第二单元因数与倍数检测卷（C卷+拓展卷）-2022-2023学年五年级数学下册人教版含答案.pdf

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1、绝密绝密启用前启用前2022-20232022-2023 学年五年级数学下册学年五年级数学下册第二单元因数与倍数检测卷（第二单元因数与倍数检测卷（C C 卷卷拓展卷）拓展卷）考试时间：80 分钟；满分：102 分班级：班级：姓名：姓名：成绩成绩:注意事项：注意事项：1答题前填写好自己的班级、姓名等信息。2请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。卷面（卷面（2 2 分分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。一、知识空格填一填一、知识空格填一填。（每空（每空 2 2 分，共分，共 3434 分）分）118 的因数中，既是奇数又是合数的

2、是()，既是偶数又是质数的是()，既不是质数也不是合数的是()。2“23”这个三位数，当里填()时是 3 的倍数；当里填()时同时是 2 和 5的倍数；当里填()时同时是 2 和 3 的倍数。3在自然数10 20中，既是合数又是奇数的是()。一个数有 5 个因数，把这 5 个因数从小到大排列，排第 3 个的是 4，这个数是()。4聪聪家密码锁的密码是“35 口口”，聪聪还记得这个密码既是 3 的倍数，也是 5 的倍数。这个密码可能是多少？请列举所有的可能。()5在 1100 的所有整数中，不能被 3 整除的整数之和是()。6一个奇数分别与它相邻的两个偶数相乘，所得的两个积相差 150，这个数是

3、()。7通过枚举、观察、分析、归纳，可以研究除 2、3、5 之外的自然数的倍数特征。比如，下面几个数都是 6 的倍数：438、534、714、852、972，从中可以发现，6 的倍数共同特征是怎样的，请你概括出两条：()；()。8把 137 个苹果放入礼盒中，每个礼盒都装满。恰好装完而没有剩余。大盒每盒 13 个，小盒每盒6 个。需要大盒()个，小盒()个。9 某排战士发装备，一共有 30 套军装，71 个水壶和 79 双军鞋，每个战士拿的一样多，最后一共剩下 19 件物品没有发出去。那么一共有()名战士。10找规律，填数。1，5，3，10，9，15，27，20，()，25，243，二、是非曲

4、直辩一辩二、是非曲直辩一辩。（对的画（对的画，错的画，错的画 X X，每题，每题 2 2 分，共分，共 1010 分）分）11因为 2464，所以 24 是倍数，6 和 4 都是因数()。122、3、1 这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是 3 的倍数。()13三个自然数的和是偶数，这三个自然数中至少有一个数是偶数。()14若 a 和 b 是两个互不相等的质数，则 a 与 b 是互质数。()15在任意 4 个自然数中，总能找到两个数，它们的差是 3 的倍数。()三、众说纷纭选一选三、众说纷纭选一选。（将正确的选项填在括号内，每题（将正确的选项填在括号内，每题 2 2 分，共分，共 1010

5、 分分）16下列说法正确的是（）。A所有的质数都是奇数B所有的自然数不是质数就是合数。C两个奇数的差是奇数D4 的倍数一定是偶数17任意给出三个不同的自然数，其中一定有 2 个数的和是（）。A奇数B偶数C质数D合数18一个两位数，十位上的数有 3 个因数，个位上的数有 4 个因数，那么这样的两位数共有（）个。A1B2C3D419 a、b、c 是 100 以内的 3 个质数，使得 abc 成立的不同质数算式共有（）个。A6B7C8D920古希腊人认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完美数”。例如：6 有四个因数 1、2、3、6，除本身 6 以外，还有 1、2

6、、3 三个因数，6123，恰好是本身除外的所有因数之和，所以 6 就是“完美数”。下面的数中（）是“完美数”。A12B20C25D28 内 装 订 线 四、巧思妙想算一算四、巧思妙想算一算。（共（共 1616 分）分）21(本题 6 分)把下面的各数分解质因数。365710522(本题 5 分)最大的两位质数减去最小合数与最小的两位质数的积，差是多少？23(本题 5 分)五个连续偶数的和是 130，这五个连续偶数分别是多少？五、解决问题五、解决问题。（共（共 3030 分）分）24(本题 5 分)你能算出学校舞蹈社团招收了多少名学生吗？25(本题 5 分)一个长方形的长和宽的数值都是质数，周长

7、是 56 厘米，这个长方形的面积大约是多少？26(本题 5 分)有两个质数，它们的和是小于 40 的奇数，且是 5 的倍数。这两个质数的积可能是多少？27(本题 5 分)实验小学同学春游，共 516 人，学校租了几辆客车，同学们正好坐满，每辆客车乘坐人数在 40 人50 人之间。学校租了多少辆客车？每辆客车能乘坐多少人？28(本题 5 分)已知 A 是一个自然数，它是 15 的倍数，并且它的各个数位上的数字只有 0 和 8 两种，A 最小是多少？29(本题 5 分)甲、乙两个数是一位数的自然数，它们的和被 5 除余 2，它们的差能被5 整除，那么甲数被 5 除，余数是多少？答案解析部分答案解析

8、部分一、知识空格填一填。一、知识空格填一填。1921【分析】试题分析：奇数的含义：在自然数中不能被 2 整除的数；偶数的含义：在自然数中能被 2 整除的数（0 也是偶数）；质数的含义：在自然数中只有 1 和它本身两个因数的数；合数的含义：在自然数中只有 1 和它本身还有其它因数的数；据以上含义解答即可。【详解】18 的因数：1、2、3、6、9、18，其中既是奇数，又是合数的是 9；既是偶数，又是质数的是 2；既不是质数也不是合数的是 1。【点睛】掌握质数、合数、奇数和偶数的定义，这是解决此题的关键。21、4、704【分析】这个三位数前两位是 23，根据 3 的倍数特征：各个数位上的数的和是 3

9、 的倍数，即这个三位数前两位之和为 5，3 的倍数有 6，9，12，故个位上的数为 1，4，7；2 的倍数的特征是：个位为 0，2，4，6，8 的数，5 的倍数的特征为：个位为 0 或 5 的数。要求同时是 2 和 5 的倍数，个位数符合要求的只有 0；要求同时是 2 和 3 的倍数，这个三位数前两位之和为 5，个位上的数为 1，4，7，而 2 的倍数个位为 0，2，4，6，8，符合的只有 4。【详解】根据 3 的倍数的特征，符合 3 的倍数的数有：231，234，237，因此个位上的数是 1，4，7；根据 2 和 5 的倍数特征，符合条件的数是 230，个位上的数为 0；根据 2 和 3 的

10、倍数特征，符合条件的数是 234，个位上的数为 4。【点睛】本题主要考查的是 2，3，5 的倍数特征，需要掌握 2，3，5 的倍数的特征，能方便很快得出答案。31516【分析】根据奇数的意义，不是 2 的倍数的数叫做奇数，一个自然数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，由此解答；根据一个数的因数的个数是奇数个，中间数的平方等于这个数。【详解】10 20中奇数有：11，13，15，17，19；10 20中合数有：10、12，14、15，16、18、20；所以既是合数又是奇数的数是 15；4416一个数有 5 个因数，把这 5 个因数从小到大排列，排第 3 个的是 4，这个数是

11、16。【点睛】此题考查的目的是理解掌握奇数与合数的意义，用因数的中间数求出这个数。43510、3540、3570、3525、3555、3585【分析】3 的倍数特征：各个数位上数字之和是 3 的倍数；5 的倍数：个位上是 0 或 5，据此解答即可。【详解】当这个密码的个位是 0 时：3508，则十位上可能是 1，4，7，所以这个密码可能是：3510，3540，3570；当这个密码的个位是 5 时：35513，则十位上可能是 2，5，8，所以这个密码可能是：3525，3555，3585。【点睛】本题考查 3 和 5 的倍数，解答本题的关键是掌握 3 和 5 的倍数特征。53367【分析】用 11

12、00 的总和减去可以被三整除的数的总和即可。求两个和可以用凑对的方式，如 123100 的和，可以用（1100）、（299），看有几组这样的和，一组的和组数即可。【详解】123100（1100）100210150505036912993（12333）3（133）3323343321683505016833367【点睛】3 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。675【分析】设这个奇数为 x，则与它相邻的两个偶数分别为：x1、x1，根据两个积相差 150 可得：x（x1）x（x1）150，由此解这个方程即可解决问题。【详解】设这个奇数为 x，则与它相邻的

13、两个偶数分别为：x1、x1，根据题意可得方程：x（x1）x（x1）150解：xxxx1502x150 x75【点睛】设这个奇数为 x，根据奇数得出另外与它相邻的两个偶数是解决此题的关键；此题中虽出现了 x，但是计算过程中可以消掉。7个位数是偶数各个数位上的数字之和是 3 的倍数【分析】2 的倍数叫做偶数，个位是 0、2、4、6、8 的数；3 的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被 3 整除。观察这 5 个数，找到 6 的倍数特征。【详解】438 的个位是“8”，是偶数；43815，是 3 的倍数；534 的个位是“4”，是偶数；53412，是 3 的倍数；714 的个位是“4”，是偶数；7

14、1412，是 3 的倍数；852 的个位是“2”，是偶数；85215，是 3 的倍数；972 的个位是“2”，是偶数；97218，是 3 的倍数；所以 6 的倍数特征是：个位数是偶数；各个数位上的数字之和是 3 的倍数。（答案不唯一）【点睛】运用研究 2、3、5 的倍数特征的方法，找到 6 的倍数特征。8512【分析】设大盒需要 x 个，小盒需要 y 个，可列方程为 13x6y137，6y 一定是偶数，137 是奇数，那么 13x 一定是奇数。又因为 13 是奇数，那么 x 也是奇数；接下来进行代入：假如 x1，代入失败；假如 x3，代入失败；假如 x5，13713572612，代入成功。那么

15、 x5，y12，据此解答即可。【详解】解：设大盒需要 x 个，小盒需要 y 个；13x6y137x5 时，y12，方程成立；需要大盒 5 个，小盒 12 个。【点睛】此题利用了奇偶数的运算性质解决问题。923【分析】30 套军装、71 个水壶、79 双军鞋，总共 180 件物品，最后一共剩下 19 件物品没有发出去，那么发出去了 161 件物品，由于每个战士拿的一样多，那么 161 是总人数的倍数。【详解】3071 79 19161161 的因数有 1，7，23，161；（1）当有 7 名战士时，3074（套）2（套）71710（个）1（个）79711（双）2（双）因为 2125（件），519

16、，所以有 7 名战士不符合题意（2）当有 23 名战士时，30231（套）7（套）71233（个）2（个）79233（双）10（双）因为 721019（件），所以一共有 23 名战士，每名战士分得 1 套军装，3 个水壶和 3 双军鞋综上，可得一共有 23 名战士答：一共有 23 名战士【点睛】本题在求解过程中用到了整体的思想，总共用去的物品数量一定是总人数的倍数。1081【分析】从排列的数字可知，奇数项为：1、3、9、27，即前一个奇数项乘 3 等于后一个奇数项；偶数项为：5、10、15、20，即前一个偶数项加 5 等于后一个偶数项；要填写的是第 9 项，则为第 7 项的数字乘 3 即可得解

17、。【详解】根据分析得：27381所以括号内应填 81【点睛】本题就是要找出数列中间隔的项之间存在一定的规律，然后利用这个变化规律解决问题。二、是非曲直辩一辩。二、是非曲直辩一辩。11【详解】因为 2464，所以 24 是 6 和 4 的倍数，6 和 4 是 24 的因数，因数和倍数是相互依存的；故答案为：12【详解】略13【分析】根据奇数奇数偶数，偶数奇数奇数可以知道，三个奇数相加的和一定是奇数，所以这三个自然数中必须有偶数，才能让和成为偶数，但会有两种情况：偶数奇数奇数偶数；偶数偶数偶数偶数。所以这三个自然数中至少有一个数是偶数。【详解】由分析得：三个自然数的和是偶数，这三个自然数中至少有一

18、个数是偶数。这种说法是正确的。故答案为：。【点睛】本题通过借助奇偶数运算的性质，来验证题中结论。在这个过程中，对于奇偶数运算的性质由两个数扩充到三个数，分析的难度也随之增大了。14【分析】质数又称素数，是指一个大于 1 的自然数，除了 1 和它本身两个因数外，再也没有其它的因数；互质数是指公因数只有 1 的两个数；根据质数和互质数的意义，可以确定任意两个不相同的质数一定是互质数，但如果两个质数相同，就不是互质数了，如 5 和 5 就不是互质数。解答本题要明确质数和互质数的意义。【详解】可以举例来证明：例如质数 7 和 23，为两个互不相等的质数，并且数字 7 只有因数 1 和 7，数字 23

19、只有因数 1 和 23，所以数字 7 和 23 只有公因数 1，因此 7 和 23 互质。故答案为：。【点睛】可以看到，举个具体的例子，用数字来证明两个互不相等的质数是互质数，比那些文字叙述的道理更容易理解，也更容易判断。15【分析】首先：任何一个正整数除以 3 所得的余数只有 3 种情况：余 0（整除）、余 1、余 2。所以对于任意的四个正整数 A、B、C、D 除以 3 最多可以有 3 个不同的余数。不妨设 ABC 余数各不相同，那么第四个数 D 除以 3 的余数只能是 0、1、2 中的一个余数，这样就和 ABC 中的一个余数相同（比如 A），那么 DA 就是 3 的倍数。假设 ABC 中存

20、在两个数除以 3 所得余数相同（不妨设是 AB），那么 AB 就是 3 的倍数。综上所述，任意 4 个自然数，至少有两个数的差是 3 的倍数。【详解】通过以上的分析得：在任意 4 个自然数中，总能找到两个数，它们的差是 3的倍数。这种说法是正确的。故答案为：【点睛】此题主要考查因数、倍数的意义，以及 3 的倍数的特征，以此解决有关问题。三、众说纷纭选一选。三、众说纷纭选一选。16D【分析】本题根据质数、奇数、偶数的意义对各个选项分别进行分析即能得出正确选项。【详解】A最小的质数为 2，2 为偶数，所以所有的质数都是奇数的说法的是错误的；B1 既不是质数也不是合数，所以所有的自然数不是质数就是合

21、数的说法错误；C将两个奇数表示为 2m1，2n1，则它们的差为 2m1（2n1）2m2n2（mn），所以两个奇数的差一定是偶数，而不是奇数，则两个奇数的差一定是奇数的说法错误；D422，4 能被 2 整除，则 4 的倍数也一定能被 2 整除，自然数中，能被 2 整除的数为偶数，所以是 4 的倍数的数一定是偶数说法正确。故答案为：D。【点睛】自然数中，除了 1 和它本身外没有别的因数的数为质数，除了 1 和它本身外还有别的因数的数为合数；是 2 的倍数的数为偶数，不是 2 的倍数的数为奇数。17B【分析】（1）整数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是 2 的倍数的数叫做奇数，最小

22、的奇数是 1；（2）一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；（3）由两个数和的奇偶性可知，奇数奇数偶数，偶数偶数偶数，奇数偶数奇数，据此分析。【详解】由自然数的分类可知，自然数中不是奇数就是偶数，任意给出三个不同的自然数，一定有两个自然数同为奇数或者同为偶数，那么其中一定有 2 个数的和是偶数，如：2、4、8 中没有 2 个数的和是奇数，也没有 2 个数的和是质数，但有 2 个数的和是偶数；0、2、3 中没有 2 个数的和是合数，但有 2 个数的和是偶数。故答案为：B【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义

23、，并灵活运用和差的奇偶性是解答题目的关键。18D【分析】4 的因数有：1、2、4；9 的因数有：1、3、9；有 3 个因数的数是 4 和 9。6 的因数有：1、2、3、6；8 的因数有：1、2、4、8；有 4 个因数的数是 6 和 8。据此解答。【详解】一个两位数，十位上的数有 3 个因数，个位上的数有 4 个因数，那么这样的两位数有 46、48、96、98 共有 4 个。故选：D【点睛】掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。19C【分析】2 是质数中唯一的偶数，其它都是奇数；奇数奇数偶数；奇数偶数奇数；所以其中一个加数必是 2；再找出两个质数的差是 2 的情况即可。【详解】这样的算式有：23

24、5；257；21113；21719；22931；24143；25961；27173；一共有 8 组。故答案为：C【点睛】此题主要考查学生对质数的理解与灵活应用。20D【分析】将每个选项中数的因数写出来，再将除本身之外的所有因数相加，看是否等于它本身即可。【详解】A12 的因数：1、2、3、4、6、12，1234616，不是“完美数”；B20 的因数：1、2、4、5、10、20，12451022，不是“完美数”；C25 的因数：1、5、25，156，不是“完美数”；D28 的因数：1、2、4、7、14、28，12471428，是“完美数”；故答案为：D。【点睛】读懂题意，明确“完美数”的含义是解

25、答本题的关键。四、巧思妙想算一算。四、巧思妙想算一算。21362233；57319；105357【分析】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数，求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。【详解】236218393362233；3571957319；310553571053572253【分析】最大的两位质数是 97，最小的两位质数是 11，最小的合数是 4，先用乘法表示最小合数与最小的两位质数的积，再用减法表示最大的两位质数与它们的差。【详解】97411974453所以，差是 53。2322

26、、24、26、28、30【分析】把最小的偶数设为未知数，两个相邻的偶数相差 2，用含有未知数的式子表示出其它 4 个偶数，这 5 个连续偶数的和是 130，解方程求出最小的偶数，最后求出其它 4 个偶数，据此解答。【详解】解：设最小的偶数为 x，其它 4 个偶数从小到大依次为（x2）、（x4）、（x6）、（x8）。x x2 x4 x6 x81305x201305x130205x110 x1105x2222224，22426，22628，22830所以，这五个连续偶数分别是 22、24、26、28、30。五、解决问题。五、解决问题。2460 名【分析】总人数在 4070 人之间，能平均分成 5

27、组，说明学生的人数是 5 的倍数，根据 5 的倍数的特征，在这一范围内满足条件的是 40 名、45 名、50 名、55 名、60 名、65 名、70 名；能平均分成3 组，说明学生的名数是 3 的倍数，根据 3 的倍数的特征，就只有 45 名、60 名满足条件；男、女生名数相等，根据奇数奇数偶数，偶数偶数偶数，说明男女生的总人数是一个偶数，只有 60 名满足条件。据此解答。【详解】404，4 不是 3 的倍数，即 40 不是 3 的倍数；459，9 是 3 的倍数，即 45 是 3 的倍数；505，5 不是 3 的倍数，即 50 不是 3 的倍数；5510，10 不是 3 的倍数，即 55 不

28、是 3 的倍数；606，6 是 3 的倍数，即 60 是 3 的倍数；6511，11 不是 3 的倍数，即 65 不是 3 的倍数；706，7 不是 3 的倍数，即 70 不是 3 的倍数；所以既可以平均分成 3 组，也可以平均分成 5 组的名数可能是 45 名或 60 名；因为男、女生的名数相等，根据奇数和偶数的运算性质，奇数奇数偶数，偶数偶数偶数，男女生加起来的总人数是一个偶数；45 是奇数，60 是偶数，即 60 名满足条件。答：学校舞蹈社团招收了 60 名学生。【点睛】此题的解题关键是利用 3、5 的倍数的特征以及奇数和偶数的运算性质求解。25115 平方厘米或 187 平方厘米【分析

29、】先根据长方形的周长（长宽）2，用长方形的周长除以 2，求出长与宽的和；再看这个和是由哪两个质数相加得到，进而得到长方形的长、宽；最后根据长方形的面积长宽，代入数据计算即可。一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。【详解】长、宽之和：56228（厘米）28523281117所以长方形的长是 13 厘米，宽是 5 厘米或长是 17 厘米，宽是 11 厘米。长方形的面积：235115（平方厘米）1711187（平方厘米）答：这个长方形的面积大约是 115 平方厘米或 187 平方厘米。【点睛】灵活运用长方形的周长、面积公式，以及掌握质数的定义是解题的关键。266、26 或 4

30、6【分析】5 的倍数特征：个位上的数字是 0 或 5 的数是 5 的倍数。整数中，是 2 的倍数的数叫偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数。除了 1 和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。【详解】23521315223252362132622346答：这两个质数的积可能是 6、26 或 46。【点睛】关键是通过奇数和 5 的倍数确定这两个质数的和，再确定这两个质数。2712 辆；43 人【分析】由题意可知，516 应是每辆客车能乘坐的人数与辆数的乘积，且每辆客车乘坐人数在 40人50 人之间，所以可把 516 进行分解，且让其中的一个因数在 40 人50 人之间，据此解答。【详解】因为516

31、 2 2 3 43 12 43 ，所以每辆客车乘坐人数应是 43，客车应是 12 辆；答：学校租了 12 辆客车，每辆客车能乘坐 43 人。【点睛】解答此题关键是把 516 分解成两个因数的积，且要满足一个因数在 40 人50 人之间。288880【分析】A 是 15 的倍数，因为 1535，所以 A 也是 3 和 5 的倍数。能被 5 整除，则个位上是 0 或 5，因为 A 数位上只有 0 和 8 两种，所以个位是 0；能被 3 整除，则各个数位上的和是 3 的倍数，据此分析。【详解】1535由 8 组成的数中只有 888 是 3 的倍数，由 0 和 8 组成的数个位一定是 0，所以 A 最小是：8880答：A 最小是 8880。【点睛】关键是掌握 3 和 5 的倍数的特征。291【分析】甲、乙两个一位自然数，它们的和被 5 除余 2，可得甲乙两数分别被 5 除的余数之和为 2，它们的差能被 5 整除，可得甲乙两数分别被 5 除的余数相同，即可求出结果。【详解】由题意，和被 5 除余 2，则余数之和为 2；差被 5 整除，则余数相同。所以，甲数被 5 除的余数为：221。答：余数是 1。【点睛】此题的解题关键是考虑这个数其实是 5 的倍数加 1，余数是 1，灵活运用数与数之间的关系。