足，则一定有()3 A.B.C.D.8甲、乙两人射击，A、B 分别表示甲、乙射中目标，则表示()2 A.两人都没射中 B.两人都射中 C.至少一人没射中 D.至少一人射中 9.三重贝努力试验中,至少有一次成功的概率为,则每次试验成功的概率为()3 A.B.C.D.10.

15、设随机变量 X 的密度函数,则常数 C 为()2 A.B.C.D.11.，则概率()3 A.与和 有关 B.与有关，与无关 C.与有关，与无关 D.仅与 k 有关 12已知随机变量的分布率为 X-1 0 1 2 P 0.1 0.2 0.3 0.4 为其分布函数,则=()。2 A.0.1 B.0.3 C.0.6 D.1.0 13已知 X,=,则()。3 A.B.C.D.14已知随机变量 的分布率为 X 0 1 2 3 P 0.1 0.1 0.2 0.6 则()。2 A0.1 B0.2 C0.4 D0.6 15 在相同情况下,独立地进行 5 次射击,每次射击时,命中目标的概率为 0.6,则击中目标

16、的次数 X 的概率分布率为()。3 A.二项分布 B B.泊松分布 P(5)C.均匀分布 D.正态分布 16,是()分布的概率密度函数.1 A.指数 B.二项 C.均匀 D.泊松 17.已知 X,则 E=()4 A.3 B.12 C.30 D.33 18.随机变量 X，,则相关系数=()3 A.-1 B.0 C.1 D.2 19.随机变量 X 的分布率为,则 D(2X)=()2 A.1 B.2 C.4 D.8 20 已知随机变量 X 服从二项分布,且 E(X)=2.4,D(X)=1.44,则二项分布的参数的值分别为()。3 A.B.C.D.21已知 X 的密度函数为则 X 的数学期望 E(X)

17、=()。3 A.B.1 C.2 D.4 22是互相独立的随机变量,则=()。2 A.9 B.15 C.21 D.27 23设 X 的概率密度函数为,则 E(2X+1)=()。3 A.1.4 B.41 C.21 D.20 24是互相独立的随机变量,则=()。2 A.9 B.15 C.21 D.27 25从总体中抽取容量为 5 的一个样本 1、10、91、21、21、1，则=()3 A.1 B.1.1 C.1.2 D.5.5 26若，则 D(X)=()3 A.1 B.10 C.5 D.0 27设随机事件 A 与 B 互不相容，且，则()。2.B.28将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒

18、投信的概率为()。2 A.B.C.D.29如果随机变量，则分别为()。2 A.B.C.D.30设，为随机事件，则必有()。1 A.B.C.D.31设是来自总体的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是()。3 A.B.C.D.32、已知 A、B、C 为三个随机事件，则 A、B、C 不都发生的事件为()。3 A.B.C.A+B+C D.ABC 33是二维随机向量，与不等价的是()2 A.B.C.D.和相互独立 34设总体，其中 未知，为来自总体的样本，样本均值为，样本方差为，则下列各式中不是统计量的是()。2 A.B.C.D.35若随机事件与相互独立，则()。2 A.B.C.D.36若 A 与 B

19、 对立事件，则下列错误的为()。3 A.B.C.D.37设随机事件 A、B 互不相容，则()。3 A.B.C.D.38设总体，其中已知，未知，是取自总体的样本，则下列各量为统计量的是()2 A.B.C.D.39 设随机变量 XN(，9)，YN(，25)，记，则()。2 A.p1p2 D.p1 与 p2 的关系无法确定 40若事件两两独立，则下列结论成立的是()。2 A.相互独立 B.两两独立 C.D.相互独立 二、判断题（共 5 题，每题 2 分）1.设 A、B 是 中的随机事件,必有 P(A-B)=P(A)-P(B)()2 2.设 A、B 是 中的随机事件,则 AB=AABB ()2 3.若

20、 X 服从二项分布 b(k;n,p),则 EX=p ()2 4.设 A、B 是 中的随机事件，则 A-BA ()2 5.对任意事件 A 与 B，则有 P(AB)=P(A)+P(B)()2 三、填空题（共 5 题，每题 2 分）1.设,，则至少发生一个的概率为 2 2.设服从泊松分布，若，则 2 3.设随机变量的概率密度函数为今对 进行 8 次独立观测，以 表示观测值大于 1 的观测次数，则 3 4.元件的寿命服从参数为的指数分布，由 5 个这种元件串联而组成的系统，能够正常工作 100 小时以上的概率为 2 5.设测量零件的长度产生的误差服从正态分布，今随机地测量 16 个零件，得，.在置信度

21、 0.95 下，的置信区间为 3 四、证明题（共 1 题，每题 10 分）1.设,为随机事件，试证：3 五、计算题（共 1 题，每题 10 分）1.设矩阵 A=.求：秩（A）3 工程数学（线、概）（高本）复习思考题五答案 一、1-5：DBCCB 6-10：CBDAC 11-15：DCBDA 16-20：CDBDB 21-25：BACDB 26-30：BDAAA 31-35：AADCB 36-40：ACABB 二、1、2、3、4、5、；三、1、0.9 2、3、4、5、（）四、1、证：由事件的关系可知 ，而，故由概率的性质可知 ，即 五、1、解 对矩阵 A 施行初等行变换 A=B.秩（B）=3，所以秩（A）=秩（B）=3.